【核心素养目标】24.8进球路线与最佳射门角 教学设计

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沪科版九年级下册数学24.8进球路线与最佳射门角教学设计
课题 24.8进球路线与最佳射门角 单元 第24单元 学科 数学 年级 九
教材分析 本节在学习圆心角和圆周角的基础上，研究足球进球路线与最佳射门角的问题，学会综合运用圆的知识来解决简单的实际问题。
核心素养分析 本节在学习圆心角和圆周角等圆的知识基础上，研究足球进球路线与最佳射门角的问题，培养了学生解决实际问题的能力，感受数学来源于生活，又反作用生活。
学习目标 1.了解足球运动场上跑动线路中射门角的变化，掌握最佳射门角与圆的关系2.综合应用已学知识解决简单的实际问题，增强应用知识，提高实践能力、3.体验数学知识与日常生活之间的密切联系，感受数学来源于生活也反作用于生活。
重点 了解足球运动场上跑动线路中射门角的变化，掌握最佳射门角与圆的关系
难点 综合应用已学知识解决简单的实际问题，增强应用知识，提高实践能力
教学过程
教学环节 教师活动 学生活动 设计意图
导入新课 你看过世界杯足球赛吗？听过球场顺口溜吗？ 球场顺口溜：冲向球门跑,越近就越好;歪着球门跑,射点要选好! 学生回顾足球运动常识，思考问题，培养学生思考问题的好习惯. 以世界杯为切入点，增加学生兴趣，导入本节新课--进球路线与最佳射门角，激发学生的兴趣。
讲授新课 足球运动员在球场上，常需带球跑动到一定位置后，再进行射门，这个位置为射门点，射门点与球门边框两端点的夹角就是射门角。如图24-73，如果点A、B表示球门边框(不考虑球门的高度)的两端点，点C表示射门点，连接AC，BC，则∠ACB就是射门角。在不考虑其他因素的情况下，一般地，射门角越大，射门进球的可能性就越大。图24-74是运动员带球跑动的三种常见线路(用直线l表示)，了解跑动线路中射门角的变化，把握最佳射门点，无疑是有助于提高运动员进球成功率的。横向跑动直向跑动斜向跑动当运动员横向跑动时，射门角度会怎样变化呢？探究1：横向跑动时，射门角度的变化情况如图24-75，直线l与球门AB平行，点C表示运动员的位置，当点C在直线l上由左边(或右边)逐渐向球门的中心靠近时，∠ACB逐渐增大。 图24-75根据对称性可知，当点C在直线l上移动到离球门中心最近的位置，即线段AB的垂直平分线与直线I的交点C0时，∠AC0B最大。你可以证明∠AC0B是最大吗？证明：过A，B，C0三点作⊙O，∵AB // l，AC0= BC0，易知⊙O与直线l相切于点C0在直线l上另取点C1(不同于点C0），连接AC1和 BC1，BC1与⊙O交于点D.则根据圆周角定理∠ADB =∠AC0B.由外角定理知，∠ADB >∠AC1B,∴∠AC0B > ∠AC1B.即点C在直线l上移动时,∠ACB的最大值为∠AC0B. 当直线l向上平移到直线l′时，射门角度是怎么变化呢？在图24-76中,当直线l向上平移到直线l′时，C0→C2,∠AC0B →∠AC2B,且有∠AC2B > ∠AC0B.当运动员沿直线l横向跑动时，他的位置离球门的中心越近，射门角越大，离球门的中心最近(点C0)时，射门角最大，我们把点C0称为直线l上的最佳射门点，∠AC0B称为直线I上的最佳射门角.当直线l向上平移到直线l′时，射门角度是怎么变化呢？图24-76最佳射门角的大小与直线l到AB的距离有关，由图24-76知，当直线l与AB的距离越近,最佳射门角就越大，射门进球的可能性也就越大.冲向球门跑，越近就越好如果⊙O过点A,B,而直线AB同侧的三点C1，C0，C2分别在⊙O外,⊙O上和⊙O内,则有∠AC1B< ∠AC0B< ∠AC2B.