2022-2023学年北师大版九年级数学上册第3章 概率的进一步认识 训练题 （含解析）

第3章 概率的进一步认识（训练题）-北师大版九年级上册
一．选择题
1．《田忌赛马》原文：忌数与齐诸公子驰逐重射．孙子见其马足不甚相远，马有上、中、下辈．于是孙子谓田忌曰：“君弟重射，臣能令君胜．”田忌信然之，与王及诸公子逐射千金．及临质，孙子曰：“今以君之下驷与彼上驷，取君上驷与彼中驷，取君中驷与彼下驷．”既驰三辈毕，而田忌一不胜而再胜，卒得王千金．
小建同学用数学模型来分析：齐王与田忌的上中下三个等级的三匹马的战斗力分别用数字标记如下表．每匹马只赛一场，两数相比，大数为胜，三场两胜则赢．若齐王的三匹马和田忌的三匹马都随机出场，则田忌能赢得比赛的概率为（　　）
马匹等级 下等马 中等马 上等马
齐王 6 8 10
田忌 5 7 9
A． B． C． D．
2．王师傅对某批零件的质量进行了随机抽查，并将抽查结果绘制成如下表格，请你根据表格估计，若从该批零件中任取一个，为合格零件的概率为（　　）
随机抽取的零件个数n 20 50 100 500 1000
合格的零件个数m 18 46 91 450 900
零件的合格率 0.9 0.92 0.91 0.9 0.9
A．0.9 B．0.8 C．0.5 D．0.1
3．不透明的袋子中装有红、绿小球各一个，除颜色外两个小球无其他差别．从中随机摸出一个小球，放回并摇匀，再从中随机摸出一个小球，那么第一次摸到红球、第二次摸到绿球的概率是（　　）
A． B． C． D．
4．如图，可以自由转动的转盘被它的两条直径分成了四个分别标有数字的扇形区域，其中标有数字“1”的扇形的圆心角为120°．转动转盘，待转盘自动停止后，指针指向一个扇形的内部，则该扇形内的数字即为转出的数字，此时，称为转动转盘一次（若指针指向两个扇形的交线，则不计转动的次数，重新转动转盘，直到指针指向一个扇形的内部为止）．若连续转动转盘两次，转出的数字之积为正偶数的概率为（　　）
A． B． C． D．
5．一张圆桌旁设有4个座位，丙先坐在了如图所示的座位上，甲、乙2人等可能地坐到①、②、③中的2个座位上．乙坐在②号座位的概率为P1；甲与乙不是相邻而坐的概率为P2，则下列结论正确的是（　　）
A．P1＝P2 B．2P1＝P2 C．P1＞P2 D．P1+P2＝1
6．学校要组织理化实验测试活动．规定每位考生需先从三个物理实验（用纸签A，B，C表示）中随机抽取一个，再从三个化学实验（用纸签D，E，F表示）中随机抽取一个．小明在看不到纸签内容的情况下，刚好抽到物理实验A和化学实验D的概率是（　　）
A． B． C． D．
7．某地区林业局要考察一种树苗移植的成活率，对该地区这种树苗移植的成活情况进行了调查统计，并绘制了如图所示的统计图，根据统计图提供的信息，下列说法不正确的是（　　）
A．随着移植树木的增加，这种树苗的成活率会逐渐稳定在某一个数附近
B．这种树苗成活的频率稳定在0.8，成活概率的估计值为0.8
C．若该地区已经移植这种树苗3万棵，则这种树苗大约成活2.4×104万棵
D．如果该地区计划成活12万棵这种树苗，那么需移植这种树苗约15万棵
8．一个机器人在一条直线上移动，每次只能向左或向右移动一个单位长度，移动2次后它回到出发位置的概率等于（　　）
A． B． C． D．
9．如图，现有4张形状大小质地均相同的卡片，正面分别印有短道速滑、花样滑冰、冰球、冰壶四种不同的卡通图案，背面完全相同，现将这4张卡片洗匀后正面向下放在桌子上，从中随机抽取两张，则这两张卡片正面图案恰好是冰球图案和冰壶图案的概率是（　　）
A． B． C． D．
10．2022年北京冬奥会有很多的创新，尤其是颁奖的花束，并没有使用鲜花，而是永不凋谢的绒花，有着很好的寓意，若把玫瑰、月季、铃兰以及月桂这四朵绒花分别装在四个一样的小盒子里，从中随机拿走两个小盒子，则拿走的恰好是“玫瑰”和“月季”的概率是（　　）
