3.2.1单调性与最大（小）值 基础练习（含解析）

3.2.1单调性与最大（小）值
一、单选题（本大题共8小题）
1. 设二次函数在区间上单调递减，且，则实数的取值范围是( )
A. B.
C. D.
2. 函数的单调增区间为( )
A. B. C. D.
3. 已知函数在上单调递减，则实数的取值范围是 ( )
A. B. C. D.
4. 已知函数是上的减函数，则的取值范围是．( )
A. B. C. D.
5. 定义在上的函数满足，，且，则实数的取值范围为( )
A. B. C. D.
6. 已知函数，对任意且时，有，则实数的取值范围为( )
A. B. C. D.
7. 已知函数在上单调递减，则实数的取值范围是( )
A. B. C. D.
8. 已知函数满足对任意的实数，都有成立，则实数的取值范围为 ( )
A. B. C. D.
二、多选题（本大题共4小题）
9. 定义在上的函数满足：对于任意正数，，都有，当时且，则下面结论正确的是( )
A. B.
C. 的解集为 D. 若，则实数
10. 已知函数，若非空集合，，，则下列说法中正确的是( )
A. 为常数 B. 的取值与有关 C. D.
11. 已知关于的不等式的解集是，则( )
A.
B.
C. 关于的不等式的解集是
D. 的最小值是
12. 使得函数在上单调递减的一个充分不必要条件是( )
A. B. C. D.
三、填空题（本大题共4小题）
13. 已知函数满足对任意，，都有成立，则的取值范围是__________．
14. 当时，函数在时取得最大值，则实数的取值范围是 ．
15. 函数，的最小值是 ．
16. 已知函数是定义在上的增函数，则实数的取值范围是 ．
四、解答题（本大题共2小题）
17. 已知函数．
判断并用定义证明函数在上的单调性；
若在上的最大值与最小值之差为，求的值．
18. 设函数，若的最小值是．
求；
对于使得恒成立，求实数的取值范围．
答案和解析
1.【答案】
【解答】
解：二次函数在区间上单调递减，
图象对称轴为，所以，
，
得，解得．
故选C．

2.【答案】
【解答】
解：设或，则，
由在递增，
由复合函数的单调性：同增异减，
可得只需求得在上的增区间即可．
而在上递增，
所以的递增区间为．
故答案选D．

3.【答案】
【解答】
解：因为在上单调递减，
所以对称轴，
解可得．
故选：．

4.【答案】
【解答】
解：由函数是上的减函数，
则，解得，
则的取值范围是．
故选D．

5.【答案】
【解答】
解：函数满足，，
函数在上单调递增，
，
．
故选C．

6.【答案】
【解答】
解：因为对任意且时，有，
所以函数为上的增函数，
所以可得
解得．
所以实数的取值范围为．
故选C．

7.【答案】
【解答】
解：在上单调递减，
，
解得，
故选B

8.【答案】
【解答】
解：因为对任意的实数都有，
所以函数为单调增函数，
由题意得
解得，
所以实数的取值范围为
故选C．

9.【答案】
【解答】
解：令，，得，由，所以，所以选项A错误
令，得，因此，
所以，则，所以选项B正确
设，则，，
，
又因为，所以，所以，
即，所以在上是减函数，
又因为，所以，可得，所以选项C正确
由，，知，
而所以，又因为在上是减函数，
，唯一，因此，所以选项D正确．
故选BCD．

10.【答案】
【解答】
解：不妨设的解集为，则有，
，
由，所以，，即，
由得，故A正确，B错误；
又，为方程的两个根，即，
，
，且，
，解得或，
，解得，
，故C正确，D错误．
故选：．

11.【答案】
【解答】
解：对于，的解集为，
，且和是方程的两根，A正确；
对于，由得：
，B正确；
对于，由得：，
即，解得：，
即不等式的解集为，C错误；
对于，，
，，
令，则在上恒成立，
则在上单调递增，
，D错误．
故选AB．

12.【答案】
【解答】
解：要使函数在上单调递减，只需，
根据选项可知函数在上单调递减的一个充分不必要条件可以是、，
故选CD．

13.【答案】
【解答】
解：由对任意，都有成立，可知：为上的单调递减函数，
故，且，且，
解得：，
则的取值范围是．
故答案为．

14.【答案】
【解答】
解：当时，函数，在上单调递增，在时取得最大值
当时，函数的对称轴为，
当时，对称轴，函数在上单调递增，在时取得最大值
当时，函数在上单调递增，则对称轴，解得．
综上，实数的取值范围是
故答案为

15.【答案】
【解答】
解：，
根据反比例函数性质可知该函数在区间为增函数，
则当时，函数取得最小值，
其最小值为．
故答案为 ．

16.【答案】
【解答】
解：因为函数是定义在上的增函数，
所以，解得，
则实数的取值范围是．
故答案为：．

17.【答案】解：函数在上单调递减，
，
设任意，且，
则，
，
，
，，，
，
，
故在上的单调递减，
由可知在上的单调递减，
故当时，函数取得最大值，
时，函数取得最小值，
因此，．
18.【答案】解：由题意知：最小值是，
所以，
解得，
；
对于使得恒成立，则，
即，
又，，
当且仅当 等号成立，
故，
故实数的取值范围是．

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