2022—2023学年北师大版数学七年级上册第3章 整式及其加减（含解析）

第3章 整式及其加减（压轴题 ）-北师大版七年级上册
一．选择题
1．按照如图所示的计算程序，若x＝2，则输出的结果是（　　）
A．16 B．26 C．﹣16 D．﹣26
2．某楼盘在今年国庆节期间，为了增加销售业绩，提高销售量，该楼盘在原单价为a元/平方米的基础上降价10%，则降价后的单价为（　　）元/平方米．
A．（1+10%）a B．（1﹣10%）a C．1+10%a D．10%a
3．甲、乙、丙三家商店对一种定价相同的文具开展促销活动．甲商店一次性降价30%；乙商店连续两次降价15%；丙商店先降价20%后又降价10%．若小雪准备在促销活动中，购买此种文具，则下列说法中，正确的是（　　）
A．小雪到甲商店购买这种文具更合算
B．小雪到乙商店购买这种文具更合算
C．小雪到丙商店购买这种文具更合算
D．在促销活动中，三家商店的这种文具售价相同，小雪可任选一家购买
4．若（2x﹣1）6＝a6x6+a5x5+a4x4+a3x3+a2x2+a1x+a0，则a6﹣a5+a4﹣a3+a2﹣a1的值为（　　）
A．0 B．1 C．728 D．729
5．如图，直线AB、CD相交于点O，“阿基米德曲线”从点O开始生成，如果将该曲线与每条射线的交点依次标记为2，﹣4，6，﹣8，10，﹣12，…．那么标记“2022”的点在射线（　　）上．
A．OA B．OB C．OC D．OD
6．若代数式a2﹣3a的值是4，则a2﹣a﹣5的值是（　　）
A．﹣2 B．﹣3 C．﹣4 D．﹣5
x … ﹣1 0 1 2 …
kx+b … ﹣1 1 3 5 …
7．代数式kx+b当中，当x取值分别为﹣1，0，1，2时，对应代数式的值如下表：
则﹣2k﹣b的值为（　　）
A．﹣1 B．2 C．﹣3 D．﹣5
8．如图1所示，在长方形ABCD的内部放置了四个周长均为12的小长方形．现将长方形EFGH放置于大长方形ABCD内，且与四个小长方形有重叠（重叠部分均为长方形），如图2所示．已知AB＝10，BC＝8，四个重叠部分的周长之和为28，则长方形EFGH的周长为（　　）
A．20 B．24 C．26 D．28
9．已知有2个完全相同的边长为a、b的小长方形和1个边长为m、n的大长方形，小明把这2个小长方形按如图所示放置在大长方形中，小明经过推理得知，要求出图中阴影部分的周长之和，只需知道a、b、m、n中的一个量即可，则要知道的那个量是（　　）
A．a B．b C．m D．n
10．在原点为O的数轴上，从左到右依次排列的三个动点A，M，B，满足MA＝MB，将点A，M，B表示的数分别记为a，m，b．下列说法正确的个数有（　　）
①当m＝2时，b＝4﹣a；
②当m＝5时，若a为奇数，且5＜b≤8，则a＝3或5；
③若b＝8，BM＝3OM，则m＝2；
④当m＝3，b＝4时，将点B水平右移3个单位至点B1，再将点B1水平右移3个单位至点B2，以此类推，…且满足MAn＝MBn，则数轴上与B2022对应的点A2022表示的数为﹣6064．
A．1 B．2 C．3 D．4
二．填空题
．已知W＝ma+mb+mc，当a＝19.7，b＝32.5，c＝35.8，m＝2.5时，W＝　 　．
．已知代数式x4+ax3+3x2+5x3﹣7x2﹣bx2+6x﹣2合并同类项后不含x3，x2项，则2a+3b的值 　 　．
．我们定义：f（x）＝，则f（10）＝　 　；
f（）+f（）+…+f（）+f（1）+f（0）+f（1）+f（2）+…+f（19）+f（20）＝　 　．
．一个圆的半径是rcm，如果它的半径增加3cm，那么它的面积增加 　 　cm2．
．立信初一年级周二体锻课站队时，有三个人数一样多的小组（假设人数足够多）分别记为A、B、C三个小组，依次完成以下三个步骤：第一步，A组二个人去B组；第二步，C组三个人去B组；第三步，A组还有几个人，B组就去多少人到A组．请你确定，最终B组人数为 　 　人．
三．解答题
．在计算题目：“已知：M＝3x2﹣4x+2，N＝■，求2M﹣N”时，嘉淇把“2M﹣N”看成“M﹣2N”，得到的计算结果是﹣x2+4x﹣4．
（1）求整式N；
