6.3.1平面向量基本定理 综合练习-2022-2023学年高一下学期数学人教A版（2019）必修第二册（含答案）

6.3.1平面向量基本定理 综合练习
一、单选题
1．如图所示，点在线段上，且，则（ ）
A． B． C． D．
2．已知在等腰△ABC中，AB＝AC＝2，∠BAC＝，点D在线段BC上，且，则的值为（ ）
A． B． C． D．
3．如图所示的矩形中，满足，为的中点，若，则的值为（ ）
A． B． C． D．2
4．过的重心任作一直线分别交、于点、，若，，且，则（　　）
A． B． C． D．
5．在梯形中，，且，则（ ）
A． B． C． D．
6．在△ABC中，O为重心，D为BC边上近C点四等分点，，则m＋n＝（ ）
A． B． C． D．
7．如图，在正方形中，分别为边的中点，若，则（ ）
A． B． C． D．4
8．在中，D为三角形所在平面内一点，且，则（ ）
A． B． C． D．
二、多选题
9．如图所示，四边形为梯形，其中，，，分别为的中点，则结论正确的是（ ）
A． B．
C． D．
10．如图所示，是的边上的中点，则向量（ ）
A． B．
C． D．
11．如图，中，，，与交于点，则下列说法正确的是（ ）
A． B．
C． D．
12．已知是内一点，且，点在内（不含边界），若，则的值可能为（ ）
A． B． C． D．
三、填空题
13．已知直角坐标平面内的两个向量，，使得平面内的任意一个向量都可以唯一的表示成，则m的取值范围是______.
14．在中，，，若（，均大于0），则的值为______.
15．已知是内部（不含边界）一点，若，，则__________.
16．在中，N是AC上的一点，且，P是BN上的一点，设，则实数m的值为______.
四、解答题
17．如图所示，在中，D为BC边上一点，且．过D点的直线EF与直线AB相交于E点，与直线AC相交于F点（E，F两点不重合）．
(1)用，表示；
(2)若，，求的值．
18． 如图，已知点G是的重心，点P是内一点（包括边界），设，.
(1)试用，表示，并求；
(2)若，求的取值范围
19．如图，在菱形中，.
(1)若，求的值；
(2)若，求.
20．如图所示，在中，点是边的中点，点是线段靠近的三等分点.过点的直线与边分别交于点.设，其中.
(1)试用与表示，写出过程；
(2)求证：为定值，并求此定值.
21．设G为的重心，过点G作直线分别交AB AC于P，Q.已知，，求的值.
22．在中，过重心的直线与边交于，与边交于，点不与重合.设面积为，面积为.
（1）求；
（2）求证：；
（3）求的取值范围.
参考答案
1--8CBABC BCB
9．AB 10．AD 11．BCD 12．ABC
13．{m|m≠-3}
14．15
15．
16．
17．（1）在中，由,
又，
所以，
所以
（2）因为，
又，
所以，，
所以，
又三点共线，且在线外，
所以有：，
即.
18．（1）解：如图所示，延长AG，交BC于点D，则D为BC的中点，.同理可得：，，所以.
（2）解：如图所示，连接GP并延长，交BC于点，设，，因为，所以，又因为，所以.
19．（1）因为，
所以，
所以，
所以，
故.
（2），
，
为菱形，，
所以，
.
20．（1）因为点是边的中点，所以
，
；
（2）因为，所以，
因为，
所以，
因为三点共线，所以，
可得为定值.
21．连接AG并延长交BC于M，因为G是重心，所以M为BC的中点.
，，
因为，，所以，
又因为P，G，Q三点共线，所以，所以.
22．
（1）为的重心，若延长交于，则是的中点，
∴，而，即，
∴.
（2）设，，又，
∴，，由共线，则有，
∵，，
∴，又，
综上，，
∴，即，可得，
∴，则得证.
（3）由（2）知：，而，
∴.