人教版数学七年级下课时精炼5.1.1相交线
一、单选题
1．（2022七下·南宫期末）如图，直线AB，CD相交于点O，射线OM平分∠AOC，若∠BOD＝80°，则∠BOM等于（ ）
A．40° B．80° C．100° D．140°
2．（2021七下·平谷期末）如图，直线AB，CD相交于点O，OE平分∠AOD，OF平分∠BOD．当直线CD绕点O顺时针旋转 °（0＜ ＜180）时，下列各角的度数与∠BOD度数变化无关的角是（ ）
A．∠AOD B．∠AOC C．∠EOF D．∠DOF
3．（2019七下·白水期末）如图，直线 相交于 ， 平分 ，给出下列结论：①当 时， ；② 为 的平分线；③与 相等的角有三个；④ 。其中正确的结论有（ ）
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
4．（2016七下·泰兴开学考）如果∠α与∠β是邻补角，且∠α＞∠β，那么∠β的余角是（ ）
A． B．
C． D．不能确定
5．下列语句正确的是（ ）
A．相等的角是对顶角
B．不是对顶角的角都不相等.
C．不相等的角一定不是对顶角
D．有公共点且和为180°的两个角是对顶角.
二、填空题
6．（2022七下·双城期末）若∠A的对顶角是46°，那么∠A的邻补角的度数是 ．
7．（2022七下·滨海期末）如图，直线AB、CD、EF相交于点O，则∠1+∠2+∠3＝ °．
8．（2020七下·甘南期中）如图所示，其中共有 对对顶角．
9．（2022七下·泾阳期末）如图，直线AB、CD、EF相交于点O，若∠1+∠2＝150°，则∠3＝ °．
10．（2022七下·梧州期末）如图，直线、交于点，，是的平分线，是的平分线，，则 ．
三、解答题
11．（2022七下·临潼期末）如图，直线AB和CD相交于点O，OA平分∠COE，∠COE：∠EOD＝4：5，求∠BOD的度数．
12．（2022七下·榆阳期末）如图，直线AB和CD相交于点O，若，OA平分，求的度数．
13．（2021七下·抚远期末）如图，直线AB，CD相交于点O，OE平分∠BOD，OF平分∠COE，∠AOD∶∠BOE＝7∶1，求∠AOF的度数．
14．∠1＝ ∠2，∠1+∠2＝162°，求∠3与∠4的度数．
15．（2015七下·广州期中）如图，AB、CD交于点O，∠1=∠2，∠3：∠1=8：1，求∠4的度数．
16．（2022七下·河源期中）如图，直线a，b相交于点O，已知，求的度数．
17．在同一平面内，小亮画了5条直线，发现图中只有4个交点，你能画出来吗 请尝试画出2种具有其他位置关系的5条直线，并说出交点个数.
四、综合题
18．（2022七下·遂川期末）如图，在所标注的角中．
（1）对顶角有 对，邻补角有 对；
（2）若，，求与的度数．
19．（2022七下·襄州期中）如图，直线AB，CD相交于点O，OE平分∠BOD.
（1）若∠EOF＝55°，OD⊥OF，求∠AOC的度数；
（2）若OF平分∠COE，∠BOF＝15°，求∠DOE的度数.
20．我们知道两直线交于一点，对顶角有2对，三条直线交于一点，对顶角有6对，四条直线交于一点，对顶角有12对，…
（1）10条直线交于一点，对顶角有多少对？
（2）n（n≥2）条直线交于一点，对顶角有多少对？
答案解析部分
1．【答案】D
【知识点】对顶角及其性质；邻补角；角平分线的定义
【解析】【解答】解：∵
∴∠AOC=∠BOD=80°，∠BOC=180°－∠BOD=100°
∵平分
∴∠COM=∠AOC=40°
∴∠BOM=∠COM＋∠BOC=140°
故答案为：D．
【分析】由对顶角相等可得∠AOC=∠BOD=80°，利用邻补角的定义可得∠BOC=180°－∠BOD=100°，由角平分线的定义可得∠COM=∠AOC=40°，根据∠BOM=∠COM＋∠BOC即可求解.
