人教版七年级下数学疑难点专题专练——5.1相交线
一、单选题
1．（2022七下·江源期末）下列图形中，线段的长表示点A到直线的距离的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【知识点】点到直线的距离
【解析】【解答】解：A．AD与BC不垂直，故线段AD的长不能表示点A到直线BC距离，不合题意；
B． AD⊥BC于D，则线段AD的长表示点A到直线BC的距离，符合题意；
C．AD与BC不垂直，故线段AD的长不能表示点A到直线BC距离，不合题意；
D．AD与BC不垂直，故线段AD的长不能表示点A到直线BC距离，不合题意．
故答案为：B．
【分析】根据点到直线的距离，对每个图形一一判断即可。
2．（2022七下·南充期末）如图，直线AB，CD相交于点O，，OF平分，则的大小为（ ）
A．40° B．50° C．65° D．70°
【答案】C
【知识点】角的运算；垂线；角平分线的定义
【解析】【解答】解：∵，
∴，
∴，
∵OF平分，
∴，
∵，
∴，
解得.
故答案为：C.
【分析】根据垂直的概念可得∠BOE=90°，则∠BOC=90°-∠COE=50°，根据角平分线的概念可得∠BOF=∠FOD，由平角的概念可得∠BOC+∠BOF+∠FOD=180°，据此求解.
3．（2022七下·娄星期末）如图所示，点C到AB所在的直线的距离是指图中线段（ ）的长度．
A．AE B．CF C．BD D．BE
【答案】B
【知识点】点到直线的距离
【解析】【解答】解：如图所示：
点A到BC所在直线的距离是线段AE的长度，
点C到AB所在直线的距离是线段CF的长度，
点B到AC所在直线的距离是线段BD的长度.
故答案为：B.
【分析】过直线外一点向一条直线引垂线，这点到垂足间的线段的长度就是这个点到这条直线的距离，据此即可一一判断得出答案.
4．（2022七下·怀化期末）如图，直线AB、CD相交于点O，OE⊥AB，O为垂足，如果∠EOD＝38°，下列结论不正确的是（ ）
A．∠EOB=90° B．∠DOB是∠AOE 的补角
C．∠AOC=52° D．∠AOC与∠EOD 互为余角
【答案】B
【知识点】余角、补角及其性质；对顶角及其性质
【解析】【解答】解：A、由于OE⊥AB，则，故该选项不符合题意；
B、由于三点共线，则，即∠DOB是∠AOE 的补角错误，故该选项符合题意；
C、由于OE⊥AB，则，再结合∠EOD＝38°，根据对顶角相等可知，故该选项不符合题意；
D、由于OE⊥AB，则，从而，根据对顶角相等可得，∠AOC与∠EOD 互为余角，故该选项不符合题意；
故答案为：B.
【分析】根据垂直的概念可得∠EOB=90°，据此判断A；根据平角的概念可得∠AOD+∠BOD=180°，然后结合补角的概念可判断B；根据余角的性质可得∠BOD的度数，然后结合对顶角的性质可判断C；根据垂直的概念可得∠BOD+∠EOD=90°，根据对顶角的性质可得∠AOC=∠BOD，则∠AOC+∠EOD=90°，据此判断D.
5．（2022七下·抚州期末）中国滑雪天才少女谷爱凌在2022年北京冬奥会的赛场上斩获“自由式滑雪大跳台”首金，这是她获得的首个冬奥会奖牌，也是中国运动员第一次参加冬奥会大跳台的比赛．项目图标如下图；则在下列判断中①∠1与∠2是对顶角；②∠3与∠4是同旁内角；③∠5与∠6是同旁内角；④∠1与∠4是内错角，其中正确的有（ ）个．
A．1 B．2 C．3 D．4
【答案】C
【知识点】邻补角；同位角；内错角；同旁内角
【解析】【解答】解：∠1与∠2有公共顶点且两条边都互为反向延长线，因此是对顶角，故①符合题意；
两条直线被第三条直线所截，在截线同旁，且在被截线之内的两角，叫做同旁内角，因此∠3与∠4是同旁内角，故②符合题意；
∠5与∠6是邻补角，不是同旁内角，故③不符合题意；
两条直线被第三条直线所截，两个角分别在截线的两侧，且夹在两条被截直线之间，具有这样位置关系的一对角叫作内错角，因此∠1与∠4是内错角，故④符合题意；
综上，正确的有①②④．
故答案为：C．
【分析】一般情况下，两条直线被第三条直线所截形成八个角，即“三线八角”，其中包含四组同位角，两组同旁内角，两组内错角，要深刻理解其区别与联系。
6．（2022七下·长沙期中）如图，在△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于点D，则点C到AB的距离是线段（ ）的长度.
