2023年苏科版数学七年级下册全方位训练卷7.5多边形的内角和与外角和
一、单选题（每题2分，共16分）
1．（2022七下·仪征期末）一个多边形的内角和的度数可能是（ ）
A．1700° B．1800° C．1900° D．2000°
2．（2022七下·福州期末）下列平面图形中，内角和是1080°的是（ ）
A． B．
C． D．
3．（2021七上·天桥期末）从五边形的一个顶点出发，可以画出m条对角线，它们将五边形分成n个三角形．则m、n的值分别为（ ）
A．3，2 B．2，2 C．2，3 D．3，3
4．（2020七上·龙华期末）n边形所有对角线的条数有（ ）
A． 条 B． 条 C． 条 D． 条
5．（2022七上·环翠期中）在中，，则为（ ）三角形．
A．锐角 B．直角 C．钝角 D．等腰
6．（2022七下·乐亭期末）如图，点D为的角平分线AE延长线上的一点，过点D作于点F，若，，则的度数是（ ）
A． B． C． D．
7．（2022七下·双城期末）如图摆放着一副三角板，∠B＝∠EDF＝90°，点E在AC上，点D在BC的延长线上，，∠A＝30°，∠F＝45°，则∠CED的度数为（ ）
A．15° B．20° C．30° D．45°
8．（2022七下·莱芜期末）如图，，∠B、∠C、∠D、∠E，∠F的关系为（ ）
A． B．
C． D．
二、填空题（每题2分，共16分）
9．（2022七下·相城期末）若多边形的内角和比外角和大540°，则该多边形的边数是 ．
10．（2022七下·福州期末）若一个正多边形从一个顶点出发，只可以引3条对角线，则它的每个内角是 度．
11．（2022七下·遂宁期末）如果过某多边形的一个顶点的对角线有6条，则该多边形一共有 条对角线．
12．（2021七上·镇巴期末）若某一个顶点与和它不相邻的其他各顶点连接，可将多边形分成七个三角形，则这个多边形是 边形
13．（2022七下·相城期末）如图，小明在用量角器度量的大小时，将边OB放在0刻度线上，但是顶点O放在中心点的右侧，此时边OA过50°刻度线，则 50°．（选填“<”，“=”或“>”）
14．（2022七下·平阴期末）将一副直角三角板如图放置，使含30°角的三角板的短直角边和含45°角的三角板的一条直角边重合，则∠1的大小为 度．
15．（2022七下·单县期末）一把直尺与一块直角三角板按如图方式摆放，若，则 ．
16．（2022七下·新泰期末）如图，AE，CE分别平分和，，，则 ．
三、解答题（共10题，共88分）
17．（2019七下·宜兴月考）一个多边形的外角和是内角和的 ，求这个多边形的边数及这个多边形共有几条对角线.
18．（2022七下·镇巴期末）已知一个多边形的每一个内角都比它相邻的外角的4倍多，求这个多边形是几边形 并求出这个多边形的内角和.
19．（2022七上·牟平期中）在中，为边BC上的高，，，求：的度数．
20．（2022七下·华州期末）一个零件的形状如图所示，按规定，和分别是和的零件为合格零件.现质检工人量得，就断定这个零件不合格，请你运用三角形的有关知识说明零件不合格的理由.
21．（2022七上·新泰月考）在中，，，是的角平分线，求的度数．
22．（2022七下·亭湖期末）如图，点G，D，E，F在△ABC的边上，，∠1＝∠2.
（1）求证：；
（2）若∠A＝60°，∠B＝50°，CD平分∠ACB，求∠1的大小.
23．（1）分别画出下列各多边形的对角线
（2）并观察图形完成下列问题：
①试写出用n边形的边数n表示对角线总条数S的式子： ．
②从十五边形的一个顶点可以引出 条对角线，十五边形共有 条对角线：
③如果一个多边形对角线的条数与它的边数相等，求这个多边形的边数．
24．（2022七下·海陵期末）直线MN与直线PQ垂直相交于O，点A在射线OP上运动，点B在射线OM上运动．
（1）如图1，已知AE、BE分别是∠BAO和∠ABO角的平分线，点A、B在运动的过程中，∠AEB的大小是否会发生变化？若发生变化，请说明变化的情况；若不发生变化，试求出∠AEB的大小．
（2）如图2，已知AB不平行CD，AD、BC分别是∠BAP和∠ABM的角平分线，又DE、CE分别是∠ADC和∠BCD的角平分线，点A、B在运动的过程中，∠CED的大小是否会发生变化？若发生变化，请说明理由；若不发生变化，试求出其值．
（3）如图3，延长BA至G，已知∠BAO、∠OAG的角平分线与∠BOQ的角平分线及延长线相交于E、F，在△AEF中，如果有两个角度数的比是3：2，请直接写出∠ABO的度数 ．
25．（2022七下·平远期末）平面内的两条直线有相交和平行两种位置关系，如图，点P在AB、CD外部时，由，有∠B=∠BOD，因∠BOD+∠POD=180°，∠POD +∠BPD+∠D =180°，故∠BOD=∠BPD +∠D，得∠BPD=∠B-∠D．
（1）如图，将点P移到AB、CD内部，延长BP交CD于点E，以上结论是否成立？若不成立，则∠BPD、∠B、∠D之间有何数量关系？请说明你的理由；
（2）如图，直线AB与直线CD交于点Q，延长BP交CD于点F，则∠BPD﹑∠B﹑∠D﹑∠BQD之间有何数量关系？（不需说明理由）；
（3）若∠A=60°，∠B=15°，∠E=20°，根据（2）的结论求图中∠AGB的度数．
26．（2022七下·南京期末）【概念认识】
如图①，在中，若，则BD，BE叫做的“三分线”．其中，BD是“邻AB三分线”，BE是“邻BC三分线”．
（1）【问题解决】
如图②，在中，，，若的三分线BD交AC于点D，则 °；
（2）如图③，在中，BP、CP分别是邻AB三分线和邻AC三分线，且，求的度数；
（3）【延伸推广】
如图，直线AC、BD交于点O，的三分线所在的直线与的三分线所在的直线交于点P．若，，，直接写出的度数．
答案解析部分
1．【答案】B
【知识点】多边形内角与外角
【解析】【解答】解：由多边形内角和公式可知多边形的内角和是180的倍数，
∴只有B选项符合题意.
