5.2三角函数的概念专项练习
一、单选题
1．满足方程的的取值为（ ）
A．或 B．或
C．或 D．或
2．若，则的值为（ ）
A．— B． C．— D．
3．若，则（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
4．已知角终边上一点的坐标为，则
A． B． C． D．
5．“，”是“”的（ ）
A．充分非必要条件 B．必要非充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
6．已知角的终边经过点，且，则实数的a值是（ ）
A． B． C．或 D．1
7．已知函数（，且）的图像恒过点P，若点是角终边上的一点，则（ ）
A． B． C． D．
8．是第三象限角，则下列函数值一定是负值的是（ ）
A． B． C． D．
二、多选题
9．已知，且，则（ ）
A． B．
C． D．为第三象限角
10．已知，则下列结论正确的是（ ）
A． B．
C． D．
11．若是第二象限的角，则下列各式中成立的是（ ）
A．
B．
C．
D．
12．下列命题为假命题的是（ ）
A．是第四象限角
B．与角终边相同的最小正角是
C．若是第三象限角，则不在第二象限
D．已知点是角终边上一点，则
三、填空题
13．若，则__________．
14．若，则__．
15．已知角（）的终边过点，则__________.
16．角的终边经过点，且，则的值为______．
四、解答题
17．在中，．
(1)求的值；
(2)判断是锐角三角形还是钝角三角形．
18．已知，是关于的方程的两个根，且．
(1)求的值；
(2)求的值．
19．已知、是关于的方程的两个根．
(1)求实数的值；
(2)若是第四象限的角，求的值．
20．化简与求值．
(1)若,化简
(2)已知,求.5.2三角函数的概念专项练习解析版
一、单选题
1．满足方程的的取值为（ ）
A．或 B．或
C．或 D．或
【答案】A
【分析】先求出方程在一个周期内的根，再利用正弦函数的周期性，可求满足方程的x的集合．
【详解】由题意得，在一个周期内，满足的x为，，
根据正弦函数的周期性可得，满足的x集合是
或，故选：A．
2．若，则的值为（ ）
A．— B． C．— D．
【答案】D
【分析】将分式上下同时除以，代入，即可求出结果.
【详解】根据题意，将上下同时除以，
得，代入，
得，故选：D.
3．若，则（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
【答案】B
【分析】正、余弦齐次式的计算求值.
【详解】由，有，
∴.故选：B
4．已知角终边上一点的坐标为，则
A． B． C． D．
【答案】A
【详解】分析：利用任意角的三角函数的定义，特殊角的三角函数值，求得的正切值和的范围，即可求得的值
详解：角终边上一点的坐标为
即，则为第四象限角
故选
【点睛】本题考查了三角函数的定义，由特殊三角函数值确定象限，然后利用正切求出三角函数值，即可得出结果．
5．“，”是“”的（ ）
A．充分非必要条件 B．必要非充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
【答案】A
【分析】根据两者之间的推出关系可得条件关系.
【详解】若，则，
若，则，不能推出
故“”是“”的充分不必要条件，故选：A.
6．已知角的终边经过点，且，则实数的a值是（ ）
A． B． C．或 D．1
【答案】B
【分析】由题设可得且，求解即可.
【详解】由题设，且，即，
∴，则，解得或，
综上，.故选：B.
7．已知函数（，且）的图像恒过点P，若点是角终边上的一点，则（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】根据对数型函数过定点求得，利用三角函数的定义求解即可.
【详解】解：∵，
∴函数（，且）的图像恒过点，
∴由三角函数定义得故选：D
8．是第三象限角，则下列函数值一定是负值的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】根据角的范围即可判定半角或倍角的范围.，从而确定函数的正负.
【详解】∵为第三象限角，
∴为第二、四象限角，为第一、二象限角或终边与轴非负半轴重合，
∴只有一定为负值.故选：C.
二、多选题
9．已知，且，则（ ）
A． B．
C． D．为第三象限角
【答案】ABC
【分析】由已知可求出的值，即可依次判断每个选项的正误.
【详解】，，，
，故A正确；
，故C正确；
，故B正确；
因为，且，所以为第四象限角，故D错误.故选：ABC.
