2023年苏科版数学七年级下册全方位训练卷7.4认识三角形
一、单选题
1．（2022七下·馆陶期末）有下列两种图示均表示三角形分类，则正确的是（ ）
A．①对，②不对 B．②对，①不对
C．①、②都不对 D．①、②都对
【答案】B
【知识点】三角形相关概念
【解析】【解答】等腰三角形包括等边三角形，故①的分类不符合题意；图②中的三角形的分类符合题意．
故答案为：B．
【分析】根据三角形的分类求解即可。
2．（2021七下·道外期末）如图，图中的三角形共有（ ）个．
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】三角形相关概念
【解析】【解答】根据图形依次查找可得：△ABE、△ABC、△BCE、△BCD、△DCE，共5个三角形，
故答案为：C．
【分析】在同一平面内，由不在同一直线的三条线段首位相接所得的封闭图形，叫做三角形，据此逐一查找即可.
3．（2022七上·新泰月考）下列长度的三条线段中能组成三角形的是（ ）
A．0.1cm，0.1cm，0.1cm B．8cm，8cm，18cm
C．3cm，5cm，8cm D．3cm，40cm，8cm
【答案】A
【知识点】三角形三边关系
【解析】【解答】解：A、0.1cm，0.1cm，0.1cm中，任意两边之和大于第三边，故能组成三角形；
B、8cm，8cm，18cm中，8+8＜18，故不能组成三角形；
C、3cm，5cm，8cm中，3+5=8，故不能组成三角形；
D、3cm，40cm，8cm中，3+8＜40，故不能组成三角形；
故答案为：A．
【分析】利用三角形三边的关系逐项判断即可。
4．（2022七上·新泰月考）三边都不相等的三角形有两边长分别为3和5，第三长是奇数，则其周长为（ ）
A．15 B．13 C．11 D．15或13或11
【答案】A
【知识点】三角形三边关系
【解析】【解答】解：设第三边长为x．
根据三角形的三边关系，则有5 3＜x＜5＋3，
即2＜x＜8，
因为三边都不相等，第三边长是奇数，
所以x＝7，
所以周长＝3＋5＋7＝15．
故答案为：A．
【分析】设第三边长为x，根据三角形三边的关系可得2＜x＜8，再结合三边都不相等，第三边长是奇数，可得x＝7，最后求出三角形的周长即可。
5．（2022七下·平阴期末）在下列各图的中，符合题意画出AC边上高的图形是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【知识点】三角形的角平分线、中线和高
【解析】【解答】解：AC边上的高就是过B作垂线垂直AC交AC的延长线于D点，因此只有C符合条件．
故答案为：C．
【分析】根据高线的定义求解即可。
6．（2022七下·叙州期末）如图所示，△ABC的面积是2，AD是△ABC的中线，AF＝AD，CE＝EF，则△CDE的面积为（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】三角形的角平分线、中线和高；三角形的面积
【解析】【解答】解：∵△ABC的面积是2，AD是△ABC的中线，
∴S△ADC＝S△ADB＝＝2＝1，
∵AF＝AD，
∴S△CFD＝（1﹣）S△ADC＝×1＝，
∵CE＝EF，
∴S△CDE＝S△CFD＝×＝，
故答案为： A．
【分析】利用三角形的中线分得的两个三角形的面积相等，可求出△ADC的面积，根据AF＝AD，可求出△CFD的面积；然后根据CE＝EF，可求出△CDE的面积.
7．（2022七下·宣化期末）如图，的边上的高是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】三角形的角平分线、中线和高
【解析】【解答】BC边上的高应该从A点向BC边作垂线，即为图中AF，
故答案为：B．
【分析】根据三角形高线的定义可得答案。
8．（2022七下·潍城期末）在数学实践课上，小亮经研究发现：在如图所示的中，连接点A和BC上的一点D，线段AD等分的面积，则AD是的（ ）．
A．高线 B．中线 C．角平分线 D．对角线
【答案】B
【知识点】三角形的角平分线、中线和高
【解析】【解答】解：∵线段AD等分△ABC的面积，
∴△ABD的面积等于△ACD的面积，
∵两个三角形的高为同一条高，
∴BD=CD，
∴AD为△ABC的中线，
故答案为：B．
【分析】根据三角形中线、高线、角平分线的性质即可求解。
二、填空题
9．如图所示，将多边形分割成三角形、图（1）中可分割出2个三角形；图（2）中可分割出3个三角形；图（3）中可分割出4个三角形；由此你能猜测出，n边形可以分割出 个三角形．
【答案】（n﹣1）
【知识点】三角形相关概念
【解析】【解答】解： n边形可以分割出（n﹣1）个三角形．
【分析】三角形分割成了两个三角形，四边形分割成了三个三角形，以此类推，n边形分割成了（n-1）个三角形.
