中小学教育资源及组卷应用平台
5.3 平行线的性质
第1课时 平行线的性质
夯基训练
知识点1 “同位角”的性质
1.如图,直线a∥b,∠1=55°,则∠2=( )
A.35° B.45° C.55° D.65°
2.如图,AB∥CD,∠A=50°,则∠1的大小是( )
A.50° B.120° C.130° D.150°3.如图,AB∥CD,FE⊥DB,垂足为E,∠1=50°,则∠2的度数是( )
A.60° B.50° C.40° D.30°
知识点2 “内错角”的性质
4.如图,将一块直角三角尺的直角顶点放在直尺的一边上,如果∠1=50°,那么∠2的度数是( )
A.30° B.40° C.50° D.60°
5.如图,AB∥CD,直线EF分别交AB,CD于E,F两点,∠BEF的平分线交CD于点G,若∠EFG=52°,则∠EGF等于( )21·世纪*教育网
A.26° B.64° C.52° D.128°
知识点3“同旁内角”的性质
6.如图,把一块直角三角尺的直角顶点放在直尺的一边上,如果∠1=21°,那么∠2=_______________. 2-1-c-n-j-y
7.如图,已知a∥b,直角三角尺的直角顶点在直线b上,若∠1=60°,则下列结论错误的是( )
A.∠2=60° B.∠3=60°
C.∠4=120° D.∠5=40°
题型总结
题型1 利用平行线的性质求角
8.如图，AB∥CD，BE∥DF，∠B＝65°，求∠D的度数．
9.如图,直线AB∥CD,BC平分∠ABD,∠1=65°,求∠2的度数.
10.如图,已知∠ABC=40°,∠ACB=60°,BO,CO分别平分∠ABC,∠ACB,DE过O点,且DE∥BC,求∠BOC的度数. 21cnjy.com
题型2 利用平行线的性质、折叠的特征求角
11..将一张长方形纸片折叠成如图所示的形状,则∠ABC=( )
A.73° B.56° C.68° D.146°
拓展角度1利用平行线的判定和性质说明两直线的位置关系
12.如图所示,已知DE∥BC,且BE,DF分别平分∠ABC,∠ADE,则DF∥BE.请说明理由. www-2-1-cnjy-com
拓展角度2利用平行线的性质解决实际应用问题(建模思想、补形法)
13.如图是某次考古发掘出的一个四边形残缺玉片,工作人员从玉片上已经量得∠A=115°,∠D=110°,已知在四边形中,AD∥BC,请你帮助工作人员求出另外两个角的度数. 版权所有
拓展角度3平行线与角平分线的综合运用
14.如图，DB∥FG∥EC，∠ACE＝36°，AP平分∠BAC，∠PAG＝12°，求∠ABD的度数．
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
21世纪教育网(www.21cnjy.com)中小学教育资源及组卷应用平台
5.3 平行线的性质
第1课时 平行线的性质
参考答案与试题解析
夯基训练
知识点1 “同位角”的性质
1.如图,直线a∥b,∠1=55°,则∠2=( )
A.35° B.45° C.55° D.65°
【答案】C 解：利用“两直线平行，同位角相等”的性质可求出结论．
2.如图,AB∥CD,∠A=50°,则∠1的大小是( )
A.50° B.120° C.130° D.150°
【答案】C 解：利用“两直线平行，同位角相等”的性质可求出∠1的邻补角为50°，所以∠1=180°-50°=130°。
3.如图,AB∥CD,FE⊥DB,垂足为E,∠1=50°,则∠2的度数是( )
A.60° B.50° C.40° D.30°
3.【答案】C
解：因为FE⊥DB,所以∠FED=90°.所以∠EDF=180°-∠1-∠FED=180°-50°-90°=40°.又因为AB∥CD,所以∠2=∠FDE=40°.故选C.
