6.3.3平面向量的加、减运算的坐标表示 同步练习-2022-2023学年高一下学期数学人教A版（2019）必修第二册（含答案）

6.3.3平面向量的加、减运算的坐标表示 同步练习
一、单选题
1．已知平面直角坐标系内三个顶点的坐标分别为，D为边的中点，则（ ）
A． B． C． D．
2．已知向量，， 且，那么的值为（ ）
A． B． C． D．
3．在等腰直角中，D为斜边BC的中点，点Р为内一点（含边界），若，则的取值范围为（ ）
A． B． C． D．
4．已知中，，，则的最小值为（ ）
A．3 B．5 C． D．
5．已知向量，满足，，，则（ ）
A．－1 B．0 C．1 D．2
6．如图，已知，，，，，若，则（ ）
A． B． C． D．
7．已知，，是平面内三个单位向量，若，则的最小值（ ）
A． B． C． D．5
8．如图，在等腰△中，已知分别是边的点，且，其中且，若线段的中点分别为，则的最小值是（ ）
A． B．
C． D．
二、多选题
9．若为坐标原点，，，，，，则的取值可能是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．6
10．在平面直角坐标系内，O为坐标原点，已知，，若P是线段的三等分点，则点P的坐标是（ ）
A． B． C． D．
11．在空间直角坐标系中，，，若四点共面，则下列不成立的有（ ）
A． B． C． D．
12．如图，延长正方形ABCD的边CD至点E，使得DE= CD，动点P从点A出发，沿正方形的边按逆时针方向运动一周后回到点A，若，则下列判断不正确的是（ ）
A．满足λ+μ=2的点P必为BC的中点
B．满足λ+μ=1的点P有且只有一个
C．满足λ+μ=3的点P有且只有一个
D．λ+μ=的的点P有且只有一个
三、填空题
13．在中，顶点的坐标为，边的中点的坐标为，则的重心坐标为______．
14．已知两点、，点满足，则的坐标为___________.
15．如图，在直角梯形中，，是线段上的动点，则的最小值为__________.
16．平行四边形的三个顶点的坐标是，则顶点的坐标是___________.
四、解答题
17．如图，已知A（－2，1），B（1，3）．
(1)求线段AB的中点M的坐标；
(2)若点P是线段AB的一个三等分点，求点P的坐标．
18．（1）已知向量是不共线的两个向量，．若，当时，求的值．
（2）如图，两块斜边长相等的直角三角板拼在一起，，若，求x，y的值．
19．已知A(－2，4)，B(3，－1)，C(－3，－4)．设.
(1)求；
(2)求满足的实数m，n的值．
20．某公园有三个警卫室A B C，互相之间均有直道相连，千米，千米，千米，保安甲沿CB从警卫室C出发前往警卫室B，同时保安乙沿BA从警卫室B出发前往警卫室A，甲的速度为2千米/小时，乙的速度为1千米/小时.
(1)保安甲从C出发1.5小时后达点D，若，求实数x y的值；
(2)若甲乙两人通过对讲机联系，对讲机在公园内的最大通话距离不超过2千米，试问有多长时间两人不能通话？
21．已知点.
(1)已知点，以为一组基底来表示；
(2)若，且点在第四象限，求的取值范围.
22．平面内给定三个向量.
（1）求；
（2）求满足的实数的值.
参考答案
1--8BBDCB CAC
9．CD
10．AD
11．BCD
12．ABD
13．
14．
15．6
16．
17．(1)设，
因为A（－2，1），B（1，3），
所以，即；
(2)
设，
当时，有；
当时，有.
18．解（1）当时，，
，
由于，
所以，
所以，解得．
（2)解：作于，设，，
因为，所以，
由，解得，
如图，以为原点，以所在的直线分别为轴，建立平面直角坐标系，
则 ，
所以
所以，
因为
所以
19．(1)因为A(－2，4)，B(3，－1)，C(－3，－4)，
所以==(5，－5)，==(－6，－3)，==(1，8)．
=3(5，－5)＋(－6，－3)－3(1，8)=(6，－42)．
(2)
因为=(－6m＋n，－3m＋8n)，
所以解得
20．（1）因为，所以，
因此建立如图所示的平面直角坐标系，
，
设保安甲从C出发小时后达点D，所以有，
设，由，
即，当时，，
由
；
（2）设保安乙从B出发小时后达点E，所以点E的坐标为，
于是有，
因为对讲机在公园内的最大通话距离超过2千米，两人不能通话，
所以有，所以
解之：或，又
所以两人约有小时不能通话.
21．（1）由已知得：，
所以.
由题设，存在实数使得，
则，即，
可得，解得.
所以
（2）
设，则，
又，
则，即，又点在第四象限，
所以，解得：，故的范围是.
22．（1），
，
（2） ，
，
解之得.