2022—2023学年北师大版数学八年级下册1.1 等腰三角形 同步练习（无答案）

等腰三角形同步练
一、选择题
1.如图，AD是等腰三角形ABC的顶角平分线，，则CD等于( )
A.10 B.5 C.4 D.3
2.在中，，，，则AB的值是( )
A.12 B.8 C.6 D.3
3.等腰三角形的一个内角为70°，则另外两个内角的度数分别是（ ）
A.55°，55° B.70°，40°或70°，55°
C.70°，40° D.55°，55°或70°，40°
4．如图，已知点A，B的坐标分别为和，在坐标轴上确定一点C，使是等腰三角形，则符合条件的C点共有（ ）个
A．4 B．6 C．8 D．10
5．如图，直线l1l2，点C、A分别在l1、l2上，以点C为圆心，CA长为半径画弧，交l1于点B，连接AB．若∠BCA＝150°，则∠1的度数为（　　）
A．10° B．15° C．20° D．30°
6.在△ABC中，AB = AC，D为BC的中点，∠BAD = 35°，则∠C的度数为（　　）
A.35° B.45° C.55° D.60°
7.如图，在△ABC中，AB = AC，AD是角平分线，BE = CF，则下列说法正确的有（　　）
①DA平分∠EDF；②△EBD≌△FCD；③BD = CD；④AD⊥BC.
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
8.如图， BD 是△ABC 的角平分线， AE⊥ BD ，垂足为 F ，若∠ABC＝35°，∠ C＝50°，则∠CDE 的度数为（ ）
A．35° B．40° C．45° D．50°
9.如图，在等腰与等腰中，，，，连接BD和CE，相交于点P，交AC于点M，交AD于点N，连接AP.下列结论：①；②；③PA平分；④若，则.其中一定正确的结论的个数是( )
A.1 B.2 C.3 D.4
10.如图，过边长为1的等边三角形ABC的边AB上一点P作于点E，Q为BC延长线上一点，当时，连接PQ交AC边于点D，则DE的长为( )
A. B. C. D.
二、填空题
11.如图，某海域中有A，B，C三个小岛，其中A在B的南偏西40°方向，C在B的南偏东35°方向，且B，C到A的距离相等，则小岛C相对于小岛A的方向是（　　）
12.如图，和都是等腰直角三角形，若，，，则______．
13．如图，等腰直角三角形的直角边长与正方形的边长均为，边与边在同一条直线上，点与点重合，让沿方向运动，当点与点重合时停止运动．运动中两个图形重叠部分的面积与的长度之间的函数关系式为__________，自变量的取值范围是_________．
三、解答题
14.如图，△ABC中，AB = AC，BC = 6 cm，作AD⊥BC，垂足为D.若AD = 4 cm，求AB的长.
15.如图，在△ABC中，点E在AB上，点D在BC上，BD＝BE，∠BAD＝∠BCE，AD与CE相交于点F．
（1）证明：BA＝BC；
（2）求证：△AFC为等腰三角形．
16.如图，已知△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB于D，BF平分∠ABC交CD于E，交AC于F．
求证：CE＝CF．
17.如图，△ABC中，AB＝AC，∠B＝30°，点O在BC边上运动（O不与B、C重合），连接AO．作∠AOD＝∠B，OD交AB于点D．
（1）当OD∥AC时，判断△AOB的形状并证明；
（2）在点O的运动过程中，△AOD的形状可以是等腰三角形吗？若可以，请求出∠BDO的度数；若不可以，请说明理由．