2.4.1圆的标准方程课件-2022-2023学年高二上学期数学人教A版（2019）选择性必修第一册(共34张PPT)

(共34张PPT)
第二章直线和圆的方程
2.4.1圆的标准方程
C
ONTENTS
04
课堂总结
02
圆的标准方程
03
典型例题
目 录
01
知识回顾
01知识回顾
知识回顾
1.什么是圆？初中时我们是怎样给圆下定义的？
2. 平面直角坐标系中，如何确定一个圆？
平面内与定点距离等于定长的点的集合（轨迹）是圆．
确定圆的几何要素：圆心和半径
A
r
圆心：确定圆的位置 半径：确定圆的大小
02圆的标准方程
思考
问题:圆心是A(a,b),半径是r的圆的方程是什么？
x
y
O
A(a,b)
M(x,y)
设点M (x,y)为圆A上任一点，则|MA|= r．
r
圆的标准方程
设圆心是A(a,b),半径是r，则圆的标准方程为：
特殊地：当圆心坐标为（0，0）时，圆的标准方程为：
当圆心坐标为（a，0）时(在x轴上)，圆的标准方程为：
当圆心坐标为（0，b）时(在y轴上)，圆的标准方程为：
圆的标准方程
典例1：说出下列圆的圆心及半径
（1）x2 + y2 =4； （2）(x+1)2 + y2 =1； （3）x2 + y2 =(-7)2；
（4）(x+3)2 + (y-9)2 =144; （5）x2 + y2 4x+10y+28= 0 ；
（6）(x-a)2 +y 2= m2 ； （7） x 2 + (y+3a) 2=-4m (m<0)。
圆心C(2， 5), r = 1
圆心C(a, 0),
圆心C( 0，-3a),
圆的标准方程
2 .写出下列圆的方程


(2) x 2 + y 2 =9
(3) (x 3)2 +( y+4) 2 = 49
圆的标准方程




点与圆的位置关系
思考：在平面几何中，如何确定点与圆的位置关系？
M
A
|AM||AM|=r
A
M
|AM|>r
点在圆内
点在圆上
点在圆外
A
M
点与圆的位置关系
03典型例题
×
×
√
×
圆的标准方程
圆的标准方程
圆的标准方程

求圆的标准方程的方法
点与圆的位置关系
点与圆的位置关系的判断与应用



例3.（2）若P(x，y)是圆C(x－3)2＋y2＝4上任意一点，请求出P(x，y)到直线x－y＋1＝0的距离的最大值和最小值．

等腰三角形
优化设计
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