2022-2023学年人教版七年级数学下册 5.1.1 相交线课件(共28张PPT)
文档属性
| 名称 | 2022-2023学年人教版七年级数学下册 5.1.1 相交线课件(共28张PPT) |  | |
| 格式 | pptx | ||
| 文件大小 | 1.5MB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2023-02-14 10:30:11 | ||
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文档简介
(共28张PPT)
第五章 相交线与平行线
5.1 相交线
5.1.1 相交线
人教版数学七年级下册
情景引入
生活中的线条
情景引入
生活中的线条
情景引入
生活中的线条
一、相交线
这里有一把剪刀，握紧剪刀的把手，就能剪开物体，你能说出其中的道理吗？
握紧把手时，随着两个把手之间的角逐渐变小，剪刀刃之间的角也相应变小直到剪开布片. 如果把剪刀的构造看作两条相交的直线，这就关系到两条相交直线所成的角的问题.
一、相交线
如果两条直线只有一个公共点，就说这两条直线相交.该公共点叫做两直线的交点.
A
B
C
D
O
右图的几何描述为：
直线AB、CD相交于点O.
二、邻补角和对顶角
仔细观察你所画的图形，当两条直线相交时，所形成的四个角中，∠1与∠2有怎样的位置关系？
∠1和∠2有一条公共边OC
另外一边互为反向延长线
1
2
A
B
C
D
O
∠1与∠2互为邻补角
结论
二、邻补角和对顶角
两个角有一条公共边，它们的另一边互为反向延长线，具有这种关系的两个角，互为邻补角.
邻补角
注意：
1、必须是两角，单独一个角不构成邻补角关系；
2、两个角须有一条公共边；
3、两个角的另一边是反向延长线的关系.
二、邻补角和对顶角
如图所示，直线AB与直线CD 相交于点O，形成了四个角，这四个角是邻补角关系的有哪些？
∠1与∠2，∠1与∠4；
∠2与∠1，∠2与∠3；
∠3与∠2，∠3与∠4；
∠4与∠1，∠4与∠3.
练习
1. 下列各图中， ∠1 ，∠2是邻补角吗？
(
1
（
2
(
)
1
2
(
)
1
2
不是
是
不是
练习
2. 如图，直线AB，CD，EF 相交于点O，则∠COF的一个邻补角是( )
B
A. ∠BOF
B. ∠DOF
D. ∠DOE
C. ∠AOE
A
B
C
D
E
F
O
练习
3. 下列说法正确的有( )
①一个角的邻补角只有一个；
②一个角的邻补角必大于这个角；
③两角之和为180°，则这两个角互为邻补角；
④任何一个锐角都有邻补角.
B
A. 0个
B. 1个
D. 3个
C. 2个
×
√
×
×
二、邻补角和对顶角
仔细观察你所画的图形，当两条直线相交时，所形成的四个角中，∠1与∠3有怎样的位置关系？
∠1和∠3有一条公共顶点O
∠3两边是∠1两边的反向延长线
1
3
A
B
C
D
O
∠1与∠3互为对顶角
结论
二、邻补角和对顶角
有一个公共端点，并且一个角的两边分别与另一个角的两边互为反向延长线，具有这种位置关系的两个角互为对顶角.
对顶角
注意：
1、必须是两角，单独一个角不构成对顶角关系；
2、两个角须有公共顶点；
3、两个角的两边均是反向延长线的关系.
二、邻补角和对顶角
如图所示，直线AB与直线CD 相交于点O，形成了四个角，这四个角是对顶角关系的有哪些？
∠1与∠3，∠2与∠4.
练习
1. 下列各图中， ∠1 ，∠2是对顶角吗？
不是
是
不是
(
)
1
2
(
)
2
1
(
)
1
2
练习
2. 下列各图中，∠1和∠2是对顶角的是( )
D
1
2
A
1
2
B
1
2
D
1
2
C
练习
3. 如图，三条直线AB ，CD ，EF 相交于点O， ∠EOD的邻补角是 ，∠AOE的对顶角是 ．
A
B
F
C
D
E
O
∠FOB
∠FOD、
∠COE
三、邻补角和对顶角的性质
∵∠1+∠2=∠AOB=180°
∴∠1与∠2互补
观察下列角，邻补角∠1与∠2有什么数量关系？
探究
邻补角互补
结论
三、邻补角和对顶角的性质
我们已经证明出来邻补角的关系，那互为对顶角的∠1 与∠3，∠2与∠4在数量上又有什么关系呢？
探究
对顶角相等
结论
∵∠1与∠2互补，
∠3与∠2互补（邻补角互补）
同理可得∠2=∠4.
