2022—2023学年北师大版数学八年级上册第3章 位置与坐标 提升训练题（含解析）

第3章 位置与坐标（提升训练题）-北师大版八年级上册
一．选择题
．下列各点在第四象限内的点是（　　）
A．（2，﹣） B．（﹣2，3） C．（﹣，﹣6） D．（2，3）
．经过点P（﹣4，3）垂直于x轴的直线可以表示为（　　）
A．直线 x＝3 B．直线y＝﹣4 C．直线x＝﹣4 D．直线 y＝3
．在平面直角坐标系中，点A的坐标为（﹣1，3），点B的坐标为（5，3），则线段AB上任意一点的坐标可表示为（　　）
A．（3，x）（﹣1≤x≤5） B．（x，3）（﹣1≤x≤5）
C．（3，x）（﹣5≤x≤1） D．（x，3）（﹣5≤x≤1）
．若点P（a，2）在第二象限内，则点Q（﹣a，0）在（　　）
A．x轴正半轴上 B．x轴负半轴上
C．y轴正半轴上 D．y轴负半轴上
．若点P（﹣3，b）在第二象限内，则b可以是（　　）
A．﹣2 B．﹣1 C．0 D．2
．根据下列表述，不能确定具体位置的是（　　）
A．某电影院1号厅的3排4座
B．石家庄市和平路85号
C．某灯落南偏西30°方向
D．东经108°，北纬53°
．在平面直角坐标系中，若点A（m+2，m）在y轴上，则点B（m+5，m﹣1）的坐标为（　　）
A．（3，﹣3） B．（5，﹣1） C．（3，3） D．（5，1）
．在平面直角坐标系中，若点（3，2）与点（m，﹣2）关于原点对称，则m的值是（　　）
A．2 B．﹣2 C．3 D．﹣3
．在平面直角坐标系中，位于第四象限的点的坐标是（　　）
A．（﹣2，1） B．（﹣1，﹣1） C．（0，3） D．（1，﹣2）
．如图，在平面直角坐标系中，A（﹣1，1），B（﹣1，﹣2），C（3，﹣2），D（3，1），一只瓢虫从点A出发以2个单位长度/秒的速度沿A→B→C→D→A循环爬行，问第2022秒瓢虫在（　　）处．
A．（3，﹣2） B．（﹣1，﹣1） C．（1，﹣2） D．（1，1）
二．填空题
．已知y轴上有一动点A（0，a），点B（5，9）是平面直角坐标系中的一点，则线段AB长度的最小值为 　 　．
．已知线段AB∥y轴，点A（1，﹣3），B（m，n），且AB＝5时，点B的坐标为 　 　．
．电影院里5排6座记作（5，6），则3排7座记作 　 　．
．在平面直角坐标系中，若点A、B的坐标分别为（0，2）和（n，n+4），则线段AB长的最小值为 　 　．
．直线AB经过两点A（1，3）、B（4，6），该直线与x轴所夹的锐角为a，则a值为 　 　．
三．解答题
．如图，（1）请说出A，B，C，D，E五点的坐标．
（2）请你观察B，C两点的坐标，你发现什么了吗？线段BC与y轴有什么关系？与x轴呢？由此你能得出什么结论？
（3）进一步观察D，E两点的坐标你发现了什么？
．如图，某校七年级的学生从学校O点出发，要到某地P处进行探险活动，他们先向正西方向走8km到A处，又往正南方向走4km到B处，又折向正东方向走6km到C处，再折向正北方向走8km到D处，最后又往正东方向走4km才到探险地P；取点O为原点，取点O的正东方向为x轴的正方向，取点O的正北方向为y轴的正方向，以2km为一个单位长度建立平面直角坐标系．
（1）在平面直角坐标系中画出探险路线图；
（2）分别写出A、B、C、D、P点的坐标．
．已知点M（3a﹣2，6﹣a）在第一象限，解答下列问题：
（1）若点M到x轴和y轴的距离相等，求点M的坐标；
（2）若点N与点M关于x轴对称，点P与点M关于y轴对称，直接写出点N，点P的坐标．
．已知点P（2a+3，a﹣4）．