10．已知，则下列结论正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】AD
【分析】对两边平方得，结合的范围得到，AD正确；结合同角三角函数平方关系得到正弦和余弦值，进而求出正切值，BC错误.
【详解】，两边平方得：，
解得：，D正确；
故异号，
因为，所以，A正确；
因为，结合，得到，
解得：，故，BC错误.故选：AD
11．若是第二象限的角，则下列各式中成立的是（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】BC
【解析】利用，结合三角函数在各个象限的符号，代入每个式子进行化简、求值.
【详解】对A，由同角三角函数的基本关系式，知，所以A错；
对B，C，D，E，因为是第二象限角，所以，所以的符号不确定，所以，所以B，C正确；D错．故选：BC.
【点睛】本题考查同角三角函数的基本关系、三角函数在各个象限的符号，考查运算求解能力.
12．下列命题为假命题的是（ ）
A．是第四象限角
B．与角终边相同的最小正角是
C．若是第三象限角，则不在第二象限
D．已知点是角终边上一点，则
【答案】BD
【分析】根据与终边相同判断角的象限；对选项D用余弦的定义求即可．
【详解】解：与终边相同，
∴ 在第四象限，故A不符合题意；
与终边相同的角为，
∴ 当时，的最小正角为，故B符合题意；
由是第三象限角得，
，
当时，，在第一象限，
当时，，在第三象限，
当时，，在第四象限．
故C不符合题意；
由点是角终边上一点知终边在第二象限，
，故D符合题意；故选：BD．
三、填空题
13．若，则__________．
【答案】##
【分析】结合同角三角函数的基本关系式，化简为，即可求解.
【详解】由三角函数的基本关系式，可得.
故答案为：.
14．若，则__．
【答案】1
【分析】根据商数关系将切化弦，然后再利用平方关系将余弦化为正弦即可得答案.
【详解】解：因为，所以，
所以，
所以，
所以，故答案为：1.
15．已知角（）的终边过点，则__________.
【答案】
【分析】确定所在象限，再求得正切值，然后可得结论．
【详解】，，因此在第四象限，
又，所以，
，所以．故答案为：．
【点睛】关键点点睛：本题考查三角函数求角，解题关键是根据已知条件求得角的某个三角函数值，根据已知条件确定角的范围，然后由三角函数值求得角．
16．角的终边经过点，且，则的值为______．
【答案】
【分析】根据三角函数的定义列式，求得m,再根据正切函数的定义即可求得答案.
【详解】由题意角的终边经过点，且，可知 ，
则，
解得，所以，故答案为：
四、解答题
17．在中，．
(1)求的值；
(2)判断是锐角三角形还是钝角三角形．
【答案】(1)；(2)钝角三角形．
【分析】（1）在等式两边平方可求得的值；
（2）根据可得出，进而可判断出的符号，由此可判断出的形状.
【详解】（1）因为，
所以，
即，解得；
（2），
，又，
所以，所以角为钝角，因此，是钝角三角形.
18．已知，是关于的方程的两个根，且．
(1)求的值；
(2)求的值．
【答案】(1)； (2).
【分析】（1）根据韦达定理及同角关系式化简即得；
（2）由题可得，然后根据同角关系式即得.
【详解】（1）因为，是关于的方程的两个根，
所以，
所以
；
（2）由，可得，所以，
∵，
∴，，
∴，∴，
由，可得，
所以．
19．已知、是关于的方程的两个根．
(1)求实数的值；
(2)若是第四象限的角，求的值．
【答案】(1)或；(2)
【分析】（1）由韦达定理可得，消去，得到关于实数的方程，即可求出实数的值；
（2）由是第四象限的角，可以得出且，再根据，即可得出结果.
【详解】（1）由题意，，即或，
因为，
所以，解得或，符合题意，所以或.
（2）因为是第四象限的角，所以，，
所以且，
所以，即.
20．化简与求值．
(1)若,化简
(2)已知,求.
【答案】(1)； (2)
【分析】(1)根据,判断的正负,将原式进行化简,去绝对值即可;
(2)将原式分母看为,分子分母同除以,原式即可化为关于的式子,将代入即可求值.
【详解】（1）解:由题知,
原式
;
（2）由题知,
故原式.