A． B． C． D．
二．填空题
11．一个布袋中有三个完全相同的小球，把它们分别标号为1、2、3，从布袋中任取一个球记下数字作为点P的横坐标x，不放回小球，然后再从布袋中取出一个球记下数字作为点P的纵坐标y，那么点P（x，y）落在直线y＝x+1上的概率是 　 　．
12．一个不透明的布袋中装有4个红色球、m个白色球、1个黑色球，其颜色外都相同，每次将球充分搅拌均匀后，任意摸出1个球记下颜色再放回袋中，通过大量摸球试验发现摸到白色球的频率稳定在0.5，可估计这个布袋中白球的个数为 　 　．
13．如图，转盘均分为三等份，分别标记数字1，2，3，转动指针两次，则事件“两次指针所在区域的数字之和不小于4”的概率是 　 　．
14．王强和李明准备在双休日到襄阳附近游玩，他们各自从襄阳公园、鹿门寺、唐城三个景点随机选择两个，他们选择的景点相同的概率是 　 　．
15．如图是两个可以自由转动的转盘，其中一个转盘平均分为4份，另一个转盘平均分为3份，两个转盘分别标有数字．同时转动两个转盘，转盘停止后，指针所指区域内的数字之和为5的概率是 　 　．
三．解答题
16．为有效预防和打击电信诈骗犯罪活动，政法系统在全国各地深入推进“全民反诈”，组织了各类反诈骗宣传活动，打击诈骗分子．已知某校南、北两个校区各有三名学生宣传委员，为了更好地进行反诈知识宣传，从南、北两个校区的宣传委员中，各随机抽取一名学生做反诈知识宣传负责人，已知南校区的三名宣传委员均是女生，北校区的三名宣传委员中有两名女生和一名男生．
（1）从南校区抽取的反诈知识宣传负责人是一名男生，这一事件是 　 　事件；（填“随机”、“必然”或“不可能”）
（2）求抽取的两位反诈知识宣传负责人恰好是一男一女的概率．（请用画树状图或列表的方法）
17．若两张扑克牌的牌面数字相同，则可以组成一对．如图，是甲、乙同学手中的扑克牌．
（1）若甲从乙手中随机抽取一张，恰好与手中牌组成一对的概率是 　 　；
（2）若丙同学空手加入游戏，分别从甲、乙两名同学手中各随机抽取一张牌，恰好组成一对的概率为多少？（用画树状图或列表的方法解答）
18．近日，教育部发布《义务教育劳动课程标准（2022年版）》．2022年秋季开学起，劳动课将成为中小学生的一门独立课程．消息一出，引发了不少家长和老师的关注和热议．某校为了解学生对“劳动课”重视程度，随机在校内调查了部分学生，调查结果分为“非常重视”“重视”“比较重视”“不重视”四类，并将结果绘制成如图所示的两幅不完整的统计图：根据图中信息，解答下列问题：
（1）在扇形统计图中，“比较重视”所占的圆心角的度数为 　 　，并补全条形统计图；
（2）该校共有学生2400人，请你估计该校对“劳动课”“非常重视”的学生人数；
（3）对“劳动课”“非常重视”的4人有一名男生，三名女生，若从中随机抽取两人作为“劳动教育宣传大使”，请利用树状图或列表法，求出恰好抽到都是女生的概率．
19．从甲、乙两名同学中选拔一人参加“中华好诗词”大赛，在相同的测试条件下，对两人进行了五次模拟，并对成绩（单位：分）进行了整理，计算出＝83，＝82．绘制成如下尚不完整的统计图表．
甲、乙两人模拟成绩统计表：
① ② ③ ④ ⑤
甲成绩/分 79 86 82 a 83
乙成绩/分 88 79 90 81 72
根据以上信息，解答下列问题：
（1）a＝　 　；
（2）请完成图中表示甲成绩变化情况的折线；
（3）经计算知s甲2＝6，s乙2＝42．综合分析，你认为选拔谁参加比赛更合适，说明理由；
（4）如果分别从甲、乙两人3次较高成绩中各随机抽取一次成绩进行分析，直接写出抽到的两个人的成绩都大于83分的概率P（A）．
