2023年苏科版数学七年级下册全方位训练卷第七章 平面图形的认识（二）
一、作图题（共2题，共22分）
1．（2022七下·淮安月考）如图，每个小正方形的边长均为1，每个小方格的顶点叫格点.
（1）画出格点△ABC中AB边上的中线CD.
（2）画出△ABC向右平移4个单位后，再向上平移3个单位得到的△A1B1C1
（3）图中AC与A1C1的关系是： .
（4）求△ABC的面积.
（5）能使S△ABE＝S△ABC的格点E共有 个.
【答案】（1）解：如图所示，CD即为所求；
（2）解：如图所示，△A1B1C1即为所求；
（3）平行且相等
（4）解：S△ABC=×7×5-×6×2-2-×1×3
=17.5-6-2-1.5
=8
（5）5
【知识点】三角形的角平分线、中线和高；三角形的面积；平移的性质；作图﹣平移
【解析】【解答】解：（5）如图所示，共有5个.
【分析】（1）找出AB的中点D，连接CD即可；
（2）分别将点A、B、C向右平移4个单位后，再向上平移3个单位得到对应点A1、B1、C1的位置，然后顺次连接即可；
（3）根据平移的性质进行解答；
（4）根据三角形的面积公式以及面积间的和差关系进行计算；
（5）根据同底等高的三角形面积相等，只需找出到AB边距离为3的点即可.
2．（2022七下·江阴期中）如图，在边长为1个单位的正方形网格中，△ABC经过平移后得到△A′B′C′，图中标出了点B的对应点B′.根据下列条件，利用网格点和无刻度的直尺画图并解答相关的问题（保留画图痕迹）：
（ 1 ）在给定方格纸中画出平移后的△A'B'C'；
（ 2 ）画出AB边上的中线CD；
（ 3 ）画出BC边上的高线AE；
（ 4 ）△A'B'C'的面积为 ▲ ；
（ 5 ）在图中能使S△PAC＝S△ABC的格点P的个数有 ▲ 个（点P异于点B）.
【答案】解：如图，△A'B'C'即为所求作；
；
（2）解：如图，CD即为所求作；
（3）解：如图，AE即为所求作；
（4）解：△A'B'C'的面积= ×4×4=8，
故答案为：8；
（5）解：如图，满足条件的点P有7个，
故答案为：7.
【知识点】三角形的角平分线、中线和高；三角形的面积；作图﹣平移
【解析】【分析】（1）通过观察B与B'点的位置，找出平移的方向就距离，利用平移变换的性质分别作出A，C的对应点A，C，再顺次连接即可；
（2）根据三角形的中线的定义画出图形即可；
（3）根据三角形的高的定义画出图形即可；
（4）利用三角形面积公式求解；
（5）利用等高模型，作出满足条件的点P即可．
二、解答题（共11题，共70分）
3．（2022七下·洪泽期中）如图，直线a、b被直线c所截，，直线a、b平行吗？为什么？
【答案】结论：a∥b，
理由：∵∠1=∠2，
∠2=∠3，
∴∠1=∠3 ，
∴a∥b.
【知识点】平行线的判定；对顶角及其性质
【解析】【分析】利用对顶角相等可证得∠2=∠3，由此可推出∠1=∠3，再利用同位角相等，两直线平行，可证得结论.
4．（2019七下·大丰期中）如图，在△ABC中，点D在BC上，且∠BAD＝∠CAD，E是AC的中点，BE交AD于点F．图中哪条线段是哪个三角形的角平分线？哪条线段是哪个三角形的中线？
【答案】解：AD是△ABC的角平分线，AF是△ABE的角平分线；
BE是△ABC的中线，DE是△ADC的中线．
【知识点】三角形的角平分线、中线和高
【解析】【分析】三角形一个内角的角平分线与其对边相交，交点与这个顶点的线段，就是三角形的角平分线，连接三角形一边中点及这边所对的顶点的线段，就是这个三角形的中线，根据三角形的角平分线的定义及三角形中线的定义即可一一判断得出答案.
5．（2021七下·淮阴期末）根据下列推理进行填空：
已知：如图，点 在 上，且 平分 ， .求证： .
证明：∵ 平分 （已知）
∴ __▲_（ ）
又∵ （ ）
∴ _▲（ ）
∴ （ ）
【答案】证明：∵CE平分∠ACD（已知）
∴∠ECD=∠2（角平分线的定义）
又∵∠1=∠2（已知）
∴∠1=∠ECD（等量代换）
∴AB//CD（内错角相等，两直线平行）
故答案为：∠2；角平分线的定义；ECD；等量代换；内错角相等，两直线平行.
【知识点】平行线的判定；角平分线的定义
【解析】【分析】根据角平分线的概念可得∠ECD=∠2，结合已知条件可推出∠1=∠ECD，然后根据平行线的判定定理进行证明.
6．（2022七下·常州期末）已知：如图，点C、E、B、F在一条直线上，，∠A＝∠D．
求证：．
【答案】证明：，
，
∠A＝∠D，
，
，
．
【知识点】平行线的判定与性质；三角形内角和定理
【解析】【分析】根据平行线的性质可得∠C=∠F，由已知条件可知∠A=∠D，结合内角和定理可得∠ABC=∠DEF，然后根据平行线的判定定理进行证明.
