4
北京市一零一集团 2022-2023 第二学期初三练习 7．如图，在平面直角坐标系 xOy 中， A 是反比例函数 y (x 0) 图象上的
x
一点，则Rt△OAB 的面积为
数 学 2023.2
(A) 4 (B) 3 (C) 2 (D) 1
答题须知：1.请按题号在答题纸相应位置作答。
2.本试卷共 6 页，共 28 道题。满分 100 分。考试时间 120 分钟。
3.试题答案一律填涂或书写在答题纸上，在试卷上作答无效。 8. 如图，四边形 ABCD 是半圆的内接四边形，AB 是直径，D C C B，
4.在答题纸上，选择题、作图题用 2B 铅笔作答，其他题目用黑色字迹签
若∠DAB=70°，则∠ABC 的度数等于
字笔作答。
(A) 55° (B) 60° (C) 65° (D) 70°
一、 选择题 (共 16 分，每题 2 分)
第 1—8 题均有四个选项，符合题意的选项只有一个.
二、填空题 (共 16 分，每题 2 分)
1. 下列手机手势解锁图案中，是中心对称图形的是
9 2．若抛物线 y x 2x m与 x轴有两个交点，则m的取值范围是____________．
10. 如图，将△ABC 绕点 A 逆时针旋转 100°，得到△ADE，若点
D 在线段 BC 的延长线上，则∠B 的大小为__________.
(A) (B) (C) (D)
x 5 x y
2．若 ，则 的值是 Ay 2 y
11. 如图，AB 是⊙O 的直径, 弦 CD⊥AB，垂足为点 E，CD=16，BE=4，
3 7
(A) (B) 2 (C) (D) 1 则⊙O 的半径为__________. O
2 2
3. 二次函数 y 2(x 3)2 1的图象的顶点坐标是 C E D
(A) 2,3 (B) B2,1 (C) 3, 1 (D) 3,1
12. 如图，矩形 ABCD 中，AB＝1，AD = ，以 A 为圆心，AD长为
4. 将抛物线 y 2x 2 先向右平移 1 个单位，再向上平移 3 个单位，得到的抛物线是
半径做弧交 BC 边于点 E，则图中 DE 的弧长是___________.
2
(A) y 2 x+1 +3 (B) y 22 x-1 - 3
(C) y 22 x+1 -3 (D) y 2 2x-1 +3
DE 13. 如图，在平面直角坐标系 xOy 中，点 A 3,0 ，判断 M, N, P, Q
5. 如图，在△ABC 中，DE // BC. 若 AD = 4，BD=2，则 的值为
BC
四点中，满足到点 O 和点 A 的距离都小于 2 的点是_______________.
2 1 3 3
(A) (B) (C) (D)
3 2 4 5
14．如图，⊙O 是△ABC 的内切圆，切点分别为 D，E，F，已知∠A=40°， A
2 连接 OB，OC，DE，EF，则∠BOC=__________°，∠DEF=__________°.
6．已知点 A( x1 , y1) ，点 B( x2 , y2)，在反比例函数 y 的图象上，且0 x1 x2 ，则 x
F
O
(A) y1 y2 (B) y1 y2 (C) y1 y2 (D)
D
不能确定
B E C
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班级：_______________ 学号：__________ 姓名：_______________
／／／／／○／／／／／○／／／／／○ 密 ○ 封 ○ 装 ○ 订 ○ 线 ○／／／／／○／／／／／○／／／／／
密 封 线 内 不 要 答 题
15. y ax2二次函数 bx c a≠0 图象上部分点的横坐标 x，纵坐标 y 的对应值如下表： 20. 如图，AE 平分∠BAC，D 为 AE 上一点，∠B =∠C ． A
C
x … ﹣2 ﹣1 0 1 2 … m … (1) 求证：△ABE∽△ACD；
y … 0 4 6 6 4 … ﹣6 … (2) 若 D 为 AE 中点，BE = 4，求 CD 的长． D
则这个二次函数的对称轴为直线 x =________，m =________（m＞0）.
