【新课标】24.8进球路线与最佳射门角 课件（共36张PPT）

(共36张PPT)
24.8进球路线与最佳射门角
沪科版 九年级下
教学内容分析
本节在学习圆心角和圆周角的基础上，研究足球进球路线与最佳射门角的问题，学会综合运用圆的知识来解决简单的实际问题。
教学目标
1.了解足球运动场上跑动线路中射门角的变化，掌握最佳射门角与圆的关系；（重点）
2.综合应用已学知识解决简单的实际问题，增强应用知识，提高实践能力；（难点）
3.体验数学知识与日常生活之间的密切联系，感受数学来源于生活也反作用于生活。
核心素养分析
本节在学习圆心角和圆周角等圆的知识基础上，研究足球进球路线与最佳射门角的问题，培养了学生解决实际问题的能力，感受数学来源于生活，又反作用生活。
新知导入
你看过世界杯足球赛吗？听过球场顺口溜吗？
球场顺口溜：
冲向球门跑,
越近就越好;
歪着球门跑,
射点要选好!
新知讲解
足球运动员在球场上，常需带球跑动到一定位置后，再进行射门，这个位置为射门点，射门点与球门边框两端点的夹角就是射门角。
图24-73
射门角
新知讲解
如图24-73，如果点A、B表示球门边框(不考虑球门的高度)的两端点，点C表示射门点，连接AC，BC，则∠ACB就是射门角。
图24-73
射门角
在不考虑其他因素的情况下，一般地，射门角越大，射门进球的可能性就越大。
新知讲解
图24-74是运动员带球跑动的三种常见线路(用直线l表示)，了解跑动线路中射门角的变化，把握最佳射门点，无疑是有助于提高运动员进球成功率的。
横向跑动
斜向跑动
直向跑动
图24-74
当运动员横向跑动时，射门角度会怎样变化呢？
新知讲解
新知讲解
探究1：横向跑动时，射门角度的变化情况
如图24-75，直线l与球门AB平行，点C表示运动员的位置，
当点C在直线l上由左边(或右边)逐渐向球门的中心靠近时，∠ACB逐渐增大。
图24-75
新知讲解
根据对称性可知，当点C在直线l上移动到离球门中心最近的位置，即线段AB的垂直平分线与直线I的交点C0时，∠AC0B最大。
图24-75
新知讲解
你可以证明∠AC0B是最大吗？
证明：过A，B，C0三点作⊙O，
∵AB // l，AC0= BC0，易知⊙O与直线l相切于点C0
在直线l上另取点C1(不同于点C0），
连接AC1和 BC1，BC1与⊙O交于点D.
新知讲解
则根据圆周角定理∠ADB =∠AC0B.
由外角定理知，∠ADB >∠AC1B,
∴∠AC0B > ∠AC1B.
即点C在直线l上移动时,∠ACB的最大值为∠AC0B.
当直线l向上平移到直线l′时，射门角度是怎么变化呢？
新知讲解
新知讲解
探究2：当直线l向上平移到直线l′时，射门角度是怎么变化呢？
在图24-76中,当直线l向上平移到直线l′时，C0→C2,∠AC0B →∠AC2B,且有∠AC2B > ∠AC0B.
图24-76
新知讲解
当运动员沿直线l横向跑动时，他的位置离球门的中心越近，射门角越大，离球门的中心最近(点C0)时，射门角最大，
我们把点C0称为直线l上的最佳射门点，∠AC0B称为直线I上的最佳射门角.
新知讲解
当直线l向上平移到直线l′时，射门角度是怎么变化呢？
最佳射门角的大小与直线l到AB的距离有关，
由图24-76知，当直线l与AB的距离越近,最佳射门角就越大，射门进球的可能性也就越大.
图24-76
冲向球门跑，越近就越好
新知讲解
如果⊙O过点A,B,而直线AB同侧的三点C1，C0，C2分别在⊙O外,⊙O上和⊙O内,
则有∠AC1B< ∠AC0B< ∠AC2B.