7．（2022七下·长治期末）已知一个多边形的内角和比它的外角和的3倍多．
（1）求这个多边形是几边形；
（2）如果从这个多边形的一个顶点引出对角线，最多可以引 条对角线．
【答案】（1）解：设这个多边形的边数为n，则内角和为180°（n-2），依题意得：
180°（n-2）=360°×3+180°，
解得n=9，
（2）6
【知识点】多边形的对角线；多边形内角与外角
【解析】【解答】解：（2）从这个多边形的一个顶点引出对角线，最多可以引对角线条数：．
故答案为：6
【分析】（1）根据题意先求出 180°（n-2）=360°×3+180°， 再求解即可；
（2）根据（1）所求计算求解即可。
8．（2020七下·无锡月考）如图，△ABC中，∠C＝90°，AC＝8cm，BC＝6cm，AB＝10cm，若动点P从点C开始，按C→A→B→C的路径运动，且速度为每秒3cm，设运动的时间为t秒．
（1）当t＝ 时，CP把△ABC的周长分成相等的两部分？
（2）当t＝ 时，CP把△ABC的面积分成相等的两部分？
（3）当t为何值时，△BCP的面积为18？
【答案】（1）4
（2）
（3）解：点P运动至点A所需时间为 秒，点P运动至点B所需时间为 （秒）
由题意，分以下两种情况：
①当点P在边AC上，即 时
则 ，即
解得 ，符合题设
②当点P在边AB上，即 时
由（1）可知，
如图，过点C作 于点D
由 的面积得： ，即
解得
则 ，即
解得 ，符合题设
综上，当 或 时， 的面积为18．
【知识点】三角形的面积；一元一次方程的实际应用-几何问题
【解析】【解答】解：（1）由题意可知，只有当点P在边AB上，CP才能把 的周长分成相等的两部分
则
点P的运动速度为每秒
则有
解得
即当 时，CP把 的周长分成相等的两部分
故答案为：4；
（ 2 ）当点P为AB中点时，由三角形的中线性质可知，此时 ，即CP把 的面积分成相等的两部分
则
由 得：
解得
故答案为： ；
【分析】（1）先根据CP把 的周长分成相等的两部分可知，此时点P在边AB上，再根据线段的和差建立等式求解即可；（2）先根据三角形的中线的性质确定点P的位置，从而可得AP的长，再根据线段的和差求出 的长，由此即可得出答案；（3）分点P在边AC上和点P在边AB上两种情况，然后分别利用三角形的面积公式列出等式求解即可．
9．在日常生活中，观察各种建筑物的地板，就能发现地板常用各种正多边形地砖铺砌成美丽的图案．也就是说，使用给定的某些正多边形，能够拼成一个平面图形，既不留下一丝空白，又不互相重叠（在几何里叫做平面镶嵌）．这显然与正多边形的内角大小有关．当围绕一点拼在一起的几个多边形的内角加在一起恰好组成一个周角（360°）时，就拼成了一个平面图形．
（1）请根据下列图形，填写表中空格：
正多边形边数 3 4 5 6 … n
正多边形每个内角的度数 …
（2）如果只限于用一种正多边形镶嵌，哪几种正多边形能镶嵌成一个平面图形？
【答案】（1）60°；90°；108°；120°；（180﹣ ）°
（2）解：如限于用一种正多边形镶嵌，则由一顶点的周围角的和等于360°得正三角形、正四边形（或正方形）、正六边形都能镶嵌成一个平面图形．
【知识点】多边形内角与外角；平面镶嵌（密铺）
【解析】【解答】（1）解：正三角形每个内角的度数是60°，
正四边形每个内角的度数是90°，
正五边形每个内角的度数是108°，
正六边形每个内角的度数是120°，
正n边形每个内角的度数是（180﹣ ）°．
故答案为：60°，90°，108°，120°，（180﹣ ）°；
【分析】（1）根据多边形的外角和定理，分别求出正三边形、正四边形、正五边形、正六边形的每一个内角的度数，然后就可推出正n边形的一个内角的度数。
（2）先求出每一种正多边形的每一个内角的度数，再根据这些角的度数能否整除360°，即可作出判断。
10．（2022七下·馆陶期末）在中，射线平分交于点，点在直线上运动（不与点重合），过点作交直线于点．
（1）如图1，点在线段上运动时，平分，
①若，，则 ▲ ；
②若，则 ▲ ；
③探究与之间的数量关系，说明理由；
（2）若点在射线上运动时，的角平分线所在直线与射线交于点，与之间的数量关系是否与（1）中③相同，若不同请写出新的关系并画图说明理由．
【答案】（1）解：①；
②
③；
理由如下：
∵，∴，
∵平分，平分，
∴，，
∵，
∴；
（2）解：答：不同．．理由如下：
设交于，①当点在线段上时，
由（1）得：，，，
∵，
∴
．
②当点在线段的延长线上时，
由（1）得：，，，
∵，
∴
．
综上所述：关系不同，新关系为．
【知识点】角的运算；平行线的性质；三角形的外角性质；角平分线的定义
【解析】【解答】（1）①，
，
，
，
，
平分，平分，
，
，
，
，
故答案为：，
②，
，
，
，
平分，平分，
，
，
故答案为：
【分析】（1）①由，，由三角形内角和定理求出，由平行线的性质得出，由角平分线定义得出，由三角形的外角性质得出即可得出答案；②由，得出，再由平分，平分，得出，即可得解；③由平分，平分，得出，，再由，即可得解；
（2）设交于，①当点在线段上时，②当点在线段的延长线上时，分类讨论即可。
11．（2022七下·崇川期末）如图，直线，点E，G在直线AB上，点F，H在直线CD上，∠1＋∠2＝180°．
（1）如图1，求证：；
（2）如图2，若∠1＝120°，GM平分∠BGH，FM平分∠EFH，设FM与GH相交于点O．求∠FOH的度数．
【答案】（1）解：∵，
∴ ∠1＋∠EFH＝180°．
又∵∠1＋∠2＝180°，
∴∠2＝∠EFH，
∴．
（2）解：∵∠1＋∠2＝180°，∠1＝120°，
∴∠2＝60°．
∴∠EFH＝60°．
∵FM平分∠EFH，
∴∠OFH＝30°．
∴∠FOH＝60°－30°＝30°．
【知识点】平行线的判定与性质；三角形的外角性质；角平分线的定义
【解析】【分析】（1）根据平行线的性质性质得到∠1+∠EFH= 180°， 结合∠1 +∠2= 180°， 根据同角的补角相等得出∠2=∠EFH，进而根据同位角相等，两直线平行，即可证明 EF∥GH；
（2）根据∠1+∠2=180°，结合 ∠1=120°，求出出∠2的度数， 则可根据平行线的性质“两直线平行，同位角相等”求出∠EFH的度数，再根据角平分线定义求出∠OFH的度数，再根据三角形外角的性质求∠FOH度数即可.
12．（2022七下·吴江期末）如图1，将一副三角板中的两个直角顶点叠放在一起，其中，，.
（1）观察猜想，∠BCD与∠ACE的数量关系是 ；∠BCE与∠ACD的数量关系是 ；
（2）类比探究，若按住三角板不动，顺时针绕直角顶点转动三角形，试探究当∠ACD等于多少度时CE//AB，画出图形并简要说明理由；
（3）拓展应用，若∠BCE＝3∠ACD，求∠ACD的度数；并直接写出此时DE与AC的位置关系.
【答案】（1）；
（2）解：分类讨论：①如图1所示，
∵CE//AB，
∴，
∴；
②如图2所示，
∵CE//AB，
∴，
∴.
综上可知当或时，CE//AB；
（3）解：根据（1）可知，
∴，
∴.
分类讨论：①如图3所示，
∵，
∴，
∴BC//DE.
∵，即，
∴；
②如图4所示，
∵，
∴，
∴AC//DE.
【知识点】余角、补角及其性质；平行线的判定与性质
【解析】【解答】解：（1）∵，
∴，即.
∵，，
∴.
故答案为：，；
【分析】（1）根据同角的余角相等可得∠BCD=∠ACE，由角的和差关系可得∠BCE=∠ACB+∠ACE，∠ACD=∠DCE-∠ACE，然后将两式相加即可；
（2）①当∠ACD在∠BCE内部时，根据平行线的性质可得∠ACE=∠BAC=30°，然后根据∠ACD=∠DCE-∠ACE进行计算；
②当∠ACD在∠BCE外部时，根据平行线的性质可得∠BCE=∠B=60°，然后根据∠ACD=360°-∠ACB-∠DCE-∠BCE进行计算；
（3）根据（1）可知∠BCE+∠ACD=180°，结合∠BCE=3∠ACD可得∠ACD的度数，①当∠ACD在∠BCE内部时，易得∠BCD=∠CDE=45°，推出BC//DE，根据平行线的性质可得AC⊥DE；②当∠ACD在∠BCE外部时，有∠ACD=∠CDE=45°，然后根据平行线的判定定理进行解答即可.