故答案为：B.
【分析】n边形的内角和为：(n-2)×180°，则多边形的内角和是180的倍数，据此判断.
2．【答案】C
【知识点】多边形内角与外角
【解析】【解答】解：设多边形的边数为n，
则（n﹣2） 180°＝1080°，
n﹣2＝6，
n＝8，
所以这个多边形的边数为8，
故答案为：为：C．
【分析】设多边形的边数为n，根据多边形的内角和定理“多边形的内角和等于180°”可得关于n的方程，解方程可求解.
3．【答案】C
【知识点】多边形的对角线
【解析】【解答】解：对角线的数量m=5-3=2（条）；
分成的三角形的数量为n=5-2=3（个）．
故答案为：C．
【分析】根据 从五边形的一个顶点出发，可以画出m条对角线，它们将五边形分成n个三角形求解即可。
4．【答案】C
【知识点】多边形的对角线
【解析】【解答】解：n边形共有 条对角线．
故答案为：C．
【分析】根据多边形的边数与对角线的条数之间的关系式进行判断．
多边形有n条边，则经过多边形的一个顶点的所有对角线有 条．
5．【答案】B
【知识点】一元一次方程的其他应用；三角形内角和定理；三角形相关概念
【解析】【解答】∵
∴可设∠A=x，∠B=2x，∠C=3x
根据三角形的内角和可得：x+2x+3x=180°
解得：x=30°
∴∠A=30°，∠B=60°，∠C=90°
因此△ABC是直角三角形
故答案为：B．
【分析】设∠A=x，∠B=2x，∠C=3x，根据三角形的内角和可得：x+2x+3x=180°，解之求出∠A、∠B、∠C即可。
6．【答案】C
【知识点】平行线的性质；三角形内角和定理；角平分线的定义
【解析】【解答】解：在△ABC中，∠BAC＝180° ∠B ∠C＝180° 50° 80°＝50°，
∵AD是角平分线，
∴∠BAE＝∠BAC＝25°，
在△ABE中，∠AEB＝180° ∠B ∠BAE＝75°，
∴∠AEB＝∠DEF＝75°，
∵DF⊥BC，
∴∠DFE＝90°，
∴∠D＝180° ∠DFE ∠DEF
＝180° 90° 75°
＝15°
故答案为：C．
【分析】先利用三角形的内角和及角平分线的定义求出∠BAE＝∠BAC＝25°，再利用三角形的内角和求出∠D＝180° ∠DFE ∠DEF＝15°即可。
7．【答案】A
【知识点】平行线的性质；三角形内角和定理；三角形的外角性质
【解析】【解答】∵∠B＝∠EDF＝90°，
∴∠A＝30°，∠F＝45°，
∴∠ECB＝180°-90°-30°＝60°，∠DEF＝180°-90°-45°=45°，
∵，
∴∠EDC＝∠DEF＝45°，
∵∠EDC+∠CED＝∠ECB
∴∠CED＝60°-45°＝15°
故答案为：A．
【分析】根据三角形内角和定理求出∠ECB＝60°，∠DEF=45°，由平行线的性质可得∠EDC＝∠DEF＝45°，根据三角形外角的性质可得∠EDC+∠CED＝∠ECB，从而得解.
8．【答案】B
【知识点】三角形内角和定理；三角形的外角性质
【解析】【解答】解：如图，连接AD．
在△DMA中，∠DMA+∠MDA+∠MAD＝180°，
在△DNA中，∠DNA+∠NDA+∠NAD＝180°，
∴∠DMA+∠MDA+∠MAD+∠DNA+∠NDA+∠NAD＝360°，
∵∠MAD+∠NAD＝360°﹣∠BAF，
∴∠DMA+∠DNA+∠MDN+360°﹣∠BAF＝360°，
∵∠BAF＝100°，
∴∠DMA+∠DNA＝100°﹣∠MDN，
∵∠DMA＝∠1，∠DNA＝∠2，∠1＝180°﹣∠B﹣∠C，∠2＝180°﹣∠E﹣∠F，
∴∠1+∠2＝360°﹣（∠B+∠C+∠E+∠F），
∴100°﹣∠MDN＝360°﹣（∠B+∠C+∠E+∠F），
∴∠B+∠C+∠E+∠F﹣∠MDN＝260°．
即．
故答案为：B．
【分析】连接AD，先求出∠DMA+∠DNA＝100°﹣∠MDN，再利用∠DMA＝∠1，∠DNA＝∠2，∠1＝180°﹣∠B﹣∠C，∠2＝180°﹣∠E﹣∠F，求出∠B+∠C+∠E+∠F﹣∠MDN＝260°，即可得到。
9．【答案】七
【知识点】多边形内角与外角
【解析】【解答】解：设这个多边形的边数是n，
则（n-2） 180°=360°+540°，
解得n=7．
故答案为：七．
【分析】设这个多边形的边数是n，根据多边形内角和公式，结合内角和比外角和大540°， 建立关于n的方程求解，即可解答.
10．【答案】120
【知识点】多边形的对角线；多边形内角与外角
【解析】【解答】解：∵从一个正多边形的一个顶点出发，只可以引3条对角线，
∴这个正多边形的边数是6，
∵（6﹣2） 180＝720度，
则这个正多边形的内角和是720度，
∴每个内角为120°．
故答案为：120°．
【分析】根据从多边形的一个顶点出发，只可以引3条对角线可求得这个正多边形的边数是6，然后根据多边形的内角和=（n-2）180°求出这个多边形的内角和，然后用这个内角和÷边数6即可求解.
11．【答案】27
【知识点】多边形的对角线
【解析】【解答】解：∵过某多边形的一个顶点的对角线有6条
∴n-3=6
∴n=9
∴则该多边形一共有对角线（条）．
故答案为：27.
【分析】过n边形的一个顶点的对角线条数为(n-3)，对角线共有条，据此求解.
12．【答案】九
【知识点】多边形的对角线
【解析】【解答】解：设多边形有n条边，
则 ，
解得 .
故这个多边形是九边形.
故答案为：九 .