16. 抛物线 y x2 2x m交 x 轴于点 A(a，0)和 B(b，0)（点 A 在点 B 左侧），抛物线的顶点为 D，
B E
下列四个结论：
① 抛物线过点 2,m ；
21. 已知关于 x 的一元二次方程 x2 (k 5)x 6 2k 0．
② 当 m = 0 时，△ABD 是等腰直角三角形；
(1) 求证：此方程总有两个实数根；
③ a+b＝4；
(2) 若此方程恰有一个根小于 1，求 k 的取值范围．
④ 抛物线上有两点 P( x1， y1 )和 Q( x2， y2 )，若 x1＜ x2，且 x1＋ x2＞2，则 y1＞ y2 ．
其中结论正确的序号是____________________．
三、解答题 (共 68 分，第 17-20 题，每题 5 分，第 21 题 6 分，第 22-23 题，每题 5 分，第 24-26 题，
每题 6 分，第 27-28 题，每题 7 分) k
解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程. 22. 在平面直角坐标系 xOy 中，双曲线 y 过点 A 1,1 ,与直线 y 4x 交于 B,C 两点（点 B 的横
x
17. 解方程 x2 2x 8 0 . 坐标小于点 C 的横坐标）.
18. 已知 x2 2x 1 0 (x 2)2，求代数式 (x 1)(x 1) (1) 求 k 的值； 的值.
(2) 求点 B,C 的坐标；
19. 已知：如图，A 为⊙O 上的一点．
k
(3) 若直线 x = t 与双曲线 y 交于点D t, yA ， 与直线 y 4x 交于点E t, y ，当 y＜y 求作：过点 且与⊙O 相切的一条直线． x 1 2 1 2
作法：①连接 OA； 时，写出 t的取值范围.
②以点 A 为圆心，OA 长为半径画弧，与⊙O 的一个交点为 B，作射线 OB；
③以点 B 为圆心，OA 长为半径画弧，交射线 OB 于点 P（不与点 O 重合）；
④作直线 PA． 23．如图，在△ABC 中，AB＝BC，BD 平分 ABC 交 AC 于点 D，E 为 AB 的中点，连接 DE，过点
直线 PA 即为所求． E 作 EF∥BD 交 CB 的延长线于点 F． A
(1)使用直尺和圆规，依作法补全图形（保留作图痕迹）； (1) 求证：四边形 DEFB 是平行四边形；
(2)完成下面的证明． (2) 当 AD 4，BD 3时，求 CF 的长． D
E
证明：连接 BA．由作法可知 BO=BA=BP．
∴点 A 在以 OP 为直径的圆上．
C B F
∴∠OAP=90°（ ）（填推理的依据）．
∵OA 是⊙O 的半径，
∴直线 PA 与⊙O 相切（ ）（填推理的依据）．
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班级：_______________ 学号：__________ 姓名：_______________
／／／／／○／／／／／○／／／／／○ 密 ○ 封 ○ 装 ○ 订 ○ 线 ○／／／／／○／／／／／○／／／／／
密 封 线 内 不 要 答 题
24. 编号为 1~5 的五名学生进行定点投篮，规定每人投 5 次，每命中 1 次记 1 分，没有命中记零分， 27. 已知等边三角形 ABC ，以点 A 为旋转中心，将线段 AB 顺时针旋转 60 120 得到线段
如图是根据他们各自的积分绘制的条形统计图，之后来了第 6 号学生也按同样记分规定投了 5 次， AE，连接 CE 交线段 AB 于点 H，延长 EA 交线段 BC 的延长线于点 D.
其命中率为 40% . (1) 依题意补全图形；
(2) 用等式直接写出∠B，∠E，∠D 之间的数量关系____________________________.
(1) 请补全条形统计图; (3) 用等式表示线段 AH，AD，BD 的数量关系，并证明.
(2) 在这 6 名学生中，随机选一名学生，求此
学生投篮命中率高于 50%的概率;
(3) 最后，又来了第 7 号学生，也按同样记分
规定投了 5 次，这时 7 名学生积分的众数仍
是前 6 名学生积分的众数，请直接写出第 7
号学生的积分为__________分.
