5.3.1 平行线的性质 课件(共23张PPT)

(共23张PPT)
人教七下数学同步精品课件
人教版七年级下册
交流预习
2023春人教版七（下）数学同步精品课件
核心素养目标
复习引入
互助探究
例题精讲
跟踪训练
分层提高
课堂小结
知识自测
课后作业
5.3 平行线的性质
5.3.1平行线的性质
第五章 相交线与平行线
核心素养目标：
使学生理解平行线的性质，能初步运用平行线的性质进行有关计算．
通过本节课的教学，培养学生的概括能力和“观察－猜想－证明”的探索方法，培养学生的辩证思维能力和逻辑思维能力．
培养学生的主体意识，向学生渗透讨论的数学思想，培养学生思维的灵活性和广阔性．
两直线平行
1.同位角相等
2.内错角相等
3.同旁内角互补
问题 平行线的判定方法是什么？
思考 反过来,如果两条直线平行,同位角、内错角、同旁内角各有什么关系呢
复习引入：
画两条平行线a//b，然后画一条截线c与a、b相交，标出如图的角. 度量所形成的8个角的度数，把结果填入下表：
角 ∠1 ∠2 ∠3 ∠4
度数
角 ∠5 ∠6 ∠7 ∠8
度数
b
1
2
a
c
5
6
7
8
3
4
互助探究：
∠1~ ∠8中，哪些是同位角？它们的度数之间有什么关系？说出你的猜想
猜想 两条平行线被第三条直线所截，同位角＿＿＿.
相等
a
b
d
再任意画一条截线d，同样度量并计算各个角的度数，你的猜想还成立吗？
互助探究：
两条平行线被第三条直线所截，同位角相等.
简单说成：两直线平行，同位角相等.
b
1
2
a
c
∴∠1=∠2
（两直线平行，同位角相等）
∵a∥b（已知）
应用格式:
新知讲解：
性质1
如图，已知a//b,那么 2与 3相等吗？为什么
解 ∵ a∥b(已知),
∴∠1=∠2(两直线平行,同位角相等).
又∵ ∠1=∠3(对顶角相等),
∴ ∠2=∠3(等量代换).
b
1
2
a
c
3
互助探究：
思考：在上一节中，我们利用“同位角相等，两直线平行线”推出了“内错角相等，两直线平行线”，类似的，已知两直线平行，同位角相等， 那么能否得到内错角之间的数量关系？
两条平行线被第三条直线所截，内错角相等.
简单说成：两直线平行，内错角相等.
b
1
2
a
c
3
∴∠2=∠3
（两直线平行，内错角相等）
∵a∥b（已知）
应用格式:
新知讲解：
性质2
如图,已知a//b,那么 2与 4有什么关系呢？为什么
b
1
2
a
c
4
解: ∵a//b （已知）,
∴ 1= 2（两直线平行，同位角相等）.
∵ 1+ 4=180°
（邻补角定义）,
∴ 2+ 4=180°
（等量代换）.
思考：类似的，已知两直线平行，能否可以得到同旁内角之间的数量关系？
互助探究：
两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补.
简单说成：两直线平行，同旁内角互补.
b
1
2
a
c
4
∴∠2+∠4=180 °
（两直线平行，内错角相等）
∵a∥b（已知）
应用格式:
新知讲解：
性质3
两直线平行
同位角相等
内错角相等
同旁内角互补
平行线的判定
平行线的性质
线的关系
角的关系
性质
角的关系
线的关系
判定
思考：平行线三个性质的条件是什么？结论是什么？它与判定有什么区别？（分组讨论）
互助探究：
例1 如图是一块梯形铁片的残余部分，量得∠A=100°，∠B=115°，梯形的另外两个角的度数分别是多少？
A
B
C
D
解：因为梯形上、下底互相平行，所以
∠A与∠D互补， ∠B与∠C互补.
所以梯形的另外两个角分别是80°、65°.
于是∠D=180 °-∠A=180°-100°=80°
∠C= 180 °-∠B=180°-115°=65°
例题精讲：
教材20页练习
1．如图，直线a∥b， ∠ 1=54 ，那么∠2、∠3、∠4各是多少度？
1
2
3
4
答：∠2 = ∠ 1=54 （ ），
∠4 = ∠ 1=54 （ ），
∠3=180°－∠4
=180°－54°＝126°（ ）
对顶角相等
两直线平行，同位角相等
邻补角的定义
跟踪练习：
教材20页练习
2．如图，D是AB上一点，E是AC上一点，∠ADE=60°,∠B=60°,∠AED=40°。
（1）DE和BC平行吗？为什么？
（2）∠C是多少度？为什么？
跟踪练习：
答：（1）DE∥BC，
因为∠ADE＝60°,∠B＝60°，
所以∠ADE＝ ∠B.
所以DE∥BC （ ）
（2） ∠C =40°.
因为DE∥BC ，
所以∠C ＝ ∠AED.( )
因为∠AED=40°，所以∠C =40°.
同位角相等，两直线平行
两直线平行，同位角相等
平行线的性质1（公理）
两条平行线被第三条直线所截，同位角相等
简单说成：两直线平行，同位角相等
平行线的性质2
两条平行线被第三条直线所截，内错角相等
简单说成：两直线平行，内错角相等
平行线的性质3
两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补
简单说成：两直线平行，同旁内角互补
课堂小结：
教材22页1.如图，一条公路两次拐弯前后两条路互相平行.第一次拐的∠B是142°，第二次拐的∠C是多少度？为什么？
解：∠C=142o
∵两直线平行,内错角相等.
B
C
课堂检测：
教材22页3.如图，已知平行线AB、CD被直线AE所截
(1)从 ∠1=110o可以知道∠2 是多少度,为什么？
(2)从∠1=110o可以知道 ∠3是多少度,为什么？
(3)从 ∠1=110o可以知道∠4 是多少度,为什么？
2
3
E
1
4
A
B
D
C
解：(1)∠2=110o
∵两直线行，内错角相等；
（2）∠3=110o
∵两直线平行, 同位角相等；
（3）∠4=70o
∵两直线平行,同旁内角互补.
课堂检测：
教材24页8. 光线在不同介质中的传播速度是不同的，因此当光线从水中射向空气时，要发生折射，由于折射率相同，所以在水中平行的光线，在空气中也是平行的.如图，∠1＝45°，∠2＝122°，求图中其他角的度数.
课堂检测：
解：由题意得：
∠3 =∠1 = 45°，∠1+∠7 = 180°，∴∠7 = 180°－∠1 = 135°.
∴∠8 =∠7 = 135°.
又∠4 =∠2 = 122°，∠2 +∠5 = 180°，∴∠5 = 180°－∠2 = 58°.
∴∠6=∠5=58°.
课后作业：
必做题：P23习题5.3第5、6；
选做题：P23习题5.3第7题 ．
谢谢
21世纪教育网（www.21cnjy.com)
中小学教育资源网站
兼职招聘：
https://www.21cnjy.com/recruitment/home/admin