10．如图，三角形共有 个．
【答案】13
【知识点】三角形相关概念
【解析】【解答】解：3×4+1=13个，故答案为：13．
【分析】】根据图形，共有3×4+1=13个．找三角形的个数时，注意方法，此图可以看作有3个相同的图形组成的．数出每个图形中的三角形个数．
11．（2022七下·建平期末）三角形的两边长分别为2cm，5cm，第三边的长xcm也是整数，则当三角形的周长取最大值时，x的值是 ．
【答案】6
【知识点】三角形三边关系
【解析】【解答】解：根据三角形的三边关系，得，即，
因为第三边x是整数，
所以第三边的值可能是4，5，6．
又要求周长最大，则第三边x=6，
故答案为：6．
【分析】利用三角形三边的关系可得，求出，再根据第三边x是整数，可得答案。
12．（2022七下·泗洪期末）三角形的三边长分别为3，，5，则的取值范围是 ．
【答案】
【知识点】三角形三边关系
【解析】【解答】解：3+5=8，5-3=2
2故答案为：2【分析】根据三角形三边的关系，即两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，分别列出不等式联立求解，即可解答.
13．（2022七上·高青期中）如图，已知BD是的中线，，，和的周长的差是 ．
【答案】2
【知识点】三角形的角平分线、中线和高
【解析】【解答】解：∵是的中线，
∴，
∴和的周长的差是：
．
【分析】根据中线的性质可得，再利用三角形周长公式及线段的和差计算即可。
14．（2022七上·海阳期中）如图，已知是的中线，点是边上一动点，若的面积为10，，则的最小值为
【答案】2.5或或
【知识点】垂线段最短；三角形的面积
【解析】【解答】解：∵AM是△ABC的中线，
∴==5，
∴点M到AC的距离为：÷4=2.5，
根据垂线段最短，
则MP的最小值2.5．
故答案为：2.5．
【分析】根据题意先求出==5，再根据垂线段最短计算求解即可。
15．（2022七下·淮阴期末）在中，已知点D、E、F分别是边AE、BF、CD上的中点，若的面积是14，则的面积为 ．
【答案】2
【知识点】三角形的角平分线、中线和高；三角形的面积
【解析】【解答】解：如图，连接，，，
∵点是的中点，点是的中点，
∴是的中线，是的中线，
∴，，
∴；
同理可得；；
∴，
∵，，
∴，解得.
故答案为：2.
【分析】连接AF、BD、CE，由题意可得BD为△ABE的中线，DE为△BDF的中线，则S△ABD=S△BDE=S△DEF，同理可得S△BCE=S△CEF=S△DEF，S△ACF=S△ADF=S△DEF，根据面积间的和差关系结合△ABC的面积可得7S△DEF=S△ABC=14，据此计算.
16．（2022·徐州期末）如图，分别为的高和中线，若，则的面积为 ．
【答案】3
【知识点】三角形的角平分线、中线和高；三角形的面积
【解析】【解答】解： AE为△ABC中线，，
AD为△ABC的高，，
故答案为：3.
【分析】由三角形中线的定义可得BE=CE=BC，于是S△ABE=BE·AD可求解.
三、作图题
17．（2022七下·长春期末）图①、图②、图③均是5×5的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，每个小正方形的边长均为1，点A、B、C均在格点上．在图①、图②、图③中，只用无刻度的直尺，在给定的网格中按要求画图，不要求写出画法，保留作图痕迹．
（1）在图①中，画△ABC的高线AD．
（2）在图②中，画△ABC的中线BE．
（3）在图③中，画△ABF，使△ABF的面积为6
【答案】（1）解：如图①，AD为△ABC的高线；
（2）解：如图②，BE为△ABC的中线；
（3）解：如图③，△ABF的面积为6；
【知识点】三角形的角平分线、中线和高
【解析】【分析】（1）三角形高线、中线的概念，由于B、C在水平方向上的格点上，故直接过点A沿方格线向BC引垂线即可；
（2）利用矩形的对角线互相平分，可以A、C为对角线在网络图中构造矩形，可准确求出AC中点；
（3）由于点A到BC的距离为4，可直接作BC上的高AF，而恰好垂足F到B的距离为3，则三角形ABF即为所求作。
四、解答题
18．（2020七下·射阳月考）已知 是 的三边长，化简 .