【分析】经过n边形的一个顶点的所有对角线把多边形分成 个三角形，根据此关系式求边数.
13．【答案】
【知识点】三角形的外角性质
【解析】【解答】解：如图，记量角器的中心点为H，连接HA，
是的外角，
即
故答案为：.
【分析】记量角器的中心点为H连接HA，由∠AHO=50°，∠AOB是△AOH的外角，根据三角形外角的性质，从而得出结果.
14．【答案】75
【知识点】三角形的外角性质
【解析】【解答】解：如图．
∵∠3=60°，∠4=45°，
∴∠1=∠5=180°-∠3-∠4=75°．
故答案为：75．
【分析】利用三角形的内角和求出∠5的度数，再利用对顶角的性质可得∠1=∠5.
15．【答案】43°或43度
【知识点】平行线的性质；三角形内角和定理；三角形的外角性质
【解析】【解答】解：由题意知：∠E＝∠F＝45°，AB∥CD，
∵∠1＝47°，
∴∠3＝∠1＋∠E＝47°＋45°＝92°，
∵AB∥CD，
∴∠4＝92°，
∴∠2＝180° ∠F ∠4＝180° 45° 92°＝43°，
故答案为：43°．
【分析】先利用三角形的外角求出∠3的度数，再利用平行线的性质可得∠4＝92°，最后利用三角形的内角和求出∠2的度数即可。
16．【答案】38°
【知识点】三角形内角和定理；角平分线的定义
【解析】【解答】解：根据三角形内角和定理，∠B+∠BAE=∠E+∠BCE，
∴∠BAE－∠BCE=∠E－∠B，
同理，∠EAD-∠ECD=∠D－∠E，
∵AE、CE分别平分∠BAD和∠BCD，
∴∠BAE=∠EAD，∠BCE=∠ECD，
∴∠E－∠B=∠D－∠E，
∴∠D=2∠E－∠B=2×35°－32°=38°．
故答案为：38°．
【分析】根据角平分线的性质可得∠BAE=∠EAD，∠BCE=∠ECD，再利用三角形的内角和及角的运算可得∠D=2∠E－∠B=2×35°－32°=38°。
17．【答案】解：设这个多边形的边数为n，
根据题意得： ×180（n﹣2）＝360，
解得：n＝7.
对角线共有 条
答：这个多边形的边数为7.对角线共有14条
【知识点】多边形的对角线；多边形内角与外角
【解析】【分析】设这个多边形的边数为n，根据多边形的内角和公式、外角和为360°及外角和是内角和的 ，即可得出关于n的一元一次方程，解之即可得出结论；多边形对角线的条数可以表示成n（n-3）÷2，即可解答.
18．【答案】解：设每一个内角为x，
则x+4x+30°=180°，
解得x=30°，
∴这个多边形的边数=360°÷30°=12，
每个内角=（180°-30°）=150°，
内角和=150°×12=1800°，
∴ 这个多边形是十二边形，内角和是1800°.
【知识点】多边形内角与外角；一元一次方程的实际应用-几何问题
【解析】【分析】设每一个内角为x，根据每个内角和每个外角之和等于180°，列出方程求解，则可求出每个外角的度数，再根据多边形的外角和求出其边数，然后求出其内角和即可.
19．【答案】解：当为锐角三角形时，如图，
，
，
当为钝角三角形时，如图
，
，
综上所述，或．
【知识点】角的运算；三角形内角和定理
【解析】【分析】分类讨论，结合图形，计算求解即可。
20．【答案】解：不合格， 原因如下：
如图，延长BD交AC于E，
∵∠DEC=∠B+∠A=90°+32°=122°，
∴∠C=∠BDC-∠DEC=149°-122°=27°≠21°，
∴该零件不合格.
【知识点】三角形的外角性质
【解析】【分析】延长BD交AC于E，根据三角形外角的性质求∠DEC，再根据三角形外角的性质求出∠C的度数，再和已知的角度比较，即可判断.
21．【答案】解：，，
，
是的角平分线，
，
．
【知识点】三角形内角和定理；角平分线的定义
【解析】【分析】先利用三角形的内角和求出∠C的度数，再利用角平分线的定义可得，最后求出即可。
22．【答案】（1）证明：∵，
∴∠1＝∠DCB，
∵∠1＝∠2，
∴∠2＝∠DCB，
∴，
（2）解：∵∠A＝60°，∠B＝50°，
∴∠ACB＝70°，
∵CD平分∠ACB，
∴∠DCB＝35°，
∴∠1＝∠DCB＝35°.
【知识点】平行线的判定与性质；三角形内角和定理；角平分线的定义
【解析】【分析】（1）先平行线的性质证明∠1=∠DCB，结合已知，由等量代换得∠2 =∠DCB，再根据同位角相等，两直线平行，即可得出结论；
（2）根据三角形的内角和定理求出∠ACB= 70°，再根据角平分线定义求出∠DCB =35°，然后根据二直线平行，内错角相等，即可解答.
23．【答案】（1）如图所示，
（2）S= n（n﹣3）；12；90；解：设多边形有n条边， 则 n（n﹣3）=n， 解得n=5或n=0（应舍去）． 故这个多边形的边数是5
【知识点】多边形的对角线
【解析】【解答】解：（2）①用n边形的边数n表示对角线总条数S的式子：S= n（n﹣3）；
②十五边形从一个顶点可引出对角线：15﹣3=12（条），共有对角线： ×15×（15﹣3）=90（条）；
故答案为：S= n（n﹣3）；12，90．
【分析】（1）因为连接多边形不相邻的两个顶点的线段，叫做多边形的对角线．n边形的一个顶点不能与它本身及左右两个邻点相连成对角线，根据定义分别画出每一个图形的对角线即可；
（2）①因为连接多边形不相邻的两个顶点的线段，叫做多边形的对角线．n边形的一个顶点不能与它本身及左右两个邻点相连成对角线，故从n边形的一个顶点可以引（n﹣3）条对角线，该多边形有n个顶点，故需要引对角线n（n﹣3）条，但由于每不相邻的两个顶点之间只有一条对角线，故可得出S= n（n﹣3）；②将n=15代入①所得的公式即可算出答案；③根据 一个多边形对角线的条数与它的边数相等 列出方程，求解并检验即可得出答案。
24．【答案】（1）解：结论：∠AEB的大小不会发生变化，∠AEB=135°.