A．BD B．AD C．CD D．BC
【答案】C
【知识点】点到直线的距离
【解析】【解答】解：∵CD⊥AB，
∴C到AB的距离是线段CD的长度.
故答案为：C.
【分析】过直线外一点，向直线引垂线，这个点到垂足间的线段的长度就是该点到直线的距离，据此可得C到AB的距离是垂线段CD的长度.
7．（2022七下·浦北月考）如图，描述同位角、内错角、同旁内角关系不正确的是（ ）
A．与是同位角 B．与是内错角
C．与是同旁内角 D．与是同旁内角
【答案】D
【知识点】同位角；内错角；同旁内角
【解析】【解答】解：A、∠1与∠4是同位角，故A选项正确；
B、∠2与∠3是内错角，故B选项正确；
C、∠3与∠4是同旁内角，故C选项正确；
D、∠2与∠4是同旁内角，故D选项错误.
故答案为：D.
【分析】两条直线被第三条直线所截，在截线的同旁，被截两直线的同一方，我们把这种位置关系的角称为同位角；两条直线被第三条直线所截，两个角分别在截线的两侧，且夹在两条被截直线之间，具有这样位置关系的一对角叫做内错角；两条直线被第三条直线所截，在两条直线之间，并在第三条直线同旁的两个角称为同旁内角，据此一一判断得出答案.
8．如图所示，下列说法中错误的是（ ）
A．∠1和∠3是同位角 B．∠1和∠5是同位角
C．∠1和∠2是同旁内角 D．∠5和∠6是内错角
【答案】B
【知识点】同位角；内错角；同旁内角
【解析】【解答】解：A、 ∠1和∠3是同位角 ，正确，不符合题意；
B、 ∠1和∠5不是同位角， 错误，符合题意；
C、 ∠1和∠2是同旁内角，正确，不符合题意；
D、 ∠5和∠6是内错角， 不符合题意.
故答案为：B.
【分析】根据同位角、同旁内角和内错角的定义分别判断，即可作答.
二、填空题
9．（2022七下·双城期末）已知直线AB与直线CD相交于点O，∠AOC：∠BOC＝2：1，射线OE⊥CD，则∠AOE的度数为 ．
【答案】30°或150°
【知识点】角的运算；垂线；邻补角
【解析】【解答】如图，
∵∠AOC：∠BOC＝2：1，
∴∠BOC＝，
∵OE⊥CD，
∴∠COE＝，
∴∠BOE＝∠COE-∠BOC＝
∴∠AOE＝
当E'在EO的延长线上时，∠BOE'＝∠COE'+∠BOC＝
∴∠AOE'＝180°-∠BOE'
故答案为：30°或150°
【分析】由∠AOC+∠BOC＝180°且∠AOC：∠BOC＝2：1，可求出∠BOC=60°，由垂直的定义可得∠COE＝90°，从而求出∠BOE＝∠COE-∠BOC=30°，根据邻补角的定义求出∠AOE=150°，当E'在EO的延长线上时，可求出∠AOE'＝30°.