13．（2022七下·如皋期末）如图，∠AOB＝40°，OC平分∠AOB，点D，E在射线OA，OC上，点P是射线OB上的一个动点，连接DP交射线OC于点F，设∠ODP＝x°.
（1）如图 1，若DE∥OB，∠EDF＝∠EFD，求x的值；
（2）如图 2，若DE⊥OA，是否存在这样的 x 的值，使得∠EFD＝4∠EDF？若存在，求出 x的值；若不存在，说明理由.
（3）在（2）的条件下，若射线DA绕点D顺时针旋转至DO后立即回转，射线EO绕点E顺时针旋转至ED停止，射线DA转动的速度是4°/秒，射线EO转动的速度是1°/秒.若射线DA先旋转4秒，射线EO才开始绕点E顺时针旋转，在射线EO到达ED之前，射线EO旋转到第几秒时，射线DA与射线EO互相平行，直接写出答案.
【答案】（1）解：∵∠AOB＝40°，OC平分∠AOB，
∴ ，
∵DE∥OB，
∴ ，
∵ ，
∵ ，
∴ ，
解得： ；
（2）解：存在这样x的值，使得∠EFD＝4∠EDF，理由如下：
∵DE⊥OA，
∴ ，
当DP与OC交于点F在点E的下方时，如图所示：
∵∠ODP＝x°，
∴ ， ，
∵∠EFD＝4∠EDF，
∴ ，
解得： ；
当DP与OC交于点F在点E的上方时，如图所示：
∵∠ODP＝x°，
∴ ， ，
∵∠EFD＝4∠EDF，
∴ ，
解得： ；
（3）解： 或64.8秒
【知识点】平行线的性质；三角形内角和定理；三角形的外角性质；角平分线的定义
【解析】【解答】解：（3）设射线EO旋转到第t秒时，射线DA与射线EO互相平行，由题意可分：
①当射线DA未旋转至DO，DA∥EO，则有 ，如图所示：
∴ ， ，
∴ ，
解得： ；
②当射线DA旋转至DO后立即回转，且DA∥EO，如图所示：
∴ ，
∴ ，
解得： ；
综上：当射线EO旋转到第 或64.8秒时，射线DA与射线EO互相平行.
【分析】（1）根据角平分线的概念可得∠AOC=∠BOC=20°，由平行线的性质可得∠DEO=∠BOC=20°， 根据已知条件结合外角的性质可得∠EDF=∠EFD=∠AOC+∠ODP=x°+20°，根据内角和定理可得∠ODC=∠ODP+∠EDF=x°+x°+20°=140°，求解即可；
（2）根据垂直的概念可得∠EDO=90°，当DP与OC交于点F在点E的下方时，根据外角的性质可得∠EFD=20°+x°，根据余角的性质可得∠EDF=90°-x°，然后结合∠EFD＝4∠EDF进行计算；当DP与OC交于点F在点E的上方时，根据内角和定理可得∠EFD=160°-x°，根据角的和差关系可得∠EDF=x°-90°，然后结合∠EFD＝4∠EDF进行计算；
（3）设射线EO旋转到第t秒时，射线DA与射线EO互相平行，①当射线DA未旋转至DO，DA∥EO，则有∠ADA′=(4t+16)°，∠OEO′=t°，则∠EDA′=∠DEO′，∠DEO=70°，据此求解；②当射线DA旋转至DO后立即回转，且DA∥EO，则∠EDA′=(4t+16)°-270°，据此求解.
三、单选题（每题2分，共16分）
14．（2022七下·白水期末）现实世界中，平移现象无处不在，中国的汉字中有些也可通过平移得到，下列汉字可以看成是通过平移构成的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】平移的性质
【解析】【解答】解：“朋”可以看成是通过平移构成的汉字.
故答案为：B.
【分析】根据图形平移的性质，平移前后图形的形转、大小不改变，据此逐项判断即可得出正确答案.
15．（2022七下·娄星期末）如图，下面哪个条件不能判断EF∥DC的是（ ）
A．∠1＝∠2 B．∠4＝∠C
C．∠1+∠3＝180° D．∠3+∠C＝180°
【答案】C
【知识点】平行线的判定
【解析】【解答】解：选项A：因为∠1＝∠2，所以EF∥DC，故本选项能判断EF∥DC；
选项B：因为∠4＝∠C，所以EF∥DC，故本选项能判断EF∥DC；
选项C：因为∠1+∠3＝180°，所以ED∥BC，故本选项能不判断EF∥DC；
选项D：因为∠3+∠C＝180°，所以EF∥DC，故本选项能判断EF∥DC.
故答案为：C.
【分析】两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么被截的两直线平行；如果内错角相等，那么被截的两直线平行；如果同旁内角互补，那么被截的两直线平行，据此判断.
16．（2022七下·杭州月考）如图，下列判断错误的是（ ）
A．∠1和∠2是同旁内角 B．∠3和∠4是内错角
C．∠5和∠6是同旁内角 D．∠5和∠7是同位角
【答案】C
【知识点】同位角；内错角；同旁内角
【解析】【解答】解：A、∠1和∠2是同旁内角，故A不符合题意；
B、∠3和∠4是内错角，故B不符合题意；
C、∠5和∠6不可能是同旁内角，故C符合题意；
D、∠5和∠7是同位角，故D不符合题意；
故答案为：C.
【分析】利用两条直线被第三条直线所截时，若都在两条直线的同一方向，且在截线的同侧的两个角互为同位角；若夹在两条直线的内部，且在截线两侧的两个角互为内错角；若夹在两条直线的内部，且在截线同侧的两个角互为同旁内角；再对各选项逐一判断即可.
17．（2022七下·北海期末）如图， // 分别交 于点E、F， ，则 的度数是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】平行线的性质；对顶角及其性质
【解析】【解答】解：∵ AB∥CD ， ，
∴∠3＝180°－∠1＝180°－70°＝110°，
∴∠2＝∠3＝110°.
故答案为：D.
【分析】根据二直线平行，同旁内角互补，得∠1+∠3=180°，结合∠1的度数可得∠3的度数，然后根据对顶角的性质可得∠2的度数.
18．（2021七下·历城期中）若一个三角形的三个内角度数的比为2：3：4，则这个三角形是（ ）
A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．等腰三角形
【答案】A
【知识点】三角形相关概念
【解析】【解答】解：∵三角形三个内角度数的比为2：3：4，
∴三个内角分别是180°× =40°，180°× =60°，180°× ＝80°．
∴该三角形是锐角三角形．
故答案为：A．
【分析】根据三角形三个内角度数的比为2：3：4，求出三个内角即可。
19．（2022七下·常州期末）如图，AD是△ABC的中线，点E在线段AD上，且．若△DEC的面积是1，则△ABD的面积是（ ）
A．2 B．3 C．4 D．6
【答案】B
【知识点】三角形的角平分线、中线和高；三角形的面积
【解析】【解答】解：∵，
∴，
△DEC的面积是1，
，
AD是△ABC的中线，
．
故答案为：B.