（2）判断2M﹣N的化简结果是否能为负数，并说明理由．
．化简求值
已知A＝2x2+3xy﹣2x﹣1，B＝﹣x2+xy+x，
（1）化简3A+6B；
（2）当x＝﹣2，y＝1时，求代数式3A+6B的值．
．钟山植物园中现有A、B两个园区，已知A园区为长方形，长为（x+y）米，宽为（x﹣y）米；B园区为正方形，边长为（x+3y）米，现根据实际需要对A园区进行整改，长增加（11x﹣y）米，宽减少（x﹣2y）米．
（1）整改后A园区的长为 　 　，宽为 　 　；（用代数式表示）
（2）若整改后A园区的长比宽多350米，且整改后两园区的周长之和为980米，求x、y的值．
．某学校初中部和小学部一起在操场做课间操，初中部排成长方形．每排（4a﹣b）人站成（4a+b）排；小学部排成一个边长2（a+b）的方阵．
（1）初中部比小学部多多少人？（用字母a，b表示）
（2）当a＝10，b＝2时，请计算出此时初中部比小学部多多少人．
．如图，长为40，宽为x的大长方形被分割为9小块，除阴影A，B两块外，其余7块是形状、大小完全相同的小长方形，其较短一边长为y．
（1）分别用含x，y的代数式表示阴影A，B两块的周长，并计算阴影A，B两块的周长和．
（2）分别用含x，y的代数式表示阴影A，B两块的面积，并计算阴影A，B的面积差．
（3）当y取何值时，阴影A与阴影B的面积差不会随着x的变化而变化，并求出这个值．
参考答案与试题解析
一．选择题
1．【解答】解：当x＝2时，10﹣x2＝10﹣4＝6＞0，不合题意；
当x＝6时，10﹣x2＝10﹣36＝﹣26＜0，符合题意，
故选：D．
2．【解答】解：由题意得，降价后的单价为（1﹣10%）a，
故选：B．
3．【解答】解：在甲商店买这种文具需要：
1×（1﹣30%）
＝1×70%
＝0.7，
在乙商店买这种文具需要：
1×（1﹣15%）×（1﹣15%）
＝1×85%×85%
＝0.7225，
在丙商店买这种文具需要：
1×（1﹣20%）×（1﹣10%）
＝1×80%×90%
＝0.72，
因为0.7＜0.72＜0.7225，
所以小雪购买这种文具应该去的商店是甲．
故选：A．
4．【解答】解：把x＝0代入，得：（﹣1）6＝a0
把x＝﹣1代入得：
[2×（﹣1）﹣1]6＝a6﹣a5+a4﹣a3+a2﹣a1+a0，
（﹣3）6＝a6﹣a5+a4﹣a3+a2﹣a1+1，
∴a6﹣a5+a4﹣a3+a2﹣a1＝728，
故选：C．
．【解答】解：观察图形的变化可知：
奇数项：2、6、10、14…4n﹣2（n为正整数）；
偶数项：﹣4、﹣8、﹣12、﹣16…﹣4n．
∵2022是奇数项，
∴4n﹣2＝2022，
∴n＝506．
∵每四条射线为一组，OC为始边，
∴506÷4＝126…2．
∴标记为“2022”的点在射线OB上．
故选：B．
．【解答】解：∵代数式a2﹣3a的值为4，
∴a2﹣3a＝4，
∴
＝（a2﹣3a）﹣5
＝
＝2﹣5
＝﹣3．
故选：B．
．【解答】解：∵x＝2时，代数式2k+b＝5，
∴﹣2k﹣b＝﹣（2k+b）＝﹣5．
故选：D．
．【解答】解：如图：
∵AB＝10，BC＝8，
∴AB+BC+CD+DA＝2（AB+BC）＝36，
∵长方形ABCD的内部放置了四个周长均为12的小长方形，
∴AN+AO＝BM+BL＝CK+CJ＝DI+PD＝×12＝6，
∴（AB+BC+CD+DA）﹣（AN+AO）﹣（BM+BL）﹣（CK+CJ）﹣（DI+PD）＝36﹣6﹣6﹣6﹣6＝12，即MN+LK+IJ+OP＝12，
∴XW+UV+ST+QR＝12，
∵四个重叠部分的周长之和为28，
∴EX+EQ+RH+HS+TG+GU+FV+WF＝×28＝14，
∴（EX+EQ+RH+HS+TG+GU+FV+WF）+（XW+UV+ST+QR）＝14+12＝26，
∴EF+FG+HG+EH＝26，即长方形EFGH的周长为26，
故选：C．
．【解答】解：由图和已知可知：AB＝a，EF＝b，AC＝n﹣b，GE＝n﹣a．
阴影部分的周长为：2（AB+AC）+2（GE+EF）
＝2（a+n﹣b）+2（n﹣a+b）
＝2a+2n﹣2b+2n﹣2a+2b
＝4n．
∴求图中阴影部分的周长之和，只需知道n一个量即可．
