5.2.2导数的四则运算法则 课件（共18张PPT）

(共18张PPT)
导数的运算
引入新课
问题
我们学习了哪些基本初等函数的导数？
答案：1.若则；
2.若（∈Q，且≠0），则；
3.若，则；
4.若，则；
5.若(, 且) ，则；
特别地，若，则;
6. (, 且)，则；
特别地，若，则.
探究新知
问题1
如何求函数的导数？
答案：设，由导数的定义，
探究新知
问题2
观察，，
与导数，，.你有什么发现和猜想？
答案；.
.
同样地，.
探究新知
结论
函数和、差的求导运算法则：
探究新知
追问
如何用自然语言叙述上述导数加减法的法则呢？
答案：两个函数的和（或差）的导数，等于这两个函数的导数的和（或差）.
探究新知
问题3
以 ，为例，计算与，
它们是否相等？
，
，
所以.
答案：
探究新知
问题4
与商的导数是否等于它们导数的商？
答案：
探究新知
结论
函数积、商的求导运算法则：
探究新知
追问：
如何用自然语言叙述上述导数的乘积（或商）的法则呢？
答案：两个函数的积的导数：等于第一函数的导数乘以第二个函数，
加上第一个函数乘以第二个函数的导数.
两个函数的商的导数：等于分子的导数乘分母，减去分母的
导数乘分子，再除以分母的平方.
探究新知
问题5
根据导数的运算法则，上节课函数
答案：由函数的乘积的导数法则，其中
探究新知
由函数乘积的导数法则可以得出
也就是说，常数与函数的积的导数，等于常数与函数的导数的积，
即：
结论
探究新知
追问
函数的导数怎么求？
答案：
即在第10个年头，这种商品的价格约按每年0.40元的速度上涨.
知识应用
例1 求下列函数的导数：
（1）；
（2）
解：（1）
（2）
知识应用
例2 求下列函数的导数：
；
解：（1）
知识应用
日常生活中的饮用水通常是经过净化的. 随着水的纯净度的提高，
所需净化费用不断增加. 已知将吨水净化到纯净度为时所需费用
（单位：元）为
求净化到纯净度为和，所需净化费用的瞬时变化率.
例3
知识应用
追问1
怎样求纯净度为和时，所需净化费用的瞬时变化率？
答案：
知识应用
追问2
根据导数的物理意义，结合两个计算结果，对比纯净度及资金投入的变化，你有什么发现？
答案：
净化到纯净度为时净化费用的瞬时变化率是净化到纯净度为时的倍.
即净化到纯净度为98%时净化费用变化的快慢是净化到纯净度为90%时净化费用变化快慢的倍.