20．《2021广东网民网络安全感满意度调查报告》显示，2021广东网民网络安全感满意度逐年上升，反映出网络空间安全治理整体取得良好效果，得到网民认同．某中学采用随机抽样调查的方式，就网络空间安全知识的了解程度对学生进行了调查，并根据收集到的信息绘制了下面两幅尚不完整的统计图．根据图中信息回答下列问题：
（1）若该中学共有学生1800人，估计该校学生中对网络空间安全知识达到“非常了解”和“基本了解”程度的总人数；
（2）若从对网络空间安全知识达到“非常了解”程度的2名男生和2名女生中随机抽取2人参加网络空间安全知识竞赛，请用画树状图或列表的方法，求恰好抽到1名男生和1名女生的概率．
参考答案与试题解析
一．选择题
1．【解答】解：画树状图如图所示，
从图中可以看出，齐王与田忌赛马，根据出场顺序，共有18种等可能的情况，其中田忌能赢的有3种情况，
∴P田忌赢＝．
故选：D．
2．【解答】解：∵随着实验次数的增多，合格零件的频率逐渐靠近常数0.9，
∴从该批零件中任取一个，为合格零件的概率为0.9．
故选：A．
3．【解答】解：列表如下：
红 绿
红 （红，红） （绿，红）
绿 （红，绿） （绿，绿）
所有等可能的情况有4种，其中第一次摸到红球、第二次摸到绿球的有1种情况，
所以第一次摸到红球、第二次摸到绿球的概率为，
故选：A．
4．【解答】解：∵数字“1”的扇形的圆心角为120°，
∴数字“3”的扇形的圆心角为120°，
∴两个“﹣2”总的扇形的圆心角也为120°，
根据题意画图如下：
1 ﹣2 3
1 1 ﹣2 3
﹣2 ﹣2 4 ﹣6
3 3 ﹣6 9
共有9种等可能的情况数，其中两次分别转出的数字之积正偶数的有1种，
则转出的数字之积为正偶数的概率是；
故选：A．
5【解答】解：画树状图如图：
共有6种等可能的结果，乙坐在②号座位的有2种结果，甲与乙不是相邻而坐的有2种结果，
∴乙坐在②号座位的概率为P1＝＝，甲与乙不是相邻而坐的概率为P2＝＝，
∴P1＝P2，
故选：A．
6．【解答】解：列表如下：
D E F
A （A，D） （A，E） （A，F）
B （B，D） （B，E） （B，F）
C （C，D） （C，E） （C，F）
从表格可以看出，所有可能出现的结果共有9种，其中刚好抽到物理实验A和化学实验D的只有1种结果，
所以刚好抽到物理实验A和化学实验D的概率是，
故选：B．
7．【解答】解：A、随着移植树木的增加，这种树苗的成活率会逐渐稳定在某一个数附近，正确，不符合题意；
B、这种树苗成活的频率稳定在0.8，成活概率的估计值为0.8，正确，不符合题意；
C、若该地区已经移植这种树苗3万棵，则这种树苗大约成活：30000×0.8＝2.4万棵，故本选项错误，符合题意；
D、如果该地区计划成活12万棵这种树苗，那么需移植这种树苗约：12÷0.8＝15万棵，正确，不符合题意；
故选：C．
8．【解答】解：移动2次后可能出现的情况有：左左、右右，左右，右左，其中移动2次后它回到出发位置的有2种情况，
则移动2次后它回到出发位置的概率等于＝；
故选：B．
9．【解答】解：将印有短道速滑、花样滑冰、冰球、冰壶四种不同的卡通图案分别记作A、B、C、D，
画树状图如下：
由图可知：共有AB、AC、AD、BA、BC、BD、CA、CB、CD、DA、DB、DC共12种等可能的结果，其中两张卡片正面图案恰好是冰球图案和冰壶图案的有2种，
则两张卡片正面图案恰好是冰球图案和冰壶图案的概率是＝，
故选：C．
10．【解答】解：玫瑰、月季、铃兰以及月桂这四朵绒花分别用A、B、C、D表示，
根据题意画树状图如下：
共有12种等可能的情况数，其中拿走的恰好是“玫瑰”和“月季”的有2种，
则拿走的恰好是“玫瑰”和“月季”的概率是＝；
故选：D．
二．填空题
11．【解答】解：列表得：
