【核心素养目标】25.1.2正投影及其性质 教学设计

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沪科版九年级下册数学25.1.2正投影及其性质 教学设计
课题 25.1.2正投影及其性质 单元 第25单元 学科 数学 年级 九
教材分析 本节在学行投影和中心投影后，掌握线段、平面图形、几何体的正投影的概念和性质。知道正投影也是平行投影的一种特殊情况。
核心素养分析 本节课学生掌握了线段、平面图形、几何体的正投影的概念和性质，加深了对正投影的认识，培养了学生的几何直观的核心素养，发展了学生的空间想象能力。
学习目标 1.认识和掌握线段、平面图形、几何体的正投影的概念2.认识正投影的性质3.利用正投影的性质的解决问题
重点 认识和掌握线段、平面图形、几何体的正投影的概念
难点 利用正投影的性质的解决问题
教学过程
教学环节 教师活动 学生活动 设计意图
导入新课 平行投影与中心投影有什么区别与联系？ 学生回顾知识，思考问题，培养学生思考问题的好习惯. 问题导入本节新课正投影的知识，激发学生的学习兴趣。
讲授新课 观察在平行投影中，如果投射线垂直于投影面，那么这种投影称为正投影.在正投影下，图形的投影有什么规律呢 (1)线段的正投影 如图25-3,用一束平行光线垂直于水平桌面，照射一支铅笔(看作线段AB),改变铅笔的位置,观察它在桌面(看作投影面H)上投影的形状与大小，你能发现线段正投影的规律吗 图25-3设线段AB的端点A ,B在投影面H上的投影为点A',B',线段A'B'就是线段AB在投影面H上的投影.1、当线段AB平行于投影面H时，A'B'=AB;2、当线段AB倾斜于投影面H时，A'B'课堂练习 1、如图所示的圆台的上下底面与平行光线平行，圆台的正投影是（ ）A．矩形 B．两条线段 C．等腰梯形 D．圆环根据题意，圆台的上下底面与平行光线平行，则圆台的正投影是该圆台的轴截面，即等腰梯形。故选：C．2、如图， A1B1是线段AB在投影面P上的正投影，AB=20cm ，∠ABB1 =70°，则投影A1B1的长为（　　）A．20sin70°cm B．20cos70°cm C．20tan70°cm D．解:过点A作AC⊥BB1于点C，∴四边形AA1B1C是矩形，∴AC= A1B1,在Rt△ABC中， AC= AB·sin ∠ABB1=20sin70° ,∴A1B1= 20sin70°故选:A.3、如图，在底面是正三角形的三棱柱中，边AB，A'B'垂直于投影面P且AB，A'B'上的高所在截面平行于投影面，若已知CD的投影长为2 cm，CC'的投影长为6 cm。(1)画出三棱柱在投影面P上的正投影;(2)求出三棱柱的表面积。(1)三棱柱在投影面P上的正投影如图.(2)∵CD∥MH，∴CD=MH.又∵MH=2 cm，∴CD=2 cm.在Rt△ADC中，设AD=x cm，则AC=2x cm，又CD=2 cm，由勾股定理，解得AC= cm.三棱柱表面积S=2S△ABC+3S矩形ACC'A'，CC'=HK=6cm，因此，三棱柱表面积S=2××2×+3×6× = (cm2). 学生熟练运用本节正投影的概念与性质，互相补充，运用正投影的性质，教师订正答案，最后总结正多边形与圆的性质。 练习是为了巩固学生所学的新知，教会学生运用正投影的概念与性质，解决投影问题。
课堂小结 学生先发言总结本节正投影的概念与性质，在教师的引导下总结归纳。 让学生自己对本节课知识进行整合归纳，培养学生养成一种对所学知识进行总结的良好习惯，形成知识体系.
板书 课题：25.1.2 正投影及其性质1.线段正投影2.平面图形正投影
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