【新课标】25.1.2正投影及其性质 课件（共35张PPT）
文档属性
| 名称 | 【新课标】25.1.2正投影及其性质 课件（共35张PPT） |  | |
| 格式 | pptx | ||
| 文件大小 | 1.5MB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 沪科版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2023-02-14 16:45:52 | ||
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文档简介
(共35张PPT)
25.1.2 正投影及其性质
沪科版 九年级下
教学内容分析
本节在学行投影和中心投影后，掌握线段、平面图形、几何体的正投影的概念和性质。知道正投影
也是平行投影的一种特殊情况。
教学目标
1.认识和掌握线段、平面图形、几何体的正投影的概念；（重点）
2.认识正投影的性质；
3.利用正投影的性质解决问题。（难点）
核心素养分析
本节课学生掌握了线段、平面图形、几何体的正投影的概念和性质，加深了对正投影的认识，培养了学生的几何直观的核心素养，发展了学生的空间想象能力。
平行投影与中心投影有什么区别与联系？
投射线 物体与投影面平行时的投影 联系
平行投影
中心投影
平行的投射线
从一点出发的投射线
全等
放大
(位似变换)
都是物体在光线的照射下，在某个平面内形成的影子。
(即都是投影)
新知导入
新知讲解
在平行投影中，如果投射线垂直于投影面，那么这种投影称为正投影.
观察
在正投影下，图形的投影有什么规律呢
新知讲解
如图25-3,用一束平行光线垂直于水平桌面，照射一支铅笔(看作线段AB),改变铅笔的位置,观察它在桌面(看作投影面H)上投影的形状与大小，你能发现线段正投影的规律吗
H
(1)线段的正投影
图25-3
A
B
新知讲解
设线段AB的端点A ,B在投影面H上的投影为点A',B',线段A'B'就是线段AB在投影面H上的投影.
1、当线段AB平行于投影面H时，A'B'=AB;
A
B
H
A'
B'
新知讲解
2、当线段AB倾斜于投影面H时，A'B'A
H
B
A'
B'
新知讲解
3、当线段AB垂直于投影面H时,A'B'=0(此时点A'与点B'重合,点A'或点B'就是AB在投影面H上的投影).
H
A'（B'）
A
B
·
新知讲解
一般地,线段正投影有如下的规律:
平行长不变，倾斜长缩短，垂直成一点.
新知讲解
(2)平面图形的正投影
如图25-4,把一块矩形纸板(矩形 ABCD)放在正午的阳光下,变换纸板的位置,观察它在水平地面(看作投影面H)上投影的形状与大小,你能根据线段正投影的规律,发现矩形ABCD正投影的规律吗
观察
H
A
B
D
C
图25-4
当P平行于投影面H时，P的正投影与P的 ______________；
H
新知讲解
设矩形ABCD的顶点A,B,C,D在投影面H上的投影为点A',B',C',D',四边形A'B'C'D'就是矩形ABCD在投影面H上的投影.
1、当矩形ABCD平行于投影面H时,四边形A'B'C'D'≌矩形ABCD;
A
B
D
C
形状、大小一样
D'
A'
B'
C'
当P倾斜于投影面H时，P的正投影与P的_______________________
H
新知讲解
2、当矩形ABCD倾斜于投影面H时，四边形A'B'C'D'的大小,形状相对于矩形ABCD已有改变;
A
B
C
形状、大小不完全一样
D
当P垂直于投影面H时，P的正投影为____________．
H
新知讲解
3、当矩形ABCD垂直于投影面时，四边形A'B'C'D'变为线段 D'C'(或A'B').
A'
D'
D
A
B
C
一条线段
新知讲解
一般地,平面图形正投影有如下的规律:
平行形不变，倾斜形改变，垂直成线段.
新知讲解
变式：一张矩形纸板（不考虑厚度，不折叠）的正投影可能是（ ）
①矩形；②平行四边形；③线段；④三角形；⑤任意四边形；⑥点
A．②③④ B．①③⑥ C．①②⑤ D．①②③
新知讲解
解：平行光线与投影面垂直，这种投影称为正投影，根据矩形纸板摆放位置的不同，它的正投影会不同；
①当矩形面板正面向平行光线时，矩形的平行投影是矩形；
②当矩形面板与平行光线平行时，矩形的平行投影是线段；
③当矩形面板与平行光线成大于0度小于90度的角度时，矩形的平行投影是平行四边形；
故选D.
新知讲解
(3)几何体的正投影
如图 ,你能根据平面图形正投影的规律，说出长方体ABCD-A1B1C1D1在投影面H上的正投影是什么图形吗
H
A'
B’
C'
D'
A
B
C
D
D1
A1
B1
C1
新知讲解
由于长方体的两个底面都平行于投影面H,因而它们在投影面H上的正投影都是矩形A'B'C'D'.
由于长方体的四个侧面都垂直于投影面H,因而它们在投影面H上的正投影分别是线段A'B' , B' C',C'D',D'A'.