2．【答案】C
【知识点】相交线；对顶角及其性质；邻补角
【解析】【解答】解：∵OE平分∠AOD，OF平分∠BOD，
∴∠AOD=2∠EOD，∠BOD=2∠DOF，
∵∠AOD+∠BOD=180°，
∴∠EOD+∠DOF=90°，
即∠EOF=90°，
∴直线CD绕点O顺时针旋转α°（0＜α＜180）时，∠EOF的度数与∠BOD度数变化无关．
故答案为：C．
【分析】角平分线把一个角平均分成两个相等的角，互为邻补角的两个角相加为，这两个角的角平分线组成的角为
3．【答案】B
【知识点】对顶角及其性质；邻补角；角平分线的定义
【解析】【解答】解：∵∠AOE=90°，∠DOF=90°，
∴∠BOE=90°=∠AOE=∠DOF
∴∠AOF+∠EOF=90°，∠EOF+∠EOD=90°，∠EOD+∠BOD=90°
∴∠EOF=∠BOD，∠AOF=∠DOE，
∴当∠AOF=60°时，∠DOE=60°；故①正确；
∵OB平分∠DOG，
∴∠BOD=∠BOG，
∴∠BOD=∠BOG=∠EOF=∠AOC,故③正确；
∵∠DOG=2∠BOD=2∠BOG，但∠DOE和∠DOG的大小关系不确定
∴OD为∠EOG的平分线这一结论不确定,故②错误；
∵∠COG=∠AOB-∠AOC-∠BOG
∴∠COG=∠AOB-2∠EOF,故④正确；
故答案为：B.
【分析】由对顶角、邻补角，角平分线的定义，余角和补角进行计算后依次判断即可.
4．【答案】C
【知识点】余角、补角及其性质；邻补角
【解析】【解答】解：∵∠α与∠β是邻补角，
∴∠α+∠β=180°，
∴ （∠α+∠β）=90°，
∴∠β的余角是：90°﹣∠β= （∠α+∠β）﹣∠β= （∠α﹣∠β），
故选：C．
【分析】根据补角定义可得∠α+∠β=180°，进而得到 （∠α+∠β）=90°，然后根据余角定义可得∠β的余角是：90°﹣∠β再利用等量代换可得 （∠α+∠β）﹣∠β，然后计算即可．
5．【答案】C
【知识点】对顶角及其性质
【解析】【解答】有公共端点且两条边互为反向延长线的两个角为对顶角．由此可以推导出：对顶角一定相等，不相等的角一定不是对顶角．但是，有些相等的角，并不是对顶角，所以选项A和B错误；对顶角相等，但并不一定互补，所以选项D错误；所以选C．
【分析】掌握对顶角和性质解答本题的关键．本题考查对顶角的性质．
6．【答案】134°
【知识点】对顶角及其性质；邻补角
【解析】【解答】解：∵∠A的对顶角是46°，
∴∠A＝46°，
∴∠A的邻补角的度数为180°﹣∠A＝180°﹣46°＝134°，
故答案为：134°．
【分析】由对顶角相等可得∠A＝46°，根据邻补角的定义即可求解.
7．【答案】180
【知识点】角的运算；对顶角及其性质
【解析】【解答】解：由对顶角相等得：∠DOE＝∠2，
∴∠1+∠2+∠3＝1+∠DOE+∠3＝180°．
故答案为：180．
【分析】由对顶角相等得∠DOE＝∠2，再根据平角的定义即可求解.
8．【答案】4
【知识点】对顶角及其性质
【解析】【解答】解：根据对顶角的定义可知：∠FHG和∠BHC，∠FHB和∠GHC，∠HCD和∠BCE，∠HCB和∠DCE共四对对顶角.
故答案为：4.
【分析】如果一个角的两边分别是另一个角两边的反向延长线，且这两个角有公共顶点，那么这两个角是对顶角.根据对顶角的定义即可找出图中的对顶角.
9．【答案】30
【知识点】对顶角及其性质；邻补角
【解析】【解答】解：∠AOC=180°-∠1-∠2
=180°-150°
=30°，
∴∠3=∠AOC=30°.
故答案为：30.
【分析】根据平角的定义列式求出∠AOC的度数，再根据对顶角相等求∠3的度数，即可解答.
10．【答案】
【知识点】对顶角及其性质；邻补角；角平分线的定义
【解析】【解答】解：，
，
，
，
，
OF是的平分线，OG是的平分线，
，，
又，
故答案为：．
【分析】根据邻补角的性质结合对顶角的性质可得∠AOD=∠COB=136°，根据垂直的概念可得∠COE=90°，根据角的和差可得∠BOE=∠BOC-∠COE=46°，根据角平分线的概念可得∠FOD=∠AOD=68°，∠BOG=∠BOE=23°，然后根据∠FOG=∠FOD+∠BOD+∠BOG进行计算.
