3.3幂函数 基础练习-2022-2023学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册（含解析）

3.3幂函数
一、单选题（本大题共8小题）
1. 如图所示，图中的曲线是幂函数在第一象限的图象，已知取，四个值，则相应于，，，的依次为( )
A. ，，， B. ，，，
C. ，，， D. ，，，
2. 已知，若为定义在上的偶函数，则满足要求的有个( )
A. B. C. D.
3. 若，则的取值范围是( )
A. B. C. D.
4. 若幂函数的图象经过点，则( )
A. B. C. D.
5. 若函数为幂函数，且在单调递减，则实数的值为( )
A. B. 或 C. D.
6. 幂函数的图象经过点，则函数是( )
A. 偶函数，且在上是增函数
B. 偶函数，且在上是减函数
C. 奇函数，且在上是减函数
D. 非奇非偶函数，且在上是增函数
7. 已知幂函数的图象关于轴对称，且在上单调递减，则满足的的取值范围为( )
A. B.
C. D.
8. 已知幂函数的图像过点，则的值域是( )
A. B.
C. D.
二、多选题（本大题共4小题）
9. 函数的图象可能是 ( )
A. B. C. D.
10. 下列函数中，既是奇函数又在区间上单调递增的是( )
A. B. C. D.
11. 若幂函数的图象经过点，则函数具有的性质是( )
A. 在定义域内是减函数 B. 图象过点
C. 是奇函数 D. 其定义域是
12. 已知函数的图象经过点则( )
A. 的图象经过点 B. 的图象关于轴对称
C. 在上单调递减 D. 在内的值域为
三、填空题（本大题共4小题）
13. 若幂函数的图象不经过原点，则实数的值为 ．
14. 若幂函数过点，则满足不等式的实数的取值范围是 ．
15. 幂函数的图象过点，则的减区间为 ．
16. 已知幂函数是上的增函数，则的值为 ．
四、解答题（本大题共2小题）
17. 已知幂函数的图象经过点．
求的解析式；
判断的单调性并用定义法证明．
18. 已知幂函数
试确定该函数的定义域，并指明该函数在其定义域上的单调性
若该函数的图象经过点，试确定的值，并求出满足条件的实数的取值范围．
答案和解析
1.【答案】
【解答】
解：根据幂函数的性质，在第一象限内的图象，当时，越大，递增速度越快，故的，的当时，越大，曲线越陡峭，所以曲线的，曲线的，故选B

2.【答案】
【解答】
解：因为，
故当时，的定义域为，故错，
当时，的定义域为，故错，
当时，的定义域为，故错，
当时，不是偶函数，故错，
当时，是定义在上的偶函数，
故选B．

3.【答案】
【解答】
解：令，易知的定义域是，且在上是减函数，
故原不等式等价于
解得．
故选B．

4.【答案】
【解答】
解：设幂函数，
其图象经过点，
，
解得，
，
．
故选：．

5.【答案】
【解答】
解：函数为幂函数，且在单调递减，
，
解得．
故选：．

6.【答案】
【解答】
解：设幂函数的解析式为：为实数，
将代入解析式得：，解得，
所以，
显然是非奇非偶函数，且在上是增函数．
故本题选D．

7.【答案】
【解答】
解：幂函数在上单调递减，
故，解得又，故或．
当时，的图象关于轴对称，满足题意；
当时，的图象不关于轴对称，舍去，故．
不等式化为，
函数在和上单调递减，
故或或，解得或．
故选：．

8.【答案】
【解答】
解：幂函数的图像过点，
，解得，
，
的值域是．
故选：．

9.【答案】
【解答】
解：当为大于的奇数时，函数是奇函数，且随的增大，图象增加越来越缓慢；
当为大于的偶数时，函数，，且随的增大，图象增加越来越缓慢，
故选AD．

10.【答案】
【解答】
解：
对于，函数的定义域为，且，
所以函数为奇函数，根据幂函数的性质，可得函数在区间上单调递增，故A正确；
对于，函数的定义域为，且，
所以函数为奇函数，易知在上单调递增，故B正确；
对于，函数的定义域为，不关于原点对称，所以函数为非奇非偶函数，故C错误；
对于，函数在区间上单调递减，故D错误．
故选：．

11.【答案】
【解答】
解：因为幂函数的图象经过点，
所以，解得，
所以．
由反比例函数的性质可知，在和上递减，所以A错误；
当时，，所以函数图象过点，所以B正确；
因为，所以为奇函数，所以C正确；
函数的定义域为，所以D错误．
故选：．

12.【答案】
【解答】
解：函数的图象经过点，
，，
，显然AB错误；
CD正确．
13.【答案】
【解答】
解：由函数是幂函数，
所以，解得或；
当时，，图象不经过原点，满足题意；
当时，，图象经过原点，不满足题意；
所以．
故答案为：．

14.【答案】
【解答】
解：由题意，不妨设，
因为幂函数过点，则，解得，
故为定义在上的奇函数，且为增函数，
因为，则，
故，解得：，
从而实数的取值范围是．
故答案为：．

15.【答案】
【解答】
解：设幂函数的解析式为，
代入点得，，所以，
所以幂函数的解析式为，定义域为，
所以，则，即其定义域为或，
因为的图象的对称轴为直线，所以其减区间为，
所以的减区间为．
故答案为．

16.【答案】
【解答】
解：函数是幂函数，则，
即，
解得或；
当时，不是上的增函数，不满足题意；
当时，是上的增函数，满足题意．
则的值为．
故答案为：．

17.【答案】解：的图象经过点，
，
解得，所以；
任取，，且，则
，，
不同时为零，
所以，
所以，即
所以函数在上为增函数．
18.【答案】解：，，
为偶数，
，
函数的定义域为
由幂函数的性质知，该函数在定义域内单调递增．
函数的图象经过点，
，
即，
，
解得或．
又，
，．
又，
．
解得，
故函数的图象经过点时，．
满足条件的实数的取值范围为