由此可知,长方体在投影面H上的正投影就是矩形A'B'C'D'.
新知讲解
变式：当投影线由上到下照射水杯时，如图所示，那么水杯的正投影是（ ）
A． B． C． D．
解：依题意，光线是垂直照下的，故只有D符合．
故选D．
新知讲解
一般地,一个几何体在一个平面上的正投影是一个平面图形,
一个几何体在一个平面上的正投影叫做这个几何体的视图。
课堂练习
1、如图所示的圆台的上下底面与平行光线平行，圆台的正投影是（ ）
A．矩形 B．两条线段 C．等腰梯形 D．圆环
根据题意，圆台的上下底面与平行光线平行，
则圆台的正投影是该圆台的轴截面，即等腰梯形。
故选：C．
课堂练习
2、如图， A1B1是线段AB在投影面P上的正投影，AB=20cm ，∠ABB1 =70°，则投影A1B1的长为（ ）
A．20sin70°cm B．20cos70°cm
C．20tan70°cm D．
课堂练习
A
解:过点A作AC⊥BB1于点C，
∴四边形AA1B1C是矩形，
∴AC= A1B1,
在Rt△ABC中，
AC= AB·sin ∠ABB1=20sin70° ,
∴A1B1= 20sin70°
故选:A.
课堂练习
3、如图，在底面是正三角形的三棱柱中，边AB，A'B'垂直于投影面P且AB，A'B'上的高所在截面平行于投影面，若已知CD的投影长为2 cm，CC'的投影长为6 cm。
(1)画出三棱柱在投影面P上的正投影;
(2)求出三棱柱的表面积。
课堂练习
(1)三棱柱在投影面P上的正投影如图.
课堂练习
(2)∵CD∥MH，
∴CD=MH.
又∵MH=2 cm，
∴CD=2 cm.
在Rt△ADC中，
设AD=x cm，
则AC=2x cm，
课堂练习
又CD=2 cm，
由勾股定理，
解得AC= cm.
三棱柱表面积S=2S△ABC+3S矩形ACC'A'，
CC'=HK=6cm，
因此，三棱柱表面积S=2× ×2× +3×6× = (cm2).
课堂练习
课堂总结
线段正投影
正投影及其性质
平面图形正投影
平行长不变，倾斜长缩短，垂直成一点
平行形不变，倾斜形改变，垂直成线段
板书设计
25.1.2 正投影及其性质
1.线段正投影
2.平面图形正投影
作业布置
必做题:课本P78的第1~2题
选做题:练习册本课时的习题
谢谢
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兼职招聘：
https://www.21cnjy.com/recruitment/home/admin
25.1.2 正投影及其性质
沪科版 九年级下
教学内容分析
本节在学行投影和中心投影后，掌握线段、平面图形、几何体的正投影的概念和性质。知道正投影
也是平行投影的一种特殊情况。
教学目标
1.认识和掌握线段、平面图形、几何体的正投影的概念；（重点）
2.认识正投影的性质；
3.利用正投影的性质解决问题。（难点）
核心素养分析
本节课学生掌握了线段、平面图形、几何体的正投影的概念和性质，加深了对正投影的认识，培养了学生的几何直观的核心素养，发展了学生的空间想象能力。
平行投影与中心投影有什么区别与联系？
投射线 物体与投影面平行时的投影 联系
平行投影
中心投影
平行的投射线
从一点出发的投射线
全等
放大
(位似变换)
都是物体在光线的照射下，在某个平面内形成的影子。
(即都是投影)
新知导入
新知讲解
在平行投影中，如果投射线垂直于投影面，那么这种投影称为正投影.
观察
在正投影下，图形的投影有什么规律呢
新知讲解
如图25-3,用一束平行光线垂直于水平桌面，照射一支铅笔(看作线段AB),改变铅笔的位置,观察它在桌面(看作投影面H)上投影的形状与大小，你能发现线段正投影的规律吗
H
(1)线段的正投影
图25-3
A
B
新知讲解
设线段AB的端点A ,B在投影面H上的投影为点A',B',线段A'B'就是线段AB在投影面H上的投影.
1、当线段AB平行于投影面H时，A'B'=AB;
A
B
H
A'
B'
新知讲解
2、当线段AB倾斜于投影面H时，A'B'
H
B
A'
B'
新知讲解
3、当线段AB垂直于投影面H时,A'B'=0(此时点A'与点B'重合,点A'或点B'就是AB在投影面H上的投影).
H
A'（B'）
A
B
·
新知讲解
一般地,线段正投影有如下的规律:
平行长不变，倾斜长缩短，垂直成一点.