11．【答案】解：∵ ∠COE：∠EOD＝4：5 ， ∠COE+∠EOD＝180°，
∴，
又∵ OA平分∠COE ，
∴∠AOE=∠AOC=40°，
∴ ∠BOD =∠AOC=40°
【知识点】对顶角及其性质；邻补角；角平分线的定义
【解析】【分析】求∠BOD的度数，只需求出它的对顶角∠AOC的度数即可（对顶角相等），由图可得，∠COE+∠EOD=180°（邻补角互补），再结合已知条件∠COE：∠EOD＝4：5 ，可求出∠COE=80°，又根据OA平分∠COE（从一个角的顶点出发，把这个角平分成两个相等的角的射线，叫做这个角的平分线） ，可知 ∠AOC=40°，最后得出∠BOD =40°.
12．【答案】解：∵∠BOD=40°，
∴∠AOC=∠BOD=40°.
∵OA平分∠EOC，
∴∠AOE=∠AOC=40°，
∴.
【知识点】对顶角及其性质；角平分线的定义
【解析】【分析】 根据对顶角的性质可得∠AOC=∠BOD=40°，根据角平分线的概念可得∠AOE=∠AOC=40°，然后根据平角的概念进行计算.
13．【答案】解：设
∵OE平分
∴
∵ 解得
∴
∵OF平分∠COE，
∴
【知识点】对顶角及其性质；角平分线的定义
【解析】【分析】 设，根据角平分线的定义可得 ，依据 可得x，求出 ∠COE， 根据角平分线的定义可得
14．【答案】解：由已知∠1＝∠2，∠1+∠2＝162°，解得：∠1＝54°，∠2＝108°．∵∠1与∠3是对顶角，∴∠3＝∠1＝54°．∵∠2与∠4是邻补角，∴∠4＝180°－∠2＝72°
【知识点】对顶角及其性质；邻补角
【解析】【分析】首先由已知得出方程组，解方程组求出∠1＝54°，∠2＝108°．然后根据对顶角相等得出∠3的度数，再根据邻补角的定义得出∠4的度数 。
15．【答案】解：∵平分∠BOD，
∴∠1=∠2，
∵∠3：∠1=8：1，
∴∠3=8∠1．
∵∠1+∠2+∠3=180°，
∴∠1+∠1+8∠1=180°，
解得∠1=18°，
∴∠4=∠1+∠2=36°
【知识点】角的运算；对顶角及其性质
【解析】【分析】根据角平分线的定义得∠1=∠2，由∠3：∠1=8：1得∠3=8∠1．根据平角的定义有∠1+∠2+∠3=180°，则∠1+∠1+8∠1=180°，可解得出∠1=18°，而根据对顶角相等有∠4=∠1+∠2，然后把∠1、∠2的度数代入计算即可．
16．【答案】解：如图，
∵与是对顶角，
∴，
又∵，
∴，
∴，
∵与是邻补角，
∴，
∴.
∴的度数是.
【知识点】对顶角及其性质；邻补角
【解析】【分析】由对顶角相等可得，结合，可求出∠1=50°，根据邻补角的定义可求.
17．【答案】解：如图所示，直线a∥b∥c∥d，直线e与a，b，c，d相交，
其他情况：(不唯一，现列举8种情况)
①a∥b∥c∥d∥e，0个交点.
②a∥b∥c，d，e与a，b，c相交且d，e相交，7个交点或5个交点.
③a∥b∥c，d，e与a，b，c相交且d∥e，6个交点.
④a∥b，d，e，c都与a，b相交，且d，e，c交于一点，4个交点或7个交点.
⑤a∥b，d，e，c都与a，b相交，且d，e，c两两相交于3点，9个交点.
⑥a，b，c，d，e五条直线相交于一点，共1个交点.
⑦a，b，c相交于一点，e，d都与a，b，c相交，e，d交于一点，共8个交点.
⑧a，b，c，d，e两两相交，任意三条直线都不交于同一点，共10个交点.
【知识点】相交线
【解析】【分析】在同一平面内两条直线的位置关系平行或相交，五条直线有四个交点，可知其中四条直线是平行的关系.