（1）若点P在x轴上，求点P的坐标；
（2）若点Q（3，2b）在第一象限，PQ∥y轴，且PQ＝10，求点Q的坐标；
（3）若点P到x轴的距离比到y轴的距离多2，求点P的坐标．
．对于平面直角坐标系中的点P（a，b），若点P′的坐标为（a+，ka+b）（其中k为常数，且k≠0），则称点P′为点P的“k系培圣点”．例如：P（1，4）的“2系培呈点”为P′（1+，2×1+4），P′（3，6）．
（1）点P（﹣1，6）的“3系培圣点”P′的坐标为 　 　．
（2）若点P（x，0），x为正整数，点P的“k系培圣点”为P′点，且PP′+OP+2k＝7，k为正整数，求k的值．
（3）若关于x的分式方程＝2无解，求m的值．
参考答案与试题解析
一．选择题
．【解答】解：A．（2，﹣）在第四象限，故本选项符合题意；
B．（﹣2，3）在第二象限，故本选项不符合题意；
C．（﹣，﹣6）在第三象限，故本选项不符合题意；
D．（2，3）在第一象限，故本选项不符合题意；
故选：A．
．【解答】解：经过点P（﹣4，3）且垂直于x轴的直线可以表示为直线x＝﹣4．
故选：C．
．【解答】解：∵点A的坐标为（﹣1，3），点B的坐标为（5，3），A、B两点纵坐标都为3，
∴AB∥x轴，
∴线段AB上任意一点的坐标可表示为（x，3）（﹣1≤x≤5），
故选：B．
．【解答】解：∵点P（a，2）在第二象限内，
∴a＜0，
∴﹣a＞0，
∴Q（﹣a，0）在x轴正半轴上，
故选：A．
．【解答】解：∵点P（﹣3，b）在第二象限内，
∴b＞0，
∵﹣2＜0，﹣1＜0，0＝0，2＞0，
∴b可以为2，
故选：D．
．【解答】解：A．某电影院1号厅的3排4座，能确定具体位置，故此选项不合题意；
B．石家庄市和平路85号，能确定具体位置，故此选项不合题意；
C．某灯落南偏西30°方向，不能确定具体位置，故此选项符合题意；
D．东经108°，北纬53°，可以确定具体位置，故此选项不合题意；
故选：C．
．【解答】解：∵点A（m+2，m）在y轴上，
∴m+2＝0，
∴m＝﹣2，
∵B（m+5，m﹣1），
∴B（3，﹣3），
故选：A．
．【解答】解：∵点（3，2）与点（m，﹣2）关于原点对称，
∴m＝﹣3，
故选：D．
．【解答】解：A、（﹣2，1）位于第二象限，故此选项不符合题意；
B、（﹣1，﹣1）位于第三象限，故此选项不符合题意；
C、（0，3）位于y轴上，故此选项不符合题意；
D、（1，﹣2）位于第四象限，故此选项符合题意．
故选：D．
．【解答】解：∵A（﹣1，1），B（﹣1，﹣2），C（3，﹣2），D（3，1），
∴AB＝CD＝3，AD＝BC＝4，
∴C矩形ABCD＝2（AB+AD）＝14，
∵14÷2＝7（秒），
∴瓢虫爬行一周需要7秒，
∴2022÷7＝288……6，
∴6×2＝12，
∴12﹣3﹣4﹣3＝2，
∴第2022秒瓢虫在（1，1）处．
故选：D．
二．填空题
．【解答】解：∵点的横坐标的绝对值就是到y轴的距离，
∴点B（5，9）到y轴的距离是5．
∴则线段AB长度的最小值为5．
故答案为：5．
．【解答】解：∵AB∥y轴，点A的坐标为（1，﹣3），
∴点B的横坐标为1，
∵AB＝5，
∴点B在点A的上方时，点B的纵坐标为2，点B的坐标为（1，2），
点B在点A的下方时，点B的纵坐标为﹣8，点B的坐标为（1，﹣8），
综上所述，点B的坐标为（1，2）或（1，﹣8）．
故答案为：（1，2）或（1，﹣8）．
．【解答】解：∵电影院里5排6座记作（5，6），
∴3排7座记作（3，7），
故答案为：（3，7）．
