2.3二次函数与一元二次方程、不等式 基础练习（含解析）

2.3二次函数与一元二次方程、不等式
一、单选题（本大题共8小题）
1. 已知集合，，则( )
A. B.
C. D.
2. 已知不等式的解集是，则的值为( )
A. B. 0 C. 1 D. 2
3. 若不等式的解集为空集，则k的取值范围是( )
4. 已知b，，关于x的不等式的解集为，则关于x的不等式的解集为( )
A. B.
C. D.
6. 设集合，，则( )
A. B. C. D.
7. 若，则关于x的不等式的解集是( )
A. B. 或
C. 或 D.
8. 不等式的解集为( )
A. B.
C. D.
二、多选题（本大题共4小题）
9. 若关于x的不等式解集为，则正实数a的可能取值是 ( )
A. B. C. 1 D. 2
10. 若不等式成立的充分不必要条件是，则实数a的取可能是( )
A. B. C. 1 D. 2
11. 设函数，若关于x的不等式恒成立，则实数a的可能取值为( )
A. 0 B. C. 1 D.
12. 多选已知不等式的解集是，以下结论正确的有 ( )
A. B. C. D.
三、填空题（本大题共4小题）
14. 对任意实数，不等式恒成立，则实数x的取值范围是__________.
16. 关于x的不等式的解集是R，求实数k的取值范围是__________.
四、解答题（本大题共2小题）
17. 设函数
若不等式的解集为，求的值;
若a，，且都有，求的最大值：
18. 设函数
若，求函数在区间上的最大值；
答案和解析
1.【答案】B
【解答】
解：集合，
或，
则

2.【答案】C
【解答】
解：由题意不等式的解集是，
故、1是方程的两个根，
，，
，，
故选

3.【答案】A
【解答】

4.【答案】A
【解答】
关于x的不等式的解集是，
则方程的两根分别为和1，
，，
即，，
不等式可化为，
即，解得： ，
关于x的不等式的解集是
故选：

5.【答案】C
【解答】
解：由二次函数的图象开口向上，
当，满足题意，
当，
当，满足题意，
综上所述：
故本题选

6.【答案】C
【解答】
解：由题意知，，解得，则，
所以
故选：

7.【答案】D
【解答】
解：因为，所以，即，
所以，即，解得
故选：

8.【答案】C
【解答】
解：由，得，
解得，
所以不等式的解集为，
故选：C

9.【答案】AB
【解答】
解：令，
当时，由题意可知，，且，
即，
解得，
故选

10.【答案】ABC
【解答】
解：由可得，
因为不等式成立的充分不必要条件是，
即

11.【答案】CD
【解答】
解：二次函数的开口向上，对称轴为，
所以，即的值域为
12.【答案】BC
【解答】
解：由不等式的解集是，知：，3是的两个零点且即函数图象开口向下，即，且，，令，当时，有，故时不恒成立，即不成立．故选

13.【答案】
【解答】
解：根据题意，令，

14.【答案】
【解答】
解：不等式，即，
设
，
是关于m的一次函数，

15.【答案】
【解答】
，

16.【答案】
【解答】
解：因为关于x的不等式的解集为R，
所以，
解得
实数k的取值范围为
故答案为

17.【答案】解：依题意有，且
，，，
由知关于对称，即，
当且仅当时等号成立.
的最大值为
18.【答案】解：当时，，对称轴为，
设函数在区间上的最大值为，
则
；
由题意可得，，又，
对称轴为，
当，即时，函数在区间上单调递增，
当，即时，在区间上单调递减，
因为，
所以，
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