1.2 运动的合成与分解（内含小船过河、关联速度模型）课件（34张PPT）高一下学期物理粤教版（2019）必修第二册

第一章 第二节
运动的合成与分解
CONTENTS
1
3
2
4
合运动与分运动的关系？
小船过河问题？
运动的合成与分解的方法？
课后作业 巩固提升
课标要求及素养目标
课标要求：
通过实验，知道合运动和分运动的关系及对于的方法。
素养目标：
1.区分合运动与分运动的关系？
2.运动的合成与分解的方法？（如位移、速度等）
3.小船过河问题分析？
知识巩固
坐标系的选取很重要
研究物体的运动时,坐标系的选取很重要。对于直线运动，最好沿着这条直线建立坐标系，即建立一个一维直线坐标系。
小球的位移为： x=v0t
对于直线运动，最好沿着这条直线建立坐标系，即建立一个一维直线坐标系。
小球的位移为：
坐标系的选取很重要
知识巩固
物体的运动轨迹不是直线
比如我们将网球以某个角度抛出，其运动的轨迹不是直线而是曲线。怎样研究、描述这样的曲线运动呢？
网球运动的频闪照片
建立平面直角坐标系
提出问题
红蜡快实验
如果一个蜡块在x方向以速度vx做匀速直线运动，在y方向以速度vy做匀速直线运动，试分析：
(1)蜡块的运动轨迹
(2)蜡块的运动速度
实验分析
1．将放有红蜡块的玻璃管倒置在水平的电动滑轨上，向右匀速运动，则红蜡块的运动轨迹是怎样的呢？
观察红蜡块的运动
水平向右的匀速直线运动
2 ．将玻璃管中注满清水并倒放静置，则红蜡块的运动轨迹是怎样的呢？
竖直向上的匀速直线运动
观察红蜡块的运动
3 ．将玻璃管中注满清水，并倒置在电动滑轨上，则红蜡块的运动轨迹是怎样的呢？
斜向右上方的直线运动
斜向右上方的运动是否是匀速的呢？
定量研究：
因为红蜡块既在向上匀速运动，又在向右匀速运动，所以它在黑色背景平面内运动，故可以建立平面直角坐标系来描述它在任意时刻的运动情况。
观察红蜡块的运动
理论分析
O
x
y
P
θ
vy
vx
v
y
x
位移的大小：
位移的方向：
速度的大小：
速度的方向：
水平向右的运动
沿玻璃管向上的运动
实际的运动
4.如图所示，物体以恒定的速率沿圆弧AB做曲线运动，下列对它的运动分析正确的是 ( )
A. 因为它的速率恒定不变，故做匀速运动
B. 该物体受的合外力一定不等于零
C. 该物体受的合外力一定等于零
D. 它的加速度方向与速度方向有可能在同一直线上
1、物体实际的运动叫合运动
2、物体同时参与合成的运动的运动叫分运动
3、由分运动求合运动的过程叫运动的合成
4、由合运动求分运动的过程叫运动的分解
总结与归纳
4.如图所示，物体以恒定的速率沿圆弧AB做曲线运动，下列对它的运动分析正确的是 ( )
A. 因为它的速率恒定不变，故做匀速运动
B. 该物体受的合外力一定不等于零
C. 该物体受的合外力一定等于零
D. 它的加速度方向与速度方向有可能在同一直线上
合运动与分运动的关系
运动的独立性
运动的等时性
运动的等效性
运动的同体性
4.如图所示，物体以恒定的速率沿圆弧AB做曲线运动，下列对它的运动分析正确的是 ( )
A. 因为它的速率恒定不变，故做匀速运动
B. 该物体受的合外力一定不等于零
C. 该物体受的合外力一定等于零
D. 它的加速度方向与速度方向有可能在同一直线上
运动的合成与分解
合运动
分运动
运动的合成
运动的分解
⑴分解原则:根据运动的实际效果分解，也可以正交分解。
⑵遵循规律:平行四边形法则
a
a1
a2
v1
v2
v
⑶运动的合成与分解是指 x、v、 a 的合成与分解。
A
B
x
x1
x2
位移的合成
速度的合成
加速度的合成
运动的合成是唯一的，而分解不是唯一的，通常按运动所产生的实际效果分解
4.如图所示，物体以恒定的速率沿圆弧AB做曲线运动，下列对它的运动分析正确的是 ( )