【答案】解：∵a、b、c为△ABC的三条边长，
∴a+b-c＞0，b-a-c＜0，
|a+b-c|-|b-a-c|
=a+b-c-c-a+b
=2b-2c.
故答案为：2b-2c.
【知识点】绝对值及有理数的绝对值；三角形三边关系
【解析】【分析】根据三角形三边关系：两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，先判定绝对值里的式子的正负，再去绝对值进行计算即可.
19．（2022七上·龙口期中）如图，在△ABC中，AD是角平分线，AE是BC边上的高，∠B=40°，∠C=68°．求∠DAE的度数．
【答案】解：∵，，
∴．
∵平分，
∴．
∵是高，，
∴，
∴．
【知识点】角的运算；三角形的角平分线、中线和高
【解析】【分析】先求出 ，再求出 ， 最后计算求解即可。
20．（2022七下·神木期末）如图所示，已知△ABC的周长为21 cm，AB＝6 cm，BC边上中线AD＝5 cm，△ABD的周长为15 cm，求AC的长．
【答案】解：∵AB=6cm，AD=5cm，△ABD周长为15cm，
∴BD=15-6-5=4cm，
∵AD是BC边上的中线，
∴BC=8cm，
∵△ABC的周长为21cm，
∴AC=21-6-8=7cm．
故AC长为7cm．
【知识点】三角形的角平分线、中线和高
【解析】【分析】根据周长的概念结合已知条件可得BD=4cm，根据中线的概念可得BC=2BD=8cm，然后根据△ABC的周长就可求出AC.
21．（2021七上·北京开学考）如图所示，设四边形 的面积为 ，四边形 的面积为 ，其中E、F分别为 边上的两个三等分点，G、H分别为 边上的两个三等分点，请直接写出 与 的等量关系，并说明理由．
【答案】解： ，理由如下：
连结DE、EG、GB、BD，则：S△BDE= S△BAD，S△BDG= S△BCD，S△EHG=S△EHD，S△BGF=S△EGF，
∴SDEBG= SABCD= S1，
又∵S△EHG=S△EHD，S△BGF=S△EGF，
∴SEFHG= SDEBG= S1，
∴S2= S1，即 ．
【知识点】三角形的面积
【解析】【分析】先求出 SDEBG= SABCD= S1， 再求出 SEFHG= SDEBG= S1， 最后计算求解即可。
五、综合题
22．（2021七上·西城期末）平面上有三个点A，B，O．点A在点O的北偏东方向上，，点B在点O的南偏东30°方向上，，连接AB，点C为线段AB的中点，连接OC．
（1）依题意补全图形（借助量角器、刻度尺画图）；
（2）写出的依据：
（3）比较线段OC与AC的长短并说明理由：
（4）直接写出∠AOB的度数．
【答案】（1）解：根据题意画出图形，如图所示：
（2）解：在△AOB中，因为三角形的两边之和大于第三边，
所以
（3）解： ，理由如下：利用刻度尺测量得： ，
AC=2cm，
∴；
（4）解：根据题意得： ．
【知识点】角的运算；三角形三边关系
【解析】【分析】（1）根据题意作图即可；
（2）根据 三角形的两边之和大于第三边， 求解即可；
（3）先求出 ， AC=2cm，再求解即可；
（4）求出 即可作答。
23．（2021七下·邱县期末）某木材市场上木棒规格与价格如下表：
规格 1m 2m 3m 4m 5m 6m
价格（元/根） 10 15 20 25 30 35
小明的爷爷要做一个三角形的木架养鱼用，现有两根长度分别为3m和5m的木棒，还需要到某木材市场上购买一根．
（1）有几种规格木棒可供小明的爷爷选择？
（2）选择哪一种规格木棒最省钱？
【答案】（1）解：设第三根木棒的长度为xm，
根据三角形的三边关系可得：5﹣3＜x＜5＋3，
解得2＜x＜8，
结合题干信息可得：x＝3，4，5，6．共4种选择．
（2）解：根据木棒的价格可得选3m最省钱．
【知识点】三角形三边关系
【解析】【分析】（1）根据三角形三边的关系可得5﹣3＜x＜5＋3，求出2＜x＜8，即可得到答案；
（2）根据（1）问的结果求出x的值，再求解即可。
24．（2022七下·仓山期末）我们学过三角形的相关知识，在“信息技术应用”——画图找规律的实践学习中，我们发现了几个基本事实：三角形的三条中线交于一点，三角形的三条角平分线交于一点，三角形的三条高所在的直线交于一点.请根据以上的基本事实，解决下面的问题.