【分析】根据已知条件结合三角形的面积公式可得S△AEC=2S△DEC，则S△ADC=S△DEC+S△AEC=3，由AD为△ABC的中线可得S△ABD=S△ADC，据此计算.
20．（2021七下·朝阳期末）如图，张明同学设计了四种正多边形的瓷砖图案，这四种瓷砖图案中，不能铺满地面的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【知识点】平面镶嵌（密铺）
【解析】【解答】由于正三角形、正方形、正五边形、正六边形的内角分别是60°、90°、108°、120°，而360°分别是60°、90°、120°的6倍、4倍、3倍，因而正五边形不能铺满地面；
故答案为：C．
【分析】正多边形镶嵌由三个条件：①边长相等，②顶点公共，③在一个顶点处各正多边形的内角之和为360°，判断一种或几种图形能否镶嵌，只要看拼在同一顶点出的几个角能否构成周角，据此逐一判断即可.
21．（2022七下·常州期末）把一副三角尺按如图所示放置（2个直角顶点重合），则∠1、∠2、∠3的和是（ ）
A．60° B．90° C．105° D．120°
【答案】C
【知识点】角的运算；三角形内角和定理
【解析】【解答】解：为便于描述，按下图设置字母，
∵△MON和△HOG是一副三角板，
∴根据图形可知∠OMN=60°，∠OHG=45°，∠MON=∠HOG=90°，
∵∠OMH=∠OMN-∠1，∠MHO=∠OHG-∠3，∠MOG=∠MON-∠2，∠NOH=∠HOG-∠2，
∴∠OMH=60°-∠1，∠MHO=45°-∠3，∠MOG=90°-∠2，∠NOH=90°-∠2，
∵在△OMH中，∠OMH+∠OHM+∠MOG+∠NOH+∠2=180°，
∴60°-∠1+45°-∠3+90°-∠2+90°-∠2+∠2=180°，
∴∠1+∠3+∠2=105°.
故答案为：C.
【分析】对图形进行点标注，由图形可得∠OMN=60°，∠OHG=45°，∠MON=∠HOG=90°，则∠OMH=60°-∠1，∠MHO=45°-∠3，∠MOG=90°-∠2，∠NOH=90°-∠2，在△OMH中，根据内角和定理可得∠OMH+∠OHM+∠MOG+∠NOH+∠2=180°，代入求解即可.
四、填空题（每题3分，共12分）
22．（2022七下·津南期中）如图，点在射线上，请你添加一个条件 ，使得．
【答案】∠B=∠ECD或∠B+∠BCE=180°或∠A=∠ACE．
【知识点】平行线的判定
【解析】【解答】解：当∠B=∠ECD时，；
当∠B+∠BCE=180°时，；
当∠A=∠ACE时，．
故答案为∠B=∠ECD或∠B+∠BCE=180°或∠A=∠ACE．
【分析】根据平行线的判定方法求解即可。
23．（2022七下·容县期末）如图，，、分别平分和，，与互补，则的度数为 .
【答案】36
【知识点】平行线的性质；角平分线的定义
【解析】【解答】解：延长FB交CD于点G，
∵BF，DF分别平分∠ABE和∠CDE，
∴∠1＝∠2，∠FBA＝∠FBE，
∵AB∥CD，
∴∠FBA＝∠3，
∵BF∥DE，
∴∠3＝∠EDC＝2∠2，∠F＝∠1，
设∠F＝x，则∠1＝∠2＝x，∠3＝2x，∠ABE＝4x，
∵∠F与∠ABE互补，
∠F＋∠ABE＝180°，
∴x＋4x＝180°，
解得，x＝36°，
∴∠F的度数为36°.
故答案为：36.
【分析】延长FB交CD于点G，利用角平分线的定义可证得∠1＝∠2，∠FBA＝∠FBE，利用平行线的性质可知∠FBA＝∠3，∠3＝∠EDC＝2∠2，∠F＝∠1；设∠F＝x，可表示出∠ABE的度数；然后根据∠F与∠ABE互补，可得到关于x的方程，解方程求出x的值，即可求出∠F的度数.
24．（2022七下·江源期末）如图，沿BC所在直线向右平移得到，已知，，则平移的距离为 ．
【答案】4
【知识点】平移的性质
【解析】【解答】解：由平移的性质可知，BE=CF，
∵BF=BE+EC+CF=2BE+EC，EC=3，BF=11，
∴2BE=BF-EC=11-3=8，
∴BE=CF=4，
∴平移的距离为4，
故答案为：4．
【分析】根据平移的性质求出BE=CF，再求出BE=4，最后求解即可。
25．（2021七下·凉山期末）若a，b，c是同一平面内三条互相平行的直线，已知a与b的距离是5cm，b与c的距离是2cm，则a与c距离为 cm.
【答案】3或7
【知识点】平行线之间的距离
【解析】【解答】解：当直线c在a、b之间时，
∵a、b、c是三条平行直线，
而a与b的距离为5cm，b与c的距离为2cm，
∴a与c的距离=5-2=3（cm）；
当直线c不在a、b之间时，
∵a、b、c是三条平行直线，
而a与b的距离为5cm，b与c的距离为2cm，
∴a与c的距离=5+2=7（cm），
综上所述，a与c的距离为3cm或7cm.
故答案为：3或7.
【分析】当直线c在a、b之间时，a到c的距离=a与b的距离-b与c的距离；当直线c不在a、b之间时，a与c的距离=a与b的距离+b与c的距离，据此计算.
26．（2022七下·常州期末）两根木棒分别长4cm、6cm，第三根木棒与这两根木棒首尾依次相接构成三角形．已知第三根木棒的长为奇数（单位：cm），则一共可以构成 个不同的三角形．
【答案】4
【知识点】三角形三边关系
【解析】【解答】解：设第三根木棒的长为xcm，
则6-4∴2∵第三根木棒的长为奇数，
∴x可取3，5，7，9，
∴一共可以构成4个不同的三角形．
故答案为：4.
【分析】三角形的三边关系：任意两边之差小于第三边，任意两边之和大于第三边，据此求出第三根木棒的范围，结合其为奇数可得第三根的长度，据此解答.
27．（2022七下·叙州期末）如图，五边形ABCDE中，∠A＝125°，则∠1+∠2+∠3+∠4的度数是 ．
【答案】305°
【知识点】多边形内角与外角
【解析】【解答】解：如图，
∵∠A＝125°，
∴∠5＝180°﹣∠A＝55°，
∵∠1+∠2+∠3+∠4+∠5＝360°，
∴∠1+∠2+∠3+∠4＝360°﹣55°＝305°．
故答案为：305°．
【分析】利用邻补角的定义求出∠5的度数；再利用任意多边形的外角和为360°，可求出∠1+∠2+∠3+∠4的度数.
1 / 12023年苏科版数学七年级下册全方位训练卷第七章 平面图形的认识（二）
一、作图题（共2题，共22分）
1．（2022七下·淮安月考）如图，每个小正方形的边长均为1，每个小方格的顶点叫格点.
