4.1第1课时 数列的概念与通项公式
单选题 1★+2★+3★4★5★+6★★
多选题 7★+8★
填空题 9★+10★+11★★
解答题 12★+13★+14★★
一、单选题
1★数列{an}中，an＝3n－1，则a2等于( )
A．2 B．3
C．9 D．32
【解析】因为an＝3n－1，所以a2＝32－1＝3。
故选B.
2★数列0，，，，，…的一个通项公式是( )
A．an＝ B．an＝
C．an＝ D．an＝
【解析】已知数列可化为：0，，，，，…，故an＝。
故选C.
3★已知数列{an}满足an＋1－an－3＝0，则数列{an}是( )
A．递增数列 B．递减数列
C．常数列 D．不能确定
【解析】由条件得an＋1－an＝3>0，可知an＋1>an，所以数列{an}是递增数列。
故选A.
4★数列{an}的通项公式为an＝
则a2a3等于( )
A.70 B.28
C.20 D.8
【解析】由通项公式得a2＝2×2－2＝2，a3＝3×3＋1＝10，所以a2a3＝20.
故选C.
5★下列说法中正确的是( )
A.数列1，3，5，7可表示为{1，3，5，7}
B.数列1，0，－1，－2与－2，－1，0，1是相同的数列
C.数列的第k项为1＋
D.数列0，2，4，6，…可记为{2n}
【解析】{1，3，5，7}是一个集合，故选项A错；数虽相同，但顺序不同，不是相同的数列，故选项B错；
数列0，2，4，6，…可记为{2n－2}，故选项D错.
故选C.
6★★已知数列{an}满足：an＝(n∈N*)，且数列{an}是递增数列，则实数a的取值范围是( )
A. B.
C.(1，3) D.(2，3)
【解析】因为数列{an}是递增数列，
所以由n≤7时，an＝(3－a)n－3知3－a>0，即a<3；
由n>7时，an＝an－6知a>1.
又a7
2或a<－9.
综上，得2故选D.
二、多选题
7★下列说法正确的是( )
A．数列可以用图象来表示
B．数列的通项公式不唯一
C．数列中的项不能相等
D．数列可以用一群孤立的点表示
【解析】数列中的项可以相等，如常数列，故选项C中说法不正确．
故选ABD.
8★已知数列{an}的通项公式为an＝n2－8n＋15，则( )
A．3不是数列{an}中的项
B．3是数列{an}的第2项
C．3是数列{an}的第6项
D．a3<0
【解析】令n2－8n＋15＝3，解此方程可得n＝2或n＝6，所以3可以是该数列的第2项，也可以是该数列的第6项。a3＝9－24＋15＝0。
故选BC.
三、填空题
9★已知数列{an}的通项公式为an＝，则a10＝________，若an＝，则n＝________.
【解析】∵an＝，∴a10＝＝.
由an＝＝，得n2＋2n－168＝0，解得n＝12或n＝－14(舍去)．
10★323是数列{n(n＋2)}的第________项。
【解析】由n2＋2n＝323，解得n＝17(负值舍去)。所以323是数列{n(n＋2)}的第17项。
11★★数列{an}的通项公式为an＝，则－3是此数列的第________项。
【解析】令＝－3，即－＝－3，解得n＝9。
四、解答题
12★根据数列的前几项，写出下列各数列的一个通项公式。
(1)－1,7，－13,19，…；
(2)0.8,0.88,0.888，…。
【解析】(1)符号问题可通过(－1)n或(－1)n＋1表示，其各项的绝对值的排列规律为：后面的数的绝对值总比前面数的绝对值大6，故通项公式为an＝(－1)n(6n－5)。
(2)将数列变形为(1－0.1)，(1－0.01)，(1－0.001)，…，
所以an＝。
13★已知数列{an}中，a1＝3，a10＝21，an是关于项数n的一次函数．
(1)求{an}的通项公式，并求a2 023；
(2)若{bn}是由a2，a4，a6，a8，…组成的，试归纳{bn}的一个通项公式．
【解析】(1)设an＝kn＋b(k≠0)，
则解得
∴an＝2n＋1(n∈N*)，∴a2 023＝4 047.
(2)∵a2，a4，a6，a8，…为5,9,13,17，…，
∴bn＝4n＋1.
14★★已知数列{an}的通项公式为an＝(n∈N*)，则这个数列是否存在最大项？若存在，请求出最大项；若不存在，请说明理由．
【解析】存在最大项．理由：a1＝，a2＝＝1，a3＝＝，a4＝＝1，a5＝＝，….
∵当n≥3时，＝×
＝＝2<1，
∴an＋1又∵a1∴当n＝3时，a3＝为这个数列的最大项．4.1第1课时 数列的概念与通项公式
单选题 1★+2★+3★4★5★+6★★
多选题 7★+8★
填空题 9★+10★+11★★
解答题 12★+13★+14★★
一、单选题
1★数列{an}中，an＝3n－1，则a2等于( )
A．2 B．3
C．9 D．32
2★数列0，，，，，…的一个通项公式是( )
A．an＝ B．an＝
C．an＝ D．an＝
3★已知数列{an}满足an＋1－an－3＝0，则数列{an}是( )
A．递增数列 B．递减数列
C．常数列 D．不能确定
4★数列{an}的通项公式为an＝
则a2a3等于( )
A.70 B.28
C.20 D.8
5★下列说法中正确的是( )
A.数列1，3，5，7可表示为{1，3，5，7}
B.数列1，0，－1，－2与－2，－1，0，1是相同的数列
C.数列的第k项为1＋
D.数列0，2，4，6，…可记为{2n}
6★★已知数列{an}满足：an＝(n∈N*)，且数列{an}是递增数列，则实数a的取值范围是( )
A. B.
C.(1，3) D.(2，3)
二、多选题
7★下列说法正确的是( )
A．数列可以用图象来表示
B．数列的通项公式不唯一
C．数列中的项不能相等
D．数列可以用一群孤立的点表示
8★已知数列{an}的通项公式为an＝n2－8n＋15，则( )
A．3不是数列{an}中的项
B．3是数列{an}的第2项
C．3是数列{an}的第6项
D．a3<0
三、填空题
9★已知数列{an}的通项公式为an＝，则a10＝________，若an＝，则n＝________.
10★323是数列{n(n＋2)}的第________项。
11★★数列{an}的通项公式为an＝，则－3是此数列的第________项。
四、解答题
12★根据数列的前几项，写出下列各数列的一个通项公式。
(1)－1,7，－13,19，…；
(2)0.8,0.88,0.888，…。
13★已知数列{an}中，a1＝3，a10＝21，an是关于项数n的一次函数．
(1)求{an}的通项公式，并求a2 023；
(2)若{bn}是由a2，a4，a6，a8，…组成的，试归纳{bn}的一个通项公式．
14★★已知数列{an}的通项公式为an＝(n∈N*)，则这个数列是否存在最大项？若存在，请求出最大项；若不存在，请说明理由．