理由：∵∠AOB=90°，
∴∠BAO+∠ABO=90°，
∵AE、BE分别是∠BAO和∠ABO角的平分线，
∴∠BAO=2∠BAE，∠ABO=2∠ABE，
∴∠BAO+∠ABO=2（∠BAE+∠ABE）=90°，
∴∠BAE+∠ABE=45°；
∵∠BAE+∠ABE=180°-∠AEB
∴2（180°-∠AEB）=90°
解之：∠AEB=135°.
∴∠AEB的大小不会发生变化，∠AEB=135°.
（2）解：结论：∠CED的大小是不会发生变化，∠CED=67.5°.
理由：由（1）可知∠BAO+∠ABO=90°，
∴∠BAP+∠ABM=360°-（∠BAO+∠ABO）=360°-90°=270°
∵ AD、BC分别是∠BAP和∠ABM的角平分线 ，
∴∠BAP=2∠DAB，∠ABM=2∠ABC，
∴∠BAP+∠ABM=2（∠DAB+∠ABC）=270°
∴∠DAB+∠ABC=135°，
∴∠ADC+∠DCB=360°-（∠DAB+∠ABC）=225°，
∵DE、CE分别是∠ADC和∠BCD的角平分线，
∴∠ADC=2∠EDC，∠DCB=2∠DCE
∴∠ADC+∠DCB=2（∠EDC+∠DCE）=225°，
∴∠EDC+∠DCE=112.5°，
∴∠CED=180°-（∠EDC+∠DCE）=180°-112.5°=67.5°.
∴∠CED的大小是不会发生变化，∠CED=67.5°.
（3）60°或72°
【知识点】三角形内角和定理；多边形内角与外角；角平分线的定义
【解析】【解答】（3）易证∠EAF=90°，∠ABO=2∠E
在△AEF中，
∵有两个角度数的比是3：2，故有4种情况：
①∠EAF：∠E=3：2，∠E=60°，∠ABO=120°（易证∠ABO=2∠E）；（不成立）
②∠EAF：∠F=3：2，∠E=30°，∠ABO=60°
③∠F：∠E=3：2，∠E=36°，∠ABO=72°
④∠E：∠F=3：2，∠E=54°，∠ABO=108°（不成立）
∴∠ABO为60°或72°．
【分析】（1）利用直角三角形的两锐角互余，可证得∠BAO+∠ABO=90°，利用角平分线的定义可证得∠BAO=2∠BAE，∠ABO=2∠ABE，由此可求出∠BAE+∠ABE的值；再利用三角形的内角和定理可求出∠AEB的度数.
（2）由（1）可知∠BAO+∠ABO=90°，利用平角的定义可求出∠BAP+∠ABM=270°；利用角平分线的定义可证得∠BAP=2∠DAB，∠ABM=2∠ABC，即可求出∠DAB+∠ABC的值；再利用四边形的内角和为360°，可求出∠ADC+∠DCB的值；利用角平分线的定义可求出∠EDC+∠DCE的值；然后利用三角形的内角和为180°，求出∠CED的度数.
（3）3）易证∠EAF=90°，∠ABO=2∠E，利用在△AEF中，如果有两个角度数的比是3：2，分情况讨论：①∠EAF：∠E=3：2；②∠EAF：∠F=3：2；③∠F：∠E=3：2；④∠E：∠F=3：2；分别求出符合题意的∠ABO的度数.
25．【答案】（1）解：不成立，结论是∠BPD=∠B+∠D；理由如下：∵，∴∠B=∠BED，又∵∠BPD+∠EPD=180°，∠BED +∠EPD+∠D =180°，∴∠BPD=∠BED+∠D，∴∠BPD=∠B+∠D．
（2）解：∠BPD=∠BQD+∠B+∠D；
（3）解：根据（2）中的结论可得：∠AGB=∠A+∠B+∠E，∵∠A=60°，∠B=15°，∠E=20°，∴∠AGB=60°+15°+20°=95°．
【知识点】角的运算；平行线的性质；三角形的外角性质
【解析】【解答】(2)理由如下：∵，，∴，同理可得：，∴∠BPD=∠PFD+∠D=∠BQD+∠B+∠D．
【分析】（1）根据平行线的性质可得∠B=∠BED，再根据角的运算和等量代换可得∠BPD=∠BED+∠D，即可得到∠BPD=∠B+∠D；
（2）利用三角形外角的性质可得答案；
（3）利用三角形外角的性质可得∠AGB=∠A+∠B+∠E，再利用角的运算可得∠AGB=60°+15°+20°=95°。
26．【答案】（1）85或100
（2）解：∵，
∴，
∴，
∵BP、CP分别是邻AB三分线和邻AC三分线，
∴，，
∴，
∴，
∴；
（3）解：如图1，当DP和CP分别是“邻AD三分线”、“邻BC三分线”时，
，
②如图2，当DP和CP分别是“邻AD三分线”、“邻AC三分线”时，
由得，
同理可得：，
；
③如图3，当DP和CP分别是“邻OD三分线”、“邻BC三分线”时，
，
由得，
同理可得：，
；
④如图4，当DP和CP分别是“邻OD三分线”、“邻AC三分线”时，
，
由得，
同理可得：，
；
综上，∠DPC的度数为59°或52°或 或．
【知识点】三角形内角和定理；三角形的外角性质；角平分线的定义
【解析】【解答】（1）解：如图，
当BD是“邻AB三分线”时，；
当BD是“邻BC三分线”时，；
故答案为：85或100；
【分析】（1）分BD是“邻AB三分线”和BD是“邻BC三分线”两种情况讨论，根据三角形的外角性质求∠BDC的度数；
（2）由题意易得∠ABC+∠ACB=135°，则可根据三角形内角和定理可求∠A的度数；
（3）分四种情况讨论，即①当DP和CP分别是“邻AD三分线”、“邻BC三分线”时， ②当DP和CP分别是“邻AD三分线”、“邻AC三分线”时，③当DP和CP分别是“邻OD三分线”、“邻BC三分线”时，④当DP和CP分别是“邻OD三分线”". “邻AC三分线”时，再根据三分线定义及三角形的内角和定理分别解答即可.