在弦的同侧，同弦所对的圆外角α、圆周角β和圆内角θ的大小关系为圆外角α<圆周角β<圆内角θ。问题1：如图24-77，当运动员直向跑动时，球门AB与直线l垂直，点C是运动员的位置（1）作出过A、B、C三点的圆，猜想当点C在直线l上移动时，直线l与该圆的位置关系；直线l与该圆相交(2)当直线l与该圆有怎样的位置关系时,∠ACB是直线l上的最佳射门角;直线l与圆相切时，∠ACB是直线l上的最佳射门角图24-77(3）已知AB =m,BD =n,当点C是直线l上的最佳射门点时,求CD的长;解:如图，过点O作OE⊥AD,连接OB.∴四边形OEDC是矩,OE=CD.在Rt△OEB中，BE= OB=OC=DE=由勾股定理得，CD=OE=(4)向左平移直线l到直线I',观察直线l上的最佳射门角与直线l'上的最佳射门角之间的大小关系,写出你的结论.结论:直线I上的最佳射门角比直线I'上的最佳射门角小。问题2：当运动员直向跑动时，直线l垂直穿过球门AB，点C时运动员的位置.（1）∠ACB的大小是怎么变化的？逐渐变大（2）直线l上还有没有最佳射门点？说明你的理由.没有最佳射门点，因为∠ACB逐渐变大。 学生观察球场的示意图，熟悉射门点和射门角的概念。学生知道运动员带球跑动的三种常见线路。思考横向跑动时，射门角度的变化情况 学生观察图形，利用圆周角和外角知识进行解决实际问题学生探究圆外角α、圆周角β和圆内角θ，之间的关系。学生利用图形，勾股定理，求出CD的长度 锻炼学生将实际问题转化为圆的问题。 锻炼学生的观察能力，具体问题抽象化，锻炼学生解决实际问题的能力。 锻炼学生运用知识解决实际射门角问题。培养学生运用圆和三角形外角的知识，解决抽象问题。运用几何知识，解决实际问题
课堂练习 1.如图，点P在圆外，点M，N都在圆上，则下列角度大小关系正确的是(　 )A．∠APB>∠AMB B．∠APB>∠ANBC．∠APB<∠AMB D．∠ANB>∠AMB解：连接AN，由圆周角定理得∠AMB=∠ANB∵∠APB<∠ANB∴∠APB<∠AMB故选C2.如图，三名足球运动员在不同的位置射门，( )射门进球的可能性最大。A.A位置B.B位置C.C位置D.以上均可以解：如图∠C＝∠F＝∠MEN，∵∠MBN＞∠F，即∠MBN＞∠C，∵∠MEN＞∠A，即∠C＞∠A，∴∠MBN＞∠C＞∠A，故选B.3．如图，足球运动员在球门AB前横向带球准备射门，下列说法正确的是（ ）A．在C处射门进球的可能性大B．在D处射门进球的可能性大C．在C ，D两处射门进球的可能性一样大D．无法判断C，D两处哪处进球的可能性大解：通过观察D处的射门角大于C处；故A，C,D错误，B正确；故答案为B.4.探究 斜向跑动时最佳射门点的情况问题：如图当运动员斜向跑动时，经过球框点A、B、及足球C作⊙O，1）直线l与⊙O的有哪些位置关系？2）l与⊙O相切时，最佳射门点及最佳射门角又在哪里 3）试说明∠ACB、∠ADB、∠AC'B的数量关系解：1）直线l与⊙O相交、相切、相离2）直线l与⊙O相切时，最佳射门点在C'，最佳射门角在∠AC'B3）∠ACB＜∠ADB=∠AC'B 学生熟练运用本节内容，教师订正答案，最后总结。 练习是为了巩固学生所学的新知，教会学生运用圆的知识解决实际问题。
课堂小结 学生先发言总结本节三种足球运动跑动时的规律，在教师的引导下总结归纳。 让学生自己对本节课知识进行整合归纳，培养学生养成一种对所学知识进行总结的良好习惯，形成知识体系.
板书 课题： 24.8进球路线与最佳射门角1.横向跑动2.直向跑动
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