5.3诱导公式专项练习
一、单选题
1．化简：得（ ）
A． B．
C． D．
2．已知，则等于（ ）
A． B． C． D．
3．若函数(且)的图像恒过定点，且点在角θ的终边上，则（ ）
A．－ B．－ C． D．
4．已知是第三象限角，若，则（ ）
A． B． C． D．
5．已知，则（ ）
A． B． C． D．
6．已知，则（ ）
A． B． C． D．
7．若，则等于（ ）
A． B． C． D．
二、多选题
8．下列等式成立的是（ ）
A． B．
C． D．
9．已知，则（ ）
A． B．
C． D．
10．已知，则下列说法正确的是（ ）
A．为奇函数 B．的值大于零
C．若，则 D．若，，则
11．在单位圆中，已知角的终边与单位圆的交点为，则（ ）
A． B． C． D．
三、填空题
12．已知，则______.
13．已知，则的值为_________.
14．化简__．
15．中，若，则形状为______．
四、解答题
16．已知，且在第三象限，
(1)和；
(2).
17．三角求值、证明
(1)已知，，求的值．
(2)已知，求的值．
(3)求证：．
18．已知角的终边经过点.
(1)求的值；
(2)求的值.
19．（1）已知α是第四象限角，化简
（2）已知，且，求的值：5.3诱导公式专项练习解析版
一、单选题
1．化简：得（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【分析】根据诱导公式以及平方公式可化简为，再结合角是第二象限角，确定正负，即可得结果.
【详解】解：
又因为角时第二象限角，所以，所以.故选：C.
2．已知，则等于（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】根据诱导公式即可求解.
【详解】.故选：C.
3．若函数(且)的图像恒过定点，且点在角θ的终边上，则（ ）
A．－ B．－ C． D．
【答案】C
【分析】求出点的坐标，利用三角函数的定义以及诱导公式可求得的值.
【详解】当，即时，，所以，
所以，由诱导公式可得.故选：.
4．已知是第三象限角，若，则（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】由题意得，再利用诱导公式化简即可得到答案.
【详解】是第三象限角，若，由，得
故选：C.
5．已知，则（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】观察题目中角的特征可知，将要求的角转化成已知角即，再利用诱导公式求解即可.
【详解】由题意可知，将角进行整体代换并利用诱导公式得
；
；
所以，
即.故选：A.
6．已知，则（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】根据已知式子结合同角三角函数的商数关系与平方关系，可求得的值，再由诱导公式求得的值.
【详解】解：①，
由于代入①，得：，
由于，所以，故，
所以.故选：C.
7．若，则等于（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】由，根据诱导公式可求，再根据同角三角函数的平方关系与商数关系即可得.
【详解】解：因为，则，
于是可得，
所以.故选：D.
二、多选题
8．下列等式成立的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】ABD
【分析】根据诱导公式和同角公式逐项判断可得答案.
【详解】对于A，根据诱导公式可知，，故A正确；
对于B，，故B正确；
对于C，，故C不正确；
对于D，，故D正确.故选：ABD
9．已知，则（ ）
A． B．
C． D．
【答案】ACD
【分析】先通过条件求出，再利用诱导公式逐一判断选项即可.
【详解】由已知，
得
对于A：，A正确；
对于B：，B错误；
对于C：，C正确；
对于D：，D正确. 故选：ACD.
10．已知，则下列说法正确的是（ ）
A．为奇函数 B．的值大于零
C．若，则 D．若，，则
【答案】AD
【分析】利用诱导公式化简得，可求的值，根据奇函数的定义即可判断是否为奇函数，构造齐次式方程，代入，即可求出的值，利用同角三角函数的平方关系，即可求出，再根据三角函数值的正负，即可求出结果.
【详解】解：，
则，
的定义域为R，，
且，
为奇函数，A选项正确；
，B选项错误；，C选项错误；
若，
则，即，
，，
而，，
则，D选项正确；故选：AD.
11．在单位圆中，已知角的终边与单位圆的交点为，则（ ）
A． B． C． D．
【答案】AB
【分析】先利用三角函数定义求得，进而求得的值判断选项A；求得的值判断选项B；求得的值判断选项C；求得的值判断选项D.
【详解】角的终边与单位圆的交点为
则，则选项A判断正确；
所以，则选项B判断正确；
，则选项C判断错误；
，则选项D判断错误.故选：AB
三、填空题
12．已知，则______.
【答案】0
【分析】根据诱导公式进行求解即可.
【详解】
故答案为：
13．已知，则的值为_________.
【答案】
【分析】诱导公式得，对原式化简得，代入数据即可.
【详解】因为，
所以.
故答案为：3.
14．化简__．
【答案】
【分析】依据诱导公式对原式进行化简计算.
【详解】．故答案为：.
15．中，若，则形状为______．
【答案】直角三角形
【分析】根据三角形内角和定理得到，利用诱导公式化简，得到，求出，即可确定出三角形形状．
【详解】解：，，
，即，又
，即，
则为直角三角形．故答案为：直角三角形.
四、解答题
16．已知，且在第三象限，
(1)和；
(2).
【答案】(1)，； (2)
【分析】（1）根据同角的三角函数关系式即可求得答案；
（2）利用诱导公式化简，结合三角函数正余弦齐次式求值，可得答案.
【详解】（1）已知，且在第三象限，
所以，.
（2）
17．三角求值、证明
(1)已知，，求的值．
(2)已知，求的值．
(3)求证：．
【答案】(1)； (2)； (3)证明见解析
【分析】（1）解方程组，然后带入求解.
(2) 配角化简求值.
(3)等式右边分子分母同乘，再把改写为，提公因式约分化简证明到左边.
【详解】（1）由已知得
由①得代入②得，
∴，又，∴，∴．∴
∴．
（2）由，
得
．
（3）证明：∵右边
左边，∴原等式成立．
18．已知角的终边经过点.
(1)求的值；
(2)求的值.
【答案】(1)； (2)
【分析】（1）利用三角函数的定义求解；
（2）利用三角函数的诱导公式求解.
【详解】（1）解：因为的终边经过点，
所以点到坐标原点的距离 ；
（2）由三角函数的定义，可得，
则，
，
.
19．（1）已知α是第四象限角，化简
（2）已知，且，求的值：
【答案】（1）0； （2）.
【分析】(1)根据同角三角函数基本关系式即可求解；
（2）根据同角三角函数基本关系式和诱导公式即可求解.
【详解】（1），
由α是第四象限角，
所以原式=0.
（2）
又
∴，
∴
.