A. 因为它的速率恒定不变，故做匀速运动
B. 该物体受的合外力一定不等于零
C. 该物体受的合外力一定等于零
D. 它的加速度方向与速度方向有可能在同一直线上
（1）两个都是从静止开始的互成角度匀加速直线运动的合运动是什么运动？
（2）两个初速度都不为零互成角度匀加速直线运动的合运动是什么运动？
一定是匀加速直线运动
可能是匀变速直线运动，也有可能是匀变速曲线运动
v
v2
v1
a1
a2
a
v
v2
v1
a1
a2
a
判断轨迹的关键：看合加速度、合速度是否在一条直线上。
4.如图所示，物体以恒定的速率沿圆弧AB做曲线运动，下列对它的运动分析正确的是 ( )
A. 因为它的速率恒定不变，故做匀速运动
B. 该物体受的合外力一定不等于零
C. 该物体受的合外力一定等于零
D. 它的加速度方向与速度方向有可能在同一直线上
典例剖析
互相垂直的一个匀速直线运动和一个匀加速直线运动的合运动是 ( )
A、一定是直线运动
B、一定是曲线运动
C、可能是直线运动，也可能是曲线运动
D、以上都不对
物体的合力（合加速度）方向与速度方向一定不在同一直线上，物体一定做曲线运动。
B
4.如图所示，物体以恒定的速率沿圆弧AB做曲线运动，下列对它的运动分析正确的是 ( )
A. 因为它的速率恒定不变，故做匀速运动
B. 该物体受的合外力一定不等于零
C. 该物体受的合外力一定等于零
D. 它的加速度方向与速度方向有可能在同一直线上
典例剖析
如图所示，在一张白纸上放置一根直尺，沿直尺的边缘放置一块直角三角板．将三角板沿直尺水平向右匀速直线运动，同时将一支铅笔从三角板直角边的最下端沿直角边向上运动，而且向上的速度越来越大，则铅笔在纸上留下的痕迹可能是( )
A.? B.? C.? D.?
C
4.如图所示，物体以恒定的速率沿圆弧AB做曲线运动，下列对它的运动分析正确的是 ( )
A. 因为它的速率恒定不变，故做匀速运动
B. 该物体受的合外力一定不等于零
C. 该物体受的合外力一定等于零
D. 它的加速度方向与速度方向有可能在同一直线上
典例剖析
【例题】如图所示，红蜡块能在竖直放置并装满水的玻璃管中匀速上升，若红蜡块从A点开始，沿玻璃管匀速上升的同时，使玻璃管水平向右做直线运动且玻璃管到CD处时红蜡块恰在D点，则下列说法不正确的是 (　 　)
A.若玻璃管匀速运动，则蜡块的轨迹为直线P
B.若玻璃管匀加速运动，则蜡块的轨迹可能为曲线R
C.若玻璃管匀加速运动，则蜡块的轨迹可能为曲线Q
D.若玻璃管匀减速运动，则蜡块的轨迹可能为曲线R
B
4.如图所示，物体以恒定的速率沿圆弧AB做曲线运动，下列对它的运动分析正确的是 ( )
A. 因为它的速率恒定不变，故做匀速运动
B. 该物体受的合外力一定不等于零
C. 该物体受的合外力一定等于零
D. 它的加速度方向与速度方向有可能在同一直线上
课堂小结
【例题】在光滑的水平面上建立xOy平面直角坐标系，一质点在水平面上从坐标原点开始运动，沿x方向和y方向的xt图像和vyt图像分别如图甲、乙所示，则0～4 s内 (　 )
A．质点的运动轨迹为直线
B．质点的加速度大小恒为2 m/s2
C．4 s末质点的速度大小为25 m/s
D．4 s末质点离坐标原点的距离为16 m
?
C
4.如图所示，物体以恒定的速率沿圆弧AB做曲线运动，下列对它的运动分析正确的是 ( )
A. 因为它的速率恒定不变，故做匀速运动
B. 该物体受的合外力一定不等于零
C. 该物体受的合外力一定等于零
D. 它的加速度方向与速度方向有可能在同一直线上
小船过河模型
1.运动分析
小船渡河时，同时参与了两个分运动：一个是船相对水的运动(即船在静水中的运动)，一个是船随水漂流的运动.
