3.2.2奇偶性 基础练习-2022-2023学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册（含解析）

3.2.2奇偶性
一、单选题（本大题共8小题）
1. 已知定义在上的奇函数满足 ，且，则( )
A. B. C. D.
2. 函数的图象大致为( )
A. B.
C. D.
3. 已知函数是偶函数，当时，函数单调递减，设，，，则、、的大小关系为 ( )
A. B. C. D.
4. 设为偶函数，且在区间上单调递减，，则的解集为( )
A. B.
C. D.
5. 已知是定义在上的奇函数，，对，，且有，则关于的不等式的解集为( )
A. B.
C. D.
6. 定义在上的奇函数在上单调递增，且，则满足的的取值范围是( )
A. B.
C. D.
7. 设函数的定义域为，为奇函数，为偶函数，当时，若，则( )
A. B. C. D.
8. 若，，函数满足，函数，则( )
A. B. C. D.
二、多选题（本大题共4小题）
9. 已知偶函数的定义域为，且在上为增函数，则( )
A. B.
C. D. 在上为减函数
10. 已知函数在上单调递减，且为奇函数，若，则满足的的值可能是( )
A. B. C. D.
11. 对于定义在上的函数，若是奇函数，是偶函数，且在上单调递减，则( )
A. B.
C. D. 在上单调递减
12. 已知连续函数对任意实数恒有，当时，，，则以下说法中正确的是( )
A.
B. 是上的奇函数
C. 在上的最大值是
D. 不等式的解集为
三、填空题（本大题共4小题）
13. 如果定义在的函数是偶函数，则 ．
14. 定义在上的偶函数满足：对任意的，，，有，且，则不等式的解集是 ．
15. 若函数是偶函数，是奇函数的定义域相同，且，则 ．
16. 已知函数是定义在上的偶函数，且，则的取值范围的集合是 ．
四、解答题（本大题共2小题）
17. 已知是定义在上的奇函数，且，若，，时，有．
证明：在上是增函数
解不等式
若存在实数使得成立，求实数的取值范围．
18. 设函数．
求不等式的解集；
若对于，恒成立，求的取值范围．
答案和解析
1.【答案】
【解答】
解：由是奇函数得： ，
则，
可得，
故的周期为，
又因为为上的奇函数，且 ，
所以．
故选D．

2.【答案】
【解答】
解：函数，定义域为，关于原点对称，
由，则函数为奇函数，故排除，；
当时，，故排除．
故本题选A．

3.【答案】
【解答】
解：因为是偶函数，所以，因为在上单调递减，且，
所以，即
故选A

4.【答案】
【解答】
解：偶函数在上是减函数，
函数在上为增函数，且，
不等式，等价为时，，此时，
或：当时，，此时，
故不等式的解集为或，
故选：．

5.【答案】
【解答】
解： 因为是定义在上的奇函数，则是定义在上的偶函数，
且在上单调递增，，
所以在上单调递增，在上单调递减，，
，
解得：．

6.【答案】
【解答】
解：因为是定义在 上的奇函数，在 上单调递增，且 ，
所以在上也单调递增，且，，
所以当时，，
当时，，
所以由可得：
或或，
解得，
所以满足的的取值范围是．
故选B．

7.【答案】
【解答】
解：为奇函数，为偶函数，关于点对称，关于对称，
即，，
，
，
的周期为，
且，，
解得，，
时，，
，
故选B．

8.【答案】
【解答】
解：由题意，将代入，得，
将代入，得，
即，
设，则，
所以是上的奇函数，则，
又，
所以．
故选B．

9.【答案】
【解答】
解：因为是定义域为的偶函数，
所以，可得A错误，B正确；
又在上为增函数，
所以在上为减函数，
所以，故C错误，D正确．
故选BD．

10.【答案】
【解答】
解：为奇函数，
．
，
．
故由，得．
又在上单调递减，
，
．
故选：．

11.【答案】
【解答】
解：是奇函数，故的图象关于点中心对称；
是偶函数，故的图象关于轴对称；
对于：的图象关于轴对称，故，又的图象关于点中心对称，故，
所以，选项正确
对于：的图象关于轴对称，故，选项正确
对于：的图象关于点中心对称，且在上单调递减，
所以，选项错误；
对于：在上单调递减，又的图象关于点中心对称，故在上单调递减，又的图象关于轴对称，故在上单调递增，选项错误．

12.【答案】
【解答】
解：因为，
令，则，
故选项A正确；
令，则，
所以为奇函数，
故选项B正确；
令，
则，
所以，
又为奇函数，
则，即，
故函数为上的减函数，
因为，则，
令，则，
所以，，，
因为为上的减函数，
所以在上的最大值是，
故选项C正确；
不等式，
可变形为，
即，
因为，
则，
即
因为为上的减函数，
所以，解得或，
故选项D错误．
故选：．

13.【答案】
【解答】
解：如果定义在的函数是偶函数，
则，且，即，
解得：，，
故，
故答案为：．

14.【答案】
【解答】
解：对任意的，，，都有，
可得在单调递减，
由函数是定义在上的偶函数，
可得在单调递增，且，
由可得，
时，，即，可得；
时，，即，可得．
综上可得所求不等式的解集为，
故答案为．

15.【答案】
【解答】
解：因为是偶函数，是奇函数，
所以，，
令取代入，
得，即，
联立可得，，
故答案为．

16.【答案】
【解答】
解：由题得．
，
所以，
因为函数是偶函数，
所以．
，
所以．
因为，
所以
解得，
所以的取值范围的集合是．
故答案为．

17.【答案】解：设，且，
由题意得：，
因为，所以，
则，故在上是增函数．
，
因为为奇函数，且在上是增函数，
则，解得，
则不等式的解集为．
存在实数，使得，等价于，
，则，
所以实数的取值范围是或
18.【答案】解：，
，
即，
当时，解集为：，
当时，解集为：，
当时，解集为：，
综上：当时，不等式解集为；
当时，不等式解集为，
当时，不等式解集为；
对任意的，恒成立，
，
即，
可得，
设，
由对勾函数单调性知在上单调递减，
则，
， 解得，
的取值范围为．
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