数学人教A版（2019）必修第二册6.1 平面向量的概念 课件（共19张ppt）

(共19张PPT)
力是既有大小又有方向的量.对这种既有大小又有方向的量加以抽象，就得到了我们本章将要研究的向量.
有一次，天鹅，大虾和梭鱼，想把一辆大车拖着跑，他们都给自己上了套，拼命的拉呀拉呀，大车却一动也不动了，车子虽说不算重，可天鹅伸着脖子要往云里钻，大虾弓着腰儿使劲往后靠，梭鱼一心想往水里跳。
大车至今仍在原处，未动分毫。
天鹅、大虾和梭鱼
向量是近代数学中重要和基本的概念之一，向量既有代数研究对象，也有几何研究对象，是沟通几何与代数的桥梁，是进一步学习和研究 数学其他领域问题的基础，在解决实际问题中发挥着重要作用.
实际背景
向量的概念
向量的运算及几何意义
向量的加减运算及几何意义
向量的数乘运算及几何意义
向量的数量积及几何意义
平面向量基本定理及坐标表示
平面向量的应用
第六章 平面向量及其应用
人教2019A版必修 第二册
6.1 平面向量的概念
1.了解向量的实际背景，理解平面向量的概念.
2. 掌握向量的表示方法，理解向量的模的概念;
3.理解单位向量、零向量、向量的模、共线向量、相等向量、相反向量的概念.
共同属性：既有大小；又有方向
对“既有大小、又有方向”的量抽象出向量，因此可以用向量表示诸如力、速度、加速度、位移等量.
既有大小又有方向的量称为向量. 比如：位移、速度、力等等.
只有大小没有方向的量称为数量. 比如：长度、面积、质量等等.
数量：
向量：
1.下列不是向量的是：（ ）
①质量；②速度；③位移；④温度；⑤加速度；⑥路程；⑦密度；⑧功
解析：抓住向量的两个特征——大小和方向——进行辨析
答案：①④⑥⑦⑧
有向线段
通常，在线段AB的两个端点中，规定一个顺序，假设A为起点，B为终点，我们就说线段AB具有方向，具有方向的线段叫做有向线段.
A(起点)
B(终点)
有向线段记作:
有向线段长度记作:
有向线段的三个要素：起点、方向、长度
注意：表示有向线段时，起点一定要写在终点的前面.
向量 的大小称为向量 的长度（或称模），记作：
印刷用黑体a，书写用a.
向量的表示
表示
几何表示法：有向线段
符号表示法：
a ，b
AB
A(起点)
B(终点)
向量的模
1．有向线段就是向量，向量就是有向线段吗？
2.两个向量可以比较大小吗？同方向的两个向量可以比较大小吗？
3.两个向量的长度可以比较大小吗？
有向线段只是一个几何图形，是向量的直观表示．因此，有向线段与向量是完全不同的两个概念．
因为向量既有大小，又有方向，所以不能比较大小；同方向的向量也不能比较大小。
可以。
思考
①长度(模)为0的向量，叫做零向量，记作：
②长度(模)为1的向量，叫做单位向量.
思考1:零向量与单位向量有没有方向，方向是怎样的？
零向量的方向是任意的，每个单位向量的方向具体而定.
向量的分类
思考2:两个单位向量方向相同吗？
两个单位向量的方向不一定相同。
如：
a
b
c
规定：0与任意向量平行.
任一组平行向量都可移到同一条直线上，平行向量又叫做共线向量.
①平行向量 方向相同或相反的非零向量叫做平行向量.
a
b
c
注意：区别于平面几何中的直线平行.平行直线不包括重合的情况，而平行向量是可以重合的.
思考:把一组平行于直线l的向量的起点平移到直线l上的一点O ，这时它们是不是平行向量？
共线向量：
向量的分类
（1）若非零向量AB//CD ，那么AB//CD（ ）
（3）若a//b ,则a与b的方向一定相同或相反（ ）
1.判断正误.
（2）若a//b ,b//c ,则a//c（ ）
方法：向量的平行不具有传递性，因为零向量平行于任意向量。
向量相等 向量平行
记作：a = b
a
b
b
a
②相等向量：长度相等且方向相同的向量叫做相等向量.
③相反向量：长度相等且方向相反的向量叫做相反向量.
思考:相等向量一定是平行向量吗？
平行向量一定是相等向量吗？
o
向量的分类
方法：用有向线段表示向量的步骤
1.定起点：先确定向量的起点；
2.定方向：再确定向的方向；
3.定终点：根据向量的长度确定向量的终点
（习题6.1 第一题）
例2 如图示，设O是正六边形ABCDEF的中心.
(1) 写出图中的共线向量;
(2) 分别写出图中与 ，相等的向量.
方法
在平面图形中找共线向量时,应逐个列举,做到不重不漏.
1.先找在同一条直线上的共线向量;
2.然后找平行直线上的共线向量;注意方向相同、长度不等的有向线段也可以表示不同的共线向量;
1.在平面图形中找共线向量的方法
2.在平面图形中找相等的方法
由于相等向量一定是共线向量,因此在找相等向量时,可以从共线向量中筛选,找出长度相等、方向相同的共线向量即可.
变式练习1
向量
定义
表示
几何表示法：有向线段
符号表示法：
零向量
单位向量
相等向量
平行（共线）向量
a ，b
AB
向量的分类
有大小、有方向（能平移）
相反向量
课堂小结
A(起点)
B(终点)
大小
方向:
大小+方向：
向量的模：
谢谢