1.7.2 整式的除法（第2课时） 课件(共24张PPT）

(共24张PPT)
北师大版七年级下册
1.7.2整式的除法（第2课时）
第一章
整式的乘除
学习目标
1．经历探索多项式除以单项式法则的过程，会进行简单的整式除法运算；
2．理解整式除法运算的算理，发展有条理的思考及表达能力.
情境导入
1、单项式除以单项式的步骤：
①系数相除
②同底数幂相除
③对于只在被除式里含的字母，则连同它的指数一起作为商的一个因式
2、练一练
（1）6a3÷2a2= .
（2）-8a3b2÷2ab= .
（3）-8a3b2c2 ÷(-2ab）= .
3a
-4a2b
4a2bc2
情境导入
一幅长方形油画的面积为(ma+mb)，宽为m，求它的长.
你会列式吗？
(ma+mb)÷m
这是什么运算？
探究新知
核心知识点一：
多项式除以单项式
计算下列各题，说说你的理由．
(1)(ad＋bd)÷d＝______；
(2)(a2b＋3ab)÷a＝______ ；
(3)(xy3－2xy)÷(xy)＝______．
探究新知
解：(1)(ad＋bd)÷d＝(ad＋bd)× ＝ ＝a＋b
方法一：类比有理数的除法
(2)(a2b＋3ab)÷a＝(a2b＋3ab)× ＝ ＝ab＋3b
(3)(xy3－2xy)÷(xy)＝(xy3－2xy)× ＝ ＝y2－2
探究新知
方法二：利用乘除法的互逆
（1）(__)×d＝ad＋bd.
逆用乘法分配律就可以得出：(a＋b)×d＝ad＋bd，
所以(ad＋bd)÷d＝a＋b；
同理，第(2)题，由于(ab＋3b)×a＝a2b＋3ab，
所以(a2b＋3ab)÷a＝ab＋3b；
第(3)题，由于(y2－2)×xy＝xy3－2xy，
所以(xy3－2xy)÷xy＝y2－2.
探究新知
思考：观察算式及结果，你发现了什么？
1.等式左边是二项式除以单项式，结果是一个二项式。
2.商的每一项是多项式的每一项除以单项式的结果。
1.原来是一个几项式除以单项式，结果是一个几项式呢？
2.结果中的每一项是怎么得来的呢？
探究新知
归纳总结
多项式除以单项式，先用这个多项式的 除以这个 ，再把所得的商 .
单项式
每一项
相加
多项式
÷
单项式
单项式
÷
单项式
转 化
被除式与商的项数是相同的
多项式除以单项式的法则
例1 计算：
(1) (6ab+8b)÷2b ； (2) (27a3-15a2+6a)÷3a ；
(3) (9x2y-6xy2)÷3xy；(4)
解：(1) (6ab+8b)÷2b
= 6ab÷2b+8b÷2b
= 3a+4 ；
(2) (27a3-15a2+6a)÷3a
= 27a3÷3a +(-15a2)÷3a +6a÷3a
=9a2-5a+2 ；
例题讲解
解：(3) (9x2y-6xy2)÷3xy
= 9x2y÷3xy +(-6xy2) ÷3xy
= 3x -2y；
(4)

例1 计算：
(1) (6ab+8b)÷2b ； (2) (27a3-15a2+6a)÷3a ；
(3) (9x2y-6xy2)÷3xy；(4)
例题讲解
探究新知
问题一：商的项数与被除式的项数有何关系？
1、商是多项式，且商的项数和原多项式的项数相同，不可漏项.
问题二：多项式中的某一项与除式完全相同时，相除的结果是多少？
2、多项式中的某一项与除式完全相同时，相除的结果是1.
3、结果中每一项的符号：同号得正，异号得负.
归纳总结
多项式除以单项式应注意
例2：计算 (1) (9a3－21a2＋6a)÷(－3a)；
(2)
解：(1)原式＝(9a3)÷(－3a)＋(－21a2)÷(－3a)＋6a÷(－3a)
＝－3a2＋7a－2；
(2)原式
计算时应注意逐项相除，不要漏项，并且要注意符号的变化.
注意计算顺序，先算的乘方
例题讲解
解：原式＝[4(x2y2－2xy＋1)＋ (x2y2－4)] ÷xy
＝ (5x2y2－8xy)÷ xy
＝20xy－32，
当x＝－2，y＝ 时，原式＝－40
例3：化简求值：[4(xy－1)2－(xy＋2)(2－xy)]÷xy，其中x＝－2，y＝ .
例题讲解
小明在爬一小山时，第一阶段的平均速度为 v，所用时间为 t1；第二阶段的平均速度为v，所用时间为 t2.
下山时，小明的平均速度保持为 4v．已知小明上山的路程和下山的路程是相同的，那么小明下山用了多长时间？
vt1
vt2
上山时
S
S
4vt3
下山时
解：设下山时所用时间为 t3
vt1 + vt2 = 4vt3
t3 = (vt1 + vt2)÷4v
= t1 + t2
例题讲解
随堂练习
1.下列计算正确的是(　　)
A.(x3+x4)÷x3=x4
B.(-7x3-8x2+x)÷x=-7x2-8x
C.(2x2+x6)÷x2=2+x4
D.(ab2-4a3b4)÷2ab=b-2a2b3
C
2. 一个三角形的面积是3xy－4y，一边长是2y，则这条边上的高是(　　)　　　　　　　　　　　　　　
A. 3x－4
B. －3x＋4
C. 6xy＋4y
D. －3x－8y
A
随堂练习
3.长方形的面积为4a2－6ab＋2a，若它的一边长为2a，则它的周长为(　　)　　　　　　　　　　　　　　
A. 4a－3b
B. 8a－6b
C. 4a－3b＋1
D. 8a－6b＋2
D
随堂练习
4. 小亮与小明在做游戏，两人各报一个整式，小明报的被除式是x3y－2xy2，商式必须是2xy，则小亮报的除式是 ．
5. 若(8a2b－6ab2)÷M＝－4a＋3b，则单项式M为________．
－2ab
随堂练习
6.计算：
(1)(12a3＋6a2)÷6a2＝________；
(2)(10x－25xy)÷(－5x)＝________；
(3)(12a3－6a2＋3a)÷6a＝ ；
(4)(x3y2－2xy2)÷(－xy)＝__________.
－x2y＋2y
2a＋1
－2＋5y
2a2－a＋
随堂练习
(1) (3xy+y) ÷y
解：原式=3xy÷y+y÷y
=3x+1
(2) (12a3b2-6a2)÷3a
解：原式=12a3b2÷3a+(－6a2)÷3a
=4a2b2+(－2a)
=4a2b2－2a
(3) (12a3b2-6a2)÷(-3a)
解：原式=12a3b2÷(-3a)+(－6a2)÷(-3a)
=－4a2b2+2a
7.计算
随堂练习
课堂小结
1. 多项式除以单项式的法则：
多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项分
别除以单项式，再把所得的商相加 .
2. 利用多项式除以单项式的法则进行计算时需注意：
(1)先确定商的每一项的符号，它是由多项式的每一
项的符号与单项式的符号决定的；
(2)相除的过程中不要漏项，多项式除以单项式的结
果仍然是一个多项式．
谢谢
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