如图，钝角三角形中，，分别为，边上的高.
（1）请用无刻度直尺画出边上的高（保留作图痕迹，不写作法）；
（2）在（1）的条件下，若，，求高与的比是多少？
【答案】（1）解：如图，线段即为所求作的高.
（2）解：∵，分别是的边，上的高，
∴，，
∴，
∵，，
∴，
∴.
【知识点】三角形的角平分线、中线和高；三角形的面积；作图-垂线
【解析】【分析】（1）作AB边上的高就是过点C作AB的垂线段，交BA的延长线于点F，画出图形即可.
（2）利用同一个三角形的面积相等，可得到AB·CF=AC·BE，再将AB，AC代入，可得到CF与BE的比值.
25．（2022七下·滨湖期中）如图，每个小正方形的边长为1个单位，每个小方格的顶点叫格点.△ABC的顶点都在方格纸格点上.
（1）请在图中画出ABC先向上平移3个单位，再向左平移2个单位后的△A1B1C1；
（2）图中AC与A1C1的关系是 ；
（3）图中△ABC的面积是 ；
（4）请利用三角尺，画出△A1B1C1边B1C1上的高A1D，垂足为点D.
【答案】（1）解：作图如下.
（2）相等且平行
（3）8
（4）解：作图如下.
【知识点】三角形的面积；平移的性质；作图﹣平移；作图-垂线
【解析】【解答】解：（2）∵△A1B1C1由△ABC平移所得，
∴A1C1=AC.A1C1∥AC，
故答案为：相等且平行.
（3）△ABC的面积为.
故答案为：8.
【分析】（1）分别将点A、B、C先向上平移3个单位，再向左平移2个单位可得点A1、B1、C1的位置，然后顺次连接即可；
（2）根据平移的性质进行解答即可；
（3）直接根据三角形的面积公式计算即可；
（4）根据垂线的作法作图即可.
26．（2022七下·镇江期中）（1）【问题提出】在△ABC中，点P是线段BC的中点.在图1中，过点P画一条直线平分△ABC的面积.
（2）【问题探究】育才中学“思维畅想”社团的同学们又研究了这样一个问题：如图2，在△ABC中，点P是线段BC的中点.若点E是线段BP上一点（不与点B、P重合），能否过E作直线平分△ABC的面积？小明给出了如下画法：
作线段AC的中点D；（2）连接DE、BD；（3）过B作BMDE交AC于点M；（4）连接EM，则直线EM平分△ABC的面积.
小明画法正确吗？请你说明理由.
（3）【问题延伸】在四边形ABCD中，点P是AD上一点，请选择图3或图4过点P作直线PQ平分四边形ABCD的面积.
【答案】（1）解：连接AP，直线AP即为所求；
（2）解：由作法可得，S△BDC=S△ABC，
∵BM∥DE，
∴S△BDE=S△MDE ，
∴S△EMC= S△EMD+ S△ECD= S△BDE+ S△ECD =S△ABC，
即EM平分△ABC的面积；
（3）解：如图所示，
【知识点】三角形的角平分线、中线和高；三角形的面积；作图-平行线
【解析】【分析】（1）连接AP，则直线AP即为所求；
（2）由作法可得：S△BDC=S△ABC，易得S△BDE=S△MDE ，则S△EMC= S△EMD+ S△ECD= S△BDE+ S△ECD =S△ABC，据此解答；
（3）如图3，连接AC，作BE∥AC，交DC的延长线于点E，则四边形ABCD的面积等于△ADE的面积，取DE的中点F，连接PF，作AQ∥PF，连接PQ，则PQ即为所求；如图4，连接AC，作DE∥AC，交BC的延长线于点E，则四边形ABCD的面积等于△ABE的面积， 取BE的中点F，连接PF，作AQ∥PF，连接PQ，则PQ即为所求.