18．【答案】（1）2；6
（2）解：∵与是邻补角，∴，∵，∴，∵，∴，∵与是邻补角，∴．
【知识点】角的运算；对顶角及其性质；邻补角
【解析】【解答】解：（1）图中的对顶角有∠5与∠7，∠6与∠8共2对，邻补角有：∠1与∠2，∠3与∠4，∠5与∠6，∠6与∠7，∠7与∠8，∠8与∠5，共6对．
故答案为：2；6．
【分析】（1）利用对顶角和邻补角的定义求解即可；
（2）先利用角的运算求出，再利用邻补角的性质可得。
19．【答案】（1）解：∵OE平分∠BOD，
∴∠BOE＝∠DOE，
∵∠EOF＝55°，OD⊥OF，
∴∠DOE＝35°，
∴∠BOE＝35°，
∴∠AOC＝70°；
（2）解：∵OF平分∠COE，
∴∠COF＝∠EOF，
∵∠BOF＝15°，
∴设∠DOE＝∠BOE＝x，
则∠COF＝x+15°，
∴x+15°+x+15°+x＝180°，
解得：x＝50°，
故∠DOE的度数为：50°.
【知识点】对顶角及其性质；角平分线的定义
【解析】【分析】（1）由角平分线的概念得∠BOE＝∠DOE，由余角的性质得∠DOE=90°-∠EOF=35°，据此可得∠BOD的度数，然后根据对顶角的性质进行解答；
（2）根据角平分线的概念可得∠COF＝∠EOF，设∠DOE＝∠BOE＝x，则∠COF＝x+15°，然后根据平角的概念进行计算.
20．【答案】（1）【解答】如图①两条直线交于一点，图中共有 =2对对顶角；如图②三条直线交于一点，图中共有 =6对对顶角；如图③四条直线交于一点，图中共有 =12对对顶角；
…；
按这样的规律，10条直线交于一点，那么对顶角共有： =90，
故答案为：90
（2）【解答】由（1）得：n（n≥2）条直线交于一点，对顶角有： =n（n﹣1）．
故答案为：n（n﹣1）．
【知识点】对顶角及其性质
【解析】【分析】（1）仔细观察计算对顶角的式子，发现式子不变的部分及变的部分的规律，求出本题结论；（2）利用（1）中规律得出答案即可．
1 / 1人教版数学七年级下课时精炼5.1.1相交线
一、单选题
1．（2022七下·南宫期末）如图，直线AB，CD相交于点O，射线OM平分∠AOC，若∠BOD＝80°，则∠BOM等于（ ）
A．40° B．80° C．100° D．140°
【答案】D
【知识点】对顶角及其性质；邻补角；角平分线的定义
【解析】【解答】解：∵
∴∠AOC=∠BOD=80°，∠BOC=180°－∠BOD=100°
∵平分
∴∠COM=∠AOC=40°
∴∠BOM=∠COM＋∠BOC=140°
故答案为：D．
【分析】由对顶角相等可得∠AOC=∠BOD=80°，利用邻补角的定义可得∠BOC=180°－∠BOD=100°，由角平分线的定义可得∠COM=∠AOC=40°，根据∠BOM=∠COM＋∠BOC即可求解.
2．（2021七下·平谷期末）如图，直线AB，CD相交于点O，OE平分∠AOD，OF平分∠BOD．当直线CD绕点O顺时针旋转 °（0＜ ＜180）时，下列各角的度数与∠BOD度数变化无关的角是（ ）
A．∠AOD B．∠AOC C．∠EOF D．∠DOF
【答案】C
【知识点】相交线；对顶角及其性质；邻补角
【解析】【解答】解：∵OE平分∠AOD，OF平分∠BOD，
∴∠AOD=2∠EOD，∠BOD=2∠DOF，
∵∠AOD+∠BOD=180°，
∴∠EOD+∠DOF=90°，
即∠EOF=90°，
∴直线CD绕点O顺时针旋转α°（0＜α＜180）时，∠EOF的度数与∠BOD度数变化无关．
故答案为：C．
【分析】角平分线把一个角平均分成两个相等的角，互为邻补角的两个角相加为，这两个角的角平分线组成的角为
3．（2019七下·白水期末）如图，直线 相交于 ， 平分 ，给出下列结论：①当 时， ；② 为 的平分线；③与 相等的角有三个；④ 。其中正确的结论有（ ）
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
【答案】B
【知识点】对顶角及其性质；邻补角；角平分线的定义
【解析】【解答】解：∵∠AOE=90°，∠DOF=90°，
∴∠BOE=90°=∠AOE=∠DOF
∴∠AOF+∠EOF=90°，∠EOF+∠EOD=90°，∠EOD+∠BOD=90°
∴∠EOF=∠BOD，∠AOF=∠DOE，
∴当∠AOF=60°时，∠DOE=60°；故①正确；
∵OB平分∠DOG，
∴∠BOD=∠BOG，
∴∠BOD=∠BOG=∠EOF=∠AOC,故③正确；
∵∠DOG=2∠BOD=2∠BOG，但∠DOE和∠DOG的大小关系不确定
∴OD为∠EOG的平分线这一结论不确定,故②错误；
∵∠COG=∠AOB-∠AOC-∠BOG
∴∠COG=∠AOB-2∠EOF,故④正确；
故答案为：B.