10．如图所示，在下列的6个角中，同位角有 对，它们是 ；内错角有 对，它们是 ；同旁内角有 对，它们是 。
【答案】2；∠3与∠5，∠1与∠6；2；∠2与∠3，∠4 与∠6；4；∠1与∠2，∠2与∠4，∠4与∠5，∠5与∠1
【知识点】同位角；内错角；同旁内角
【解析】【解答】解：由图形可知
直线BE，AD被直线CF所截，∠3与∠5是同位角；
直线AB，CF被直线AD所截，∠1与∠6是同位角；
∴同位角有：∠3与∠5，∠1与∠6，一共2对；
直线BE，AD被直线CF所截，∠4与∠6是内错角；
直线AB，CF被直线BE所截，∠3与∠2是内错角；
∴内错角有∠3与∠2，∠4 与∠6，一共有2对；
直线AB，CF被直线AC所截，∠5与∠1是同旁内角；
直线AB，CF被直线BE所截，∠2与∠4是同旁内角；
直线BE，AC被直线AB所截，∠2与∠1是同旁内角；
直线BE，AC被直线CF所截，∠4与∠5是同旁内角；
∴同旁内角有：∠1与∠2，∠2与∠4，∠4与∠5，∠5与∠1，一共4对.
故答案为：2，∠3与∠5，∠1与∠6；2，∠2与∠3，∠4 与∠6；4，∠1与∠2，∠2与∠4，∠4与∠5，∠5与∠1.
【分析】利用两条直线被第三条直线所截时，都在两条直线的同一方向，且在截线的同侧的两个角互为同位角；若夹在两条直线的内部，且在截线两侧的两个角互为内错角；若夹在两条直线的内部，且在截线同侧的两个角互为同旁内角；观察图形，分别可得答案.
11．（2021七下·松江期末）如图，直线相交于O，平分，若，则的度数为 ．
【答案】67
【知识点】角的运算；垂线；对顶角及其性质；角平分线的定义
【解析】【解答】∵，
∴，
∵平分，
∴，
又∵，
∴，
∵，
∴
．
故答案为：67．
【分析】由对顶角相等得，由角平分线的定义可得，由垂直的定义可得∠FOE=90°，利用平角的定义可得，从而得解.
三、解答题
12．（2022七下·宝鸡期末）如图，直线EF、DG交于点O， ， ， ，求 的度数．
【答案】解：因为 ， ，
所以 ，
因为 ， ，
所以 ，
所以 ．
【知识点】角的运算；余角、补角及其性质；对顶角及其性质
【解析】【分析】根据余角的性质先求出∠BOE的度数，再根据对顶角的相等求出∠DOE的度数，然后根据角的和差关系求∠BOD即可.
13．（2022七下·咸阳期中）将下面的解答过程补充完整：已知：如图，直线AB，CD相交于点O，OE平分∠AOF，∠COE=90°．求证：∠FOB=2∠AOC．
证明：因为OE平分∠AOF，所以∠AOE=∠EOF．（ ）
因为∠COE=90°，
所以∠AOC+∠AOE=90°
因为直线AB，CD相交于点O．
所以∠EOD=180°-∠COE=90°
所以．∠EOF+∠FOD=90°．
所以∠AOC= ．（ ）
因为直线AB，CD相交于O，
所以 ．（ ）
所以∠FOB=∠FOD+∠BOD=2∠AOC
【答案】证明：∵OE平分∠AOF，
∴∠AOE=∠EOF，（角平分线的定义）
∵∠COE=90°，
∴∠AOC+∠AOE=90°，
∵直线AB，CD相交于点O，
∴∠EOD=180°-∠COE=90°，
∴∠EOF+∠FOD=90°，
∴∠AOC=∠FOD（等角的余角相等）
∵直线AB，CD相交于O，
∴∠BOD=∠AOC，（对顶角相等）
∴∠FOB=∠FOD+∠BOD=2∠AOC．
故答案为：角平分线的定义；；等角的余角相等；∠BOD=∠AOC；对顶角相等．
【知识点】余角、补角及其性质；对顶角及其性质；角平分线的定义
【解析】【分析】利用角平分线的定义可证得∠AOE=∠EOF，利用等角的余角相等，可证得∠AOC=∠FOD；再利用对顶角相等可得到∠BOD=∠AOC，由此可证得结论.
