第6章 空间向量与立体几何
第1课时 空间向量的线性运算
一、单选题
1. “两个非零向量的模相等”是“这两个非零向量相等”的( )
A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件
C. 充要条件 D. 既不充分又不必要条件
1. B
2. 设A, B, C是空间任意三点，则下列结论错误的是( )
A. ＋＝ B. ＋＋＝0
C. －＝ D. ＝－
2. B
3. 如果向量， ， 满足||＝||＋||，那么下列判断正确的是( )
A. ＝＋ B. ＝－－
C. 与同向 D. 与同向
3. D
4. 在三棱锥P ABC中， M是线段BC的中点， ＝x＋y＋z，则x＋y＋z等于( )
A．0 B.
C.1 D.－1
4. A
5. 在四面体O ABC中，点M在OA上，且OM＝2MA, N为BC的中点．若＝＋＋，则使G, M, N三点共线的x的值是( )
A．1 B.2
C. D.
5. A 提示 由题意得＝(＋), ＝，所以＝·＋·2＝＋.因为G, M, N三点共线，所以设＝λ，即－＝λ(－)，即＝(1＋λ)·－λ，所以解得
二、多选题
6. (多选)如图，在正方体ABCD A1B1C1D1中，下列各式运算结果为的有 ( )
A. ＋＋ B. ＋＋
C. －＋ D. ＋＋
6. BCD
7. (多选)在平行六面体ABCD A′B′C′D′中，下列各式正确的有( )
A. －＝ B. ＝＋＋
C. ＝ D. ＋＋＋＝
7. ABC
三、填空题
8. 化简－＋所得的结果是________．
8. 0
9. 已知2x＋3y＝－3a＋b＋4c，－3x－2y＝2a－4b＋4c，则向量x＝_____， y＝____．(用a, b, c表示)
9. 2b－4c －a－b＋4c．
10. 已知向量a＝3e1－2e2－4e3, b＝(x＋1)e1＋8e2＋2ye3, b≠0，且e1, e2, e3两两不共线．若a∥b，则x＋y＝_______．
10. －5
四、解答题
11. 已知e1, e2, e3三个向量不共面， ＝e1＋2e2＋3e3, ＝－e1＋xe2＋ye3, ＝3xe1－e2＋2ye3.若A, B, D三点共线，求x, y的值．
11. 由题意知＝＋＝(3x－1)e1＋(x－1)e2＋3ye3.由A, B, D三点共线可知与共线，故存在λ∈R，使得＝λ，即解得x＝， y＝－
12. 如图，在正方体ABCD A1B1C1D1中，点E在A1D1上，且＝2，点F在A1C上，且＝，求证：E, F, B三点共线．
12. ＝＋＋＝－＋＋， ＝＋＝＋＝＋(＋＋)＝＋(－－＋)＝－＋＋＝＝，从而与共线．又因为它们共起点，所以E, F, B三点共线
13. 如图，在平行六面体ABCD A1B1C1D1中，设＝a, ＝b, ＝c，M, N, P分别是AA1, BC, C1D1的中点，试用a, b, c表示以下各向量：
(1) ；(2) ；(3) ．
13. (1) 因为P是C1D1的中点，
所以＝＋＋＝a＋＋＝a＋c＋＝a＋c＋b．
(2) 因为N是BC的中点，
所以＝＋＋＝－a＋b＋＝－a＋b＋＝－a＋b＋c．
(3) 因为M是AA1的中点，所以＝＋＝＋＝－a＋＝a＋b＋c．第6章 空间向量与立体几何
第1课时 空间向量的线性运算
一、单选题
1. “两个非零向量的模相等”是“这两个非零向量相等”的( )
A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件
C. 充要条件 D. 既不充分又不必要条件
2. 设A, B, C是空间任意三点，则下列结论错误的是( )
A. ＋＝ B. ＋＋＝0
C. －＝ D. ＝－
3. 如果向量， ， 满足||＝||＋||，那么下列判断正确的是( )
A. ＝＋ B. ＝－－
C. 与同向 D. 与同向
4. 在三棱锥P ABC中， M是线段BC的中点， ＝x＋y＋z，则x＋y＋z等于( )
A．0 B.
C.1 D.－1
5. 在四面体O ABC中，点M在OA上，且OM＝2MA, N为BC的中点．若＝＋＋，则使G, M, N三点共线的x的值是( )
A．1 B.2
C. D.
二、多选题
6. (多选)如图，在正方体ABCD A1B1C1D1中，下列各式运算结果为的有 ( )
A. ＋＋ B. ＋＋
C. －＋ D. ＋＋
7. (多选)在平行六面体ABCD A′B′C′D′中，下列各式正确的有( )
A. －＝ B. ＝＋＋
C. ＝ D. ＋＋＋＝
三、填空题
8. 化简－＋所得的结果是________．
9. 已知2x＋3y＝－3a＋b＋4c，－3x－2y＝2a－4b＋4c，则向量x＝_____， y＝____．(用a, b, c表示)
10. 已知向量a＝3e1－2e2－4e3, b＝(x＋1)e1＋8e2＋2ye3, b≠0，且e1, e2, e3两两不共线．若a∥b，则x＋y＝_______．
四、解答题
11. 已知e1, e2, e3三个向量不共面， ＝e1＋2e2＋3e3, ＝－e1＋xe2＋ye3, ＝3xe1－e2＋2ye3.若A, B, D三点共线，求x, y的值．
12. 如图，在正方体ABCD A1B1C1D1中，点E在A1D1上，且＝2，点F在A1C上，且＝，求证：E, F, B三点共线．
13. 如图，在平行六面体ABCD A1B1C1D1中，设＝a, ＝b, ＝c，M, N, P分别是AA1, BC, C1D1的中点，试用a, b, c表示以下各向量：
(1) ；(2) ；(3) ．