．【解答】解：如图，点B在直线y＝x+4的图象上，当AB⊥CD时，线段AB最短，
对于y＝x+4，
当x＝0时，y＝4，
当y＝0时，x＝﹣4，
∴A（﹣4，0），C（0，4），
∴OC＝OD＝4，
∴AC＝OC﹣OA＝4﹣2＝2，∠C＝∠D＝45°，
∵AB⊥CD，
∴∠C＝∠CAB＝45°，
∴AB＝BC，
在Rt△ABC中，
AB2+BC2＝AC2，
∴2AB2＝22，
∴AB＝．
故答案为：．
．【解答】解：设这条直线的解析式为y＝kx+b（k≠0）．
由题意得
∴
∴这条直线的斜率为k＝1．
∴该直线与x轴所夹的锐角为a＝45°．
故答案为：45°．
三．解答题
．【解答】解：（1）A，B，C，D，E五点的坐标分别为（2，4），（﹣1，2），（﹣1，﹣1），（1，﹣4），（4，﹣4）．
（2）通过观察B，C两点的坐标，发现B，C两点的横坐标相同，线段BC与y轴平行，与x轴垂直．
由此可得出：若一直线上的所有点的横坐标均相同，则此直线与y轴平行（或就是y轴），也可以说是与x轴垂直．
（3）通过观察D，E两点的坐标，发现D，E两点的纵坐标相同，线段DE与x轴平行，与y轴垂直．
由此可得出若一直线上的所有点的纵坐标均相同，则此直线与x轴平行（或就是x轴），也可以说是与y轴垂直．
．【解答】解：（1）如图所示；
（
（2）A（﹣4，0）；B（﹣4，﹣2）；C（﹣1，﹣2）；D（﹣1，2）；P（1，2）．
．【解答】解：（1）由题意得：
3a﹣2＝6﹣a，
3a+a＝6+2，
4a＝8，
a＝2，
当a＝2时，3a﹣2＝4，6﹣a＝4，
∴点M的坐标为（4，4）；
（2）∵点N与点M关于x轴对称，
∴点N的坐标为（3a﹣2，a﹣6）；
∵点P与点M关于y轴对称，
∴点P的坐标为（2﹣3a，6﹣a）；
∴点N的坐标为（3a﹣2，a﹣6）；点P的坐标为（2﹣3a，6﹣a）．
．【解答】解：（1）∵点P在x轴上，
∴a﹣4＝0，
∴a＝4，
∴2a+3＝2×4+3＝11，
∴点P的坐标为（11，0）；
（2）∵PQ∥y轴，
∴2a+3＝3，解得a＝0，
∴点P（3，﹣4）．
∵点Q（3，2b）在第一象限，且PQ＝10，
∴2b﹣（﹣4）＝10，
∴2b＝6，
∴点Q的坐标（3，6）；
（3）∵点P到x轴的距离比到y轴的距离多2，
∴|a﹣4|＝|2a+3|+2，
①当a＞4时，a﹣4＝2a+3+2，
解得a＝﹣9，
∴﹣9＜4，
a＝﹣9不合题意，舍去；
②当﹣＜a＜4时，4﹣a＝2a+3+2，
解得a＝﹣，
∴点P的坐标为（，﹣）；
③当a＜﹣时，4﹣a＝﹣2a﹣3+2，
解得a＝﹣5；
∴点P的坐标为（﹣7，﹣9）；
综上所述，点P的坐标为（，﹣）或（﹣7，﹣9）．
．【解答】解：（1）当a＝﹣1，b＝6，k＝3时，﹣1+＝1，3×（﹣1）+6＝3，
∴点P（﹣1，6）的“3系培圣点”P'的坐标为（1，3），
故答案为：（1，3）；
（2）∵点P（x，0），x为正整数，点P的“k系培圣点”为P′点，
∴P′（x，kx），
∴PP′＝＝|kx|，OP＝x，
∴|kx|+x+2k＝7，
即kx+x+2k＝7或﹣kx+x+2k＝7，
解得：k＝或，
∵k为正整数，
∴k＝2或6；
（3）给分式方程两边同时乘以（x﹣3）（x+3），得，
mx2+（12+3m）x+36＝0，
∵上述分式方程无解，
∴x2﹣9＝0，即x＝3或x＝﹣3，
①当x＝3时，代入mx2+（12+3m）x+36＝0，则m＝﹣4；
②当x＝﹣3时，代入mx2+（12+3m）x+36＝0，则9m﹣36﹣9m+36＝0（不合题意，舍去），
综上，m＝﹣4．