14．（2021七下·大连期末）如图，直线、相交于点，，垂足为，且平分．若，求的度数．
【答案】解： ，
，
，
，
，
平分，
，
．
【知识点】角的运算；对顶角及其性质；角平分线的定义
【解析】【分析】根据对顶角的性质求出，根据垂直求出， 再根据角平分线的定义可得 。
四、综合题
15．（2022七下·遂川期末）如图，在所标注的角中．
（1）对顶角有 对，邻补角有 对；
（2）若，，求与的度数．
【答案】（1）2；6
（2）解：∵与是邻补角，∴，∵，∴，∵，∴，∵与是邻补角，∴．
【知识点】角的运算；对顶角及其性质；邻补角
【解析】【解答】解：（1）图中的对顶角有∠5与∠7，∠6与∠8共2对，邻补角有：∠1与∠2，∠3与∠4，∠5与∠6，∠6与∠7，∠7与∠8，∠8与∠5，共6对．
故答案为：2；6．
【分析】（1）利用对顶角和邻补角的定义求解即可；
（2）先利用角的运算求出，再利用邻补角的性质可得。
16．（2022七下·清丰期末）如图，直线、相交于点，且平分，平分 .
（1）求证：平分；
（2）求的度数.
【答案】（1）证明：平分，
，
，
，
，
，，
，
，即，
平分.
（2）解：平分，
，
，
，
，
，
，即.
【知识点】垂线；邻补角；角平分线的定义
【解析】【分析】（1）利用角平分线的定义可证得∠BOE=∠DOE，利用邻补角的定义可证得∠DOE+∠COE=180°，利用等式的性质可证得∠BOE+∠COE=90°；再利用垂直的定义可证得∠BOE+∠AOE=90°，由此可推出∠AOE=∠AOC，利用角平分线的定义可证得结论.
（2）利用角平分线的定义可证得∠COF=∠AOC=∠AOE，利用平角的定义可求出∠AOE和∠AOC的度数；即可得到∠BOD的度数，然后利用∠BOC=180°-∠DOB，代入计算求出∠BOC的度数.
1 / 1人教版七年级下数学疑难点专题专练——5.1相交线
一、单选题
1．（2022七下·江源期末）下列图形中，线段的长表示点A到直线的距离的是（ ）
A． B．
C． D．
2．（2022七下·南充期末）如图，直线AB，CD相交于点O，，OF平分，则的大小为（ ）
A．40° B．50° C．65° D．70°
3．（2022七下·娄星期末）如图所示，点C到AB所在的直线的距离是指图中线段（ ）的长度．
A．AE B．CF C．BD D．BE
4．（2022七下·怀化期末）如图，直线AB、CD相交于点O，OE⊥AB，O为垂足，如果∠EOD＝38°，下列结论不正确的是（ ）
A．∠EOB=90° B．∠DOB是∠AOE 的补角
C．∠AOC=52° D．∠AOC与∠EOD 互为余角
5．（2022七下·抚州期末）中国滑雪天才少女谷爱凌在2022年北京冬奥会的赛场上斩获“自由式滑雪大跳台”首金，这是她获得的首个冬奥会奖牌，也是中国运动员第一次参加冬奥会大跳台的比赛．项目图标如下图；则在下列判断中①∠1与∠2是对顶角；②∠3与∠4是同旁内角；③∠5与∠6是同旁内角；④∠1与∠4是内错角，其中正确的有（ ）个．
A．1 B．2 C．3 D．4
6．（2022七下·长沙期中）如图，在△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于点D，则点C到AB的距离是线段（ ）的长度.