在弦的同侧，同弦所对的圆外角α、圆周角β和圆内角θ的大小关系为圆外角α<圆周角β<圆内角θ。
新知讲解
问题1：如图24-77，当运动员直向跑动时，球门AB与直线l垂直，点C是运动员的位置
（1）作出过A、B、C三点的圆，猜想当点C在直线l上移动时，直线l与该圆的位置关系；
直线l与该圆相交
A
B
C
D
l
图24-77
新知讲解
(2)当直线l与该圆有怎样的位置关系时,∠ACB是直线l上的最佳射门角;
A
B
C
D
l
l'
直线l与圆相切时，∠ACB是直线l上的最佳射门角
新知讲解
(3）已知AB =m,BD =n,当点C是直线l上的最佳射门点时,求CD的长;
解:如图，过点O作OE⊥AD,连接OB.
∴四边形OEDC是矩形,OE=CD.
在Rt△OEB中，
BE= OB=OC=DE=
由勾股定理得，
CD=OE=
A
B
C
D
图24-77
O.
E
新知讲解
(4)向左平移直线l到直线I',观察直线l上的最佳射门角与直线l'上的最佳射门角之间的大小关系,写出你的结论.
A
B
C
D
l
l'
图24-77
结论:直线I上的最佳射门角比直线I'上的最佳射门角小。
新知讲解
问题2：当运动员直向跑动时，直线l垂直穿过球门AB，点C时运动员的位置.
（1）∠ACB的大小是怎么变化的？
逐渐变大
（2）直线l上还有没有最佳射门点？
说明你的理由.
没有最佳射门点，因为∠ACB逐渐变大。
A
B
C
1.如图，点P在圆外，点M，N都在圆上，则下列角度大小关系正确的是(　 )
A．∠APB>∠AMB B．∠APB>∠ANB
C．∠APB<∠AMB D．∠ANB>∠AMB
课堂练习
C
M
A
B
P
N
新知讲解
解：连接AN，
由圆周角定理得∠AMB=∠ANB
∵∠APB<∠ANB
∴∠APB<∠AMB
故选C
M
A
B
P
N
课堂练习
2.如图，三名足球运动员在不同的位置射门，( )射门进球的可能性最大。
A.A位置
B.B位置
C.C位置
D.以上均可以
B
A
B
C
课堂练习
解：如图
∠C＝∠F＝∠MEN，
∵∠MBN＞∠F，即∠MBN＞∠C，
∵∠MEN＞∠A，即∠C＞∠A，
∴∠MBN＞∠C＞∠A，故选B.
F
A
B
C
E
M
N
3．如图，足球运动员在球门AB前横向带球准备射门，下列说法正确的是（ ）
A．在C处射门进球的可能性大
B．在D处射门进球的可能性大
C．在C ，D两处射门进球的可能性一样大
D．无法判断C，D两处哪处进球的可能性大
课堂练习
B
解：通过观察D处的射门角大于C处；
故A，C,D错误，B正确；
故答案为B.
课堂练习
课堂练习
4.探究 斜向跑动时最佳射门点的情况
问题：如图当运动员斜向跑动时，经过球框点A、B、及足球C作⊙O，
1）直线l与⊙O的有哪些位置关系？
2）l与⊙O相切时，最佳射门点及最佳
射门角又在哪里
3）试说明∠ACB、∠ADB、∠AC'B的数量关系
C
E
A
B
O
O'
D
C'
l
课堂练习
解：1）直线l与⊙O相交、相切、相离
2）直线l与⊙O相切时，最佳射门点在C'，最佳射门角在∠AC'B
3）∠ACB＜∠ADB=∠AC'B
C
E
A
B
O
O'
D
C'
C
课堂总结
进球路线与最佳射门角
2直向跑动时，射门角度的变化情况
1横向跑动时，射门角度的变化情况
板书设计
24.8进球路线与最佳射门角
1.横向跑动
2.直向跑动
作业布置
必做题:课本P67的第1-3题
选做题:练习册本课时的习题
谢谢
21世纪教育网（www.21cnjy.com)
中小学教育资源网站
兼职招聘：
https://www.21cnjy.com/recruitment/home/admin