第三章 函数的概念与性质 单元检测-2022-2023学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册（含答案）

第三章 函数的概念与性质单元检测
一、单选题
1．函数的定义域为（ ）
A． B．
C． D．
2．下列各组函数中表示同一个函数的是（ ）
A．， B．，
C．， D．，
3．设函数，则的值为（　　）
A．0 B．1 C． D．不存在
4．已知函数满足，则（ ）
A． B．
C． D．
5．若函数为奇函数，则实数（ ）
A． B．1 C．或1 D．0
6．已知幂函数的图像过点，则对的表述正确的有（ ）
A．是奇函数，在上是减函数 B．是奇函数，在上是增函数
C．是偶函数，在上是减函数 D．是偶函数，在上是减函数
7．设函数的图像关于轴对称，又已知在上为减函数，且，则不等式的解集为（ ）
A． B．
C． D．
8．某工厂拟建一座平面图为矩形且面积为200平方米的三级污水处理池（如图），由于地形限制，长、宽都不能超过16米．如果池四周围壁建造单价为400元/米，中间两道隔壁墙建造单价为248元/米，池底建造单价为每平方米80元，池壁的厚度忽略不计．设污水池的长为米，总造价为(元)，则的解析式为（ ）
A．
B．
C．
D．
二、多选题
9．若函数在上为单调减函数，则实数的值可以为（ ）
A． B． C． D．
10．已知函数则（ ）
A．为偶函数 B．在区间上单调递减
C．的最大值为 D．的最小值为
11．设函数，则（ ）
A．存在实数，使的定义域为R
B．若函数在区间上递增，则
C．函数一定有最小值
D．对任意的负实数，的值域为
12．已知函数，则下列说法正确的是（ ）
A．的对称中心为
B．的值域为
C．在区间上单调递增
D．的值为
三、填空题
13．设函数的定义域是，则的定义域是 _____．
14．已知函数，则___________.
15．若当（）时，函数是单调函数，且值域为．则称区间为函数的“域同区间”若函数存在域同区间，则实数m的取值范围为________．
16．已知，对任意的，恒成立，则实数的最小值是___________
四、解答题
17．已知函数.
(1)求的定义域和值域；
(2)判断与的关系，并证明.
18．根据下列条件，求的解析式.
(1)已知
(2)已知
(3)已知是二次函数，且满足
19．已知函数的图象过点与.
(1)求的解析式；
(2)求在区间上的最大值.
20．已知函数.
(1)当时，用定义法证明函数在上是减函数；
(2)已知二次函数满足，，若不等式恒成立，求的取值范围.
21．已知幂函数在上是单调递减函数.
(1)求的值；
(2)若在区间上恒成立，求实数的取值范围.
22．定义在上的函数满足:对任意的，都有.
(1)求证:函数是奇函数;
(2)若当时，有，求证:在上是减函数;
(3)在（2）的条件下，若，≤对所有，恒成立，求实数的取值范围.
答案
1．A
2．B
3．B
4．C
5．C
6．C
7．B
8．A
9．CD
10．BCD
11．ABC
12．ACD
13．
14．4
15．
16．
17．（1）由，解得，
所以函数的定义域为；
若，；
若，，
当时，，则，
所以；
当时，，则，
所以，
综上，函数的值域为；
（2），证明如下：
因为，
所以，，
所以.
18．（1）令，则，，
所以由，
得，
所以；
（2）由，
得，
所以，
所以，
解得；
（3）由题意设，
因为，所以，
因为，
所以，
所以，
所以，得，
所以.
19．（1）由题意知，，
则，解得，.
故.
（2）当时，，
所以，当且仅当，即时取等号，
故在区间上的最大值为.
20．（1）证明：当时，，
设是区间上的任意两个实数，且，
则，
，
因为，所以，，,
所以，所以,
所以函数在上是减函数.
（2）设,（），
所以，，
依题意：，，所以，,
又因为，所以，所以,
因为恒成立（显然），
所以恒成立，即：恒成立，
因为，
所以若不等式恒成立，的取值范围是.
21．（1）解：因为幂函数在上是单调递减函数，
则，解得，，因此，.
（2）解：由（1）可得，对任意的，恒成立，
可得，
令，其中，则函数在上单调递减，
所以，，故.
22．（1）令，则，∴.
∵，∴，令，则有.
∴.
∴函数是奇函数；
（2）任取，且.
∴.
∵，且
∴，∴.
∵
∴.
∵当时，有，∴.
∴.
∴在上是减函数；
（3）可知，函数在上为减函数.
∴.
∵≤对所有，恒成立
∴≤，恒成立.
∴1≤，即≥0，恒成立.
设，则有，解之得:≤或或≥2.
∴实数的取值范围是.