1.6.2 完全平方公式（第2课时） 课件（共26张PPT）

(共26张PPT)
1.6.2完全平方公式（第2课时）
第一章
整式的乘除
北师大版七年级下册
学习目标
1.能够运用完全平方公式进行简便运算。
2.会在多项式、单项式的混合运算中，正确运用完全平方公式。
3.掌握完全平方公式的几种变形，并且会应用变形公式解题。
4.感受整体思想、数形结合思想。
情境导入
完全平方公式 ：( a + b ) = a + 2ab + b
( a – b ) = a - 2ab + b
结构特征：(首 ± 尾) = 首 ± 2 ×首×尾 +尾
口诀：首平方，尾平方，首尾二倍中间放
步骤（1）确定首尾，分别平方
（2）确定中间系数与符号
情境导入
七年级2班的49名同学准备定制统一的T恤去春游，据了解，一件T恤的价格为49元，班长小亮正在计算总的费用时，小明立马给出答案，2401元。你知道小明为什么算这么快吗？
49×49=？
探究新知
核心知识点一：
完全平方公式的运用
想一想：103×97怎样用简便方法计算？
103×97
=(100+3) (100－3)
=1002－32
=9 991 ；
利用平方差公式计算.
探究新知
思考：怎样计算1022， 1972更简单呢？
能不能用公式进行简便计算？用哪个公式？
把 1022 改写成 (a+b)2 还是(a b)2 的形式
因为102比较接近______，所以102可以写成_____________,
1022可以写成_____________.
100
（100+2）
（100+2）2
解：1022
=(100+2)2
=1002+2×100×2+22
=10000+400+4
=10404
探究新知
思考：把 1972 改写成 (a+b)2 还是(a b)2 的形式
因为197比较接近______，所以197可以写成_____________,
1972可以写成_____________.
200
（200-3）
（200-3）2
解：1972
=(200-3)2
=2002-2×200×3+32
=40000-1200+9
=38809
通过上面的计算，你发现了什么？
探究新知
归纳总结
完全平方公式在用于简便运算的应用时，关键是找到与原数接近的整数，再将原数与整数进行比较，变形成(a+b)2 还是(a b)2 的形式，使之符合公式的特点，再用完全平方公式进行求解．
探究新知
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七年级2班的49名同学准备定制统一的T恤去春游，据了解，一件T恤的价格为49元，班长小亮正在计算总的费用时，小明立马给出答案，2401元。你知道小明为什么算这么快吗？
小明的做法如下：
完全平方公式可以帮我们简便运算
(1) 1052；
(2) 992.
例1： 运用完全平方公式计算：
归纳总结：运用完全平方公式进行简便计算，要熟记完全平方公式的特征，将原式转化为能利用完全平方公式的形式．
解： 1052
= (100+5)2
=10000+1000+25
=11025.
992
=9801.
= (100 –1)2
=10000 -200+1
例题讲解
例2： 计算：
(1)(x+3)2－x2； (2) (a+b+3)(a+b－3)；
(3) (x+5)2－(x－2) (x－3) .
解：(1) (x+3)2－x2= x2+6x+9－x2=6x+9
(2) (a+b+3)(a+b－3)= [(a+b) +3] [(a+b)－3]
= (a+b)2－32 =a2+2ab+b2－9；
(3) (x+5)2－(x－2) (x－3)= x2+10x+25－(x2－5x+6)
= x2+10x+25－x2+5x－6= 15x+19 .
例题讲解
例3 ： 已知a2＋b2＝13，ab＝6，求(a＋b)2，(a－b)2的值.
分析：将两数的和(差)的平方式展开，产生两数的平方和与这两数积的两倍，再将条件代入求解．
解：因为a2＋b2＝13，ab＝6，
所以(a＋b)2＝a2＋b2＋2ab＝13＋2×6＝25；
(a－b)2＝a2＋b2－2ab＝13－2×6＝1.