1 2 3
1 （1，2） （1，3）
2 （2，1） （2，3）
3 （3，1） （3，2）
∵共有6种等可能的结果，数字x、y满足y＝x+1的有2种，分别是（1，2），（2，3），
∴数字x、y满足y＝x+1的概率为：＝；
故答案为：．
12．【解答】解：根据题意得：
＝0.5，
解得：m＝5，
经检验m＝5是方程的解，
答：估计这个布袋中白球的个数为5个；
故答案为：5．
13．【解答】解：列表如下：
1 2 3
1 2 3 4
2 3 4 5
3 4 5 6
由表可知，所有等可能的情况数为9种，其中两次指针所在区域的数字之和不小于4的有6种结果，
所以事件“两次指针所在区域的数字之和不小于4”的概率是＝，
故答案为：．
14．【解答】解：分别用1，2，3表示襄阳公园、鹿门寺、唐城，画树状图得：
∵共有9种等可能的结果，他们选择的景点相同的有3种情况，
∴他们选择的景点相同的概率为＝，
故答案为：．
15．【解答】解：画树状图为：
共有12种等可能的结果数，其中两数字之和为5的结果数为3，
所以指针所指区域内的数字之和为5的概率为＝，
故答案为：．
三．解答题
16．【解答】解：（1）从南校区抽取的反诈知识宣传负责人是一名男生，这一事件是不可能事件，
故答案为：不可能；
（2）列表如下：
女 女 女
女 （女，女） （女，女） （女，女）
女 （女，女） （女，女） （女，女）
男 （女，男） （女，男） （女，男）
由表可知，共有9种等可能结果，其中抽取的两位反诈知识宣传负责人恰好是一男一女的有3种结果，
所以抽取的两位反诈知识宣传负责人恰好是一男一女的概率为＝．
17．【解答】解：（1）若甲从乙手中随机抽取一张共有4种等可能结果，其中恰好与手中牌组成一对的有2种结果，
所以恰好与手中牌组成一对的概率是＝，
故答案为：；
（2）列表如下：
4 5 8 9
2 （4，2） （5，2） （8，2） （9，2）
5 （4，5） （5，5） （8，5） （9，5）
8 （4，8） （5，8） （8，8） （9，8）
由表知，共有12种等可能结果，其中恰好组成一对的有2种结果，
所以恰好组成一对的概率为＝．
18．【解答】解：（1）调查的总人数为：16÷20%＝80（人），
所以在扇形统计图中，“比较重视”所占的圆心角的度数为360°×＝162°，
“重视”的人数为80×30%＝24（人），
补全条形统计图为：
故答案为：162°；
（2）2400×＝120（人），
所以估计该校对“劳动课”“非常重视”的学生人数为120人；
（3）画树状图为：
共有12种等可能的结果，其中抽到都是女生的结果数为6，
所以恰好抽到都是女生的概率＝＝．
19．【解答】解：（1）根据题意得79+86+82+a+83＝5×83，解得a＝85；
故答案为85；
（2）如图，
（3）选拔甲参加比赛更合适，理由如下：
∵＞，且S甲2＜S乙2，
∴甲的平均成绩比乙的平均成绩高，且甲的成就比较稳定，
∴选拔甲参加比赛更合适；
（4）列表如下：
83 85 86
88 （83，88） （85，88） （86，88）
90 （83，90） （85，90） （86，90）
81 （83，81） （85，81） （86，81）
共有9可等可能的结果数，其中抽到的两个人的成绩都大于83分的结果数为4，
所以抽到的两个人的成绩都大于83分的概率为．
20．【解答】解：（1）调查的总人数为30÷50%＝60（人），
样本中基本了解的人数为60﹣15﹣30﹣10＝5（人），
1800×＝600，
所以估计该校学生中对网络空间安全知识达到“非常了解”和“基本了解”程度的总人数为600人；
（2）画树状图为：
共有12种等可能的结果，其中1名男生和1名女生的结果数为8，
所以恰好抽到1名男生和1名女生的概率＝＝．