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5.4 平移
夯基训练
知识点1 平移的定义
1.下面生活中的物体的运动情况可以看成平移的是( )
A．摆动的钟摆
B．在笔直的公路上行驶的汽车
C．随风摆动的旗帜
D．汽车玻璃上雨刷的运动
2.下列哪个图形是由左图平移得到的( )
知识点2 平移的性质
3.如图，三角形ABC沿BC方向平移到三角形DEF的位置，若EF＝7cm，CE＝3cm，求平移的距离．
4. 如图，将周长为8的三角形ABC沿BC方向平移1个单位得到三角形DEF，则四边形ABFD的周长为( )
A．6 B．8 C．10 D．12
5.如图,将三角形ABC平移可得到三角形A'B'C',则图中平行线共有( )
A.3对 B.4对 C.5对 D.6对
6.如图,两个边长为5的正方形拼合成一个长方形,则图中阴影部分的面积是( )
A.5 B.25 C.50 D.以上都不对
7.(2016·济宁)如图,将三角形ABE向右平移2 cm得到三角形DCF,如果三角形ABE的周长是16 cm,那么四边形ABFD的周长是( )
A.16 cm B.18 cm C.20 cm D.21 cm
知识点3平移作图
8.将图中的三角形ABC向右平移6格．
题型总结
题型1 利用轴对称及平移作图
9.(2016·安徽)如图,在边长为1个单位长度的小正方形组成的12×12网格中,给出了四边形ABCD的两条边AB与BC,且四边形ABCD是一个轴对称图形,其对称轴为直线AC.
(1)试在图中标出点D,并画出该四边形的另两条边;
(2)将四边形ABCD向下平移5个单位长度,画出平移后得到的四边形A'B'C'D'.
题型2 利用平移的性质求阴影部分的面积
10.如图,将直角三角形ABC沿AB方向平移得到直角三角形DEF,已知BE=5,EF=8,CG=3,求图中阴影部分的面积.
拓展培优
拓展角度1利用图形的位置变换探究平移过程及面积
11.如图,将阴影小正方形在网格中平移到小正方形A的位置.
(1)画出平移后的阴影小正方形;
(2)说出三种平移方法(图中每个小正方形的边长都是1 cm);
(3)画出(2)中平移时经过的区域,你能求出平移过程中阴影小正方形所经过区域(包括原来的)的面积吗
拓展角度2利用平移的性质求图形的面积
12.(1)图①是将线段AB向右平移1个单位长度,图②是将线段AB折一下再向右平移1个单位长度,请在图③中画出一条有两个折点的折线向右平移1个单位长度的图形;
(2)若长方形的长为a,宽为b,请分别写出三个图形中除去阴影部分后剩余部分的面积;
(3)如图④,在宽为10 m,长为40 m的长方形菜地上有一条弯曲的小路,小路宽为1 m,求这块菜地的面积.
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5.4 平移
参考答案与试题解析
夯基训练
知识点1 平移的定义
1.下面生活中的物体的运动情况可以看成平移的是( )
A．摆动的钟摆
B．在笔直的公路上行驶的汽车
C．随风摆动的旗帜
D．汽车玻璃上雨刷的运动
1.解析：选项A、C、D中图形的所有点不是沿同一方向运动，所以不是平移．选项B符合平移的条件．故选B.
方法总结：把一个图形整体沿某一直线方向移动，会得到一个新的图形，新图形与原图形的形状和大小完全相同，图形的这种移动叫做平移．注意平移是图形整体沿某一直线方向移动．图形绕某一点的旋转不是平移．
2.下列哪个图形是由左图平移得到的( )
2.解析：选项A、B、D是由左图通过旋转得到，只有选项C是平移得到的．故选C.
方法总结：本题考查了图形的平移，图形的平移只改变图形的位置，而不改变图形的形状和大小，同学们容易混淆图形的平移与旋转或翻转，以致选错．
知识点2 平移的性质
3.如图，三角形ABC沿BC方向平移到三角形DEF的位置，若EF＝7cm，CE＝3cm，求平移的距离．
3.解析：平移的距离可以看作是线段CF的长．
解：观察图形可知，平移的距离可以看作是线段CF的长．因为EF＝7cm，CE＝3cm，所以平移的距离为CF＝EF－EC＝7－3＝4(cm)．
方法总结：平移既能产生线段相等，又能产生线段平行．平移前后的两个图形中，对应角相等，对应线段平行(或在同一条直线上)且相等．
4. 如图，将周长为8的三角形ABC沿BC方向平移1个单位得到三角形DEF，则四边形ABFD的周长为( )
A．6 B．8 C．10 D．12
4.解析：根据题意，将周长为8的三角形ABC沿边BC向右平移1个单位得到三角形DEF，故AD＝CF＝1，DF＝AC，AB＋BC＋AC＝8，则AB＋BC＋CF＋DF＋AD＝10.故四边形ABFD的周长为10.故选C.