A
25．如图，AB 为⊙O 的直径，点 C 在⊙O 上，连接 AC，BC，过点 O 作 OD⊥BC 于点 D，过点 C
作⊙O 的切线交 OD 的延长线于点 E．
B
(1) 求证：∠E=∠B；
(2) 连接 AD. 若CE 4 5，BC=8，求 AD 的长． O
D
A B C
E C
26. y ax2 二次函数 bx a a 0 的图象与 y 轴交于点 A，将点 A 向右平移 4 个单位长度，
B 2得到点 ，点 B 在二次函数 y ax bx a a 0 的图象上． 28. 在平面直角坐标系 xOy 中，给出如下定义：若有三个图形 M，N，P，在图形 M 上存在点 A，图
形 N 上存在点 B，图形 P 上存在点 C，使得 AC=BC, ∠ACB=90°，则称图形 P 是图形 M 和图
(1) 求点 B 的坐标 (用含a 的代数式表示) ； 形 N 的“关联图形”.
(2) 二次函数的对称轴是直线 ； 已知： A 0,1 ，B 4,3 ，C 4,1 .
(3) 已知点 (m 1， y1 )，(m ， y2 )，(m 2 ， y3 )
2
在二次函数 y ax bx a a 0 的图 (1) ① 在点P1 1,4 ， P2 2,0 ， P3 3,0 中，点 A 和点 B 的“关联图形”是 .
象上．若0 m 1， 比较 y1， y2 ， y3 的大小，并说明理由． y ② 若直线 y kx 2 k 0 是点 A 和线段 BC 的“关联图形”，求 k 的取值范围；
6
5 1(2) 已知图形 M 是以点T t,1 为圆心， 为半径的圆，图形 N 是以 A 为圆心，1 为半径的圆.
4 3
3
若图形 N 上存在点 H，使得点 H 是图形 M 和图形 N 的“关联图形”，直接写出 t 的取值范围. 2
1
-6 -5 -4 -3 -2 -1 O 1 2 3 4 5 6 x
-1
-2
-3
-4
-5
-6
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班级：_______________ 学号：__________ 姓名：_______________
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密 封 线 内 不 要 答 题北京市一零一集团初三数学练习题答案
第一部分 选择题
一、选择题（本题共 16 分，每小题 2 分）
题号 1 2 3 4 5 6 7 8
答案 B C D D A B C A
第二部分 非选择题
二、填空题（本题共 16 分，每小题 2 分）
9．m 1； 10 40 ． ； 11．10；
2
12． ； 13．M、N； 14.110 ； 70
4
1
15． ；4 16．①②④
2
三、解答题（共 68 分，第 17-20 题，每题 5 分，第 21 题 6 分，第 22-23 题，每题 5 分，第 24-26 题，每题
6 分，第 27-28 题，每题 7 分）
17.解方程 x2 2x 8 0
2
解：解：移项，得 x 2x 8 ． ………………..1 分
配方，得 (x 1)2 9 ． ………………..3 分
∴ x1 4， x2 2 . ………………..5 分
2
18. x 2x 1 0 (x 2)2已知 ，求代数式 (x 1)(x 1)的值.
解：原式= x2 4x 4 x2 1 ………………………………2 分
= 2x2 4x 3 ……………………………………3 分
∵ x2 2x 1 0
2∴ x 2x 1
2
原式= 2(x 2x) 3 2 1 3 5 ………………………5 分
九年级（数学） 第1页 （共6页）
19. 解：
（1）补全图形如图所示．………………………………3 分
（2）直径所对的圆周角是直角； 经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线．
………………………5 分
20. 解（1）证明：∵AE平分∠BAC，
∴∠BAE=∠CAD．
∵∠B=∠C，
∴△ABE∽△ACD． ………………2 分
（2）解： ∵△ACD∽△ABE，
A
CD AD
∴ ．
BE AE C
∵D为 AE中点，
AD 1
∴ ．
AE 2 D
∵BE=4，
CD 1
∴ ．
4 2 B E
∴CD=2．
………………5 分
21.解：（1）证明： [ (k 5)]2 4 1 (6 2k) ··································································· 1 分
k 2 2k 1 ·································································································· 2 分
(k 1)2 ．
∵ (k 1)2 ≥0，即 ≥0，
∴此方程总有两个实数根． ··········································································· 3 分
k 5 (k 1)2
（2）解：∵ x ，
2
∴ x1 k 3， x2 2． ······················································································ 5 分
∵此方程恰有一个根小于 1，
∴ k 3 1．
∴ k 4 ．……………… 6 分
九年级（数学） 第2页 （共6页）
k
22. 解：(1) ∵双曲线 y 过点 A（1,1），
x
∴ k 1 . ┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈1分
1
y 1
(2)由 x ， 得 4x，
y
x
4x,
2
去分母，得4x =1.