A．BD B．AD C．CD D．BC
7．（2022七下·浦北月考）如图，描述同位角、内错角、同旁内角关系不正确的是（ ）
A．与是同位角 B．与是内错角
C．与是同旁内角 D．与是同旁内角
8．如图所示，下列说法中错误的是（ ）
A．∠1和∠3是同位角 B．∠1和∠5是同位角
C．∠1和∠2是同旁内角 D．∠5和∠6是内错角
二、填空题
9．（2022七下·双城期末）已知直线AB与直线CD相交于点O，∠AOC：∠BOC＝2：1，射线OE⊥CD，则∠AOE的度数为 ．
10．如图所示，在下列的6个角中，同位角有 对，它们是 ；内错角有 对，它们是 ；同旁内角有 对，它们是 。
11．（2021七下·松江期末）如图，直线相交于O，平分，若，则的度数为 ．
三、解答题
12．（2022七下·宝鸡期末）如图，直线EF、DG交于点O， ， ， ，求 的度数．
13．（2022七下·咸阳期中）将下面的解答过程补充完整：已知：如图，直线AB，CD相交于点O，OE平分∠AOF，∠COE=90°．求证：∠FOB=2∠AOC．
证明：因为OE平分∠AOF，所以∠AOE=∠EOF．（ ）
因为∠COE=90°，
所以∠AOC+∠AOE=90°
因为直线AB，CD相交于点O．
所以∠EOD=180°-∠COE=90°
所以．∠EOF+∠FOD=90°．
所以∠AOC= ．（ ）
因为直线AB，CD相交于O，
所以 ．（ ）
所以∠FOB=∠FOD+∠BOD=2∠AOC
14．（2021七下·大连期末）如图，直线、相交于点，，垂足为，且平分．若，求的度数．
四、综合题
15．（2022七下·遂川期末）如图，在所标注的角中．
（1）对顶角有 对，邻补角有 对；
（2）若，，求与的度数．
16．（2022七下·清丰期末）如图，直线、相交于点，且平分，平分 .
（1）求证：平分；
（2）求的度数.
答案解析部分
1．【答案】B
【知识点】点到直线的距离
【解析】【解答】解：A．AD与BC不垂直，故线段AD的长不能表示点A到直线BC距离，不合题意；
B． AD⊥BC于D，则线段AD的长表示点A到直线BC的距离，符合题意；
C．AD与BC不垂直，故线段AD的长不能表示点A到直线BC距离，不合题意；
D．AD与BC不垂直，故线段AD的长不能表示点A到直线BC距离，不合题意．
故答案为：B．
【分析】根据点到直线的距离，对每个图形一一判断即可。
2．【答案】C
【知识点】角的运算；垂线；角平分线的定义
【解析】【解答】解：∵，
∴，
∴，
∵OF平分，
∴，
∵，
∴，
解得.
故答案为：C.
【分析】根据垂直的概念可得∠BOE=90°，则∠BOC=90°-∠COE=50°，根据角平分线的概念可得∠BOF=∠FOD，由平角的概念可得∠BOC+∠BOF+∠FOD=180°，据此求解.
3．【答案】B
【知识点】点到直线的距离
【解析】【解答】解：如图所示：
点A到BC所在直线的距离是线段AE的长度，
点C到AB所在直线的距离是线段CF的长度，
点B到AC所在直线的距离是线段BD的长度.
故答案为：B.
【分析】过直线外一点向一条直线引垂线，这点到垂足间的线段的长度就是这个点到这条直线的距离，据此即可一一判断得出答案.
4．【答案】B
【知识点】余角、补角及其性质；对顶角及其性质
【解析】【解答】解：A、由于OE⊥AB，则，故该选项不符合题意；
B、由于三点共线，则，即∠DOB是∠AOE 的补角错误，故该选项符合题意；
C、由于OE⊥AB，则，再结合∠EOD＝38°，根据对顶角相等可知，故该选项不符合题意；
D、由于OE⊥AB，则，从而，根据对顶角相等可得，∠AOC与∠EOD 互为余角，故该选项不符合题意；
故答案为：B.
【分析】根据垂直的概念可得∠EOB=90°，据此判断A；根据平角的概念可得∠AOD+∠BOD=180°，然后结合补角的概念可判断B；根据余角的性质可得∠BOD的度数，然后结合对顶角的性质可判断C；根据垂直的概念可得∠BOD+∠EOD=90°，根据对顶角的性质可得∠AOC=∠BOD，则∠AOC+∠EOD=90°，据此判断D.