1 / 12023年苏科版数学七年级下册全方位训练卷7.4认识三角形
一、单选题
1．（2022七下·馆陶期末）有下列两种图示均表示三角形分类，则正确的是（ ）
A．①对，②不对 B．②对，①不对
C．①、②都不对 D．①、②都对
2．（2021七下·道外期末）如图，图中的三角形共有（ ）个．
A． B． C． D．
3．（2022七上·新泰月考）下列长度的三条线段中能组成三角形的是（ ）
A．0.1cm，0.1cm，0.1cm B．8cm，8cm，18cm
C．3cm，5cm，8cm D．3cm，40cm，8cm
4．（2022七上·新泰月考）三边都不相等的三角形有两边长分别为3和5，第三长是奇数，则其周长为（ ）
A．15 B．13 C．11 D．15或13或11
5．（2022七下·平阴期末）在下列各图的中，符合题意画出AC边上高的图形是（ ）
A． B．
C． D．
6．（2022七下·叙州期末）如图所示，△ABC的面积是2，AD是△ABC的中线，AF＝AD，CE＝EF，则△CDE的面积为（ ）
A． B． C． D．
7．（2022七下·宣化期末）如图，的边上的高是（ ）
A． B． C． D．
8．（2022七下·潍城期末）在数学实践课上，小亮经研究发现：在如图所示的中，连接点A和BC上的一点D，线段AD等分的面积，则AD是的（ ）．
A．高线 B．中线 C．角平分线 D．对角线
二、填空题
9．如图所示，将多边形分割成三角形、图（1）中可分割出2个三角形；图（2）中可分割出3个三角形；图（3）中可分割出4个三角形；由此你能猜测出，n边形可以分割出 个三角形．
10．如图，三角形共有 个．
11．（2022七下·建平期末）三角形的两边长分别为2cm，5cm，第三边的长xcm也是整数，则当三角形的周长取最大值时，x的值是 ．
12．（2022七下·泗洪期末）三角形的三边长分别为3，，5，则的取值范围是 ．
13．（2022七上·高青期中）如图，已知BD是的中线，，，和的周长的差是 ．
14．（2022七上·海阳期中）如图，已知是的中线，点是边上一动点，若的面积为10，，则的最小值为
15．（2022七下·淮阴期末）在中，已知点D、E、F分别是边AE、BF、CD上的中点，若的面积是14，则的面积为 ．
16．（2022·徐州期末）如图，分别为的高和中线，若，则的面积为 ．
三、作图题
17．（2022七下·长春期末）图①、图②、图③均是5×5的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，每个小正方形的边长均为1，点A、B、C均在格点上．在图①、图②、图③中，只用无刻度的直尺，在给定的网格中按要求画图，不要求写出画法，保留作图痕迹．
（1）在图①中，画△ABC的高线AD．
（2）在图②中，画△ABC的中线BE．
（3）在图③中，画△ABF，使△ABF的面积为6
四、解答题
18．（2020七下·射阳月考）已知 是 的三边长，化简 .
19．（2022七上·龙口期中）如图，在△ABC中，AD是角平分线，AE是BC边上的高，∠B=40°，∠C=68°．求∠DAE的度数．
20．（2022七下·神木期末）如图所示，已知△ABC的周长为21 cm，AB＝6 cm，BC边上中线AD＝5 cm，△ABD的周长为15 cm，求AC的长．
21．（2021七上·北京开学考）如图所示，设四边形 的面积为 ，四边形 的面积为 ，其中E、F分别为 边上的两个三等分点，G、H分别为 边上的两个三等分点，请直接写出 与 的等量关系，并说明理由．
五、综合题
22．（2021七上·西城期末）平面上有三个点A，B，O．点A在点O的北偏东方向上，，点B在点O的南偏东30°方向上，，连接AB，点C为线段AB的中点，连接OC．
（1）依题意补全图形（借助量角器、刻度尺画图）；
（2）写出的依据：
（3）比较线段OC与AC的长短并说明理由：
（4）直接写出∠AOB的度数．
23．（2021七下·邱县期末）某木材市场上木棒规格与价格如下表：
规格 1m 2m 3m 4m 5m 6m
价格（元/根） 10 15 20 25 30 35
小明的爷爷要做一个三角形的木架养鱼用，现有两根长度分别为3m和5m的木棒，还需要到某木材市场上购买一根．
（1）有几种规格木棒可供小明的爷爷选择？
（2）选择哪一种规格木棒最省钱？
24．（2022七下·仓山期末）我们学过三角形的相关知识，在“信息技术应用”——画图找规律的实践学习中，我们发现了几个基本事实：三角形的三条中线交于一点，三角形的三条角平分线交于一点，三角形的三条高所在的直线交于一点.请根据以上的基本事实，解决下面的问题.
