1.6.1 完全平方公式（第1课时） 课件（共24张PPT）

(共24张PPT)
1.6.1完全平方公式（第1课时）
第一章
整式的乘除
北师大版七年级下册
学习目标
1.理解并掌握完全平方公式的推导过程、结构特点.
2.会运用公式进行简单的运算.
情境导入
平方差公式： (a+b)(a－b)=a2－b2
2.公式的结构特点：
左边是两个二项式的乘积，即两数和与这两数差的积；右边是两数的平方差.
1. 由下面的两个图形你能得到哪个公式？
情境导入
3.多项式乘多项式的法则：
多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的结果相加 。
单项式×
多项式
单项式×
单项式
多项式×
多项式
一块边长为a米的正方形实验田，因需要将其边长增加b米.形成四块实验田，以种植不同的新品种(如图).用不同的形式表示实验田的总面积, 并进行比较.你发现了什么？
a
a
b
b
直接求：总面积=(a+b)(a+b)
间接求：总面积=a2+ab+ab+b2
(a+b)2=a2+2ab+b2
情境导入
探究新知
核心知识点一：
完全平方公式
观察下面算式及其运算结果，你有什么发现呢？
(m+3)2=(m+3)(m+3)
=m2+3m+3m+9
=m2+2×3m+9
=m2+6m+9
(2+3x)2=(2+3x)(2+3x)
=22+2×3x+2·3x+9x2
=4+2×2×3x+9x2
=4+12x+9x2
根据上面的规律，你能直接下面式子的写出答案吗？
（1） （p+1)2=(p+1)(p+1)= .
p2+2p+1
（2） （m+2)2=(m+2)(m+2)= .
m2+4m+4
（3） （p－1)2=(p－1)(p－1)= .
p2－2p+1
（4） （m－2)2=(m－2)(m－2)= .
m2－4m+4
根据上面的规律，你能直接下面式子的写出答案吗？
(a＋b)2= .
a2+2ab+b2
(a－b)2= .
a2－2ab+b2
探究新知
我们来计算下列(a+b)2，(a － b)2 .
(a+b)2 = (a+b)(a+b)
=a2+ab+ab+b2
=a2+2ab+b2.
(a － b)2 = (a － b)(a － b)
=a2 － ab － ab+b2
= a2 － 2ab+b2.
探究新知
探究新知
归纳总结
语言描述
两数和（或差）的平方，等于这两数的平方和加上（或减去）这两数积的两倍.
结构特点
左边是两数和（差）的平方；右边是这两数的平方和加上（减去）这两数积的两倍.
归纳总结
你能感受到完全平方公式的数学美感吗？
②对称美：
①简洁美：
二次三项式
首平方，尾平方，首尾2倍放中央，
符号看前方
探究新知
思考：你能根据下图解释这个公式吗
a2
ab
ab
b2
(a＋b)2
所以(a＋b)2=a2+ab+ab+b2
=a2+2ab+b2
a
a
b
b
大正方形的面积是：_________
大正方形由4小块组成，它们的面积分别为：___、___、___、___
a2
b2
ab
ab
(a＋b)2=a2+2ab+b2
探究新知
探究新知
思考：你能根据下图解释这个公式吗
a b
a b
a
a
b
b
（a-b)2
阴影部分的面积是：_________
ab
b(a-b)
ab
b(a-b)
所以（a-b)2=a2-ab-b(a-b)
=a2-2ab+b2
(a-b)2=a2-2ab+b2
阴影部分的面积也可以用大正方形面积减去_____和_________
方法总结：需要分组.分组方法是“符号相同的为一组，符号相反的为另一组”.
解: 原式=[x+(2y－3)][x－(2y－3)]
= x2－(2y－3)2
= x2－(4y2－12y+9)
= x2－4y2+12y－9.
例1 运用乘法公式计算:
(1) (x+2y－3)(x－2y+3) ;
例题讲解
(2) (a+b－5)2.
解：原式= [(a+b)－5]2
= (a+b)2－10(a+b)+52
= a2+2ab+b2－10a－10b+25
方法总结：把其中两项看成一个整体，再运用
完全平方公式计算.
例题讲解
方法总结：两数的平方和加上或减去它们积的2倍，就构成了一个完全平方式．注意积的2倍的符号，避免漏解．
解：∵36x2＋(m＋1)xy＋25y2
＝(±6x)2＋(m＋1)xy＋(±5y)2，
∴(m＋1)xy＝±2·6x·5y，
∴m＋1＝±60，
∴m＝59或－61.
例2 如果36x2＋(m＋1)xy＋25y2是一个完全平
方式，求m的值．
例题讲解
这是后续学习中很重要的转换变形
(a+b)2与(-a-b)2相等吗
(a-b)2与(b-a)2相等吗
(a-b)2与a2-b2相等吗
为什么
(-a-b)2=[-(a+b)]2=(a+b)2
(b-a)2=[-(a-b)]2=(a-b)2
(a-b)2与a2-b2一般不相等.
议一议：
随堂练习
1. 计算(a－2)2的结果是(　　)　　　　　　　　　　　　　
A. a2－4a＋4
B. a2－2a＋4
C. a2－4
D. a2－4a－4
A
随堂练习
2. 下列计算正确的是(　　)　　　　　　　　　　　　　　
A. (a＋3)2＝a2＋9
B. (x－1)2＝x2－1
C. (x－2)(x＋3)＝x2－6
D. (x＋1)(x－1)＝x2－1
D
随堂练习
3. 若(x＋3)2＝x2－ax＋9，则a的值是(　　)　　　　　　　　　　　　　
A. 3 B. －3 C. 6 D. －6
D
4. 下列各式中，与（-a+1）2相等的是（　　）
A． a2-1 B． a2+1
C． a2-2a+1 D． a2+2a+1
C
随堂练习
5. 计算：
(1)(3x＋2)2＝ ；
(2)(mn－3)2＝ ；
(3)( x－2y)2＝ .
9x2＋12x＋4
m2n2－6mn＋9
x2－2xy＋4y2
随堂练习
6.计算：　　　　　　　　　　　　　　
(1)(3x＋5y)2;
解：原式＝(3x)2＋2·3x·5y＋(5y)2
＝9x2＋30xy＋25y2
解：原式＝(2x)2－2·2x·
＝4x2－2x＋
课堂小结
完全平方公式
公式
注意
(a±b)2= a2 ±2ab+b2
在解题过程中要准确确定a和b，对照公式原形的两边, 做到不丢项、不弄错符号、2ab时不少乘2.
口诀
首平方，尾平方，首尾积的2倍放中央,符号同前方.
谢谢
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