∴∠1=∠3（同角的补角相等）
总结归纳
1.有公共顶点
归类
∠1和∠2、∠2和∠3、∠3和∠4、∠4和∠1
∠1和∠3、
∠2和∠4、
1.有公共顶点
位置关系
邻补角
对顶角
2.有一条公共边
3.另一边互为反向延长线
2.没有公共边
两直线相交
3.两边互为反向延长线
名称
数量关系
对
顶
角
相
等
邻
补
角
互
补
例题讲解
例1 如图，直线a，b相交于点O，∠1=40°，求∠2 ，∠3 ，∠4 的度数．
解：由邻补角定义，可得
1
2
3
4
a
b
O
由对顶角相等，可得
∠2＝180°－∠1＝180°－40°＝140°
∠3＝∠1＝40°，∠4＝∠2＝140°
练习
如图，取两根木条a、b，将它们钉在一起，并把它们想象成两条直线，就得到一个相交线的模型. 你能说出其中的一些邻补角与对顶角吗？如果∠α=35°，其他三个角各是多少度？如果∠α等于90°、115°、m°呢？
课本 第3页 练习
变式练习
如图，直线a，b相交于点O．
1
2
3
4
a
b
O
（2）若∠2是∠1的 3.5倍，
求各个角的度数．
（1）若∠1+∠3= 80° ，求各个角的度数．
（3）若 1: 2 = 2: 7 ，
求各个角的度数．
练习
如图，直线AB、CD，EF相交于点O，∠1＝40°，∠BOC＝110°，求∠2的度数.
练习
如图，直线AB、CD、EF相交，若∠1+∠5=180°,找出图中与∠1相等的角.
D
B
E
A
C
F
1
2
3
4
5
6
8
7
课堂小结
两个角有一条公共边，它们的另一边互为反向延长线，具有这种关系的两个角，互为邻补角.
邻补角
有一个公共端点，并且一个角的两边分别与另一个角的两边互为反向延长线，具有这种位置关系的两个角,互为对顶角.
对顶角
课堂小结
邻补角互补；
对顶角相等.
性质
第五章 相交线与平行线
5.1 相交线
5.1.1 相交线
人教版数学七年级下册
情景引入
生活中的线条
情景引入
生活中的线条
情景引入
生活中的线条
一、相交线
这里有一把剪刀，握紧剪刀的把手，就能剪开物体，你能说出其中的道理吗？
握紧把手时，随着两个把手之间的角逐渐变小，剪刀刃之间的角也相应变小直到剪开布片. 如果把剪刀的构造看作两条相交的直线，这就关系到两条相交直线所成的角的问题.
一、相交线
如果两条直线只有一个公共点，就说这两条直线相交.该公共点叫做两直线的交点.
A
B
C
D
O
右图的几何描述为：
直线AB、CD相交于点O.
二、邻补角和对顶角
仔细观察你所画的图形，当两条直线相交时，所形成的四个角中，∠1与∠2有怎样的位置关系？
∠1和∠2有一条公共边OC
另外一边互为反向延长线
1
2
A
B
C
D
O
∠1与∠2互为邻补角
结论
二、邻补角和对顶角
两个角有一条公共边，它们的另一边互为反向延长线，具有这种关系的两个角，互为邻补角.
邻补角
注意：
1、必须是两角，单独一个角不构成邻补角关系；
2、两个角须有一条公共边；
3、两个角的另一边是反向延长线的关系.
二、邻补角和对顶角
如图所示，直线AB与直线CD 相交于点O，形成了四个角，这四个角是邻补角关系的有哪些？
∠1与∠2，∠1与∠4；
∠2与∠1，∠2与∠3；
∠3与∠2，∠3与∠4；
∠4与∠1，∠4与∠3.
练习
1. 下列各图中， ∠1 ，∠2是邻补角吗？
(
1
（
2
(
)
1
2
(
)
1
2
不是
是
不是
练习
2. 如图，直线AB，CD，EF 相交于点O，则∠COF的一个邻补角是( )
B
A. ∠BOF
B. ∠DOF
D. ∠DOE
C. ∠AOE
A
B
C
D
E
F
O
练习
3. 下列说法正确的有( )
①一个角的邻补角只有一个；
②一个角的邻补角必大于这个角；
③两角之和为180°，则这两个角互为邻补角；
④任何一个锐角都有邻补角.
