数学人教A版（2019）选择性必修第一册1.1.1 空间向量及其线性运算 课件（共19张ppt）

(共19张PPT)
1.1.1 空间向量及其线性运算
这是一个做滑翔伞运动的场景.可以想象,在滑翔过程中,飞行员会受到来自不同方向、大小各异的力.
知识点一　空间向量的概念
思考1.　类比平面向量的概念，给出空间向量的概念.
问题导学 　　　　
大小
方向
长度
模
长度
(2)几类特殊的空间向量
名称 定义及表示
零向量 规定长度为0的向量叫_______，记为0
单位向量 ______的向量叫单位向量
相反向量 与向量a长度_____而方向_____的向量，称为a的相反向量，记为－a
相等向量 方向_____且模_____的向量称为相等向量，_____且_____的有向线段表示同一向量或相等向量
零向量
模为1
相等
相反
相同
相等
同向
等长
②③④
例2
(1)加减运算
三角形法则:
首尾相连
平行四边形法则：
共起点
减法法则：
共起点，
连终点，
指被减
知识点二　空间向量的加减运算及运算律
思考2.　平面向量的线性运算有哪些？
问题导学 　　　　
(2)数乘运算
实数λ与平面向量a的积是一个向量，记作λa，其长度和方向规定如下：
① |λa|＝|λ||a|；
②若λ > 0，λa与a的方向相同；
若λ < 0，λa与a的方向相反；
若λ＝0，λa＝0.
空间向量的线性运算如何进行？
a
b
.
O
α
转化
平面向量的线性运算
空间向量的线性运算
平面向量的线性运算 空间向量的线性运算
①交换律： a + b＝b + a；
②结合律： a + (b + c)
＝(a + b) + c，
λ(μa)＝(λμ)a；
③分配律： (λ+μ)a＝λa + μa，
λ(a+b)＝λa + λb.
平面向量的线性运算 空间向量的线性运算
①交换律： a + b＝b + a；
②结合律： a + (b + c)
＝(a + b) + c，
λ(μa)＝(λμ)a；
③分配律： (λ+μ)a＝λa + μa，
λ(a+b)＝λa + λb.
(1)实数与向量的积
与平面向量一样，实数λ与空间向量a的乘积λa仍然是一个向量，称为向量的数乘运算，记作λa，其长度和方向规定如下：
①|λa|＝____.
②当λ>0时，λa与向量a方向相同；当λ<0时，λa与向量a方向 ；当λ＝0时，λa＝0.
(2)空间向量数乘运算满足以下运算律
①λ(μa)＝______； ②λ(a＋b)＝________；
③(λ1＋λ2)a＝_________(拓展).
相反
|λ||a|
(λμ)a
λa＋λb
λ1a＋λ2a
空间向量的数乘运算
例3 如图，已知平行六面体ABCD-A‘B’C‘D’，化简下列表达式.
　平行(共线)向量
平行或重合
a＝λb
知识点三　共线向量与共面向量
思考3.　回顾平面向量中关于向量共线知识，给出空间中共线向量的定义.
共面向量
p＝xa＋yb
唯一
1、下列说法正确的是(　　)．
A．向量 与 的长度相等
B．将空间中所有的单位向量平移到同一起点，则它们的终点构成一
个圆
C．空间向量就是空间中的一条有向线段
D．不相等的两个空间向量的模必不相等
A
当堂检测
A
2.在下列命题中：
①若a、b共线，则a、b所在的直线平行；
②若a、b所在的直线是异面直线，则a、b一定不共面；
③若a、b、c三向量两两共面，则a、b、c三向量一定也共面；
④已知三向量a、b、c，则空间任意一个向量p总可以唯一表示为p＝xa＋yb＋zc.
其中正确命题的个数为(　　)
A.0 B.1 C.2 D.3
D
3.向量a，b互为相反向量，已知|b|＝3，则下列结论正确的是(　　)
A. a＝b B. a＋b为实数0
C. a与b方向相同 D. |a|＝3
4
课堂小结