如图，钝角三角形中，，分别为，边上的高.
（1）请用无刻度直尺画出边上的高（保留作图痕迹，不写作法）；
（2）在（1）的条件下，若，，求高与的比是多少？
25．（2022七下·滨湖期中）如图，每个小正方形的边长为1个单位，每个小方格的顶点叫格点.△ABC的顶点都在方格纸格点上.
（1）请在图中画出ABC先向上平移3个单位，再向左平移2个单位后的△A1B1C1；
（2）图中AC与A1C1的关系是 ；
（3）图中△ABC的面积是 ；
（4）请利用三角尺，画出△A1B1C1边B1C1上的高A1D，垂足为点D.
26．（2022七下·镇江期中）（1）【问题提出】在△ABC中，点P是线段BC的中点.在图1中，过点P画一条直线平分△ABC的面积.
（2）【问题探究】育才中学“思维畅想”社团的同学们又研究了这样一个问题：如图2，在△ABC中，点P是线段BC的中点.若点E是线段BP上一点（不与点B、P重合），能否过E作直线平分△ABC的面积？小明给出了如下画法：
作线段AC的中点D；（2）连接DE、BD；（3）过B作BMDE交AC于点M；（4）连接EM，则直线EM平分△ABC的面积.
小明画法正确吗？请你说明理由.
（3）【问题延伸】在四边形ABCD中，点P是AD上一点，请选择图3或图4过点P作直线PQ平分四边形ABCD的面积.
答案解析部分
1．【答案】B
【知识点】三角形相关概念
【解析】【解答】等腰三角形包括等边三角形，故①的分类不符合题意；图②中的三角形的分类符合题意．
故答案为：B．
【分析】根据三角形的分类求解即可。
2．【答案】C
【知识点】三角形相关概念
【解析】【解答】根据图形依次查找可得：△ABE、△ABC、△BCE、△BCD、△DCE，共5个三角形，
故答案为：C．
【分析】在同一平面内，由不在同一直线的三条线段首位相接所得的封闭图形，叫做三角形，据此逐一查找即可.
3．【答案】A
【知识点】三角形三边关系
【解析】【解答】解：A、0.1cm，0.1cm，0.1cm中，任意两边之和大于第三边，故能组成三角形；
B、8cm，8cm，18cm中，8+8＜18，故不能组成三角形；
C、3cm，5cm，8cm中，3+5=8，故不能组成三角形；
D、3cm，40cm，8cm中，3+8＜40，故不能组成三角形；
故答案为：A．
【分析】利用三角形三边的关系逐项判断即可。
4．【答案】A
【知识点】三角形三边关系
【解析】【解答】解：设第三边长为x．
根据三角形的三边关系，则有5 3＜x＜5＋3，
即2＜x＜8，
因为三边都不相等，第三边长是奇数，
所以x＝7，
所以周长＝3＋5＋7＝15．
故答案为：A．
【分析】设第三边长为x，根据三角形三边的关系可得2＜x＜8，再结合三边都不相等，第三边长是奇数，可得x＝7，最后求出三角形的周长即可。
5．【答案】C
【知识点】三角形的角平分线、中线和高
【解析】【解答】解：AC边上的高就是过B作垂线垂直AC交AC的延长线于D点，因此只有C符合条件．
故答案为：C．
【分析】根据高线的定义求解即可。
6．【答案】A
【知识点】三角形的角平分线、中线和高；三角形的面积
【解析】【解答】解：∵△ABC的面积是2，AD是△ABC的中线，
∴S△ADC＝S△ADB＝＝2＝1，
∵AF＝AD，
∴S△CFD＝（1﹣）S△ADC＝×1＝，
∵CE＝EF，
∴S△CDE＝S△CFD＝×＝，
故答案为： A．
【分析】利用三角形的中线分得的两个三角形的面积相等，可求出△ADC的面积，根据AF＝AD，可求出△CFD的面积；然后根据CE＝EF，可求出△CDE的面积.
