2.3.1两条直线的交点坐标课件-2022-2023学年高二上学期数学人教A版（2019）选择性必修第一册(共22张PPT)

(共22张PPT)
2.3.1 两条直线的交点坐标
第二章 直线和圆的方程
温顾知新



温顾知新
探究：已知两直线
l1: A1x＋B1y＋C1＝0
l2: A2x＋B2y＋C2＝0
几何元素及关系 代数表示
点A
直线l
点A在直线l上
直线l1与l2的交点是A
A(a,b)
l: Ax＋By＋C＝0
l: Aa＋Bb＋C＝0
l1: A1a＋B1b＋C1＝0
l2: A2a＋B2b＋C2＝0
温顾知新
做一做：讨论下列二元一次方程组解的情况.
无数组解
无解
重合
平行
一组解
相交
两条直线的交点坐标是下列方程组的解
一、两条直线的交点坐标
思考2：方程组解的情况与方程组所表示的两条直线位置关系有何对应关系？
一、两条直线的交点坐标
练习题
求经过两直线l1：3x＋4y－2＝0和l2：2x＋y＋2＝0的交点且过
坐标原点的直线l的方程.
即l1与l2的交点坐标为(－2,2).
∵直线过坐标原点，
故直线方程为y＝－x，即x＋y＝0.
练习题
方法二　∵l2不过原点，
∴可设l的方程为3x＋4y－2＋λ(2x＋y＋2)＝0(λ∈R)，
即(3＋2λ)x＋(4＋λ)y＋2λ－2＝0.
将原点坐标(0,0)代入上式，得λ＝1，
∴直线l的方程为5x＋5y＝0，即x＋y＝0.
方法技巧：
1.两条直线相交的判定方法
方法一：联立直线方程解方程组，若有一解，则两直线相交.
方法二：两直线斜率都存在且斜率不等.
方法三：两直线的斜率一个存在，另一个不存在.
2.过两条直线交点的直线方程的求法
(1)常规求法(方程组解法)：一般是先解方程组求出交点坐标，再结合其他条件写出直线方程.
(2)特殊解法(直线系法)：先设出过两直线交点的直线方程，再结合条件利用待定系数法求出参数，最后确定直线方程.
练习题


练习题
已知直线5x＋4y＝2a＋1与直线2x＋3y＝a的交点位于第四象
限，则a的取值范围是__________.
直线恒过定点问题
求证: 不论m为何实数, 直线 (m－1)x＋(2m－1)y=m－5都恒
过某一定点.
恒过定点的直线问题
求经过两条直线2x－3y－3＝0和x＋y＋2＝0的交点且与
直线3x＋y－1＝0平行的直线l的方程．
因为直线l和直线3x＋y－1＝0平行，所以直线l的斜率k＝－3.
恒过定点的直线问题
解2：设直线l的方程为(2x－3y－3)＋λ(x＋y＋2)＝0，
即(2＋λ)x＋(λ－3)y＋2λ－3＝0.
求经过两条直线2x－3y－3＝0和x＋y＋2＝0的交点且与
直线3x＋y－1＝0平行的直线l的方程．
恒过定点的直线问题
解：设直线l的方程为(2x－3y－3)＋λ(x＋y＋2)＝0，
即(2＋λ)x＋(λ－3)y＋2λ－3＝0.
求经过两条直线2x－3y－3＝0和x＋y＋2＝0的交点且与
直线3x＋y－1＝0垂直的直线l的方程．
(1)求过两直线交点的直线方程的方法
①方程组法：一般是先解方程组求出两直线的交点坐标，再结
合其他条件求出直线方程．
②直线系法：先设出过两直线交点的直线系方程，再结合条件
利用待定系数法求出参数，最后确定直线方程．如过两条已知
直线A1x＋B1y＋C1＝0，A2x＋B2y＋C2＝0交点的直线系方程为
A1x＋B1y＋C1＋λ(A2x＋B2y＋C2)＝0(不包括直线A2x＋B2y＋C2＝0).
方法总结：
(2)含有参数的直线恒过定点问题的解法
①直接法
将已知的直线方程转化为点斜式、斜截式等形式的方程，进而得定点．
②特殊值法
取出直线系中的两条特殊直线，它们的交点就是所有直线都过的定点．
③方程法
将已知的直线方程整理成关于参数的方程，由于直线恒过定点，则关于参数的方程应有无穷多解，进而求出定点．
四、中心直线系方程

四、中心直线系方程


巩固练习
1. 求下列两条直线的交点坐标，并画出图形：
2. 判断下列各对直线的位置关系.如果相交,则求出交点.
x
y
O
1
-2
2
-2
-1
-1
2
1
-3
-4
4
3
5
6
3
4
M
l1
l2
x
y
O
1
-2
2
-2
-1
-1
2
1
5
6
4
3
-3
-4
3
4
M
l1
l2
巩固练习
3.直线l经过原点, 且经过直线2x－2y－1＝0与直线6x－4y＋1＝0的交点, 求直线l的方程.
解1:
解2:
1. 两条直线的交点坐标：
一般地，将两条直线的方程联立，得方程组
若方程组有唯一解，则直线l1 与 l2 相交，方程组的解就是交点的坐标.
(1) 平行直线系方程：
2.直线系：
具有某一共同属性的一类直线的集合.
(2) 垂直直线系方程：
与直线Ax+By+C= 0平行的直线系方程是Ax+By+m=0(m≠C), m是参变量.
与直线Ax+By+C=0垂直的直线系方程是Bx－Ay＋n=0(n是参变量).
(3) 共点直线系方程：
经过两直线l1: A1x+B1y+C1=0，l2: A2x+B2y+C2=0交点的直线系方程是A1x+B1y+C1+λ(A2x+B2y+C2)=0，其中λ是参变量，它不表示直线 l2 .