故选：D．
．【解答】解：①∵MA＝MB，m＝2，
∴2﹣a＝b﹣2，即b＝4﹣a，故此说法正确；
②由①得，当m＝5时，b＝10﹣a，
∵5＜b≤8，
∴5＜10﹣a≤8，
解得2≤a＜5，
∵a为奇数，
∴a＝3，故此说法错误；
③当b＝8时，BM＝8﹣m，OM＝|m|，
∴8﹣m＝3|m|，
解得m＝2或﹣4，故此说法错误；
④由题意得，b＝4，b1＝7，b2＝10，…，bn＝4+3n，
∴MB2022＝4+3×2022﹣3＝6067，
∴与B2022对应的点A2022表示的数为3﹣6067＝﹣6064，故此说法正确．
综上，正确的有①④，
故选：B．
二．填空题
．【解答】解：由W＝ma+mb+mc，得W＝m（a+b+c），
∴W＝2.5×（19.7+32.5+35.8）
＝2.5×88
＝220．
．【解答】解：x4+ax3+3x2+5x3﹣7x2﹣bx2+6x﹣2＝x4+（a+5）x3+（3﹣7﹣b）x2+6x﹣2，
由x4+ax3+3x2+5x3﹣7x2﹣bx2+6x﹣2，合并同类项后不含x3和x2项，得
a+5＝0，3﹣7﹣b＝0．
解得a＝﹣5，b＝﹣4．
∴2a+3b＝2×（﹣5）+3×（﹣4）＝﹣22．
故答案为：﹣22．
．【解答】解：f（10）＝，
∵f（0）＝0，f（1）＝，f（2）＝，f（）＝，f（3）＝，f（）＝，…
∴f（2）+f（）＝1，f（3）+f（）＝1，…
∴f（x）+f（）＝1，
∴f（）+f（）+…+f（）+f（1）+f（0）+f（1）+f（2）+f（19）+f（20）
＝f（0）+[f（1）+f（1）]+[f（2）+f（）]+…+[f（20）+f（）]
＝0+1+1+…+1
＝20．
故答案为：，20．
．【解答】解：∵S2﹣S1＝π（R+3）2﹣πR2，
＝6πR+9π，
∴它的面积增加（6πR+9π）cm2．
故答案为：6πR+9π
．【解答】解：设A、B、C原来人数为a人，
根据题意得：a+2+3﹣（a﹣2）
＝a+2+3﹣a+2
＝7（人），
则最终B组人数为7人．
故答案为：7．
三．解答题
．【解答】解：（1）根据题意得：N＝[3x2﹣4x+2﹣（﹣x2+4x﹣4）]＝2x2﹣4x+3；
（2）2M﹣N＝2（3x2﹣4x+2）﹣（2x2﹣4x+3）＝6x2﹣8+4﹣2x2+4x﹣3＝4x2﹣4x+1＝（2x﹣1）2，
∵（2x﹣1）2≥0．
∴2M﹣N的化简结果不能为负数．
．【解答】解：（1）∵A＝2x2+3xy﹣2x﹣1，B＝﹣x2+xy+x，
∴3A+6B
＝3（2x2+3xy﹣2x﹣1）+6（﹣x2+xy+x）
＝6x2+9xy﹣6x﹣3﹣6x2+6xy+6x
＝15xy﹣3；
（2）当x＝﹣2，y＝1时，
15xy﹣3＝15×（﹣2）×1﹣3＝﹣30﹣3＝﹣33．
．【解答】解：（1）整改后A园区的长为：x+y+11x﹣y＝12x（米），
宽为：x﹣y﹣（x﹣2y）＝y（米），
故答案为：12x米，y米；
（2）依题意有：
，
解得．
．【解答】解（1）（4a﹣b）（4a+b）﹣2（a+b）×2（a+b）
＝16a2﹣b2﹣4（a2+2ab+b2）
＝16a2﹣b2﹣4a2﹣8ab﹣4b2
＝12a2﹣5b2﹣8ab（人）．
答：初中部比小学部多（12a2﹣5b2﹣8ab）人．
（2）当a＝10，b＝2时，
12a2﹣5b2﹣8ab
＝12×102﹣5×22﹣8×10×2
＝12×100﹣5×4﹣160
＝1200﹣20﹣160
＝1020（人）
答：当a＝10，b＝2时，初中部比小学部多1020人．
．【解答】解：（1）由题意得：阴影A的长为（40﹣4y），宽为（x﹣3y），阴影B的长为4y，宽为[x﹣（40﹣4y）]＝x﹣40+4y，
则其周长和为：2（40﹣4y+x﹣3y）+2（4y+x﹣40+4y）＝4x+2y；
（2）S阴影A﹣S阴影B＝（40﹣4y）（x﹣3y）﹣4y（x﹣40+4y）＝40x+40y﹣8xy﹣4y2；
（3）∵阴影A与阴影B的面积差不会随着x的变化而变化，
∴40x+40y﹣8xy﹣4y2中，
＝（40﹣8y）x+40y﹣4y2
当40﹣8y＝0时，
解得：y＝5．