3.1.1函数的概念 基础练习-2022-2023学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册（含解析）

3.1.1函数的概念
一、单选题（本大题共8小题）
1. 函数的定义域为( )
A. B. C. D.
2. 函数的定义域为 ( )
A. B. ，且
C. D.
3. 若函数的定义域为，则的定义域是( )
A. B. C. D.
4. 函数与的对应关系如下表：
则的值为．( )
A. B. C. D.
5. 已知函数定义域为，则函数定义域为( )
A. B. C. D.
6. 下列函数中，与是同一个函数的是( )
A. B. C. D.
7. 若函数的定义域为，值域为，则实数的取值范围是( )
A. B. C. D.
8. 设定义在上的函数的值域为，若集合为有限集，且对任意，存在使得，则满足条件的集合的个数为( )
A. B. C. D. 无穷个
二、多选题（本大题共4小题）
9. 下列函数中，值域为的是( )
A. ， B.
C. D.
10. 若函数的值域为，则可能的取值为( )
A. B. C. D.
11. 若函数在定义域上的值域为，则区间可能为 ( )
A. B. C. D.
12. 下列函数组中表示同一函数的有( )
A. B.
C. D.
三、填空题（本大题共4小题）
13. 函数的定义域是 ．
14. 函数的定义域为 ．
15. 函数在上的值域是 ．
16. 已知函数，，若对任意，总存在，使成立，则实数的取值范围为 ．
四、解答题（本大题共2小题）
17. 已知函数．
求，的值
求证：是定值
求的值．
18. 已知函数．
求函数的定义域
求的值
求的值其中，且．
答案和解析
1.【答案】
【解答】
解：要使函数有意义，
则解得，
即函数的定义域为．
故选B．

2.【答案】
【解答】
解：由题设可得故或，故选C．

3.【答案】
【解答】
解：由题意知，，所以，
所以的定义域是，
故选B．

4.【答案】
【解答】
解：根据表格，，
则．
故选A．

5.【答案】
【解答】
解：由题意，，解得．
函数定义域为．
故选：．

6.【答案】
【解答】
解：对于，函数，与函数的定义域不同，不是同一个函数；
对于，函数，与函数的定义域相同，对应关系也相同，是同一个函数；
对于，函数，与函数的对应关系不同，不是同一个函数；
对于，函数，与函数的定义域不同，不是同一个函数．
故选B．

7.【答案】
【解答】
解：函数是一个开口向上，关于对称的函数，
，，故，
所以本题选D．

8.【答案】
【解答】
解：若中最大元素为大于的元素为，则，不满足题意，
故中最大元素不超过，同理可得中最小元素不小于．
若集合中只有一个元素，则，
若集合中有两个元素，则或，
当时舍去，此时即，
当时，因此舍去，
即．
若集合中有三个元素，则或或，
当时舍去，此时或，解得，舍去
当时，
，矛盾，舍去
当时，即
若集合中有四个或四个以上元素，
则由上推导可得，矛盾，即此时无解
综上所满足条件的集合可以为，，，，共个，
故选：．

9.【答案】
【解答】
解：：时，，
：，不合题意，
：当时取最大值，当时取最小值，
：当时，，当且仅当时取等号，故D不合题意，
所以本题选AC．

10.【答案】
【解答】
解：当时，，即值域为，满足题意
当时，设，若使函数的值域为，
则只需取大于等于零的实数，
即只需的图象与轴有交点即可，
因此解得
综上，故选ABC．

11.【答案】
【解答】
解：函数的图象是开口向上的抛物线，以直线为对称轴， 函数在区间上单调递减，在上单调递增当时，函数的最小值为，最大值为，得函数的值域为当 时，函数的最小值为，最大值为，得函数的值域为当时，函数的最小值为，，最大值为，得函数的值域为当时，最小值为，，最大值为，得函数的值域为根据以上的讨论可得区间不可能为．

12.【答案】
【解答】
解：：函数定义域均为，且与，对应法则相同，是同一函数；
：函数定义域均为，而，对应法则不同，不是同一函数；
：函数定义域均为，且，对应法则相同，是同一函数；
：函数定义域均为，且，对应法则相同，是同一函数．
故选ACD．

13.【答案】
【解答】
解：依题意解得．

14.【答案】
【解答】
解：要使函数有意义，则，解得，即，
即函数的定义域是．

15.【答案】
【解答】
解：，
，
，
在上的值域为
故答案为

16.【答案】
【解答】
解：，，
当时，，记，
由题意知，在上是增函数，
，记，
由题意，知，
，解得：，
故答案为：．

17.【答案】解：，，．
证明： ．
由知，
，，，，．
．
18.【答案】解：要使函数有意义，则解得且，函数的定义域为且．
函数，，，．
函数，且，且，．