2.2.3直线的一般式方程课件-2022-2023学年高二上学期数学人教A版（2019）选择性必修第一册(共31张PPT)

(共31张PPT)
2.2.3　直线的一般式方程
第二章
2.2
直线的方程
名 称 方程

点斜式
斜截式
两点式
截距式







条 件
适用范围
新知学习
链接回顾







新知讲解

②当B=0时，
l
x
y
O
方程可化为


方程可化为


我们把关于x,y的二元一次方程
(其中A、B不同时为0)

直线的一般式方程：
叫做直线的一般式方程，简称一般式.






探究：二元一次方程的系数对直线的位置的影响:
解:

典例剖析
设直线l的方程为(m2－2m－3)x－(2m2＋m－1)y＋6－2m＝0.
(1)已知直线l在x轴上的截距为－3，求m的值；
解　由题意知m2－2m－3≠0，即m≠3且m≠－1，
典例
设直线l的方程为(m2－2m－3)x－(2m2＋m－1)y＋6－2m＝0.
(2)已知直线l的斜率为1，求m的值.
由直线l化为斜截式方程
得m＝－2或m＝－1(舍去).
∴m＝－2.
延伸探究
设直线l的方程为(m2－2m－3)x－(2m2＋m－1)y＋6－2m＝0.
对于本例中的直线l的方程，若直线l与y轴平行，求m的值.
解　∵直线l与y轴平行，
例2 直线
试讨论：(1) 的条件是什么？
(2) 的条件是什么？
方法二
方法一
两条直线位置关系的判断
例2.　(1)已知直线l1：2x＋(m＋1)y＋4＝0与直线l2：mx＋3y－2＝0平行，求m的值；
法二：令2×3＝m(m＋1)，解得m＝－3或m＝2.
当m＝－3时，l1：x－y＋2＝0，l2：3x－3y＋2＝0，显然l1与l2不重合，∴l1∥l2.
同理当m＝2时，l1：2x＋3y＋4＝0，l2：2x＋3y－2＝0，
l1与l2不重合，l1∥l2，∴m的值为2或－3.
法二：由直线l1⊥l2，
所以(a＋2)(a－1)＋(1－a)(2a＋3)＝0，解得a＝±1.
将a＝±1代入方程，均满足题意．故当a＝1或a＝－1时，直线l1⊥l2.
(2)当a为何值时，直线l1：(a＋2)x＋(1－a)y－1＝0与直线l2：(a－1)x＋(2a＋3)y＋2＝0互相垂直？




跟踪训练


直线系方程


直线系方程
解：(1) 设所求直线的方程为


解得：
所以所求直线的方程为
(2) 设所求直线的方程为

解得：
所以所求直线的方程为
求满足下列条件的直线的方程




跟踪训练

D
D
巩固训练
4.过点P(1,4)作直线与两坐标轴正半轴相交，当直线在两坐标轴上
的截距之和最小时，求此直线的方程.
当且仅当
即
即
解1：
x
y
O
P(1,4)
4.过点P(1,4)作直线与两坐标轴正半轴相交，当直线在两坐标轴上
的截距之和最小时，求此直线的方程.
解2：
x
y
O
P(1,4)
优化设计小本
点斜式

斜截式


两点式
点斜式

截距式
化成一般式

1．直线方程的形式
课堂小结
2．直线位置关系的判断
3．直线系方程




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