（1）画出格点△ABC中AB边上的中线CD.
（2）画出△ABC向右平移4个单位后，再向上平移3个单位得到的△A1B1C1
（3）图中AC与A1C1的关系是： .
（4）求△ABC的面积.
（5）能使S△ABE＝S△ABC的格点E共有 个.
2．（2022七下·江阴期中）如图，在边长为1个单位的正方形网格中，△ABC经过平移后得到△A′B′C′，图中标出了点B的对应点B′.根据下列条件，利用网格点和无刻度的直尺画图并解答相关的问题（保留画图痕迹）：
（ 1 ）在给定方格纸中画出平移后的△A'B'C'；
（ 2 ）画出AB边上的中线CD；
（ 3 ）画出BC边上的高线AE；
（ 4 ）△A'B'C'的面积为 ▲ ；
（ 5 ）在图中能使S△PAC＝S△ABC的格点P的个数有 ▲ 个（点P异于点B）.
二、解答题（共11题，共70分）
3．（2022七下·洪泽期中）如图，直线a、b被直线c所截，，直线a、b平行吗？为什么？
4．（2019七下·大丰期中）如图，在△ABC中，点D在BC上，且∠BAD＝∠CAD，E是AC的中点，BE交AD于点F．图中哪条线段是哪个三角形的角平分线？哪条线段是哪个三角形的中线？
5．（2021七下·淮阴期末）根据下列推理进行填空：
已知：如图，点 在 上，且 平分 ， .求证： .
证明：∵ 平分 （已知）
∴ __▲_（ ）
又∵ （ ）
∴ _▲（ ）
∴ （ ）
6．（2022七下·常州期末）已知：如图，点C、E、B、F在一条直线上，，∠A＝∠D．
求证：．
7．（2022七下·长治期末）已知一个多边形的内角和比它的外角和的3倍多．
（1）求这个多边形是几边形；
（2）如果从这个多边形的一个顶点引出对角线，最多可以引 条对角线．
8．（2020七下·无锡月考）如图，△ABC中，∠C＝90°，AC＝8cm，BC＝6cm，AB＝10cm，若动点P从点C开始，按C→A→B→C的路径运动，且速度为每秒3cm，设运动的时间为t秒．
（1）当t＝ 时，CP把△ABC的周长分成相等的两部分？
（2）当t＝ 时，CP把△ABC的面积分成相等的两部分？
（3）当t为何值时，△BCP的面积为18？
9．在日常生活中，观察各种建筑物的地板，就能发现地板常用各种正多边形地砖铺砌成美丽的图案．也就是说，使用给定的某些正多边形，能够拼成一个平面图形，既不留下一丝空白，又不互相重叠（在几何里叫做平面镶嵌）．这显然与正多边形的内角大小有关．当围绕一点拼在一起的几个多边形的内角加在一起恰好组成一个周角（360°）时，就拼成了一个平面图形．
（1）请根据下列图形，填写表中空格：
正多边形边数 3 4 5 6 … n
正多边形每个内角的度数 …
（2）如果只限于用一种正多边形镶嵌，哪几种正多边形能镶嵌成一个平面图形？
10．（2022七下·馆陶期末）在中，射线平分交于点，点在直线上运动（不与点重合），过点作交直线于点．
（1）如图1，点在线段上运动时，平分，
①若，，则 ▲ ；
②若，则 ▲ ；
③探究与之间的数量关系，说明理由；
（2）若点在射线上运动时，的角平分线所在直线与射线交于点，与之间的数量关系是否与（1）中③相同，若不同请写出新的关系并画图说明理由．
11．（2022七下·崇川期末）如图，直线，点E，G在直线AB上，点F，H在直线CD上，∠1＋∠2＝180°．
（1）如图1，求证：；
（2）如图2，若∠1＝120°，GM平分∠BGH，FM平分∠EFH，设FM与GH相交于点O．求∠FOH的度数．
12．（2022七下·吴江期末）如图1，将一副三角板中的两个直角顶点叠放在一起，其中，，.
（1）观察猜想，∠BCD与∠ACE的数量关系是 ；∠BCE与∠ACD的数量关系是 ；
（2）类比探究，若按住三角板不动，顺时针绕直角顶点转动三角形，试探究当∠ACD等于多少度时CE//AB，画出图形并简要说明理由；
（3）拓展应用，若∠BCE＝3∠ACD，求∠ACD的度数；并直接写出此时DE与AC的位置关系.
13．（2022七下·如皋期末）如图，∠AOB＝40°，OC平分∠AOB，点D，E在射线OA，OC上，点P是射线OB上的一个动点，连接DP交射线OC于点F，设∠ODP＝x°.
（1）如图 1，若DE∥OB，∠EDF＝∠EFD，求x的值；
（2）如图 2，若DE⊥OA，是否存在这样的 x 的值，使得∠EFD＝4∠EDF？若存在，求出 x的值；若不存在，说明理由.
（3）在（2）的条件下，若射线DA绕点D顺时针旋转至DO后立即回转，射线EO绕点E顺时针旋转至ED停止，射线DA转动的速度是4°/秒，射线EO转动的速度是1°/秒.若射线DA先旋转4秒，射线EO才开始绕点E顺时针旋转，在射线EO到达ED之前，射线EO旋转到第几秒时，射线DA与射线EO互相平行，直接写出答案.
三、单选题（每题2分，共16分）
14．（2022七下·白水期末）现实世界中，平移现象无处不在，中国的汉字中有些也可通过平移得到，下列汉字可以看成是通过平移构成的是（ ）
A． B． C． D．
15．（2022七下·娄星期末）如图，下面哪个条件不能判断EF∥DC的是（ ）
A．∠1＝∠2 B．∠4＝∠C
C．∠1+∠3＝180° D．∠3+∠C＝180°
16．（2022七下·杭州月考）如图，下列判断错误的是（ ）
A．∠1和∠2是同旁内角 B．∠3和∠4是内错角
C．∠5和∠6是同旁内角 D．∠5和∠7是同位角
17．（2022七下·北海期末）如图， // 分别交 于点E、F， ，则 的度数是（ ）
A． B． C． D．
18．（2021七下·历城期中）若一个三角形的三个内角度数的比为2：3：4，则这个三角形是（ ）
A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．等腰三角形
19．（2022七下·常州期末）如图，AD是△ABC的中线，点E在线段AD上，且．若△DEC的面积是1，则△ABD的面积是（ ）
A．2 B．3 C．4 D．6
20．（2021七下·朝阳期末）如图，张明同学设计了四种正多边形的瓷砖图案，这四种瓷砖图案中，不能铺满地面的是（ ）
A． B．
C． D．
21．（2022七下·常州期末）把一副三角尺按如图所示放置（2个直角顶点重合），则∠1、∠2、∠3的和是（ ）
A．60° B．90° C．105° D．120°
四、填空题（每题3分，共12分）
22．（2022七下·津南期中）如图，点在射线上，请你添加一个条件 ，使得．
23．（2022七下·容县期末）如图，，、分别平分和，，与互补，则的度数为 .
