第6课时 空间向量的坐标表示(2)
一、单选题
1. 已知向量a＝(2, 1, －3), b＝(0, －3, 2), c＝(－2, 1, 2)，则a·(b＋c)等于( )
A. 18 B. －18
C. 3 D. －3
1. B
2. 已知向量a＝(0, －1, 1), b＝(4, 1, 0)，|λa＋b|＝，且λ>0，则λ的值为( )
A. 5 B. 4
C. 3 D. 2
2. C
3. 已知向量a＝(1, 1, 0), b＝(－1, 0, 2)，且ka＋b与2a－b互相垂直，则k的值是( )
A. 1 B.
C. D.
3. D
4. 已知向量a＝(2, 0, 3), b＝(4, －2, 1), c＝(－2, x, 2)，若(a－b)⊥c，则实数x的值为( )
A．4 B.－4
C.2 D.－2
4. B
二、多选题
5. (多选)已知向量a＝(， 0, －)，则下列向量中，与a的夹角为45°的是( )
A．(0, 0, －2) B.(2, 0, 0)
C.(0, ，－) D.(，－，0)
5. AB
6. (多选)已知向量a＝(1, 2, 3), b＝(3, 0, －1), c＝(－1, 5, －3)，则下列判断正确的有( )
A. (a－b)∥(b＋c) B. a, b, c不共面
C. (a＋b＋c)2＝a2＋b2＋c2 D. |a＋b＋c|＝|a－b－c|
6. BCD
三、填空题
7. 若向量a＝(x, －1, 1)与b＝(3, 1, －2)的夹角为钝角，则实数x的取值范围是________．
7. (－∞， 1)
8. 已知点A(1, －2, 11), B(4, 2, 3), C(6, －1, 4)，则△ABC的形状一定是________．
8. 直角三角形
9. 已知向量a＝(2, t, t)，b＝(1－t, 2t－1, 0)，则|b－a|的最小值是( )
A. B.
C. D.
9. A
10. 若向量＝(－4, 6, －1), ＝(4, 3, －2)，|a|＝1，且a⊥， a⊥，则a＝________.
10. 或
四、解答题
11. 在正方体ABCD A1B1C1D1中， O1是底面A1B1C1D1的中心，点E1在B1C1上，并且B1E1＝B1C1，求BE1与CO1所成的角的余弦值．
11. 不妨设AB＝1，如图，以AB所在直线为x轴、AD所在直线为y轴、AA1所在直线为z轴建立空间直角坐标系，则知点B(1, 0, 0), E1， C(1, 1, 0), O1， ＝， ＝， ·＝·＝， ||＝， ||＝.所以cos〈， 〉＝＝，即BE1与CO1所成角的余弦值为
12. 已知点A(－2, 3, －3), B(4, 5, 9)．
(1) 设平面α经过线段AB的中点，且与直线AB垂直， M(x, y, z)是平面α内任意一点，求x, y, z满足的关系式；
(2) 若点P(x, y, z)到A, B两点的距离相等，求x, y, z满足的关系式；
(3) 比较(1)(2)的结论，你发现了什么？
12. (1) 由题意知＝(6, 2, 12)，线段AB的中点C的坐标为(1, 4, 3), ⊥，故6(1－x)＋2(4－y)＋12(3－z)＝0，化简得3x＋y＋6z－25＝0 (2) 由(x＋2)2＋(y－3)2＋(z＋3)2＝(x－4)2＋(y－5)2＋(z－9)2，得3x＋y＋6z－25＝0 (3) 比较(1)(2)的结论可知：在空间内，到A, B两点距离相等的点的集合是经过线段AB的中点且垂直于直线AB的一个平面
13. 如图，在四棱锥P ABCD中，底面ABCD为矩形，侧棱PA⊥底面ABCD, AB＝， BC＝1, PA＝2, E为PD的中点．
(1) 求AC与PB所成角的余弦值；
(2) 在侧面PAB内找一点N，使NE⊥平面PAC，求点N的坐标．
13. (1) 建立如图所示的空间直角坐标系，则知点A(0, 0, 0), B(， 0, 0), C(， 1, 0), D(0, 1, 0), P(0, 0, 2), E，从而＝(， 1, 0), ＝(， 0, －2)．设与的夹角为θ，则cosθ＝＝＝.所以AC与PB所成角的余弦值为 (2) 由于点N在侧面PAB内，故可设N点坐标为(x, 0, z)，则＝，由NE⊥平面PAC可得即化简得所以即点N的坐标为时，NE⊥平面PAC第6课时 空间向量的坐标表示(2)
一、单选题
1. 已知向量a＝(2, 1, －3), b＝(0, －3, 2), c＝(－2, 1, 2)，则a·(b＋c)等于( )
A. 18 B. －18
C. 3 D. －3
2. 已知向量a＝(0, －1, 1), b＝(4, 1, 0)，|λa＋b|＝，且λ>0，则λ的值为( )
A. 5 B. 4
C. 3 D. 2
3. 已知向量a＝(1, 1, 0), b＝(－1, 0, 2)，且ka＋b与2a－b互相垂直，则k的值是( )
A. 1 B.
C. D.
4. 已知向量a＝(2, 0, 3), b＝(4, －2, 1), c＝(－2, x, 2)，若(a－b)⊥c，则实数x的值为( )
A．4 B.－4
C.2 D.－2
二、多选题
5. (多选)已知向量a＝(， 0, －)，则下列向量中，与a的夹角为45°的是( )
A．(0, 0, －2) B.(2, 0, 0)
C.(0, ，－) D.(，－，0)
6. (多选)已知向量a＝(1, 2, 3), b＝(3, 0, －1), c＝(－1, 5, －3)，则下列判断正确的有( )
A. (a－b)∥(b＋c) B. a, b, c不共面
C. (a＋b＋c)2＝a2＋b2＋c2 D. |a＋b＋c|＝|a－b－c|
三、填空题
7. 若向量a＝(x, －1, 1)与b＝(3, 1, －2)的夹角为钝角，则实数x的取值范围是________．
8. 已知点A(1, －2, 11), B(4, 2, 3), C(6, －1, 4)，则△ABC的形状一定是________．
9. 已知向量a＝(2, t, t)，b＝(1－t, 2t－1, 0)，则|b－a|的最小值是( )
A. B.
C. D.
10. 若向量＝(－4, 6, －1), ＝(4, 3, －2)，|a|＝1，且a⊥， a⊥，则a＝________.
四、解答题
11. 在正方体ABCD A1B1C1D1中， O1是底面A1B1C1D1的中心，点E1在B1C1上，并且B1E1＝B1C1，求BE1与CO1所成的角的余弦值．
12. 已知点A(－2, 3, －3), B(4, 5, 9)．
(1) 设平面α经过线段AB的中点，且与直线AB垂直， M(x, y, z)是平面α内任意一点，求x, y, z满足的关系式；
(2) 若点P(x, y, z)到A, B两点的距离相等，求x, y, z满足的关系式；
(3) 比较(1)(2)的结论，你发现了什么？
13. 如图，在四棱锥P ABCD中，底面ABCD为矩形，侧棱PA⊥底面ABCD, AB＝， BC＝1, PA＝2, E为PD的中点．
(1) 求AC与PB所成角的余弦值；
(2) 在侧面PAB内找一点N，使NE⊥平面PAC，求点N的坐标．
