第五章 三角函数 单元检测——2022-2023学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册（含答案）

第五章 三角函数单元检测
一、单选题
1．下列说法正确的是：（ ）
A．终边在轴上的角的集合为
B．第三象限角的集合为
C．第二象限角大于第一象限角
D．角与角是终边相同角
2．已知角的终边经过点，则（ ）
A． B． C． D．
3．已知扇形的面积为2，扇形圆心角的弧度数是4，则扇形的周长为（ ）
A．3 B．4 C．6 D．8
4．已知角的终边与单位圆的交点为，则（ ）
A． B． C． D．
5．已知，则等于（ ）
A． B． C． D．
6．下列函数中，值域为且为奇函数的是（ ）
A． B． C． D．
7．已知角终边在第四象限,且,则（ ）
A． B． C．3 D．2
8．记函数的最小正周期为T，若，且函数的图象关于点对称，则当取得最小值时，（ ）
A．2 B．1 C．－1 D．－2
二、多选题
9．已知，，则正确的有（ ）
A．是第二象限角 B．
C． D．或3
10．在单位圆中，已知角的终边与单位圆的交点为，则（ ）
A． B． C． D．
11．已知函数为偶函数，则（ ）
A．的图象关于直线对称
B．的最小正周期是
C．的图象关于点对称
D．在区间上是增函数
12．已知函数的部分图像如图所示，下列说法正确的是（ ）
A．的图像关于点对称
B．的图像关于直线对称
C．将函数的图像向左平移个单位长度得到函数的图像
D．若方程在上有两个不相等的实数根，则的取值范围是
三、填空题
13．如图所示的时钟显示的时刻为，此时时针与分针的夹角为.若一个半径为的扇形的圆心角为，则该扇形的面积为___________.
14．函数，的最大值是______．
15．______．
16．函数的部分图像如图所示，则=______．
四、解答题
17．已知集合.
(1)该集合中有几种终边不相同的角
(2)该集合中有几个在范围内的角
(3)写出该集合中的第三象限角.
18．（1）已知一个扇形周长为10cm，求该扇形的圆心角为多少时，扇形的面积最大？最大值是多少？
（2）已知关于的方程的两个实根为和，且，求的值和的值
19．已知，且在第三象限，
(1)和；
(2).
20．已知函数（）.
(1)若函数的周期是，求的值；
(2)若函数在上的值域为，求的取值范围.
21．已知函数
(1)求函数的对称轴，对称中心以及单调减区间；
(2)求在上的最值及对应的的值.
22．已知函数为奇函数，且图象的相邻两对称轴间的距离为.
(1)当时，求的单调递减区间；
(2)将函数的图象向右平移个单位长度，再把横坐标缩小为原来的（纵坐标不变），得到函数的图象，记方程在上的根从小到大依次为，试确定的值，并求的值.
答案
1．A
2．A
3．C
4．C
5．C
6．B
7．C
8．D
9．BD
10．AB
11．ABD
12．BD
13．
14．
15．
16．1
17．(1)由，知在给定的角的集合中终边不相同的角共有四种.
(2)令，得.又，故.所以在给定的角的集合中，在范围内的角共有个.
(3)给定的角的集合中，第三象限角为.
18．（1）设扇形的半径和弧长分别为：，
由题意可得：，
所以扇形面积为：
，
当且仅当，即时，
扇形的面积最大，此时圆心角为：，
所以扇形的圆心角为2时，扇形的面积最大，最大值是.
（2）由方程的两个实根为和，
所以
由，
即，
即，
解得：，
由或，
又，
所以，
所以，
所以，由，
所以，
由
，
所以.
19．（1）已知，且在第三象限，
所以，.
（2）
20．（1）
，则由得.
（2）由（1）知，
由函数在上的值域为可得在上的值域为，
当时，，则，
故，可得.
21．（1）
由，解得，所以对称轴方程为，
由解得，所以对称中心为，
由，解得，
所以函数的减区间为.
（2）因为，所以，
所以，
所以当，即时，函数有最小值为，
当，即时，函数有最大值为.
22．（1）由题意，函数，
因为函数图象的相邻两对称轴间的距离为，所以，可得，
又由函数为奇函数，可得，
所以，因为，所以，
所以函数，
令，解得，
函数的递减区间为，
再结合，可得函数的递减区间为.
（2）将函数的图象向右平移个单位长度，可得的图象，
再把横坐标缩小为原来的，得到函数的图象，
由方程，即，
即，
因为，可得，
设，其中，即，
结合正弦函数的图象，
可得方程在区间有5个解，即，
其中，
即
，
解得，
所以