B
A. 0个
B. 1个
D. 3个
C. 2个
×
√
×
×
二、邻补角和对顶角
仔细观察你所画的图形，当两条直线相交时，所形成的四个角中，∠1与∠3有怎样的位置关系？
∠1和∠3有一条公共顶点O
∠3两边是∠1两边的反向延长线
1
3
A
B
C
D
O
∠1与∠3互为对顶角
结论
二、邻补角和对顶角
有一个公共端点，并且一个角的两边分别与另一个角的两边互为反向延长线，具有这种位置关系的两个角互为对顶角.
对顶角
注意：
1、必须是两角，单独一个角不构成对顶角关系；
2、两个角须有公共顶点；
3、两个角的两边均是反向延长线的关系.
二、邻补角和对顶角
如图所示，直线AB与直线CD 相交于点O，形成了四个角，这四个角是对顶角关系的有哪些？
∠1与∠3，∠2与∠4.
练习
1. 下列各图中， ∠1 ，∠2是对顶角吗？
不是
是
不是
(
)
1
2
(
)
2
1
(
)
1
2
练习
2. 下列各图中，∠1和∠2是对顶角的是( )
D
1
2
A
1
2
B
1
2
D
1
2
C
练习
3. 如图，三条直线AB ，CD ，EF 相交于点O， ∠EOD的邻补角是 ，∠AOE的对顶角是 ．
A
B
F
C
D
E
O
∠FOB
∠FOD、
∠COE
三、邻补角和对顶角的性质
∵∠1+∠2=∠AOB=180°
∴∠1与∠2互补
观察下列角，邻补角∠1与∠2有什么数量关系？
探究
邻补角互补
结论
三、邻补角和对顶角的性质
我们已经证明出来邻补角的关系，那互为对顶角的∠1 与∠3，∠2与∠4在数量上又有什么关系呢？
探究
对顶角相等
结论
∵∠1与∠2互补，
∠3与∠2互补（邻补角互补）
同理可得∠2=∠4.
∴∠1=∠3（同角的补角相等）
总结归纳
1.有公共顶点
归类
∠1和∠2、∠2和∠3、∠3和∠4、∠4和∠1
∠1和∠3、
∠2和∠4、
1.有公共顶点
位置关系
邻补角
对顶角
2.有一条公共边
3.另一边互为反向延长线
2.没有公共边
两直线相交
3.两边互为反向延长线
名称
数量关系
对
顶
角
相
等
邻
补
角
互
补
例题讲解
例1 如图，直线a，b相交于点O，∠1=40°，求∠2 ，∠3 ，∠4 的度数．
解：由邻补角定义，可得
1
2
3
4
a
b
O
由对顶角相等，可得
∠2＝180°－∠1＝180°－40°＝140°
∠3＝∠1＝40°，∠4＝∠2＝140°
练习
如图，取两根木条a、b，将它们钉在一起，并把它们想象成两条直线，就得到一个相交线的模型. 你能说出其中的一些邻补角与对顶角吗？如果∠α=35°，其他三个角各是多少度？如果∠α等于90°、115°、m°呢？
课本 第3页 练习
变式练习
如图，直线a，b相交于点O．
1
2
3
4
a
b
O
（2）若∠2是∠1的 3.5倍，
求各个角的度数．
（1）若∠1+∠3= 80° ，求各个角的度数．
（3）若 1: 2 = 2: 7 ，
求各个角的度数．
练习
如图，直线AB、CD，EF相交于点O，∠1＝40°，∠BOC＝110°，求∠2的度数.
练习
如图，直线AB、CD、EF相交，若∠1+∠5=180°,找出图中与∠1相等的角.
D
B
E
A
C
F
1
2
3
4
5
6
8
7
课堂小结
两个角有一条公共边，它们的另一边互为反向延长线，具有这种关系的两个角，互为邻补角.
邻补角
有一个公共端点，并且一个角的两边分别与另一个角的两边互为反向延长线，具有这种位置关系的两个角,互为对顶角.
对顶角
课堂小结
邻补角互补；
对顶角相等.
性质