第五章 一元函数的导数及其应用单元检测-2022-2023学年高二下学期数学人教A版（2019）选择性必修第二册（含答案）
文档属性
| 名称 | 第五章 一元函数的导数及其应用单元检测-2022-2023学年高二下学期数学人教A版（2019）选择性必修第二册（含答案） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 370.7KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教A版（2019） | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2023-02-14 09:38:16 | ||
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文档简介
第五章 一元函数的导数及其应用单元检测
一、单选题
1．函数在区间上的平均变化率等于（ ）
A． B．1 C．2 D．
2．已知物体做直线运动对应的函数为，其中S表示路程，t表示时间．则＝10表示的意义是（ ）
A．经过4s后物体向前走了10m
B．物体在前4秒内的平均速度为10 m/s
C．物体在第4秒内向前走了10m
D．物体在第4秒时的瞬时速度为10m/s
3．已知为奇函数，当x＜0时，，则曲线在点处的切线斜率是（ ）
A．－2 B．2 C．－e D．
4．过点可以作曲线的两条切线，切点的横坐标分别为m，n，则的值为（ ）
A．1 B．2 C． D．3
5．在处的切线方程是（ ）
A． B．
C． D．
6．已知函数及其导函数的定义域均R，若为偶函数，且满足，则（ ）
A．0 B．1 C． D．2
7．已知函数f（x）为定义在R上的偶函数，当时，，，则不等式的解集为（ ）
A． B．
C． D．
8．设函数是定义在上的可导函数,且满足,其中为的导函数.则对于任意,必有（ ）
A． B．
C． D．
二、多选题
9．若当，满足，则下列结论正确的是（ ）
A．
B．
C．曲线上点处的切线斜率为
D．曲线上点处的切线斜率为
10．已知函数，则（ ）
A．的值域为
B．直线是曲线的一条切线
C．图象的对称中心为
D．方程有三个实数根
11．在下列函数中，求导正确的是（ ）
A．， B．，
C．， D．，
12．定义在上的函数满足，（若，则，为常数），则下列说法正确的是（ ）
A．在处取得极小值，极小值为
B．只有一个零点
C．若在上恒成立，则
D．
三、填空题
13．若，则______．
14．若曲线与曲线在公共点处有相同的切线，则实数__________.
15．设函数，则下列命题中是真命题的是___________.（写出所有真命题的序号）
①是偶函数；
②在单调递减；
③相邻两个零点之间的距离为；
④在上有2个极大值点
16．已知函数，设，对任意且，有恒成立，则的范围为__________.
四、解答题
17．一个质点沿直线运动，运动方程为，其中t的单位为s，s的单位为m．
(1)计算内的平均速度v；
(2)求当t＝0，1，2，3s时的瞬时速度；
(3)求t＝1s到3s的平均加速度a．
18．已知函数.
(1)当时，求在点的切线方程；
(2)若曲线有两条过点的切线，求的取值范围.
19．求下列函数的导数．
(1)，；
(2)，．
20．已知两曲线和都经过点，且在点P处有公切线.
(1)求的值；
(2)求公切线所在的直线方程；
(3)若抛物线上的点M到直线的距离最短，求点M的坐标和最短距离.
21．函数，.
(1)求函数的单调区间和极值；
(2)若时，不等式恒成立，求实数的取值范围.
22．设函数，其中．
(1)求证：函数有两个不同的极值点、；
(2)对（1）中的极值点、，若不等式成立，求a的取值范围．
答案
1．C
2．D
3．B
4．D
5．B
6．C
7．A
8．C
9．AD
10．BD
11．BC
12．BCD
13．2
14．
15．①②③④
16．
17.(1)在t到t＋Δt的时间内，质点的平均速度为.
(2)当Δt无限趋近于0时，无限趋近于8－8t，所以ts时质点的瞬时速度为(8－8t) m/s.
t＝0s时的瞬时速度为8 m/s，
t＝1s时的瞬时速度为0 m/s，
t＝2s时的瞬时速度为－8 m/s，
t＝3s时的瞬时速度为－16 m/s.
(3)m/s2.
18．（1）当时，切点为
，切线斜率
切线方程为，即
（2）设切点为，由知：
，
整理得①
因为过点的切线有两条，
所以①式有两个不等实根
所以有，
即
19．(1)
(2)．
20．（1）解：根据题意可知，
将分别代入两曲线方程得到，．
两个函数的导函数分别是，
又，，则，解得，，．
（2）由（1）知，；当时，，故切线方程为，即．
由（1）知，，当时，，故切线方程为，
即．
综上所述，公切线所在的直线方程为．
（3）要使抛物线上的点M到直线的距离最短，则抛物线在点M处的切线斜率应该与直线相同，则，
解得，又因为点M在抛物线上，解得．
所以最短距离即d为点M到直线的距离，
代入点到直线的距离公式得．即最短距离为．
21．（1）因为，所以，
故当时，，当时，，
所以在上单调递增，在上单调递减，
所以的单调递增区间是，单调递减区间是，
故在处取得极大值，无极小值；
（2）因为时，，即，
故，
令，
故时，恒成立，故，即（必要性），
当时，因为，，
因为，又由，由（1）知，，
故，故时，恒成立（充分性），
即时，恒成立，
综上所述：实数的取值范围是.