1 / 12023年苏科版数学七年级下册全方位训练卷7.5多边形的内角和与外角和
一、单选题（每题2分，共16分）
1．（2022七下·仪征期末）一个多边形的内角和的度数可能是（ ）
A．1700° B．1800° C．1900° D．2000°
【答案】B
【知识点】多边形内角与外角
【解析】【解答】解：由多边形内角和公式可知多边形的内角和是180的倍数，
∴只有B选项符合题意.
故答案为：B.
【分析】n边形的内角和为：(n-2)×180°，则多边形的内角和是180的倍数，据此判断.
2．（2022七下·福州期末）下列平面图形中，内角和是1080°的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【知识点】多边形内角与外角
【解析】【解答】解：设多边形的边数为n，
则（n﹣2） 180°＝1080°，
n﹣2＝6，
n＝8，
所以这个多边形的边数为8，
故答案为：为：C．
【分析】设多边形的边数为n，根据多边形的内角和定理“多边形的内角和等于180°”可得关于n的方程，解方程可求解.
3．（2021七上·天桥期末）从五边形的一个顶点出发，可以画出m条对角线，它们将五边形分成n个三角形．则m、n的值分别为（ ）
A．3，2 B．2，2 C．2，3 D．3，3
【答案】C
【知识点】多边形的对角线
【解析】【解答】解：对角线的数量m=5-3=2（条）；
分成的三角形的数量为n=5-2=3（个）．
故答案为：C．
【分析】根据 从五边形的一个顶点出发，可以画出m条对角线，它们将五边形分成n个三角形求解即可。
4．（2020七上·龙华期末）n边形所有对角线的条数有（ ）
A． 条 B． 条 C． 条 D． 条
【答案】C
【知识点】多边形的对角线
【解析】【解答】解：n边形共有 条对角线．
故答案为：C．
【分析】根据多边形的边数与对角线的条数之间的关系式进行判断．
多边形有n条边，则经过多边形的一个顶点的所有对角线有 条．
5．（2022七上·环翠期中）在中，，则为（ ）三角形．
A．锐角 B．直角 C．钝角 D．等腰
【答案】B
【知识点】一元一次方程的其他应用；三角形内角和定理；三角形相关概念
【解析】【解答】∵
∴可设∠A=x，∠B=2x，∠C=3x
根据三角形的内角和可得：x+2x+3x=180°
解得：x=30°
∴∠A=30°，∠B=60°，∠C=90°
因此△ABC是直角三角形
故答案为：B．
【分析】设∠A=x，∠B=2x，∠C=3x，根据三角形的内角和可得：x+2x+3x=180°，解之求出∠A、∠B、∠C即可。
6．（2022七下·乐亭期末）如图，点D为的角平分线AE延长线上的一点，过点D作于点F，若，，则的度数是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】平行线的性质；三角形内角和定理；角平分线的定义
【解析】【解答】解：在△ABC中，∠BAC＝180° ∠B ∠C＝180° 50° 80°＝50°，
∵AD是角平分线，
∴∠BAE＝∠BAC＝25°，
在△ABE中，∠AEB＝180° ∠B ∠BAE＝75°，
∴∠AEB＝∠DEF＝75°，
∵DF⊥BC，
∴∠DFE＝90°，
∴∠D＝180° ∠DFE ∠DEF
＝180° 90° 75°
＝15°
故答案为：C．
【分析】先利用三角形的内角和及角平分线的定义求出∠BAE＝∠BAC＝25°，再利用三角形的内角和求出∠D＝180° ∠DFE ∠DEF＝15°即可。
7．（2022七下·双城期末）如图摆放着一副三角板，∠B＝∠EDF＝90°，点E在AC上，点D在BC的延长线上，，∠A＝30°，∠F＝45°，则∠CED的度数为（ ）
A．15° B．20° C．30° D．45°
【答案】A
【知识点】平行线的性质；三角形内角和定理；三角形的外角性质
【解析】【解答】∵∠B＝∠EDF＝90°，
∴∠A＝30°，∠F＝45°，
∴∠ECB＝180°-90°-30°＝60°，∠DEF＝180°-90°-45°=45°，
∵，
∴∠EDC＝∠DEF＝45°，
∵∠EDC+∠CED＝∠ECB
∴∠CED＝60°-45°＝15°
故答案为：A．
【分析】根据三角形内角和定理求出∠ECB＝60°，∠DEF=45°，由平行线的性质可得∠EDC＝∠DEF＝45°，根据三角形外角的性质可得∠EDC+∠CED＝∠ECB，从而得解.
8．（2022七下·莱芜期末）如图，，∠B、∠C、∠D、∠E，∠F的关系为（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【知识点】三角形内角和定理；三角形的外角性质
【解析】【解答】解：如图，连接AD．
在△DMA中，∠DMA+∠MDA+∠MAD＝180°，
在△DNA中，∠DNA+∠NDA+∠NAD＝180°，
∴∠DMA+∠MDA+∠MAD+∠DNA+∠NDA+∠NAD＝360°，
∵∠MAD+∠NAD＝360°﹣∠BAF，
∴∠DMA+∠DNA+∠MDN+360°﹣∠BAF＝360°，
∵∠BAF＝100°，
∴∠DMA+∠DNA＝100°﹣∠MDN，
∵∠DMA＝∠1，∠DNA＝∠2，∠1＝180°﹣∠B﹣∠C，∠2＝180°﹣∠E﹣∠F，
∴∠1+∠2＝360°﹣（∠B+∠C+∠E+∠F），
∴100°﹣∠MDN＝360°﹣（∠B+∠C+∠E+∠F），
∴∠B+∠C+∠E+∠F﹣∠MDN＝260°．
即．
故答案为：B．
【分析】连接AD，先求出∠DMA+∠DNA＝100°﹣∠MDN，再利用∠DMA＝∠1，∠DNA＝∠2，∠1＝180°﹣∠B﹣∠C，∠2＝180°﹣∠E﹣∠F，求出∠B+∠C+∠E+∠F﹣∠MDN＝260°，即可得到。
二、填空题（每题2分，共16分）
9．（2022七下·相城期末）若多边形的内角和比外角和大540°，则该多边形的边数是 ．
【答案】七
【知识点】多边形内角与外角
【解析】【解答】解：设这个多边形的边数是n，
则（n-2） 180°=360°+540°，
解得n=7．
故答案为：七．
【分析】设这个多边形的边数是n，根据多边形内角和公式，结合内角和比外角和大540°， 建立关于n的方程求解，即可解答.