1 1
解得 x1 ， x2 . 2 2
1 1
经检验， x1 ， x2 是原方程的解. 2 2
∴ y1 2， y2 2 .
∵点 B的横坐标小于点 C的横坐标，
1 1
∴B ，-2 ，C ，2
.┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈3分
2 2
1 1
（3）当 y1＜y2 时， ＜t＜0,或t＞ . ┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈5 分 2 2
23. （1）证明：∵AB＝BC，BD平分 ABC ，
∴AD=CD，
∵E为 AB的中点，
∴DE是△ABC的中位线，
∴DE∥CF， ……… … 1 分
∵EF∥BD，
∴四边形 DEFB是平行四边形. …………… 2 分
（2）解：∵AB＝BC，BD平分 ABC ，
∴AC⊥BD，
∵ AD 4，BD 3，
∴ AB 5 . ………… 3 分
∵E为 AB的中点，
1 5
∴DE AB . …………… 4 分
2 2
∵四边形 DEFB是平行四边形，
5
∴BF DE .
2
∵AB＝BC，
∴CB AB 5 .
九年级（数学） 第3页 （共6页）
5 15
∴CF CB BF 5 . …………… 5 分
2 2
24.（1） …………… 2 分
2
（2） …………… 2 分
3
（3）3 分或 0 分 …………… 2 分
25. （1）证明：连接OC．
∵CE与⊙O相切于点C，
∴ OCE 90 . B
∴ E EOC 90 . O
∵OD BC， D
∴ B BOE 90 . A
∵OB OC， E C
∴ EOC BOE .
∴ E B . ………………2 分
（2）解：∵OD BC于 D， BC 8 ，
∴ BD DC =4．
在 Rt△CDE中，CE 4 5 ．
∴DE 8． ………………3 分
∵ B E , BDO EDC ，
∴△BOD ∽△ECD. B
OD CD
O∴ .
BD ED D
OD 4 A
∴ .
4 8 E C
∴OD 2 .
∵OB OA， BD DC，
∴AC=2OD=4 . ………………5 分
∵ AB是⊙O的直径，
∴ DCA 90 .
∴ AD 4 2. ………………6 分
26. 解：（1）∵令 x 0，
2∴ y a 0 b 0 a a，
∴点 A的坐标为（0，a）， ………………… 1 分
九年级（数学） 第4页 （共6页）
∵将点 A向右平移 4 个单位长度，得到点 B，
∴点 B的坐标为（4，a）. ………………… 2 分
（2） x 2 ………………… 3 分
（3）∵对称轴是直线 x 2，0 m 1，
∴点（m 1， y1），（m ， y2 ）在对称轴 x 2的左侧，
点（m 2 ， y3 ）在对称轴 x 2的右侧， ………………… 4 分
∵0 m 1，
∴ 1 m 0，
∴2 2 m 1 3， ………………… 5 分
1 2 m 2 ，
0 m 2 2 1
∵a 0 ，
∴ y3 y2 y1 . ………………… 6 分
27.解：
（1）
……………… 1 分
（2）2 E D B ……………… 3 分
（3）AH+AD=BD ……………… 4 分
证明：在边 BC上截取 BR=AH，连接 AR
∵等边△ABC
∴AB=AC， B BAC ACB 60
九年级（数学） 第5页 （共6页）
∴△ABR≌△CAH ……………… 5 分
∴∠BAR=∠ACE
∵将线段 AB顺时针旋转 得到线段 AE
∴AE=AC
∴∠E=∠ACE
∴∠BAR=∠ACE=∠E
设∠BAR=∠ACE=∠E=x
则∠CAD=∠E+∠ACE=2x
∴∠D=∠ACB-∠CAD=60°-2x
∴∠ARD=∠B+∠BAR=60°+x
∴ ∠RAD=60°+x
∴∠RAD=∠ARD
∴AD=AR
∴BD=BR+RD=AH+AD ………………7 分
28.（1）P1、 P3 ………………2 分
1 2
（2） k 或 2.5 k 6 ………………4 分
2 3
4 4 4 4
（3） 2 t 2 或 2 t 2 ………………7 分
3 3 3 3
九年级（数学） 第6页 （共6页）
