2022—2023学年北师大版数学八年级下册第一章 三角形的证明 同步练习（无答案）

三角形的证明同步练
选择题
1.如图，AB = BC = CD = DE = EF，如果∠DEF = 60°，则∠A的度数为（　　　）
A.20° B.15° C.12° D.10°
2.如图，在△ABC中，AC = 4，∠ABC = 60°，∠C = 45°，AD⊥BC，垂足为D，∠ABC的平分线交AD于点E，则AE的长为（　　　）
A. B. C. D.
3.如图,AC=CD=DA=BC=DE,则∠BAE是∠BAC的(　　)
A.4倍　　　　B.3倍　　　　C.2倍　　　　D.1倍
4.如图,△ABC中,AB=AC,△DEF为等边三角形,则∠α、∠β、∠γ之间的关系为(　　)
A.2∠β=∠α+∠γ　　　　B.2∠α=∠β+∠γ
C.2∠β=∠α-∠γ　　　　D.2∠α=∠β-∠γ
5.如图OP平分∠AOB，PA⊥OA，PB⊥OB，垂足分别为A，B，下列结论不一定成立的是（ ）
A.PA=PB B.PO平分∠APB C.OA=OB D.AB垂直平分OP
6.如图，在△ABC中，AB=AC，点D,E在BC上，连接AD,AE，如果只添加一个条件使∠DAB=∠EAC，则添加的条件不能为（ ）
A.BD=CE B.AD=AE C.DA=DE D.BE=CD
7.如图，若记北京为A地，莫斯科为B地，雅典为C地，若想建立一个货物中转仓，使其到A、B、C三地的距离相等，则中转仓的位置应选在（　　　）
A.三边垂直平分线的交点 B.三边中线的交点
C.三条角平分线的交点 D.三边上高的交点
8.如图，OD平分∠AOB，DE⊥AO于点E，DE = 4，点F是射线OB上的任意一点，则DF的最小值是（　　　）
A.6 B.5 C.4 D.3
填空题
9. 定义:等腰三角形的顶角与其一个底角的度数的比值k称为这个等腰三角形的“特征值”.若等腰△ABC中，∠A = 80°，则它的特征值k = _________ .
10. 如图，等边三角形纸片ABC的边长为6，B，F是边BC上的三等分点.分别过点E，F沿着平行于BA，CA方向各剪一刀，则剪下的△DEF的周长是 _________ .
命题“在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么所对的直角边等于斜边的一半”的逆命题是___________________________________
12.如图，AD是等边△ABC底边上的中线，AC的垂直平分线交AC于点E，交AD于点F，若AD = 9，则DF长为 _________ .
如图,△ABC中,AB=AC,∠BAC=110°, AD是BC边上的中线,且BD=BE,则∠AED的度数是　　　　.

14.如图，在Rt△ABC中，∠B = 90°，AB = 3，BC = 4，将△ABC折叠，使点B恰好落在边AC上，与点B′重合，AE为折痕，则EB′ = _________ .
解答题
15.如图，在R△ABC中，∠C = 90°，BD是△ABC的一条角平分线，点O，E，F分别在BD，BC，AC上，且四边形OECF是正方形.
（1）求证:点O在∠BAC的平分线上.
（2）若AC = 5，BC = 12，求OE的长.
16.如图，∠ABC=∠ADC=90°，E是AC上一点,AB=AD.求证：EB=ED.
17.如图，在△ABC中，AB = AC，∠BAC = 120°，AB的垂直平分线交AB于点E，交BC于点F，连接AF，求∠AFC的度数.（8分）
18.如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，分别以A、C为圆心，大于长为半径画弧，两弧相交于点M、N，作直线MN，与AC交于点D，与BC交于点E，连接AE.
若∠BAE=40°，求∠C；
（2）若AB=3，AC=5时，求△ABE的周长．
19.如图，在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分线交于点E，过点E作MN//BC交AB于点M，交AC 于点N，
若BM+CN=9，求线段MN的长.
若BC=12cm，点E到AB的距离为4cm，求△EBC的面积.
20.如图，点O是等边△ABC内一点，D是△ABC外的一点，∠AOB = 110°，∠BOC = 0，△BOC≌△ADC，∠OCD = 60°，连接OD.（10分）
（1）求证:△OCD是等边三角形；
（2）当x = 150°时，试判断△AOD的形状，并说明理由；（3）探究:当α为多少度时，△AOD是等腰三角形.