5．【答案】C
【知识点】邻补角；同位角；内错角；同旁内角
【解析】【解答】解：∠1与∠2有公共顶点且两条边都互为反向延长线，因此是对顶角，故①符合题意；
两条直线被第三条直线所截，在截线同旁，且在被截线之内的两角，叫做同旁内角，因此∠3与∠4是同旁内角，故②符合题意；
∠5与∠6是邻补角，不是同旁内角，故③不符合题意；
两条直线被第三条直线所截，两个角分别在截线的两侧，且夹在两条被截直线之间，具有这样位置关系的一对角叫作内错角，因此∠1与∠4是内错角，故④符合题意；
综上，正确的有①②④．
故答案为：C．
【分析】一般情况下，两条直线被第三条直线所截形成八个角，即“三线八角”，其中包含四组同位角，两组同旁内角，两组内错角，要深刻理解其区别与联系。
6．【答案】C
【知识点】点到直线的距离
【解析】【解答】解：∵CD⊥AB，
∴C到AB的距离是线段CD的长度.
故答案为：C.
【分析】过直线外一点，向直线引垂线，这个点到垂足间的线段的长度就是该点到直线的距离，据此可得C到AB的距离是垂线段CD的长度.
7．【答案】D
【知识点】同位角；内错角；同旁内角
【解析】【解答】解：A、∠1与∠4是同位角，故A选项正确；
B、∠2与∠3是内错角，故B选项正确；
C、∠3与∠4是同旁内角，故C选项正确；
D、∠2与∠4是同旁内角，故D选项错误.
故答案为：D.
【分析】两条直线被第三条直线所截，在截线的同旁，被截两直线的同一方，我们把这种位置关系的角称为同位角；两条直线被第三条直线所截，两个角分别在截线的两侧，且夹在两条被截直线之间，具有这样位置关系的一对角叫做内错角；两条直线被第三条直线所截，在两条直线之间，并在第三条直线同旁的两个角称为同旁内角，据此一一判断得出答案.
8．【答案】B
【知识点】同位角；内错角；同旁内角
【解析】【解答】解：A、 ∠1和∠3是同位角 ，正确，不符合题意；
B、 ∠1和∠5不是同位角， 错误，符合题意；
C、 ∠1和∠2是同旁内角，正确，不符合题意；
D、 ∠5和∠6是内错角， 不符合题意.
故答案为：B.
【分析】根据同位角、同旁内角和内错角的定义分别判断，即可作答.
9．【答案】30°或150°
【知识点】角的运算；垂线；邻补角
【解析】【解答】如图，
∵∠AOC：∠BOC＝2：1，
∴∠BOC＝，
∵OE⊥CD，
∴∠COE＝，
∴∠BOE＝∠COE-∠BOC＝
∴∠AOE＝
当E'在EO的延长线上时，∠BOE'＝∠COE'+∠BOC＝
∴∠AOE'＝180°-∠BOE'
故答案为：30°或150°
【分析】由∠AOC+∠BOC＝180°且∠AOC：∠BOC＝2：1，可求出∠BOC=60°，由垂直的定义可得∠COE＝90°，从而求出∠BOE＝∠COE-∠BOC=30°，根据邻补角的定义求出∠AOE=150°，当E'在EO的延长线上时，可求出∠AOE'＝30°.
10．【答案】2；∠3与∠5，∠1与∠6；2；∠2与∠3，∠4 与∠6；4；∠1与∠2，∠2与∠4，∠4与∠5，∠5与∠1
【知识点】同位角；内错角；同旁内角
【解析】【解答】解：由图形可知
直线BE，AD被直线CF所截，∠3与∠5是同位角；
直线AB，CF被直线AD所截，∠1与∠6是同位角；
∴同位角有：∠3与∠5，∠1与∠6，一共2对；
直线BE，AD被直线CF所截，∠4与∠6是内错角；
直线AB，CF被直线BE所截，∠3与∠2是内错角；
∴内错角有∠3与∠2，∠4 与∠6，一共有2对；
直线AB，CF被直线AC所截，∠5与∠1是同旁内角；
直线AB，CF被直线BE所截，∠2与∠4是同旁内角；
直线BE，AC被直线AB所截，∠2与∠1是同旁内角；
直线BE，AC被直线CF所截，∠4与∠5是同旁内角；
∴同旁内角有：∠1与∠2，∠2与∠4，∠4与∠5，∠5与∠1，一共4对.