新知讲解
(2)平面图形的正投影
如图25-4,把一块矩形纸板(矩形 ABCD)放在正午的阳光下,变换纸板的位置,观察它在水平地面(看作投影面H)上投影的形状与大小,你能根据线段正投影的规律,发现矩形ABCD正投影的规律吗
观察
H
A
B
D
C
图25-4
当P平行于投影面H时，P的正投影与P的 ______________；
H
新知讲解
设矩形ABCD的顶点A,B,C,D在投影面H上的投影为点A',B',C',D',四边形A'B'C'D'就是矩形ABCD在投影面H上的投影.
1、当矩形ABCD平行于投影面H时,四边形A'B'C'D'≌矩形ABCD;
A
B
D
C
形状、大小一样
D'
A'
B'
C'
当P倾斜于投影面H时，P的正投影与P的_______________________
H
新知讲解
2、当矩形ABCD倾斜于投影面H时，四边形A'B'C'D'的大小,形状相对于矩形ABCD已有改变;
A
B
C
形状、大小不完全一样
D
当P垂直于投影面H时，P的正投影为____________．
H
新知讲解
3、当矩形ABCD垂直于投影面时，四边形A'B'C'D'变为线段 D'C'(或A'B').
A'
D'
D
A
B
C
一条线段
新知讲解
一般地,平面图形正投影有如下的规律:
平行形不变，倾斜形改变，垂直成线段.
新知讲解
变式：一张矩形纸板（不考虑厚度，不折叠）的正投影可能是（ ）
①矩形；②平行四边形；③线段；④三角形；⑤任意四边形；⑥点
A．②③④ B．①③⑥ C．①②⑤ D．①②③
新知讲解
解：平行光线与投影面垂直，这种投影称为正投影，根据矩形纸板摆放位置的不同，它的正投影会不同；
①当矩形面板正面向平行光线时，矩形的平行投影是矩形；
②当矩形面板与平行光线平行时，矩形的平行投影是线段；
③当矩形面板与平行光线成大于0度小于90度的角度时，矩形的平行投影是平行四边形；
故选D.
新知讲解
(3)几何体的正投影
如图 ,你能根据平面图形正投影的规律，说出长方体ABCD-A1B1C1D1在投影面H上的正投影是什么图形吗
H
A'
B’
C'
D'
A
B
C
D
D1
A1
B1
C1
新知讲解
由于长方体的两个底面都平行于投影面H,因而它们在投影面H上的正投影都是矩形A'B'C'D'.
由于长方体的四个侧面都垂直于投影面H,因而它们在投影面H上的正投影分别是线段A'B' , B' C',C'D',D'A'.
由此可知,长方体在投影面H上的正投影就是矩形A'B'C'D'.
新知讲解
变式：当投影线由上到下照射水杯时，如图所示，那么水杯的正投影是（ ）
A． B． C． D．
解：依题意，光线是垂直照下的，故只有D符合．
故选D．
新知讲解
一般地,一个几何体在一个平面上的正投影是一个平面图形,
一个几何体在一个平面上的正投影叫做这个几何体的视图。
课堂练习
1、如图所示的圆台的上下底面与平行光线平行，圆台的正投影是（ ）
A．矩形 B．两条线段 C．等腰梯形 D．圆环
根据题意，圆台的上下底面与平行光线平行，
则圆台的正投影是该圆台的轴截面，即等腰梯形。
故选：C．
课堂练习
2、如图， A1B1是线段AB在投影面P上的正投影，AB=20cm ，∠ABB1 =70°，则投影A1B1的长为（ ）
A．20sin70°cm B．20cos70°cm
C．20tan70°cm D．
课堂练习
A
解:过点A作AC⊥BB1于点C，
∴四边形AA1B1C是矩形，
∴AC= A1B1,
在Rt△ABC中，
AC= AB·sin ∠ABB1=20sin70° ,
∴A1B1= 20sin70°
故选:A.
课堂练习
3、如图，在底面是正三角形的三棱柱中，边AB，A'B'垂直于投影面P且AB，A'B'上的高所在截面平行于投影面，若已知CD的投影长为2 cm，CC'的投影长为6 cm。
(1)画出三棱柱在投影面P上的正投影;
(2)求出三棱柱的表面积。
课堂练习
(1)三棱柱在投影面P上的正投影如图.
课堂练习
(2)∵CD∥MH，
∴CD=MH.
又∵MH=2 cm，
∴CD=2 cm.
在Rt△ADC中，
设AD=x cm，
则AC=2x cm，
课堂练习
又CD=2 cm，
由勾股定理，
解得AC= cm.
三棱柱表面积S=2S△ABC+3S矩形ACC'A'，
CC'=HK=6cm，
因此，三棱柱表面积S=2× ×2× +3×6× = (cm2).
课堂练习
课堂总结
线段正投影
正投影及其性质
平面图形正投影
平行长不变，倾斜长缩短，垂直成一点
平行形不变，倾斜形改变，垂直成线段
板书设计
25.1.2 正投影及其性质
1.线段正投影
2.平面图形正投影
作业布置
必做题:课本P78的第1~2题
选做题:练习册本课时的习题
谢谢
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