7．【答案】B
【知识点】三角形的角平分线、中线和高
【解析】【解答】BC边上的高应该从A点向BC边作垂线，即为图中AF，
故答案为：B．
【分析】根据三角形高线的定义可得答案。
8．【答案】B
【知识点】三角形的角平分线、中线和高
【解析】【解答】解：∵线段AD等分△ABC的面积，
∴△ABD的面积等于△ACD的面积，
∵两个三角形的高为同一条高，
∴BD=CD，
∴AD为△ABC的中线，
故答案为：B．
【分析】根据三角形中线、高线、角平分线的性质即可求解。
9．【答案】（n﹣1）
【知识点】三角形相关概念
【解析】【解答】解： n边形可以分割出（n﹣1）个三角形．
【分析】三角形分割成了两个三角形，四边形分割成了三个三角形，以此类推，n边形分割成了（n-1）个三角形.
10．【答案】13
【知识点】三角形相关概念
【解析】【解答】解：3×4+1=13个，故答案为：13．
【分析】】根据图形，共有3×4+1=13个．找三角形的个数时，注意方法，此图可以看作有3个相同的图形组成的．数出每个图形中的三角形个数．
11．【答案】6
【知识点】三角形三边关系
【解析】【解答】解：根据三角形的三边关系，得，即，
因为第三边x是整数，
所以第三边的值可能是4，5，6．
又要求周长最大，则第三边x=6，
故答案为：6．
【分析】利用三角形三边的关系可得，求出，再根据第三边x是整数，可得答案。
12．【答案】
【知识点】三角形三边关系
【解析】【解答】解：3+5=8，5-3=2
2故答案为：2【分析】根据三角形三边的关系，即两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，分别列出不等式联立求解，即可解答.
13．【答案】2
【知识点】三角形的角平分线、中线和高
【解析】【解答】解：∵是的中线，
∴，
∴和的周长的差是：
．
【分析】根据中线的性质可得，再利用三角形周长公式及线段的和差计算即可。
14．【答案】2.5或或
【知识点】垂线段最短；三角形的面积
【解析】【解答】解：∵AM是△ABC的中线，
∴==5，
∴点M到AC的距离为：÷4=2.5，
根据垂线段最短，
则MP的最小值2.5．
故答案为：2.5．
【分析】根据题意先求出==5，再根据垂线段最短计算求解即可。
15．【答案】2
【知识点】三角形的角平分线、中线和高；三角形的面积
【解析】【解答】解：如图，连接，，，
∵点是的中点，点是的中点，
∴是的中线，是的中线，
∴，，
∴；
同理可得；；
∴，
∵，，
∴，解得.
故答案为：2.
【分析】连接AF、BD、CE，由题意可得BD为△ABE的中线，DE为△BDF的中线，则S△ABD=S△BDE=S△DEF，同理可得S△BCE=S△CEF=S△DEF，S△ACF=S△ADF=S△DEF，根据面积间的和差关系结合△ABC的面积可得7S△DEF=S△ABC=14，据此计算.
16．【答案】3
【知识点】三角形的角平分线、中线和高；三角形的面积
【解析】【解答】解： AE为△ABC中线，，
AD为△ABC的高，，
故答案为：3.
【分析】由三角形中线的定义可得BE=CE=BC，于是S△ABE=BE·AD可求解.
17．【答案】（1）解：如图①，AD为△ABC的高线；
（2）解：如图②，BE为△ABC的中线；
（3）解：如图③，△ABF的面积为6；
【知识点】三角形的角平分线、中线和高
【解析】【分析】（1）三角形高线、中线的概念，由于B、C在水平方向上的格点上，故直接过点A沿方格线向BC引垂线即可；
（2）利用矩形的对角线互相平分，可以A、C为对角线在网络图中构造矩形，可准确求出AC中点；
（3）由于点A到BC的距离为4，可直接作BC上的高AF，而恰好垂足F到B的距离为3，则三角形ABF即为所求作。
18．【答案】解：∵a、b、c为△ABC的三条边长，
∴a+b-c＞0，b-a-c＜0，
|a+b-c|-|b-a-c|
=a+b-c-c-a+b
=2b-2c.
故答案为：2b-2c.
【知识点】绝对值及有理数的绝对值；三角形三边关系
【解析】【分析】根据三角形三边关系：两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，先判定绝对值里的式子的正负，再去绝对值进行计算即可.