22.（1）由已知得．令，
得，因为该方程的根的判别式，不妨设，由可判断的符号如下：
当时，；当时，；当时，；
因此是函数的极大值点，是函数的极小值点，
故函数有两个不同的极值点、．
（2）由题意知：，
即，
而由（1）得，，
代入上式整理得，解得：或，又，所以.
一、单选题
1．函数在区间上的平均变化率等于（ ）
A． B．1 C．2 D．
2．已知物体做直线运动对应的函数为，其中S表示路程，t表示时间．则＝10表示的意义是（ ）
A．经过4s后物体向前走了10m
B．物体在前4秒内的平均速度为10 m/s
C．物体在第4秒内向前走了10m
D．物体在第4秒时的瞬时速度为10m/s
3．已知为奇函数，当x＜0时，，则曲线在点处的切线斜率是（ ）
A．－2 B．2 C．－e D．
4．过点可以作曲线的两条切线，切点的横坐标分别为m，n，则的值为（ ）
A．1 B．2 C． D．3
5．在处的切线方程是（ ）
A． B．
C． D．
6．已知函数及其导函数的定义域均R，若为偶函数，且满足，则（ ）
A．0 B．1 C． D．2
7．已知函数f（x）为定义在R上的偶函数，当时，，，则不等式的解集为（ ）
A． B．
C． D．
8．设函数是定义在上的可导函数,且满足,其中为的导函数.则对于任意,必有（ ）
A． B．
C． D．
二、多选题
9．若当，满足，则下列结论正确的是（ ）
A．
B．
C．曲线上点处的切线斜率为
D．曲线上点处的切线斜率为
10．已知函数，则（ ）
A．的值域为
B．直线是曲线的一条切线
C．图象的对称中心为
D．方程有三个实数根
11．在下列函数中，求导正确的是（ ）
A．， B．，
C．， D．，
12．定义在上的函数满足，（若，则，为常数），则下列说法正确的是（ ）
A．在处取得极小值，极小值为
B．只有一个零点
C．若在上恒成立，则
D．
三、填空题
13．若，则______．
14．若曲线与曲线在公共点处有相同的切线，则实数__________.
15．设函数，则下列命题中是真命题的是___________.（写出所有真命题的序号）
①是偶函数；
②在单调递减；
③相邻两个零点之间的距离为；
④在上有2个极大值点
16．已知函数，设，对任意且，有恒成立，则的范围为__________.
四、解答题
17．一个质点沿直线运动，运动方程为，其中t的单位为s，s的单位为m．
(1)计算内的平均速度v；
(2)求当t＝0，1，2，3s时的瞬时速度；
(3)求t＝1s到3s的平均加速度a．
18．已知函数.
(1)当时，求在点的切线方程；
(2)若曲线有两条过点的切线，求的取值范围.
19．求下列函数的导数．
(1)，；
(2)，．
20．已知两曲线和都经过点，且在点P处有公切线.
(1)求的值；
(2)求公切线所在的直线方程；
(3)若抛物线上的点M到直线的距离最短，求点M的坐标和最短距离.
21．函数，.
(1)求函数的单调区间和极值；
(2)若时，不等式恒成立，求实数的取值范围.
22．设函数，其中．
(1)求证：函数有两个不同的极值点、；
(2)对（1）中的极值点、，若不等式成立，求a的取值范围．
答案
1．C
2．D
3．B
4．D
5．B
6．C
7．A
8．C
9．AD
10．BD
11．BC
12．BCD
13．2
14．
15．①②③④
16．
17.(1)在t到t＋Δt的时间内，质点的平均速度为.
(2)当Δt无限趋近于0时，无限趋近于8－8t，所以ts时质点的瞬时速度为(8－8t) m/s.
t＝0s时的瞬时速度为8 m/s，
t＝1s时的瞬时速度为0 m/s，
t＝2s时的瞬时速度为－8 m/s，
t＝3s时的瞬时速度为－16 m/s.
(3)m/s2.
18．（1）当时，切点为
，切线斜率
切线方程为，即
（2）设切点为，由知：
，
整理得①
因为过点的切线有两条，
所以①式有两个不等实根
所以有，
即
19．(1)
(2)．
20．（1）解：根据题意可知，
将分别代入两曲线方程得到，．
两个函数的导函数分别是，
又，，则，解得，，．
（2）由（1）知，；当时，，故切线方程为，即．
由（1）知，，当时，，故切线方程为，
即．
综上所述，公切线所在的直线方程为．
（3）要使抛物线上的点M到直线的距离最短，则抛物线在点M处的切线斜率应该与直线相同，则，
解得，又因为点M在抛物线上，解得．
所以最短距离即d为点M到直线的距离，
代入点到直线的距离公式得．即最短距离为．
21．（1）因为，所以，
故当时，，当时，，
所以在上单调递增，在上单调递减，
所以的单调递增区间是，单调递减区间是，
故在处取得极大值，无极小值；
（2）因为时，，即，
故，
令，
故时，恒成立，故，即（必要性），
当时，因为，，
因为，又由，由（1）知，，
故，故时，恒成立（充分性），
即时，恒成立，
综上所述：实数的取值范围是.
22.（1）由已知得．令，
得，因为该方程的根的判别式，不妨设，由可判断的符号如下：
当时，；当时，；当时，；
因此是函数的极大值点，是函数的极小值点，
故函数有两个不同的极值点、．
（2）由题意知：，
即，
而由（1）得，，
代入上式整理得，解得：或，又，所以.