故答案为：2，∠3与∠5，∠1与∠6；2，∠2与∠3，∠4 与∠6；4，∠1与∠2，∠2与∠4，∠4与∠5，∠5与∠1.
【分析】利用两条直线被第三条直线所截时，都在两条直线的同一方向，且在截线的同侧的两个角互为同位角；若夹在两条直线的内部，且在截线两侧的两个角互为内错角；若夹在两条直线的内部，且在截线同侧的两个角互为同旁内角；观察图形，分别可得答案.
11．【答案】67
【知识点】角的运算；垂线；对顶角及其性质；角平分线的定义
【解析】【解答】∵，
∴，
∵平分，
∴，
又∵，
∴，
∵，
∴
．
故答案为：67．
【分析】由对顶角相等得，由角平分线的定义可得，由垂直的定义可得∠FOE=90°，利用平角的定义可得，从而得解.
12．【答案】解：因为 ， ，
所以 ，
因为 ， ，
所以 ，
所以 ．
【知识点】角的运算；余角、补角及其性质；对顶角及其性质
【解析】【分析】根据余角的性质先求出∠BOE的度数，再根据对顶角的相等求出∠DOE的度数，然后根据角的和差关系求∠BOD即可.
13．【答案】证明：∵OE平分∠AOF，
∴∠AOE=∠EOF，（角平分线的定义）
∵∠COE=90°，
∴∠AOC+∠AOE=90°，
∵直线AB，CD相交于点O，
∴∠EOD=180°-∠COE=90°，
∴∠EOF+∠FOD=90°，
∴∠AOC=∠FOD（等角的余角相等）
∵直线AB，CD相交于O，
∴∠BOD=∠AOC，（对顶角相等）
∴∠FOB=∠FOD+∠BOD=2∠AOC．
故答案为：角平分线的定义；；等角的余角相等；∠BOD=∠AOC；对顶角相等．
【知识点】余角、补角及其性质；对顶角及其性质；角平分线的定义
【解析】【分析】利用角平分线的定义可证得∠AOE=∠EOF，利用等角的余角相等，可证得∠AOC=∠FOD；再利用对顶角相等可得到∠BOD=∠AOC，由此可证得结论.
14．【答案】解： ，
，
，
，
，
平分，
，
．
【知识点】角的运算；对顶角及其性质；角平分线的定义
【解析】【分析】根据对顶角的性质求出，根据垂直求出， 再根据角平分线的定义可得 。
15．【答案】（1）2；6
（2）解：∵与是邻补角，∴，∵，∴，∵，∴，∵与是邻补角，∴．
【知识点】角的运算；对顶角及其性质；邻补角
【解析】【解答】解：（1）图中的对顶角有∠5与∠7，∠6与∠8共2对，邻补角有：∠1与∠2，∠3与∠4，∠5与∠6，∠6与∠7，∠7与∠8，∠8与∠5，共6对．
故答案为：2；6．
【分析】（1）利用对顶角和邻补角的定义求解即可；
（2）先利用角的运算求出，再利用邻补角的性质可得。
16．【答案】（1）证明：平分，
，
，
，
，
，，
，
，即，
平分.
（2）解：平分，
，
，
，
，
，
，即.
【知识点】垂线；邻补角；角平分线的定义
【解析】【分析】（1）利用角平分线的定义可证得∠BOE=∠DOE，利用邻补角的定义可证得∠DOE+∠COE=180°，利用等式的性质可证得∠BOE+∠COE=90°；再利用垂直的定义可证得∠BOE+∠AOE=90°，由此可推出∠AOE=∠AOC，利用角平分线的定义可证得结论.
（2）利用角平分线的定义可证得∠COF=∠AOC=∠AOE，利用平角的定义可求出∠AOE和∠AOC的度数；即可得到∠BOD的度数，然后利用∠BOC=180°-∠DOB，代入计算求出∠BOC的度数.
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