【分析】由对顶角、邻补角，角平分线的定义，余角和补角进行计算后依次判断即可.
4．（2016七下·泰兴开学考）如果∠α与∠β是邻补角，且∠α＞∠β，那么∠β的余角是（ ）
A． B．
C． D．不能确定
【答案】C
【知识点】余角、补角及其性质；邻补角
【解析】【解答】解：∵∠α与∠β是邻补角，
∴∠α+∠β=180°，
∴ （∠α+∠β）=90°，
∴∠β的余角是：90°﹣∠β= （∠α+∠β）﹣∠β= （∠α﹣∠β），
故选：C．
【分析】根据补角定义可得∠α+∠β=180°，进而得到 （∠α+∠β）=90°，然后根据余角定义可得∠β的余角是：90°﹣∠β再利用等量代换可得 （∠α+∠β）﹣∠β，然后计算即可．
5．下列语句正确的是（ ）
A．相等的角是对顶角
B．不是对顶角的角都不相等.
C．不相等的角一定不是对顶角
D．有公共点且和为180°的两个角是对顶角.
【答案】C
【知识点】对顶角及其性质
【解析】【解答】有公共端点且两条边互为反向延长线的两个角为对顶角．由此可以推导出：对顶角一定相等，不相等的角一定不是对顶角．但是，有些相等的角，并不是对顶角，所以选项A和B错误；对顶角相等，但并不一定互补，所以选项D错误；所以选C．
【分析】掌握对顶角和性质解答本题的关键．本题考查对顶角的性质．
二、填空题
6．（2022七下·双城期末）若∠A的对顶角是46°，那么∠A的邻补角的度数是 ．
【答案】134°
【知识点】对顶角及其性质；邻补角
【解析】【解答】解：∵∠A的对顶角是46°，
∴∠A＝46°，
∴∠A的邻补角的度数为180°﹣∠A＝180°﹣46°＝134°，
故答案为：134°．
【分析】由对顶角相等可得∠A＝46°，根据邻补角的定义即可求解.
7．（2022七下·滨海期末）如图，直线AB、CD、EF相交于点O，则∠1+∠2+∠3＝ °．
【答案】180
【知识点】角的运算；对顶角及其性质
【解析】【解答】解：由对顶角相等得：∠DOE＝∠2，
∴∠1+∠2+∠3＝1+∠DOE+∠3＝180°．
故答案为：180．
【分析】由对顶角相等得∠DOE＝∠2，再根据平角的定义即可求解.
8．（2020七下·甘南期中）如图所示，其中共有 对对顶角．
【答案】4
【知识点】对顶角及其性质
【解析】【解答】解：根据对顶角的定义可知：∠FHG和∠BHC，∠FHB和∠GHC，∠HCD和∠BCE，∠HCB和∠DCE共四对对顶角.
故答案为：4.
【分析】如果一个角的两边分别是另一个角两边的反向延长线，且这两个角有公共顶点，那么这两个角是对顶角.根据对顶角的定义即可找出图中的对顶角.
9．（2022七下·泾阳期末）如图，直线AB、CD、EF相交于点O，若∠1+∠2＝150°，则∠3＝ °．
【答案】30
【知识点】对顶角及其性质；邻补角
【解析】【解答】解：∠AOC=180°-∠1-∠2
=180°-150°
=30°，
∴∠3=∠AOC=30°.
故答案为：30.
【分析】根据平角的定义列式求出∠AOC的度数，再根据对顶角相等求∠3的度数，即可解答.