24．（2022七下·江源期末）如图，沿BC所在直线向右平移得到，已知，，则平移的距离为 ．
25．（2021七下·凉山期末）若a，b，c是同一平面内三条互相平行的直线，已知a与b的距离是5cm，b与c的距离是2cm，则a与c距离为 cm.
26．（2022七下·常州期末）两根木棒分别长4cm、6cm，第三根木棒与这两根木棒首尾依次相接构成三角形．已知第三根木棒的长为奇数（单位：cm），则一共可以构成 个不同的三角形．
27．（2022七下·叙州期末）如图，五边形ABCDE中，∠A＝125°，则∠1+∠2+∠3+∠4的度数是 ．
答案解析部分
1．【答案】（1）解：如图所示，CD即为所求；
（2）解：如图所示，△A1B1C1即为所求；
（3）平行且相等
（4）解：S△ABC=×7×5-×6×2-2-×1×3
=17.5-6-2-1.5
=8
（5）5
【知识点】三角形的角平分线、中线和高；三角形的面积；平移的性质；作图﹣平移
【解析】【解答】解：（5）如图所示，共有5个.
【分析】（1）找出AB的中点D，连接CD即可；
（2）分别将点A、B、C向右平移4个单位后，再向上平移3个单位得到对应点A1、B1、C1的位置，然后顺次连接即可；
（3）根据平移的性质进行解答；
（4）根据三角形的面积公式以及面积间的和差关系进行计算；
（5）根据同底等高的三角形面积相等，只需找出到AB边距离为3的点即可.
2．【答案】解：如图，△A'B'C'即为所求作；
；
（2）解：如图，CD即为所求作；
（3）解：如图，AE即为所求作；
（4）解：△A'B'C'的面积= ×4×4=8，
故答案为：8；
（5）解：如图，满足条件的点P有7个，
故答案为：7.
【知识点】三角形的角平分线、中线和高；三角形的面积；作图﹣平移
【解析】【分析】（1）通过观察B与B'点的位置，找出平移的方向就距离，利用平移变换的性质分别作出A，C的对应点A，C，再顺次连接即可；
（2）根据三角形的中线的定义画出图形即可；
（3）根据三角形的高的定义画出图形即可；
（4）利用三角形面积公式求解；
（5）利用等高模型，作出满足条件的点P即可．
3．【答案】结论：a∥b，
理由：∵∠1=∠2，
∠2=∠3，
∴∠1=∠3 ，
∴a∥b.
【知识点】平行线的判定；对顶角及其性质
【解析】【分析】利用对顶角相等可证得∠2=∠3，由此可推出∠1=∠3，再利用同位角相等，两直线平行，可证得结论.
4．【答案】解：AD是△ABC的角平分线，AF是△ABE的角平分线；
BE是△ABC的中线，DE是△ADC的中线．
【知识点】三角形的角平分线、中线和高
【解析】【分析】三角形一个内角的角平分线与其对边相交，交点与这个顶点的线段，就是三角形的角平分线，连接三角形一边中点及这边所对的顶点的线段，就是这个三角形的中线，根据三角形的角平分线的定义及三角形中线的定义即可一一判断得出答案.
5．【答案】证明：∵CE平分∠ACD（已知）
∴∠ECD=∠2（角平分线的定义）
又∵∠1=∠2（已知）
∴∠1=∠ECD（等量代换）
∴AB//CD（内错角相等，两直线平行）
故答案为：∠2；角平分线的定义；ECD；等量代换；内错角相等，两直线平行.
【知识点】平行线的判定；角平分线的定义
【解析】【分析】根据角平分线的概念可得∠ECD=∠2，结合已知条件可推出∠1=∠ECD，然后根据平行线的判定定理进行证明.
6．【答案】证明：，
，
∠A＝∠D，
，
，
．
【知识点】平行线的判定与性质；三角形内角和定理
【解析】【分析】根据平行线的性质可得∠C=∠F，由已知条件可知∠A=∠D，结合内角和定理可得∠ABC=∠DEF，然后根据平行线的判定定理进行证明.
7．【答案】（1）解：设这个多边形的边数为n，则内角和为180°（n-2），依题意得：
180°（n-2）=360°×3+180°，
解得n=9，
（2）6
【知识点】多边形的对角线；多边形内角与外角
【解析】【解答】解：（2）从这个多边形的一个顶点引出对角线，最多可以引对角线条数：．
故答案为：6
【分析】（1）根据题意先求出 180°（n-2）=360°×3+180°， 再求解即可；
（2）根据（1）所求计算求解即可。
8．【答案】（1）4
（2）
（3）解：点P运动至点A所需时间为 秒，点P运动至点B所需时间为 （秒）
由题意，分以下两种情况：
①当点P在边AC上，即 时
则 ，即
解得 ，符合题设
②当点P在边AB上，即 时
由（1）可知，
如图，过点C作 于点D
由 的面积得： ，即
解得
则 ，即
解得 ，符合题设
综上，当 或 时， 的面积为18．
【知识点】三角形的面积；一元一次方程的实际应用-几何问题
【解析】【解答】解：（1）由题意可知，只有当点P在边AB上，CP才能把 的周长分成相等的两部分
则
点P的运动速度为每秒
则有
解得
即当 时，CP把 的周长分成相等的两部分
故答案为：4；
（ 2 ）当点P为AB中点时，由三角形的中线性质可知，此时 ，即CP把 的面积分成相等的两部分
则
由 得：
解得
故答案为： ；
【分析】（1）先根据CP把 的周长分成相等的两部分可知，此时点P在边AB上，再根据线段的和差建立等式求解即可；（2）先根据三角形的中线的性质确定点P的位置，从而可得AP的长，再根据线段的和差求出 的长，由此即可得出答案；（3）分点P在边AC上和点P在边AB上两种情况，然后分别利用三角形的面积公式列出等式求解即可．
9．【答案】（1）60°；90°；108°；120°；（180﹣ ）°
（2）解：如限于用一种正多边形镶嵌，则由一顶点的周围角的和等于360°得正三角形、正四边形（或正方形）、正六边形都能镶嵌成一个平面图形．
【知识点】多边形内角与外角；平面镶嵌（密铺）
【解析】【解答】（1）解：正三角形每个内角的度数是60°，
正四边形每个内角的度数是90°，
正五边形每个内角的度数是108°，
正六边形每个内角的度数是120°，
正n边形每个内角的度数是（180﹣ ）°．
故答案为：60°，90°，108°，120°，（180﹣ ）°；
【分析】（1）根据多边形的外角和定理，分别求出正三边形、正四边形、正五边形、正六边形的每一个内角的度数，然后就可推出正n边形的一个内角的度数。
（2）先求出每一种正多边形的每一个内角的度数，再根据这些角的度数能否整除360°，即可作出判断。
10．【答案】（1）解：①；
②
③；
理由如下：
∵，∴，
∵平分，平分，
∴，，
∵，
∴；
（2）解：答：不同．．理由如下：
设交于，①当点在线段上时，
由（1）得：，，，
∵，
∴
．
②当点在线段的延长线上时，
由（1）得：，，，
∵，
∴
．
综上所述：关系不同，新关系为．
【知识点】角的运算；平行线的性质；三角形的外角性质；角平分线的定义
【解析】【解答】（1）①，
，
，
，
，
平分，平分，
，
，
，
，
故答案为：，
②，
，
，
，
平分，平分，
，
，
故答案为：
【分析】（1）①由，，由三角形内角和定理求出，由平行线的性质得出，由角平分线定义得出，由三角形的外角性质得出即可得出答案；②由，得出，再由平分，平分，得出，即可得解；③由平分，平分，得出，，再由，即可得解；
（2）设交于，①当点在线段上时，②当点在线段的延长线上时，分类讨论即可。
11．【答案】（1）解：∵，
∴ ∠1＋∠EFH＝180°．
又∵∠1＋∠2＝180°，
∴∠2＝∠EFH，
∴．
（2）解：∵∠1＋∠2＝180°，∠1＝120°，
∴∠2＝60°．
∴∠EFH＝60°．
∵FM平分∠EFH，
∴∠OFH＝30°．
∴∠FOH＝60°－30°＝30°．
【知识点】平行线的判定与性质；三角形的外角性质；角平分线的定义
【解析】【分析】（1）根据平行线的性质性质得到∠1+∠EFH= 180°， 结合∠1 +∠2= 180°， 根据同角的补角相等得出∠2=∠EFH，进而根据同位角相等，两直线平行，即可证明 EF∥GH；
（2）根据∠1+∠2=180°，结合 ∠1=120°，求出出∠2的度数， 则可根据平行线的性质“两直线平行，同位角相等”求出∠EFH的度数，再根据角平分线定义求出∠OFH的度数，再根据三角形外角的性质求∠FOH度数即可.