2.两类常见问题
渡河时间最短
渡河位移最短
4.如图所示，物体以恒定的速率沿圆弧AB做曲线运动，下列对它的运动分析正确的是 ( )
A. 因为它的速率恒定不变，故做匀速运动
B. 该物体受的合外力一定不等于零
C. 该物体受的合外力一定等于零
D. 它的加速度方向与速度方向有可能在同一直线上
船的实际运动 v（相对于河岸的运动）可看成是随水以速度 v水 漂流的运动和以速度 v船 相对于静水的划行运动的合运动。这两个分运动互不干扰具有等时性。
4.如图所示，物体以恒定的速率沿圆弧AB做曲线运动，下列对它的运动分析正确的是 ( )
A. 因为它的速率恒定不变，故做匀速运动
B. 该物体受的合外力一定不等于零
C. 该物体受的合外力一定等于零
D. 它的加速度方向与速度方向有可能在同一直线上
d
当v船 垂直于河岸时（即船头垂直河岸），渡河时间最短：
v船
v水
tmin=
v船
d
v
θ
tanθ=
v水
v船
v船
v水
v沿河岸的分速度
v垂直河岸的分速度
v船
v沿河岸的分速度
v垂直河岸的分速度
其最短时间与水流速度无关
渡河时间最短
4.如图所示，物体以恒定的速率沿圆弧AB做曲线运动，下列对它的运动分析正确的是 ( )
A. 因为它的速率恒定不变，故做匀速运动
B. 该物体受的合外力一定不等于零
C. 该物体受的合外力一定等于零
D. 它的加速度方向与速度方向有可能在同一直线上
渡河位移最短
图2
4.如图所示，物体以恒定的速率沿圆弧AB做曲线运动，下列对它的运动分析正确的是 ( )
A. 因为它的速率恒定不变，故做匀速运动
B. 该物体受的合外力一定不等于零
C. 该物体受的合外力一定等于零
D. 它的加速度方向与速度方向有可能在同一直线上
②若v水>v船，如图乙所示，从出发点A开始作矢量v水，再以v水末端为圆心，以v船的大小为半径画圆弧，自出发点A向圆弧作切线即为船位移最小时的合运动的方向.这时船头与河岸夹角θ满足
cos θ＝
渡河位移最短
当v合沿圆的切线方向时，合位移最短
4.如图所示，物体以恒定的速率沿圆弧AB做曲线运动，下列对它的运动分析正确的是 ( )
A. 因为它的速率恒定不变，故做匀速运动
B. 该物体受的合外力一定不等于零
C. 该物体受的合外力一定等于零
D. 它的加速度方向与速度方向有可能在同一直线上
小船渡河模型
两类常见问题:
1、渡河时间最短
船头垂直于河岸航行即可
2、渡河位移最短
①v船 > v水，船能垂直过河，位移最短
②v水>v船，过河位移最短须满足v船 ⊥ v合
4.如图所示，物体以恒定的速率沿圆弧AB做曲线运动，下列对它的运动分析正确的是 ( )
A. 因为它的速率恒定不变，故做匀速运动
B. 该物体受的合外力一定不等于零
C. 该物体受的合外力一定等于零
D. 它的加速度方向与速度方向有可能在同一直线上
小船渡河模型
两类常见问题:
1、渡河时间最短
船头垂直于河岸航行即可
2、渡河位移最短
①v船 > v水，船能垂直过河，位移最短
②v水>v船，过河位移最短须满足v船 ⊥ v合
4.如图所示，物体以恒定的速率沿圆弧AB做曲线运动，下列对它的运动分析正确的是 ( )
A. 因为它的速率恒定不变，故做匀速运动
B. 该物体受的合外力一定不等于零
C. 该物体受的合外力一定等于零
D. 它的加速度方向与速度方向有可能在同一直线上
典型例题
【例题】如图所示,小船过河时,船头偏向上游,与水流方向成α角,船相对于静水的速度为v,其航线恰好垂直于河岸。现水流速度稍有减小,为保持航线不变,且准时到达对岸,下列措施中可行的是(　 　)
A.增大α角,增大v
B.减小α角,减小v
C.减小α角,保持v不变
D.增大α角,保持v不变
B
4.如图所示，物体以恒定的速率沿圆弧AB做曲线运动，下列对它的运动分析正确的是 ( )
A. 因为它的速率恒定不变，故做匀速运动
B. 该物体受的合外力一定不等于零
C. 该物体受的合外力一定等于零
D. 它的加速度方向与速度方向有可能在同一直线上
典型例题
【例题】小船要渡过200 m宽的河，水流速度为2 m/s，船在静水中的速度为4 m/s，求：
(1)若小船的船头始终正对对岸，它将在何时、何处到达对岸？
(2)要使小船到达正对岸，应如何航行？历时多久？
(3)小船渡河的最短时间为多少？
(4)若水流速度是5 m/s，船在静水中的速度是3 m/s，则怎样渡河才能使船驶向下游的距离最小？最小距离是多少？(结果取整数)
(1)小船渡河过程参与了两个分运动，即船随水流的运动和船在静水中的运动．因为分运动之间具有独立性和等时性，故小船渡河时间等于它垂直河岸方向上的分运动的时间，即
t⊥＝ ?????????船???＝???????????????? s＝50 s.