10．（2022七下·福州期末）若一个正多边形从一个顶点出发，只可以引3条对角线，则它的每个内角是 度．
【答案】120
【知识点】多边形的对角线；多边形内角与外角
【解析】【解答】解：∵从一个正多边形的一个顶点出发，只可以引3条对角线，
∴这个正多边形的边数是6，
∵（6﹣2） 180＝720度，
则这个正多边形的内角和是720度，
∴每个内角为120°．
故答案为：120°．
【分析】根据从多边形的一个顶点出发，只可以引3条对角线可求得这个正多边形的边数是6，然后根据多边形的内角和=（n-2）180°求出这个多边形的内角和，然后用这个内角和÷边数6即可求解.
11．（2022七下·遂宁期末）如果过某多边形的一个顶点的对角线有6条，则该多边形一共有 条对角线．
【答案】27
【知识点】多边形的对角线
【解析】【解答】解：∵过某多边形的一个顶点的对角线有6条
∴n-3=6
∴n=9
∴则该多边形一共有对角线（条）．
故答案为：27.
【分析】过n边形的一个顶点的对角线条数为(n-3)，对角线共有条，据此求解.
12．（2021七上·镇巴期末）若某一个顶点与和它不相邻的其他各顶点连接，可将多边形分成七个三角形，则这个多边形是 边形
【答案】九
【知识点】多边形的对角线
【解析】【解答】解：设多边形有n条边，
则 ，
解得 .
故这个多边形是九边形.
故答案为：九 .
【分析】经过n边形的一个顶点的所有对角线把多边形分成 个三角形，根据此关系式求边数.
13．（2022七下·相城期末）如图，小明在用量角器度量的大小时，将边OB放在0刻度线上，但是顶点O放在中心点的右侧，此时边OA过50°刻度线，则 50°．（选填“<”，“=”或“>”）
【答案】
【知识点】三角形的外角性质
【解析】【解答】解：如图，记量角器的中心点为H，连接HA，
是的外角，
即
故答案为：.
【分析】记量角器的中心点为H连接HA，由∠AHO=50°，∠AOB是△AOH的外角，根据三角形外角的性质，从而得出结果.
14．（2022七下·平阴期末）将一副直角三角板如图放置，使含30°角的三角板的短直角边和含45°角的三角板的一条直角边重合，则∠1的大小为 度．
【答案】75
【知识点】三角形的外角性质
【解析】【解答】解：如图．
∵∠3=60°，∠4=45°，
∴∠1=∠5=180°-∠3-∠4=75°．
故答案为：75．
【分析】利用三角形的内角和求出∠5的度数，再利用对顶角的性质可得∠1=∠5.
15．（2022七下·单县期末）一把直尺与一块直角三角板按如图方式摆放，若，则 ．
【答案】43°或43度
【知识点】平行线的性质；三角形内角和定理；三角形的外角性质
【解析】【解答】解：由题意知：∠E＝∠F＝45°，AB∥CD，
∵∠1＝47°，
∴∠3＝∠1＋∠E＝47°＋45°＝92°，
∵AB∥CD，
∴∠4＝92°，
∴∠2＝180° ∠F ∠4＝180° 45° 92°＝43°，
故答案为：43°．
【分析】先利用三角形的外角求出∠3的度数，再利用平行线的性质可得∠4＝92°，最后利用三角形的内角和求出∠2的度数即可。
16．（2022七下·新泰期末）如图，AE，CE分别平分和，，，则 ．
【答案】38°
【知识点】三角形内角和定理；角平分线的定义
【解析】【解答】解：根据三角形内角和定理，∠B+∠BAE=∠E+∠BCE，
∴∠BAE－∠BCE=∠E－∠B，
同理，∠EAD-∠ECD=∠D－∠E，
∵AE、CE分别平分∠BAD和∠BCD，
∴∠BAE=∠EAD，∠BCE=∠ECD，
∴∠E－∠B=∠D－∠E，
∴∠D=2∠E－∠B=2×35°－32°=38°．
故答案为：38°．
【分析】根据角平分线的性质可得∠BAE=∠EAD，∠BCE=∠ECD，再利用三角形的内角和及角的运算可得∠D=2∠E－∠B=2×35°－32°=38°。
三、解答题（共10题，共88分）
17．（2019七下·宜兴月考）一个多边形的外角和是内角和的 ，求这个多边形的边数及这个多边形共有几条对角线.
【答案】解：设这个多边形的边数为n，
根据题意得： ×180（n﹣2）＝360，
解得：n＝7.
对角线共有 条
答：这个多边形的边数为7.对角线共有14条
【知识点】多边形的对角线；多边形内角与外角
【解析】【分析】设这个多边形的边数为n，根据多边形的内角和公式、外角和为360°及外角和是内角和的 ，即可得出关于n的一元一次方程，解之即可得出结论；多边形对角线的条数可以表示成n（n-3）÷2，即可解答.
18．（2022七下·镇巴期末）已知一个多边形的每一个内角都比它相邻的外角的4倍多，求这个多边形是几边形 并求出这个多边形的内角和.
【答案】解：设每一个内角为x，
则x+4x+30°=180°，
解得x=30°，
∴这个多边形的边数=360°÷30°=12，
每个内角=（180°-30°）=150°，
内角和=150°×12=1800°，
∴ 这个多边形是十二边形，内角和是1800°.
【知识点】多边形内角与外角；一元一次方程的实际应用-几何问题
【解析】【分析】设每一个内角为x，根据每个内角和每个外角之和等于180°，列出方程求解，则可求出每个外角的度数，再根据多边形的外角和求出其边数，然后求出其内角和即可.