12．【答案】（1）；
（2）解：分类讨论：①如图1所示，
∵CE//AB，
∴，
∴；
②如图2所示，
∵CE//AB，
∴，
∴.
综上可知当或时，CE//AB；
（3）解：根据（1）可知，
∴，
∴.
分类讨论：①如图3所示，
∵，
∴，
∴BC//DE.
∵，即，
∴；
②如图4所示，
∵，
∴，
∴AC//DE.
【知识点】余角、补角及其性质；平行线的判定与性质
【解析】【解答】解：（1）∵，
∴，即.
∵，，
∴.
故答案为：，；
【分析】（1）根据同角的余角相等可得∠BCD=∠ACE，由角的和差关系可得∠BCE=∠ACB+∠ACE，∠ACD=∠DCE-∠ACE，然后将两式相加即可；
（2）①当∠ACD在∠BCE内部时，根据平行线的性质可得∠ACE=∠BAC=30°，然后根据∠ACD=∠DCE-∠ACE进行计算；
②当∠ACD在∠BCE外部时，根据平行线的性质可得∠BCE=∠B=60°，然后根据∠ACD=360°-∠ACB-∠DCE-∠BCE进行计算；
（3）根据（1）可知∠BCE+∠ACD=180°，结合∠BCE=3∠ACD可得∠ACD的度数，①当∠ACD在∠BCE内部时，易得∠BCD=∠CDE=45°，推出BC//DE，根据平行线的性质可得AC⊥DE；②当∠ACD在∠BCE外部时，有∠ACD=∠CDE=45°，然后根据平行线的判定定理进行解答即可.
13．【答案】（1）解：∵∠AOB＝40°，OC平分∠AOB，
∴ ，
∵DE∥OB，
∴ ，
∵ ，
∵ ，
∴ ，
解得： ；
（2）解：存在这样x的值，使得∠EFD＝4∠EDF，理由如下：
∵DE⊥OA，
∴ ，
当DP与OC交于点F在点E的下方时，如图所示：
∵∠ODP＝x°，
∴ ， ，
∵∠EFD＝4∠EDF，
∴ ，
解得： ；
当DP与OC交于点F在点E的上方时，如图所示：
∵∠ODP＝x°，
∴ ， ，
∵∠EFD＝4∠EDF，
∴ ，
解得： ；
（3）解： 或64.8秒
【知识点】平行线的性质；三角形内角和定理；三角形的外角性质；角平分线的定义
【解析】【解答】解：（3）设射线EO旋转到第t秒时，射线DA与射线EO互相平行，由题意可分：
①当射线DA未旋转至DO，DA∥EO，则有 ，如图所示：
∴ ， ，
∴ ，
解得： ；
②当射线DA旋转至DO后立即回转，且DA∥EO，如图所示：
∴ ，
∴ ，
解得： ；
综上：当射线EO旋转到第 或64.8秒时，射线DA与射线EO互相平行.
【分析】（1）根据角平分线的概念可得∠AOC=∠BOC=20°，由平行线的性质可得∠DEO=∠BOC=20°， 根据已知条件结合外角的性质可得∠EDF=∠EFD=∠AOC+∠ODP=x°+20°，根据内角和定理可得∠ODC=∠ODP+∠EDF=x°+x°+20°=140°，求解即可；
（2）根据垂直的概念可得∠EDO=90°，当DP与OC交于点F在点E的下方时，根据外角的性质可得∠EFD=20°+x°，根据余角的性质可得∠EDF=90°-x°，然后结合∠EFD＝4∠EDF进行计算；当DP与OC交于点F在点E的上方时，根据内角和定理可得∠EFD=160°-x°，根据角的和差关系可得∠EDF=x°-90°，然后结合∠EFD＝4∠EDF进行计算；
（3）设射线EO旋转到第t秒时，射线DA与射线EO互相平行，①当射线DA未旋转至DO，DA∥EO，则有∠ADA′=(4t+16)°，∠OEO′=t°，则∠EDA′=∠DEO′，∠DEO=70°，据此求解；②当射线DA旋转至DO后立即回转，且DA∥EO，则∠EDA′=(4t+16)°-270°，据此求解.
14．【答案】B
【知识点】平移的性质
【解析】【解答】解：“朋”可以看成是通过平移构成的汉字.
故答案为：B.
【分析】根据图形平移的性质，平移前后图形的形转、大小不改变，据此逐项判断即可得出正确答案.
15．【答案】C
【知识点】平行线的判定
【解析】【解答】解：选项A：因为∠1＝∠2，所以EF∥DC，故本选项能判断EF∥DC；
选项B：因为∠4＝∠C，所以EF∥DC，故本选项能判断EF∥DC；
选项C：因为∠1+∠3＝180°，所以ED∥BC，故本选项能不判断EF∥DC；
选项D：因为∠3+∠C＝180°，所以EF∥DC，故本选项能判断EF∥DC.
故答案为：C.
【分析】两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么被截的两直线平行；如果内错角相等，那么被截的两直线平行；如果同旁内角互补，那么被截的两直线平行，据此判断.
16．【答案】C
【知识点】同位角；内错角；同旁内角
【解析】【解答】解：A、∠1和∠2是同旁内角，故A不符合题意；
B、∠3和∠4是内错角，故B不符合题意；
C、∠5和∠6不可能是同旁内角，故C符合题意；
D、∠5和∠7是同位角，故D不符合题意；
故答案为：C.