方法总结：平移不改变图形的形状和大小．平移后对应线段平行(或在同一直线上)且相等，对应角相等．
5.如图,将三角形ABC平移可得到三角形A'B'C',则图中平行线共有( )
A.3对 B.4对 C.5对 D.6对
5.【答案】D
解：平行线有AB∥A'B',BC∥B'C',AC∥A'C',AA'∥BB',BB'∥CC',CC'∥AA',共6对.
6.如图,两个边长为5的正方形拼合成一个长方形,则图中阴影部分的面积是( )
A.5 B.25 C.50 D.以上都不对
6.【答案】B
解：将左边正方形向右平移使两个正方形重合,阴影部分的面积恰是一个正方形的面积.
7.(2016·济宁)如图,将三角形ABE向右平移2 cm得到三角形DCF,如果三角形ABE的周长是16 cm,那么四边形ABFD的周长是( )
A.16 cm B.18 cm C.20 cm D.21 cm
7.【答案】C
解：根据平移的性质得到EF=AD=2 cm,AE=DF.由已知得AB+BE+AE=16 cm,四边形ABFD的周长=AB+BE+EF+DF+AD,然后利用整体代入的方法计算即可.
知识点3平移作图
8.将图中的三角形ABC向右平移6格．
8.解析：分别作出点A、B、C三点向右平移6格后的对应点A′、B′、C′，再顺次连接即可．
解：如图所示．
方法总结：(1)平移的作图要注意两个方面：平移的方向和平移的距离；(2)作直线型图形平移后的图形，关键是作出点平移后的对应点．
题型总结
题型1 利用轴对称及平移作图
9.(2016·安徽)如图,在边长为1个单位长度的小正方形组成的12×12网格中,给出了四边形ABCD的两条边AB与BC,且四边形ABCD是一个轴对称图形,其对称轴为直线AC.
(1)试在图中标出点D,并画出该四边形的另两条边;
(2)将四边形ABCD向下平移5个单位长度,画出平移后得到的四边形A'B'C'D'.
9.解:(1)点D及四边形ABCD的另两条边如图所示.
(2)得到的四边形A'B'C'D'如图所示.
题型2 利用平移的性质求阴影部分的面积
10.如图,将直角三角形ABC沿AB方向平移得到直角三角形DEF,已知BE=5,EF=8,CG=3,求图中阴影部分的面积.
10.解:因为将直角三角形ABC沿AB方向平移得到直角三角形DEF,所以三角形ABC的面积与三角形DEF的面积相等,BC=EF.
所以三角形ABC的面积-三角形DBG的面积=三角形DEF的面积-三角形DBG的面积.
所以阴影部分的面积与梯形GBEF的面积相等.
因为EF=8,CG=3,所以BG=BC-CG=EF-CG=5,
又因为BE=5,所以阴影部分的面积为(8+5)×5×=32.5.
拓展培优
拓展角度1利用图形的位置变换探究平移过程及面积
11.如图,将阴影小正方形在网格中平移到小正方形A的位置.
(1)画出平移后的阴影小正方形;
(2)说出三种平移方法(图中每个小正方形的边长都是1 cm);
(3)画出(2)中平移时经过的区域,你能求出平移过程中阴影小正方形所经过区域(包括原来的)的面积吗
11.解:(1)如图.
(2)如图,方法有很多,具体如下(答案不唯一):
图①将阴影小正方形先向右平移2 cm,再向下平移2 cm;
图②将阴影小正方形先向下平移2 cm,再向右平移2 cm;
图③将阴影小正方形先向右平移1 cm,再向下平移2 cm,再向右平移1 cm.
(3)如图(方法不唯一).因为小正方形的边长都为1 cm,所以每个小正方形的面积都是1 cm2.
图①②③中平移经过区域的面积都是5×1=5(cm2).
拓展角度2利用平移的性质求图形的面积
12.(1)图①是将线段AB向右平移1个单位长度,图②是将线段AB折一下再向右平移1个单位长度,请在图③中画出一条有两个折点的折线向右平移1个单位长度的图形;
(2)若长方形的长为a,宽为b,请分别写出三个图形中除去阴影部分后剩余部分的面积;
(3)如图④,在宽为10 m,长为40 m的长方形菜地上有一条弯曲的小路,小路宽为1 m,求这块菜地的面积.
12.解:(1)画图略.
(2)剩余部分的面积均为ab-b.
(3)这块菜地的面积为10×40-10×1=390(m2).
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