19．（2022七上·牟平期中）在中，为边BC上的高，，，求：的度数．
【答案】解：当为锐角三角形时，如图，
，
，
当为钝角三角形时，如图
，
，
综上所述，或．
【知识点】角的运算；三角形内角和定理
【解析】【分析】分类讨论，结合图形，计算求解即可。
20．（2022七下·华州期末）一个零件的形状如图所示，按规定，和分别是和的零件为合格零件.现质检工人量得，就断定这个零件不合格，请你运用三角形的有关知识说明零件不合格的理由.
【答案】解：不合格， 原因如下：
如图，延长BD交AC于E，
∵∠DEC=∠B+∠A=90°+32°=122°，
∴∠C=∠BDC-∠DEC=149°-122°=27°≠21°，
∴该零件不合格.
【知识点】三角形的外角性质
【解析】【分析】延长BD交AC于E，根据三角形外角的性质求∠DEC，再根据三角形外角的性质求出∠C的度数，再和已知的角度比较，即可判断.
21．（2022七上·新泰月考）在中，，，是的角平分线，求的度数．
【答案】解：，，
，
是的角平分线，
，
．
【知识点】三角形内角和定理；角平分线的定义
【解析】【分析】先利用三角形的内角和求出∠C的度数，再利用角平分线的定义可得，最后求出即可。
22．（2022七下·亭湖期末）如图，点G，D，E，F在△ABC的边上，，∠1＝∠2.
（1）求证：；
（2）若∠A＝60°，∠B＝50°，CD平分∠ACB，求∠1的大小.
【答案】（1）证明：∵，
∴∠1＝∠DCB，
∵∠1＝∠2，
∴∠2＝∠DCB，
∴，
（2）解：∵∠A＝60°，∠B＝50°，
∴∠ACB＝70°，
∵CD平分∠ACB，
∴∠DCB＝35°，
∴∠1＝∠DCB＝35°.
【知识点】平行线的判定与性质；三角形内角和定理；角平分线的定义
【解析】【分析】（1）先平行线的性质证明∠1=∠DCB，结合已知，由等量代换得∠2 =∠DCB，再根据同位角相等，两直线平行，即可得出结论；
（2）根据三角形的内角和定理求出∠ACB= 70°，再根据角平分线定义求出∠DCB =35°，然后根据二直线平行，内错角相等，即可解答.
23．（1）分别画出下列各多边形的对角线
（2）并观察图形完成下列问题：
①试写出用n边形的边数n表示对角线总条数S的式子： ．
②从十五边形的一个顶点可以引出 条对角线，十五边形共有 条对角线：
③如果一个多边形对角线的条数与它的边数相等，求这个多边形的边数．
【答案】（1）如图所示，
（2）S= n（n﹣3）；12；90；解：设多边形有n条边， 则 n（n﹣3）=n， 解得n=5或n=0（应舍去）． 故这个多边形的边数是5
【知识点】多边形的对角线
【解析】【解答】解：（2）①用n边形的边数n表示对角线总条数S的式子：S= n（n﹣3）；
②十五边形从一个顶点可引出对角线：15﹣3=12（条），共有对角线： ×15×（15﹣3）=90（条）；
故答案为：S= n（n﹣3）；12，90．
【分析】（1）因为连接多边形不相邻的两个顶点的线段，叫做多边形的对角线．n边形的一个顶点不能与它本身及左右两个邻点相连成对角线，根据定义分别画出每一个图形的对角线即可；
（2）①因为连接多边形不相邻的两个顶点的线段，叫做多边形的对角线．n边形的一个顶点不能与它本身及左右两个邻点相连成对角线，故从n边形的一个顶点可以引（n﹣3）条对角线，该多边形有n个顶点，故需要引对角线n（n﹣3）条，但由于每不相邻的两个顶点之间只有一条对角线，故可得出S= n（n﹣3）；②将n=15代入①所得的公式即可算出答案；③根据 一个多边形对角线的条数与它的边数相等 列出方程，求解并检验即可得出答案。
24．（2022七下·海陵期末）直线MN与直线PQ垂直相交于O，点A在射线OP上运动，点B在射线OM上运动．
（1）如图1，已知AE、BE分别是∠BAO和∠ABO角的平分线，点A、B在运动的过程中，∠AEB的大小是否会发生变化？若发生变化，请说明变化的情况；若不发生变化，试求出∠AEB的大小．
（2）如图2，已知AB不平行CD，AD、BC分别是∠BAP和∠ABM的角平分线，又DE、CE分别是∠ADC和∠BCD的角平分线，点A、B在运动的过程中，∠CED的大小是否会发生变化？若发生变化，请说明理由；若不发生变化，试求出其值．
（3）如图3，延长BA至G，已知∠BAO、∠OAG的角平分线与∠BOQ的角平分线及延长线相交于E、F，在△AEF中，如果有两个角度数的比是3：2，请直接写出∠ABO的度数 ．
【答案】（1）解：结论：∠AEB的大小不会发生变化，∠AEB=135°.
理由：∵∠AOB=90°，
∴∠BAO+∠ABO=90°，
∵AE、BE分别是∠BAO和∠ABO角的平分线，
∴∠BAO=2∠BAE，∠ABO=2∠ABE，
∴∠BAO+∠ABO=2（∠BAE+∠ABE）=90°，
∴∠BAE+∠ABE=45°；
∵∠BAE+∠ABE=180°-∠AEB
∴2（180°-∠AEB）=90°
解之：∠AEB=135°.
∴∠AEB的大小不会发生变化，∠AEB=135°.
（2）解：结论：∠CED的大小是不会发生变化，∠CED=67.5°.
理由：由（1）可知∠BAO+∠ABO=90°，
∴∠BAP+∠ABM=360°-（∠BAO+∠ABO）=360°-90°=270°
∵ AD、BC分别是∠BAP和∠ABM的角平分线 ，
∴∠BAP=2∠DAB，∠ABM=2∠ABC，
∴∠BAP+∠ABM=2（∠DAB+∠ABC）=270°
∴∠DAB+∠ABC=135°，
∴∠ADC+∠DCB=360°-（∠DAB+∠ABC）=225°，
∵DE、CE分别是∠ADC和∠BCD的角平分线，
∴∠ADC=2∠EDC，∠DCB=2∠DCE
∴∠ADC+∠DCB=2（∠EDC+∠DCE）=225°，
∴∠EDC+∠DCE=112.5°，
∴∠CED=180°-（∠EDC+∠DCE）=180°-112.5°=67.5°.