10．（2022七下·梧州期末）如图，直线、交于点，，是的平分线，是的平分线，，则 ．
【答案】
【知识点】对顶角及其性质；邻补角；角平分线的定义
【解析】【解答】解：，
，
，
，
，
OF是的平分线，OG是的平分线，
，，
又，
故答案为：．
【分析】根据邻补角的性质结合对顶角的性质可得∠AOD=∠COB=136°，根据垂直的概念可得∠COE=90°，根据角的和差可得∠BOE=∠BOC-∠COE=46°，根据角平分线的概念可得∠FOD=∠AOD=68°，∠BOG=∠BOE=23°，然后根据∠FOG=∠FOD+∠BOD+∠BOG进行计算.
三、解答题
11．（2022七下·临潼期末）如图，直线AB和CD相交于点O，OA平分∠COE，∠COE：∠EOD＝4：5，求∠BOD的度数．
【答案】解：∵ ∠COE：∠EOD＝4：5 ， ∠COE+∠EOD＝180°，
∴，
又∵ OA平分∠COE ，
∴∠AOE=∠AOC=40°，
∴ ∠BOD =∠AOC=40°
【知识点】对顶角及其性质；邻补角；角平分线的定义
【解析】【分析】求∠BOD的度数，只需求出它的对顶角∠AOC的度数即可（对顶角相等），由图可得，∠COE+∠EOD=180°（邻补角互补），再结合已知条件∠COE：∠EOD＝4：5 ，可求出∠COE=80°，又根据OA平分∠COE（从一个角的顶点出发，把这个角平分成两个相等的角的射线，叫做这个角的平分线） ，可知 ∠AOC=40°，最后得出∠BOD =40°.
12．（2022七下·榆阳期末）如图，直线AB和CD相交于点O，若，OA平分，求的度数．
【答案】解：∵∠BOD=40°，
∴∠AOC=∠BOD=40°.
∵OA平分∠EOC，
∴∠AOE=∠AOC=40°，
∴.
【知识点】对顶角及其性质；角平分线的定义
【解析】【分析】 根据对顶角的性质可得∠AOC=∠BOD=40°，根据角平分线的概念可得∠AOE=∠AOC=40°，然后根据平角的概念进行计算.
13．（2021七下·抚远期末）如图，直线AB，CD相交于点O，OE平分∠BOD，OF平分∠COE，∠AOD∶∠BOE＝7∶1，求∠AOF的度数．
【答案】解：设
∵OE平分
∴
∵ 解得
∴
∵OF平分∠COE，
∴
【知识点】对顶角及其性质；角平分线的定义
【解析】【分析】 设，根据角平分线的定义可得 ，依据 可得x，求出 ∠COE， 根据角平分线的定义可得
14．∠1＝ ∠2，∠1+∠2＝162°，求∠3与∠4的度数．
【答案】解：由已知∠1＝∠2，∠1+∠2＝162°，解得：∠1＝54°，∠2＝108°．∵∠1与∠3是对顶角，∴∠3＝∠1＝54°．∵∠2与∠4是邻补角，∴∠4＝180°－∠2＝72°
【知识点】对顶角及其性质；邻补角
【解析】【分析】首先由已知得出方程组，解方程组求出∠1＝54°，∠2＝108°．然后根据对顶角相等得出∠3的度数，再根据邻补角的定义得出∠4的度数 。
15．（2015七下·广州期中）如图，AB、CD交于点O，∠1=∠2，∠3：∠1=8：1，求∠4的度数．
【答案】解：∵平分∠BOD，
∴∠1=∠2，
∵∠3：∠1=8：1，
∴∠3=8∠1．
∵∠1+∠2+∠3=180°，
∴∠1+∠1+8∠1=180°，
解得∠1=18°，
∴∠4=∠1+∠2=36°
【知识点】角的运算；对顶角及其性质
【解析】【分析】根据角平分线的定义得∠1=∠2，由∠3：∠1=8：1得∠3=8∠1．根据平角的定义有∠1+∠2+∠3=180°，则∠1+∠1+8∠1=180°，可解得出∠1=18°，而根据对顶角相等有∠4=∠1+∠2，然后把∠1、∠2的度数代入计算即可．
16．（2022七下·河源期中）如图，直线a，b相交于点O，已知，求的度数．
【答案】解：如图，
∵与是对顶角，
∴，
又∵，
∴，
∴，
∵与是邻补角，
∴，
∴.
