2.1等式的性质与不等式的性质 基础练习（含解析）

2.1等式性质与不等式性质
一、单选题（本大题共8小题）
1. 已知，则下列结论中必然成立的是( )
A. 若，则 B. 若，则
C. 若，则 D. 若则
2. 已知b克糖水中含有a克糖，再添加m克糖假设全部溶解，糖水变甜了.请你运用所学过的不等式有关知识分析，将这一事实表示为一个不等式( )
A. B. C. D.
3. 若a，b，c，，则下列说法正确的是( )
A. “，”是“”的充分不必要条件
B. “”是“”的必要不充分条件
C. “”是“”的充要条件
D. “”是“”的既不充分也不必要条件
4. 已知，，则的取值范围是( )
A. B. C. D.
5. 下列命题正确的是( )
A. 若，则 B. 若，，则
C. 若，则 D. 若，，则
6. 若，则下列不等式中成立的是( )
A. B. C. D.
7. 下列命题中，正确的是( )
A. 若，，则
B. 若，则
C. 若，，则
D. 若，则
8. 已知a，b，，那么下列命题中正确的是( )
A. 若，则 B. 若，则
C. 若，且，则 D. 若，且则
二、多选题（本大题共4小题）
9. 设，则下列不等式中一定成立的是( )
A. B. C. D.
10. 已知a，b为非零实数，且，则下列命题不成立的是( )
A. B. C. D.
11. 某商品计划提价两次，有甲、乙、丙三种方案如下表格，其中
方案 第一次提价 第二次提价
甲 m n
乙 n m
丙
则两次提价后价格关系正确的为( )
A. 甲等于乙 B. 甲等于丙 C. 甲小于丙 D. 乙大于丙
12. 已知a，b，c，d均为实数，下列不等关系推导不成立的是( )
A. 若，，则
B. 若，，则
C. 若，，则
D. 若，，则
三、填空题（本大题共4小题）
13. 已知，则的最小值为__________，最大值为__________.
14. 日常生活中我们要科学地节约用水，现有一件刚用洗涤剂洗过的衣服，“拧干”后湿衣服上残留的溶液为100克，其中含洗涤剂的质量分数为，即湿衣服上残留的洗涤剂质量为现用6000 g清水对这件衣服进行漂洗，有以下两种漂洗方法假设每次“拧干”后湿衣服仍残留100 g溶液
方法一：用6000 g清水漂洗一次，“拧干”后残留在衣服上的洗涤剂的质量为用分数表示__________g；
方法二：将6000 g清水平均分成质量相等的两份每份，分两次漂洗，“拧干”后残留在衣服上的洗涤剂的质量为用分数表示__________
某次全程为S的长跑比赛中，选手甲总共用时为T，前一半时间以速度a匀速跑，后一半时间以速度b匀速跑；乙前一半路程以速度a匀速跑，后一半路程以速度b匀速跑，若，则__________先到达终点填“甲”或“乙”
四、解答题（本大题共2小题）
17. 已知，，，比较与的大小．
18. 若，试比较与的大小；
已知，求的取值范围.
答案和解析
1.【答案】D
【解答】
解：A，a与c的大小关系不确定，故A错误；
B，取，，，，满足，，但 不成立，故B错误；
C，取，，满足，但不成立，故C错误；
D，，，则，故D正确．
故选

2.【答案】A
【解答】
解：原来糖占糖水的比例为，加入m克糖后，糖占糖水的比例为，
则，
故选

3.【答案】D
【解答】
解：当，，，时，满足，，但不成立，故
“，”是“”的不充分条件，故A错误；
B.若，当时，，故不能推得，故“”是“”的不必要条件，故B错误；
C.若，则或，故“”是“”的不必要条件，故C错误；
D.与均不能互相推得，故“”是“”的既不充分也不必要条件，故D正确.
故选

4.【答案】A
【解答】
解：因为 所以
又所以，所以
故选：

5.【答案】C
【解答】
解：对于A，取，则，故A不正确.
对于B，取，则，成立，
但，故B不正确.
对于C，因为，故，故，所以，故C正确.
对于D，取，则，成立，
但，故D不正确.
故选

6.【答案】B
【解答】
解：对于A：取，，满足，但，故选项A不正确；
对于B：因为幂函数在R上单调递增，所以若可得，故选项B正确；
对于C：取，，满足，但，故选项C不正确；
对于D：取，，满足，但，故选项D不正确.
故选

7.【答案】C
【解答】
解：对于 A，若，，，，则，A错误;
对于B，若，，则，B错误;
对于C，若，，则，又，，C正确;
对于D，若，，则，D错误.
故选

8.【答案】A
【解答】
解：若，则c不为0，
则，A正确；
B.，若，
则，B不正确；
C.若且，
则，，C不正确.
D.且，若，
则，D不正确．
故选

9.【答案】ACD
【解答】
解：对于A，因为，所以，
对两边同乘，则有，故选项A一定成立；
对于B，当时，选项B不成立；
对于C，，故选项C一定成立；
对于D，由，可得，故选项D成立.
故选

10.【答案】ABD
【解答】
解：A，，时，，故A错误；
B，，时成立，时，不成立，故B错误；
C，，故C正确；
D， ，不能确定符号，故D错误.
故选

11.【答案】AC
【解答】
解：设商品原价为1，
甲：经两次提价后价格变为：；
乙：经两次提价后价格变为：；
则两次提价后甲乙价格相等，
丙：经两次提价后价格变为：
因为，
所以
，
则，
所以经两次提价后，甲、乙方案的价格相同，只有丙方案两次提价后价格最高．
故选

12.【答案】ABD
【解答】
解：对于A，若，则，所以A错误，
对于B，若，则，所以B错误，
对于C，因为，所以，即，因为，所以，所以，所以C正确，
对于D，若，满足，，而此时，所以D错误，
故选：ABD

13.【答案】2
5

【解答】
即的最小值为2，最大值为
故答案为：2，

14.【答案】

【解答】
解：方法一 用6000 g清水漂洗一次，“拧干”后残留在衣服上的洗涤剂的质量为：
方法二 将6000 g清水均分成质量相等的两份每份，分两次漂洗， 第一次漂洗后残留在衣服上的洗涤剂的质量为： 第二次漂洗后残留在衣服上的洗涤剂的质量为：

15.【答案】甲
【解答】
解：由题意可知对于选手甲，，则，，
设选手乙总共用时为，则对于选手乙，，则，
，
又，，，，则
所以，即甲先到达终点.
故答案为：甲.

16.【答案】
【解答】
解：设
，
，

17.【答案】解：，
，，
，又，
，

18.【答案】解：
因为，
所以，
又，
所以，
即

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