∴∠CED的大小是不会发生变化，∠CED=67.5°.
（3）60°或72°
【知识点】三角形内角和定理；多边形内角与外角；角平分线的定义
【解析】【解答】（3）易证∠EAF=90°，∠ABO=2∠E
在△AEF中，
∵有两个角度数的比是3：2，故有4种情况：
①∠EAF：∠E=3：2，∠E=60°，∠ABO=120°（易证∠ABO=2∠E）；（不成立）
②∠EAF：∠F=3：2，∠E=30°，∠ABO=60°
③∠F：∠E=3：2，∠E=36°，∠ABO=72°
④∠E：∠F=3：2，∠E=54°，∠ABO=108°（不成立）
∴∠ABO为60°或72°．
【分析】（1）利用直角三角形的两锐角互余，可证得∠BAO+∠ABO=90°，利用角平分线的定义可证得∠BAO=2∠BAE，∠ABO=2∠ABE，由此可求出∠BAE+∠ABE的值；再利用三角形的内角和定理可求出∠AEB的度数.
（2）由（1）可知∠BAO+∠ABO=90°，利用平角的定义可求出∠BAP+∠ABM=270°；利用角平分线的定义可证得∠BAP=2∠DAB，∠ABM=2∠ABC，即可求出∠DAB+∠ABC的值；再利用四边形的内角和为360°，可求出∠ADC+∠DCB的值；利用角平分线的定义可求出∠EDC+∠DCE的值；然后利用三角形的内角和为180°，求出∠CED的度数.
（3）3）易证∠EAF=90°，∠ABO=2∠E，利用在△AEF中，如果有两个角度数的比是3：2，分情况讨论：①∠EAF：∠E=3：2；②∠EAF：∠F=3：2；③∠F：∠E=3：2；④∠E：∠F=3：2；分别求出符合题意的∠ABO的度数.
25．（2022七下·平远期末）平面内的两条直线有相交和平行两种位置关系，如图，点P在AB、CD外部时，由，有∠B=∠BOD，因∠BOD+∠POD=180°，∠POD +∠BPD+∠D =180°，故∠BOD=∠BPD +∠D，得∠BPD=∠B-∠D．
（1）如图，将点P移到AB、CD内部，延长BP交CD于点E，以上结论是否成立？若不成立，则∠BPD、∠B、∠D之间有何数量关系？请说明你的理由；
（2）如图，直线AB与直线CD交于点Q，延长BP交CD于点F，则∠BPD﹑∠B﹑∠D﹑∠BQD之间有何数量关系？（不需说明理由）；
（3）若∠A=60°，∠B=15°，∠E=20°，根据（2）的结论求图中∠AGB的度数．
【答案】（1）解：不成立，结论是∠BPD=∠B+∠D；理由如下：∵，∴∠B=∠BED，又∵∠BPD+∠EPD=180°，∠BED +∠EPD+∠D =180°，∴∠BPD=∠BED+∠D，∴∠BPD=∠B+∠D．
（2）解：∠BPD=∠BQD+∠B+∠D；
（3）解：根据（2）中的结论可得：∠AGB=∠A+∠B+∠E，∵∠A=60°，∠B=15°，∠E=20°，∴∠AGB=60°+15°+20°=95°．
【知识点】角的运算；平行线的性质；三角形的外角性质
【解析】【解答】(2)理由如下：∵，，∴，同理可得：，∴∠BPD=∠PFD+∠D=∠BQD+∠B+∠D．
【分析】（1）根据平行线的性质可得∠B=∠BED，再根据角的运算和等量代换可得∠BPD=∠BED+∠D，即可得到∠BPD=∠B+∠D；
（2）利用三角形外角的性质可得答案；
（3）利用三角形外角的性质可得∠AGB=∠A+∠B+∠E，再利用角的运算可得∠AGB=60°+15°+20°=95°。
26．（2022七下·南京期末）【概念认识】
如图①，在中，若，则BD，BE叫做的“三分线”．其中，BD是“邻AB三分线”，BE是“邻BC三分线”．
（1）【问题解决】
如图②，在中，，，若的三分线BD交AC于点D，则 °；
（2）如图③，在中，BP、CP分别是邻AB三分线和邻AC三分线，且，求的度数；
（3）【延伸推广】
如图，直线AC、BD交于点O，的三分线所在的直线与的三分线所在的直线交于点P．若，，，直接写出的度数．
【答案】（1）85或100
（2）解：∵，
∴，
∴，
∵BP、CP分别是邻AB三分线和邻AC三分线，
∴，，
∴，
∴，
∴；
（3）解：如图1，当DP和CP分别是“邻AD三分线”、“邻BC三分线”时，
，
②如图2，当DP和CP分别是“邻AD三分线”、“邻AC三分线”时，
由得，
同理可得：，
；
③如图3，当DP和CP分别是“邻OD三分线”、“邻BC三分线”时，
，
由得，
同理可得：，
；
④如图4，当DP和CP分别是“邻OD三分线”、“邻AC三分线”时，
，
由得，
同理可得：，
；
综上，∠DPC的度数为59°或52°或 或．
【知识点】三角形内角和定理；三角形的外角性质；角平分线的定义
【解析】【解答】（1）解：如图，
当BD是“邻AB三分线”时，；
当BD是“邻BC三分线”时，；
故答案为：85或100；
【分析】（1）分BD是“邻AB三分线”和BD是“邻BC三分线”两种情况讨论，根据三角形的外角性质求∠BDC的度数；
（2）由题意易得∠ABC+∠ACB=135°，则可根据三角形内角和定理可求∠A的度数；
（3）分四种情况讨论，即①当DP和CP分别是“邻AD三分线”、“邻BC三分线”时， ②当DP和CP分别是“邻AD三分线”、“邻AC三分线”时，③当DP和CP分别是“邻OD三分线”、“邻BC三分线”时，④当DP和CP分别是“邻OD三分线”". “邻AC三分线”时，再根据三分线定义及三角形的内角和定理分别解答即可.
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