∴的度数是.
【知识点】对顶角及其性质；邻补角
【解析】【分析】由对顶角相等可得，结合，可求出∠1=50°，根据邻补角的定义可求.
17．在同一平面内，小亮画了5条直线，发现图中只有4个交点，你能画出来吗 请尝试画出2种具有其他位置关系的5条直线，并说出交点个数.
【答案】解：如图所示，直线a∥b∥c∥d，直线e与a，b，c，d相交，
其他情况：(不唯一，现列举8种情况)
①a∥b∥c∥d∥e，0个交点.
②a∥b∥c，d，e与a，b，c相交且d，e相交，7个交点或5个交点.
③a∥b∥c，d，e与a，b，c相交且d∥e，6个交点.
④a∥b，d，e，c都与a，b相交，且d，e，c交于一点，4个交点或7个交点.
⑤a∥b，d，e，c都与a，b相交，且d，e，c两两相交于3点，9个交点.
⑥a，b，c，d，e五条直线相交于一点，共1个交点.
⑦a，b，c相交于一点，e，d都与a，b，c相交，e，d交于一点，共8个交点.
⑧a，b，c，d，e两两相交，任意三条直线都不交于同一点，共10个交点.
【知识点】相交线
【解析】【分析】在同一平面内两条直线的位置关系平行或相交，五条直线有四个交点，可知其中四条直线是平行的关系.
四、综合题
18．（2022七下·遂川期末）如图，在所标注的角中．
（1）对顶角有 对，邻补角有 对；
（2）若，，求与的度数．
【答案】（1）2；6
（2）解：∵与是邻补角，∴，∵，∴，∵，∴，∵与是邻补角，∴．
【知识点】角的运算；对顶角及其性质；邻补角
【解析】【解答】解：（1）图中的对顶角有∠5与∠7，∠6与∠8共2对，邻补角有：∠1与∠2，∠3与∠4，∠5与∠6，∠6与∠7，∠7与∠8，∠8与∠5，共6对．
故答案为：2；6．
【分析】（1）利用对顶角和邻补角的定义求解即可；
（2）先利用角的运算求出，再利用邻补角的性质可得。
19．（2022七下·襄州期中）如图，直线AB，CD相交于点O，OE平分∠BOD.
（1）若∠EOF＝55°，OD⊥OF，求∠AOC的度数；
（2）若OF平分∠COE，∠BOF＝15°，求∠DOE的度数.
【答案】（1）解：∵OE平分∠BOD，
∴∠BOE＝∠DOE，
∵∠EOF＝55°，OD⊥OF，
∴∠DOE＝35°，
∴∠BOE＝35°，
∴∠AOC＝70°；
（2）解：∵OF平分∠COE，
∴∠COF＝∠EOF，
∵∠BOF＝15°，
∴设∠DOE＝∠BOE＝x，
则∠COF＝x+15°，
∴x+15°+x+15°+x＝180°，
解得：x＝50°，
故∠DOE的度数为：50°.
【知识点】对顶角及其性质；角平分线的定义
【解析】【分析】（1）由角平分线的概念得∠BOE＝∠DOE，由余角的性质得∠DOE=90°-∠EOF=35°，据此可得∠BOD的度数，然后根据对顶角的性质进行解答；
（2）根据角平分线的概念可得∠COF＝∠EOF，设∠DOE＝∠BOE＝x，则∠COF＝x+15°，然后根据平角的概念进行计算.
20．我们知道两直线交于一点，对顶角有2对，三条直线交于一点，对顶角有6对，四条直线交于一点，对顶角有12对，…
（1）10条直线交于一点，对顶角有多少对？
（2）n（n≥2）条直线交于一点，对顶角有多少对？
【答案】（1）【解答】如图①两条直线交于一点，图中共有 =2对对顶角；如图②三条直线交于一点，图中共有 =6对对顶角；如图③四条直线交于一点，图中共有 =12对对顶角；
…；
按这样的规律，10条直线交于一点，那么对顶角共有： =90，
故答案为：90
（2）【解答】由（1）得：n（n≥2）条直线交于一点，对顶角有： =n（n﹣1）．
故答案为：n（n﹣1）．
【知识点】对顶角及其性质
【解析】【分析】（1）仔细观察计算对顶角的式子，发现式子不变的部分及变的部分的规律，求出本题结论；（2）利用（1）中规律得出答案即可．
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