第5课时 空间向量的坐标表示(1)
一、单选题
1. 已知点A的坐标为(1, 1, 0)，向量＝(4, 0, 2)，则点B的坐标为( )
A．(7, －1, 4) B.(9, 1, 4)
C.(3, 1, 1) D.(1, －1, 1)
2. 已知点A(1, －2, 0)和向量a＝(－3, 4, 12)，且＝2a，则点B的坐标为( )
A. (－7, 10, 24) B. (7, －10, －24)
C. (－6, 8, 24) D. (－5, 6, 24)
3. 已知向量a＝(1, －2, 1), a＋b＝(－1, 2, －1)，则b的坐标为( )
A. (2, －4, 2) B. (－2, 4, －2)
C. (－2, 0, －2) D. (2, 1, －3)
4. 已知点A(3, 3, －5), B(2, －3, 1), C为线段AB上一点，且＝，则点C的坐标为( )
A. B.
C. D.
5. 已知向量a＝(1, 2, 1), b＝(3, 2, 2)，且(ka＋b)∥(a－2b)，则实数k的值为( )
A．－ B.
C.－ D.
二、多选题
6. (多选)已知向量a＝(2, －1, 3), b＝(－1, 4, －2), c＝(7, 5, λ)，若a, b, c三个向量能构成空间的一个基底，则实数λ的值可能是( )
A. B. 9
C. D. 0
7. (多选)已知向量a＝(λ＋1, 2, 3μ－1)与b＝(6, 2λ， 0)共线，则实数λ的值可能是( )
A. －3 B. 2
C. D. 0
三、填空题
8. 已知{i, j, k}是空间的一个单位正交基底，向量a＝3i－2j＋k用坐标形式可表示为________．
9. 已知向量a＝， b＝(x, 1, 2)，其中x＞0，若a∥b，则x＝________.
10. 已知A(4, 1, 3), B(2, －5, 1), C为线段AB上一点，且＝，则点C的坐标为________．
四、解答题
11. 已知点A(－2, 3, 1), B(2, －5, 3), C(8,1, 8), D(4, 9, 6)，求证：四边形ABCD为平行四边形．
12. 已知棱长为1的正方体OABC O1A1B1C1在空间直角坐标系中的位置如图所示，D, E, F, G分别为棱O1A1, A1B1, BC, OC的中点，求证：DE∥GF.
13. 如图，平面PAD⊥平面ABCD，四边形ABCD为正方形， △PAD是直角三角形，且PA＝AD＝2, E, F, G分别是线段PA, PD, CD的中点，求证：PB∥平面EFG.第5课时 空间向量的坐标表示(1)
一、单选题
1. 已知点A的坐标为(1, 1, 0)，向量＝(4, 0, 2)，则点B的坐标为( )
A．(7, －1, 4) B.(9, 1, 4)
C.(3, 1, 1) D.(1, －1, 1)
1. B
2. 已知点A(1, －2, 0)和向量a＝(－3, 4, 12)，且＝2a，则点B的坐标为( )
A. (－7, 10, 24) B. (7, －10, －24)
C. (－6, 8, 24) D. (－5, 6, 24)
2. D
3. 已知向量a＝(1, －2, 1), a＋b＝(－1, 2, －1)，则b的坐标为( )
A. (2, －4, 2) B. (－2, 4, －2)
C. (－2, 0, －2) D. (2, 1, －3)
3. B
4. 已知点A(3, 3, －5), B(2, －3, 1), C为线段AB上一点，且＝，则点C的坐标为( )
A. B.
C. D.
4. C
5. 已知向量a＝(1, 2, 1), b＝(3, 2, 2)，且(ka＋b)∥(a－2b)，则实数k的值为( )
A．－ B.
C.－ D.
5. C
二、多选题
6. (多选)已知向量a＝(2, －1, 3), b＝(－1, 4, －2), c＝(7, 5, λ)，若a, b, c三个向量能构成空间的一个基底，则实数λ的值可能是( )
A. B. 9
C. D. 0
6. BCD
7. (多选)已知向量a＝(λ＋1, 2, 3μ－1)与b＝(6, 2λ， 0)共线，则实数λ的值可能是( )
A. －3 B. 2
C. D. 0
7. AB
三、填空题
8. 已知{i, j, k}是空间的一个单位正交基底，向量a＝3i－2j＋k用坐标形式可表示为________．
8. (3, －2, 1)
9. 已知向量a＝， b＝(x, 1, 2)，其中x＞0，若a∥b，则x＝________.
9. 4
10. 已知A(4, 1, 3), B(2, －5, 1), C为线段AB上一点，且＝，则点C的坐标为________．
10.
四、解答题
11. 已知点A(－2, 3, 1), B(2, －5, 3), C(8,1, 8), D(4, 9, 6)，求证：四边形ABCD为平行四边形．
11. 由点A(－2, 3, 1), B(2, －5, 3)，得＝(4, －8, 2)．由点D(4, 9, 6), C(8, 1, 8)，得＝(4, －8, 2)，所以＝，故AB＝DC，且AB∥DC.所以四边形ABCD是平行四边形
12. 已知棱长为1的正方体OABC O1A1B1C1在空间直角坐标系中的位置如图所示，D, E, F, G分别为棱O1A1, A1B1, BC, OC的中点，求证：DE∥GF.
12. 因为正方体的棱长为1, D, E, F, G分别是棱O1A1, A1B1, BC, OC的中点，所以知点D， E， F， G，所以＝， ＝，所以＝，所以DE∥GF
13. 如图，平面PAD⊥平面ABCD，四边形ABCD为正方形， △PAD是直角三角形，且PA＝AD＝2, E, F, G分别是线段PA, PD, CD的中点，求证：PB∥平面EFG.
13. 以A为坐标原点，建立如图所示的空间直角坐标系A xyz，则知点B(2, 0, 0), P(0, 0, 2), E(0, 0, 1), F(0, 1, 1), G(1, 2, 0)，所以＝(2, 0, －2), ＝(0, －1, 0), ＝(1, 1, －1)．设＝s＋t，即(2, 0, －2)＝s(0, －1, 0)＋t(1, 1, －1)，所以解得s＝t＝2，所以＝2＋2.又因为与不共线，所以， ， 共面．因为PB 平面EFG，所以PB∥平面EFG