【分析】利用两条直线被第三条直线所截时，若都在两条直线的同一方向，且在截线的同侧的两个角互为同位角；若夹在两条直线的内部，且在截线两侧的两个角互为内错角；若夹在两条直线的内部，且在截线同侧的两个角互为同旁内角；再对各选项逐一判断即可.
17．【答案】D
【知识点】平行线的性质；对顶角及其性质
【解析】【解答】解：∵ AB∥CD ， ，
∴∠3＝180°－∠1＝180°－70°＝110°，
∴∠2＝∠3＝110°.
故答案为：D.
【分析】根据二直线平行，同旁内角互补，得∠1+∠3=180°，结合∠1的度数可得∠3的度数，然后根据对顶角的性质可得∠2的度数.
18．【答案】A
【知识点】三角形相关概念
【解析】【解答】解：∵三角形三个内角度数的比为2：3：4，
∴三个内角分别是180°× =40°，180°× =60°，180°× ＝80°．
∴该三角形是锐角三角形．
故答案为：A．
【分析】根据三角形三个内角度数的比为2：3：4，求出三个内角即可。
19．【答案】B
【知识点】三角形的角平分线、中线和高；三角形的面积
【解析】【解答】解：∵，
∴，
△DEC的面积是1，
，
AD是△ABC的中线，
．
故答案为：B.
【分析】根据已知条件结合三角形的面积公式可得S△AEC=2S△DEC，则S△ADC=S△DEC+S△AEC=3，由AD为△ABC的中线可得S△ABD=S△ADC，据此计算.
20．【答案】C
【知识点】平面镶嵌（密铺）
【解析】【解答】由于正三角形、正方形、正五边形、正六边形的内角分别是60°、90°、108°、120°，而360°分别是60°、90°、120°的6倍、4倍、3倍，因而正五边形不能铺满地面；
故答案为：C．
【分析】正多边形镶嵌由三个条件：①边长相等，②顶点公共，③在一个顶点处各正多边形的内角之和为360°，判断一种或几种图形能否镶嵌，只要看拼在同一顶点出的几个角能否构成周角，据此逐一判断即可.
21．【答案】C
【知识点】角的运算；三角形内角和定理
【解析】【解答】解：为便于描述，按下图设置字母，
∵△MON和△HOG是一副三角板，
∴根据图形可知∠OMN=60°，∠OHG=45°，∠MON=∠HOG=90°，
∵∠OMH=∠OMN-∠1，∠MHO=∠OHG-∠3，∠MOG=∠MON-∠2，∠NOH=∠HOG-∠2，
∴∠OMH=60°-∠1，∠MHO=45°-∠3，∠MOG=90°-∠2，∠NOH=90°-∠2，
∵在△OMH中，∠OMH+∠OHM+∠MOG+∠NOH+∠2=180°，
∴60°-∠1+45°-∠3+90°-∠2+90°-∠2+∠2=180°，
∴∠1+∠3+∠2=105°.
故答案为：C.
【分析】对图形进行点标注，由图形可得∠OMN=60°，∠OHG=45°，∠MON=∠HOG=90°，则∠OMH=60°-∠1，∠MHO=45°-∠3，∠MOG=90°-∠2，∠NOH=90°-∠2，在△OMH中，根据内角和定理可得∠OMH+∠OHM+∠MOG+∠NOH+∠2=180°，代入求解即可.
22．【答案】∠B=∠ECD或∠B+∠BCE=180°或∠A=∠ACE．
【知识点】平行线的判定
【解析】【解答】解：当∠B=∠ECD时，；
当∠B+∠BCE=180°时，；
当∠A=∠ACE时，．
故答案为∠B=∠ECD或∠B+∠BCE=180°或∠A=∠ACE．
【分析】根据平行线的判定方法求解即可。
23．【答案】36
【知识点】平行线的性质；角平分线的定义
【解析】【解答】解：延长FB交CD于点G，
∵BF，DF分别平分∠ABE和∠CDE，
∴∠1＝∠2，∠FBA＝∠FBE，
∵AB∥CD，
∴∠FBA＝∠3，
∵BF∥DE，
∴∠3＝∠EDC＝2∠2，∠F＝∠1，
设∠F＝x，则∠1＝∠2＝x，∠3＝2x，∠ABE＝4x，
∵∠F与∠ABE互补，
∠F＋∠ABE＝180°，
∴x＋4x＝180°，
解得，x＝36°，
∴∠F的度数为36°.
故答案为：36.
【分析】延长FB交CD于点G，利用角平分线的定义可证得∠1＝∠2，∠FBA＝∠FBE，利用平行线的性质可知∠FBA＝∠3，∠3＝∠EDC＝2∠2，∠F＝∠1；设∠F＝x，可表示出∠ABE的度数；然后根据∠F与∠ABE互补，可得到关于x的方程，解方程求出x的值，即可求出∠F的度数.
24．【答案】4
【知识点】平移的性质
【解析】【解答】解：由平移的性质可知，BE=CF，
∵BF=BE+EC+CF=2BE+EC，EC=3，BF=11，
∴2BE=BF-EC=11-3=8，
∴BE=CF=4，
∴平移的距离为4，
故答案为：4．
【分析】根据平移的性质求出BE=CF，再求出BE=4，最后求解即可。
25．【答案】3或7
【知识点】平行线之间的距离
【解析】【解答】解：当直线c在a、b之间时，
∵a、b、c是三条平行直线，
而a与b的距离为5cm，b与c的距离为2cm，
∴a与c的距离=5-2=3（cm）；
当直线c不在a、b之间时，
∵a、b、c是三条平行直线，
而a与b的距离为5cm，b与c的距离为2cm，
∴a与c的距离=5+2=7（cm），
综上所述，a与c的距离为3cm或7cm.
故答案为：3或7.
【分析】当直线c在a、b之间时，a到c的距离=a与b的距离-b与c的距离；当直线c不在a、b之间时，a与c的距离=a与b的距离+b与c的距离，据此计算.
26．【答案】4
【知识点】三角形三边关系
【解析】【解答】解：设第三根木棒的长为xcm，
则6-4∴2∵第三根木棒的长为奇数，
∴x可取3，5，7，9，
∴一共可以构成4个不同的三角形．
故答案为：4.
【分析】三角形的三边关系：任意两边之差小于第三边，任意两边之和大于第三边，据此求出第三根木棒的范围，结合其为奇数可得第三根的长度，据此解答.
27．【答案】305°
【知识点】多边形内角与外角
【解析】【解答】解：如图，
∵∠A＝125°，
∴∠5＝180°﹣∠A＝55°，
∵∠1+∠2+∠3+∠4+∠5＝360°，
∴∠1+∠2+∠3+∠4＝360°﹣55°＝305°．
故答案为：305°．
【分析】利用邻补角的定义求出∠5的度数；再利用任意多边形的外角和为360°，可求出∠1+∠2+∠3+∠4的度数.
1 / 1