例题讲解
常见的完全平方公式的变形
完全平方公式 变形
(a＋b)2＝a2＋2ab＋b2 ①a2＋b2＝(a＋b)2－2ab　
②2ab＝(a＋b)2－(a2＋b2)
(a－b)2＝a2－2ab＋b2 ①a2＋b2＝(a－b)2＋2ab　
②2ab＝(a2＋b2)－(a－b)2
③(a－b)2＝(a＋b)2－4ab
④(a＋b)2＝(a－b)2＋4ab
归纳总结
探究新知
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归纳小结公式的变式，准确灵活运用公式：
① 位置变化，(x+y)(-y+x)=x2-y2 ② 符号变化，(-x+y)(-x-y)=(-x)2-y2= x2-y2
③ 指数变化，(x2+y2)(x2-y2)=x4-y4 ④ 系数变化，(2a+b)(2a-b)=4a2-b2
⑤ 换式变化，[xy+(z+m)][xy-(z+m)]=(xy)2-(z+m)2= x2y2-(z2+2zm+m2)=x2y2-z2-2zm-m2
⑥ 增项变化，(x-y+z)(x-y-z)=(x-y)2-z2 =x2-2xy +y2-z2
⑦ 连用公式变化，(x+y)(x-y)(x2+y2)=(x2-y2)(x2+y2)=x4-y4
⑧ 逆用公式变化，(x-y+z)2-(x+y-z)2=[(x-y+z)+(x+y-z)][(x-y+z)-(x+y-z)]
=2x(-2y+2z) =-4xy+4xz
随堂练习
1.将9.52变形正确的是(　　)
A.9.52=92+0.52
B.9.52=(10+0.5)(10-0.5)
C.9.52=102-2×10×0.5+0.52
D.9.52=92+9×0.5+0.52
C
2.若(2a＋3b)(　　)＝4a2－9b2，则括号内应填的代数式是(　　)　　　　　　　　　　　　　　
A. －2a－3b
B. 2a＋3b
C. 2a－3b
D. 3b－2a
C
随堂练习
3. 若(x＋m)2＝x2－6x＋n，则m，n的值分别为(　　)　　　　　　　　　　　　　
A. 3，9
B. 3，－9
C. －3，9
D. －3，－9
C
随堂练习
4.运用完全平方公式计算:
(1)2972;
(2)10.32.
解：2972=(300-3)2=3002-2×3×300+32
=90 000-1 800+9=88 209.
解：10.32=(10+0.3)2=102+2×10×0.3+0.32=106.09.
随堂练习
5.运用完全平方公式计算：
(1) 962 ； (2) 2032 .
解：(1)原式=(100-4)2
=1002+42－2×100×4
=10000+16－800
=9216；
(2)原式=(200+3)2
=2002+32+2×200×3
=40000+9+1200
=41209.
随堂练习
6. 计算：(2x＋y)(2x－y)－(2x＋y)2.
解：原式＝4x2－y2－(4x2＋4xy＋y2)
＝4x2－y2－4x2－4xy－y2
＝－4xy－2y2
随堂练习
7. 计算：(3x＋1)2－(3x＋1)(3x－1).
解：原式＝9x2＋6x＋1－(9x2－1)
＝9x2＋6x＋1－9x2＋1
＝6x＋2
随堂练习
8. 若a+b=7，ab=6，求(a-b)2的值.
解：因为 (a-b)2=a2+2ab+b2-4ab
=(a+b)2-4ab，
所以将a+b=7，ab=6，代入上式，得
原式=72-4×6=25.
随堂练习
课堂小结
完全平方公式
法则
注意
(a±b)2= a2 ±2ab+b2
1.项数、符号、字母及其指数
2.不能直接应用公式进行计算
的式子，可能需要先添括号
变形成符合公式的要求才行
常用
结论
3.弄清完全平方公式和平方差
公式不同（从公式结构特点
及结果两方面）
a2+b2=(a+b)2-2ab=(a-b)2+2ab;
4ab=(a+b)2-(a-b)2.
谢谢
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