知识点2 “内错角”的性质
4.如图,将一块直角三角尺的直角顶点放在直尺的一边上,如果∠1=50°,那么∠2的度数是( )
A.30° B.40° C.50° D.60°
4【答案】B 解：利用“两直线平行，内错角相等”的性质可求出结论．
5.如图,AB∥CD,直线EF分别交AB,CD于E,F两点,∠BEF的平分线交CD于点G,若∠EFG=52°,则∠EGF等于( )21·世纪*教育网
A.26° B.64° C.52° D.128°
5.【答案】B 解：利用“两直线平行，内错角相等”的性质可知∠EFG=∠AEF=52°,∠BEF=180°-52°=128°和角平分线性质可求出∠BEG=64°,故∠EGF=∠BEG=64°．
知识点3“同旁内角”的性质
6.如图,把一块直角三角尺的直角顶点放在直尺的一边上,如果∠1=21°,那么∠2=_______________. 2-1-c-n-j-y
6.【答案】111°解：利用“两直线平行，同旁内角互补”的性质可求出结论．
7.如图,已知a∥b,直角三角尺的直角顶点在直线b上,若∠1=60°,则下列结论错误的是( )
A.∠2=60° B.∠3=60°
C.∠4=120° D.∠5=40°
7.【答案】D 解：利用“两直线平行，同旁内角互补”的性质可求出结论．
题型总结
题型1 利用平行线的性质求角
8.如图，AB∥CD，BE∥DF，∠B＝65°，求∠D的度数．
8.解析：利用“两直线平行，内错角相等，同旁内角互补”的性质可求出结论．
解：∵AB∥CD，∴∠BED＝∠B＝65°.∵BE∥FD，∴∠BED＋∠D＝180°，∴∠D＝180°－∠BED＝180°－65°＝115°.
方法总结：已知平行线求角度，应根据平行线的性质得出同位角相等，内错角相等，同旁内角互补．再结合已知条件进行转化．
9.如图,直线AB∥CD,BC平分∠ABD,∠1=65°,求∠2的度数.
9.解:∵AB∥CD,∴∠ABC=∠1=65°,∠ABD+∠BDC=180°.∵BC平分∠ABD,∴∠ABD=2∠ABC=130°.∴∠BDC=180°-∠ABD=50°.∴∠2=∠BDC=50°.
10.如图,已知∠ABC=40°,∠ACB=60°,BO,CO分别平分∠ABC,∠ACB,DE过O点,且DE∥BC,求∠BOC的度数. 21cnjy.com
10.解:因为DE∥BC,所以∠DOB=∠OBC,∠EOC=∠OCB.
因为BO,CO分别平分∠ABC,∠ACB,
所以∠OBC=∠ABC=20°,∠OCB=∠ACB=30°,
所以∠DOB=20°,∠EOC=30°,
所以∠BOC=180°-∠DOB-∠EOC=130°.
题型2 利用平行线的性质、折叠的特征求角
11..将一张长方形纸片折叠成如图所示的形状,则∠ABC=( )
A.73° B.56° C.68° D.146°
11.【答案】A 解：利用“两直线平行，内错角相等”的性质和角平分线性质可求出结论．
拓展培优
拓展角度1利用平行线的判定和性质说明两直线的位置关系
12.如图所示,已知DE∥BC,且BE,DF分别平分∠ABC,∠ADE,则DF∥BE.请说明理由. www-2-1-cnjy-com
12.解:∵DE∥BC,∴∠ADE=∠ABC.又DF,BE分别平分∠ADE,∠ABC,∴∠ADF=∠ADE,∠ABE=∠ABC,∴∠ADF=∠ABE,∴DF∥BE.
拓展角度2利用平行线的性质解决实际应用问题(建模思想、补形法)
13.如图是某次考古发掘出的一个四边形残缺玉片,工作人员从玉片上已经量得∠A=115°,∠D=110°,已知在四边形中,AD∥BC,请你帮助工作人员求出另外两个角的度数. 版权所有
13.解:因为AD∥BC(已知),所以∠A+∠B=180°,∠C+∠D=180°(两直线平行,同旁内角互补).所以∠B=180°-∠A=180°-115°=65°,∠C=180°-∠D=180°-110°=70°.
分析：此题把实际问题转化成数学问题,利用所学的几何知识来解决.体现了建模思想的应用.
拓展角度3平行线与角平分线的综合运用
14.如图，DB∥FG∥EC，∠ACE＝36°，AP平分∠BAC，∠PAG＝12°，求∠ABD的度数．
14.解析：先利用GF∥CE，易求∠CAG，而∠PAG＝12°，可求得∠PAC＝48°.由AP是∠BAC的角平分线，可求得∠BAP＝48°，从而可求得∠BAG＝∠BAP＋∠PAG＝48°＋12°＝60°，即可求得∠ABD的度数．
解：∵FG∥EC，∴∠CAG＝∠ACE＝36°.∴∠PAC＝∠CAG＋∠PAG＝36°＋12°＝48°.∵AP平分∠BAC，∴∠BAP＝∠PAC＝48°.∵DB∥FG，∴∠ABD＝∠BAG＝∠BAP＋∠PAG＝48°＋12°＝60°.
方法总结：(1)利用平行线的性质可以得出角之间的相等或互补关系，利用角平分线的定义，可以得出角之间的倍分关系；(2)求角的度数，可把一个角转化为一个与它相等的角或转化为已知角的和差．
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
21世纪教育网(www.21cnjy.com)