19．【答案】解：∵，，
∴．
∵平分，
∴．
∵是高，，
∴，
∴．
【知识点】角的运算；三角形的角平分线、中线和高
【解析】【分析】先求出 ，再求出 ， 最后计算求解即可。
20．【答案】解：∵AB=6cm，AD=5cm，△ABD周长为15cm，
∴BD=15-6-5=4cm，
∵AD是BC边上的中线，
∴BC=8cm，
∵△ABC的周长为21cm，
∴AC=21-6-8=7cm．
故AC长为7cm．
【知识点】三角形的角平分线、中线和高
【解析】【分析】根据周长的概念结合已知条件可得BD=4cm，根据中线的概念可得BC=2BD=8cm，然后根据△ABC的周长就可求出AC.
21．【答案】解： ，理由如下：
连结DE、EG、GB、BD，则：S△BDE= S△BAD，S△BDG= S△BCD，S△EHG=S△EHD，S△BGF=S△EGF，
∴SDEBG= SABCD= S1，
又∵S△EHG=S△EHD，S△BGF=S△EGF，
∴SEFHG= SDEBG= S1，
∴S2= S1，即 ．
【知识点】三角形的面积
【解析】【分析】先求出 SDEBG= SABCD= S1， 再求出 SEFHG= SDEBG= S1， 最后计算求解即可。
22．【答案】（1）解：根据题意画出图形，如图所示：
（2）解：在△AOB中，因为三角形的两边之和大于第三边，
所以
（3）解： ，理由如下：利用刻度尺测量得： ，
AC=2cm，
∴；
（4）解：根据题意得： ．
【知识点】角的运算；三角形三边关系
【解析】【分析】（1）根据题意作图即可；
（2）根据 三角形的两边之和大于第三边， 求解即可；
（3）先求出 ， AC=2cm，再求解即可；
（4）求出 即可作答。
23．【答案】（1）解：设第三根木棒的长度为xm，
根据三角形的三边关系可得：5﹣3＜x＜5＋3，
解得2＜x＜8，
结合题干信息可得：x＝3，4，5，6．共4种选择．
（2）解：根据木棒的价格可得选3m最省钱．
【知识点】三角形三边关系
【解析】【分析】（1）根据三角形三边的关系可得5﹣3＜x＜5＋3，求出2＜x＜8，即可得到答案；
（2）根据（1）问的结果求出x的值，再求解即可。
24．【答案】（1）解：如图，线段即为所求作的高.
（2）解：∵，分别是的边，上的高，
∴，，
∴，
∵，，
∴，
∴.
【知识点】三角形的角平分线、中线和高；三角形的面积；作图-垂线
【解析】【分析】（1）作AB边上的高就是过点C作AB的垂线段，交BA的延长线于点F，画出图形即可.
（2）利用同一个三角形的面积相等，可得到AB·CF=AC·BE，再将AB，AC代入，可得到CF与BE的比值.
25．【答案】（1）解：作图如下.
（2）相等且平行
（3）8
（4）解：作图如下.
【知识点】三角形的面积；平移的性质；作图﹣平移；作图-垂线
【解析】【解答】解：（2）∵△A1B1C1由△ABC平移所得，
∴A1C1=AC.A1C1∥AC，
故答案为：相等且平行.
（3）△ABC的面积为.
故答案为：8.
【分析】（1）分别将点A、B、C先向上平移3个单位，再向左平移2个单位可得点A1、B1、C1的位置，然后顺次连接即可；
（2）根据平移的性质进行解答即可；
（3）直接根据三角形的面积公式计算即可；
（4）根据垂线的作法作图即可.
26．【答案】（1）解：连接AP，直线AP即为所求；
（2）解：由作法可得，S△BDC=S△ABC，
∵BM∥DE，
∴S△BDE=S△MDE ，
∴S△EMC= S△EMD+ S△ECD= S△BDE+ S△ECD =S△ABC，
即EM平分△ABC的面积；
（3）解：如图所示，
【知识点】三角形的角平分线、中线和高；三角形的面积；作图-平行线
【解析】【分析】（1）连接AP，则直线AP即为所求；
（2）由作法可得：S△BDC=S△ABC，易得S△BDE=S△MDE ，则S△EMC= S△EMD+ S△ECD= S△BDE+ S△ECD =S△ABC，据此解答；
（3）如图3，连接AC，作BE∥AC，交DC的延长线于点E，则四边形ABCD的面积等于△ADE的面积，取DE的中点F，连接PF，作AQ∥PF，连接PQ，则PQ即为所求；如图4，连接AC，作DE∥AC，交BC的延长线于点E，则四边形ABCD的面积等于△ABE的面积， 取BE的中点F，连接PF，作AQ∥PF，连接PQ，则PQ即为所求.
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