小船沿水流方向的位移s水＝v水t⊥＝2×50 m＝100 m
即船将在正对岸下游100 m处靠岸．
?
4.如图所示，物体以恒定的速率沿圆弧AB做曲线运动，下列对它的运动分析正确的是 ( )
A. 因为它的速率恒定不变，故做匀速运动
B. 该物体受的合外力一定不等于零
C. 该物体受的合外力一定等于零
D. 它的加速度方向与速度方向有可能在同一直线上
(2)要使小船到达正对岸，即合速度v应垂直于河岸，如图所示，则cos θ＝????水????船 ＝24＝12，θ＝60°，即船头与上游河岸的夹角为60°.
渡河时间t′＝????????＝2004sin?60°s＝10033 s.
?
(3)考虑一般情况，设船头与上游河岸的夹角为α.如图所示．船的渡河时间取决于船垂直于河岸方向上的分速度v⊥＝v船sin α，故小船渡河时间为t＝????????船sin????，当α＝90°，即船头与河岸垂直时，渡河时间最短，最短时间为tmin＝50 s.
?
4.如图所示，物体以恒定的速率沿圆弧AB做曲线运动，下列对它的运动分析正确的是 ( )
A. 因为它的速率恒定不变，故做匀速运动
B. 该物体受的合外力一定不等于零
C. 该物体受的合外力一定等于零
D. 它的加速度方向与速度方向有可能在同一直线上
关联速度模型
1．模型特点
沿绳(杆)方向的速度分量大小相等。
2．思路与方法
合速度→绳(杆)拉物体的实际运动速度v
方法：v∥与v⊥的合成遵循平行四边形定则。
3．解题原则：根据沿绳(杆)方向的分速度大小相等求解。常见实例如图：
分速度→
其一：沿绳（杆）的速度v∥
其二：与绳（杆）垂直的速度v⊥
考点二：关联速度模型
典型例题
如图所示，水面上方高度为20 m处有一光滑轻质定滑轮，用绳系住一只船，船离岸的水平距离为20 m，岸上的人用3 m/s的恒定速度水平拉绳子，求：
(1)开始时船的速度大小；
(2)5 s末船的速度大小.
（1） m/s （2）5m
典型例题
[例题]如图所示，AB杆和墙的夹角为θ 时，杆的A端沿墙下滑的速度大小为v1，B端沿地面的速度大小为v2，则v1、v2的关系是(　　)
A．v1＝v2　　　　　
B．v1＝v2cos θ
C．v1＝v2tan θ
D．v1＝v2sin θ
解析：可以把A、B两点的速度分解，如图所示，由于杆不能变长或变短，
沿杆方向的速度应满足v1x＝v2x，即v1cos θ＝v2sin θ，v1＝v2tan θ，C正确．
C
典型例题
图中套在竖直细杆上的环A由跨过定滑轮的不可伸长的轻绳与重物B相连．由于B的质量较大，故在释放B后，A将沿杆上升，当A环上升至与定滑轮的连线处于水平位置时，其上升速度v1≠0，若这时B的速度为v2，则 (　　)
A．v2＝v1 B．v2>v1
C．v2≠0 D．v2＝0
D
典型例题
图中套在竖直细杆上的环A由跨过定滑轮的不可伸长的轻绳与重物B相连．由于B的质量较大，故在释放B后，A将沿杆上升，当A环上升至与定滑轮的连线处于水平位置时，其上升速度v1≠0，若这时B的速度为v2，则 (　　)
A．v2＝v1 B．v2>v1
C．v2≠0 D．v2＝0
解析：环上升过程的速度v1可分解为两个分速度v∥和v⊥，如图所示，其中v∥为沿绳方向的速度，其大小等于重物B的速度v2；v⊥为绕定滑轮转动的速度．关系式为v2＝v1cos θ，θ为v1与v∥间的夹角．当A上升至与定滑轮的连线处于水平位置时，θ＝90°，cos θ＝0，即此时v2＝0，D项正确．
D