河北省邯郸市涉县第二中学2013-2014学年高二3月月考数学（文）试题

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说明：
一、本试卷分为第Ⅰ卷和第Ⅱ卷．第Ⅰ卷为选择题；第Ⅱ卷为非选择题，分为必考和选考两部分．
二、答题前请仔细阅读答题卡上的“注意事项”，按照“注意事项”的规定答题．
三、做选择题时，每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的标号涂黑．如需改动，用橡皮将原选涂答案擦干净后，再选涂其他答案．
四、考试结束后，将本试卷与原答题卡一并交回．
第Ⅰ卷
1、 选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，有且只有一项符合题目要求．
（1）复数(1－)(1＋i)＝
（A）－2 （B）2 （C）－2i （D）2i
（2）函数y＝的定义域为
（A）(0，8] （B）(2，8]
（C）(－2，8] （D）[8，＋∞)
（3）已知a，b是两个不共线的单位向量，|a－b|＝，则(2a－b)·(3a＋b)＝
（A） （B）－
（C） （D）－
（4）以(－4，0)，(4，0)为焦点，y＝±x为渐近线的双曲线的方程为
（A）－＝1 （B）－＝1
（C）－＝1 （D）－＝1
（5）执行右面的程序框图，则输出的S为
（A）－45 （B）36
（C）55 （D）－6621世纪教育网
（6）(sin22.5＋cos22.5)2的值为
（A）2 （B）－1
（C）1－ （D）1＋
（7）已知函数f(x)＝sin2x＋cos2x，则
（A）f(x)在(0，)单调递增 （B）f(x)在(，)单调递增
（C）f(x)在(－，0)单调递减 （D）f(x)在(－，－)单调递减
（8）设等比数列{an}的各项都为正数，a1＋a2＋…＋a6＝1，＋＋…＋＝10，则
a1a2…a6＝
（A）103 （B）10－3 （C）106 （D）10－6
（9）一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的表面积为
（A）7＋ （B）9＋
（C）7＋ （D）9＋
第9题图 第10题图
（10）如图，在等腰直角三角形ABC所在平面内，∠BAC＝∠CBD＝90，若＝x＋x，则
（A）x＋y＝1 （B）x＋y＝
（C）x－y＝1 （D）x－y＝
（11）已知曲线C1：y＝1－x，C2：y＝，C3：y＝1－x2，C1，C2，C3与直线x＝1及两坐标轴所围成的封闭图形的面积分别为S1，S2，S3，则
（A）S2＜S3＜S1 （B）S3＜S1＜S2
（C）S2＜S2＜S1 （D）S2＜S1＜S3
（12）函数y＝的一段图象为
（A） （B）
（C） （D）
第Ⅱ卷
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填写在题中横线上．
（13）考古学家通过始祖鸟化石标本发现：其股骨长度x（cm）与肱骨长度y（cm）线性回归方程为＝1.197x－3.660，由此估计，当股骨长度为50cm时，肱骨长度的估计值为____________cm．
（14）正方形ABCD的边长为1，P，Q分别为边AB，DA上的点，且CP＝CQ，若△CPQ的面积为，则∠BCP的大小为__________．
（15）椭圆＋＝1（a＞b＞0）)的左、右焦点分别为F1，F2，过F2作x轴的垂线与椭圆的一个交点为P，若∠F1PF2＝45，则椭圆的离心率e＝______．
（16）四棱锥的底面是正方形，侧棱与底面所成的角都等于60，它的所有顶点都在直径为2的球面上，则该四棱锥的体积等于__________．
三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
（17）（本小题满分12分）
在等差数列{an}中，a2＋a3＝7，a4＋a5＋a6＝18．
（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；
（Ⅱ）设数列{an}的前n项和为Sn，求＋＋…＋．
（18）（本小题满分12分）
如图，在四棱锥S-ABCD中，SD⊥底面ABCD，底面ABCD是矩形，且SD＝AD＝AB，E是SA的中点．
（Ⅰ）求证：平面BED⊥平面SAB；
（Ⅱ）求三棱锥S-BDE与四棱锥S-ABCD体积的比．
（19）（本小题满分12分）
为了检测某批棉花的质量，质检人员随机抽取6根，其平均纤维长度为25mm．用Xn（n＝1，2，3，4，5，6）表示第n根棉花的纤维长度，且前5根棉花的纤维长度如下表：
编号n21世纪教育网 1 2 3 4 5
Xn 20 26 22 20 22
（Ⅰ）求X6及这6根棉花的标准差s；
（Ⅱ）从这6根棉花中，随机选取2根，求至少有1根的长度在区间(20，25)内的概率．
（20）（本小题满分12分）
已知抛物线P：x2＝4y（p＞0）的焦点为F，过点F作直线l与P交于A，B两点，P的准线与y轴交于点C．
（Ⅰ）当直线CB的倾斜角为45时，求直线AB的方程；
（Ⅱ）证明：直线CA与CB关于y轴对称．
（21）（本小题满分12分）
已知函数f(x)＝ax2－x＋lnx（a＞0）．
（Ⅰ）若曲线y＝f(x)在点(1，f(1))处的切线斜率为2，求a的值及在该点处的切线方程；
（Ⅱ）若f(x)是单调函数，求a的取值范围．
请考生在第（22）、（23）、（24）三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．作答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑．
（22）（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲
如图，E是圆O内两弦AB和CD的交点，F是AD延长线上一点，FG与圆O相切于点G，且EF＝FG．求证：
（Ⅰ）△EFD∽△AFE；
（Ⅱ）EF∥BC．
（23）（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程
直角坐标系xOy和极坐标系Ox的原点与极点重合，x轴正半轴与极轴重合，单位长度相同．在直角坐标系下，曲线C的参数方程为（φ为参数）．
（Ⅰ）在极坐标系下，曲线C与射线θ＝和射线θ＝－分别交于A，B两点，求△AOB的面积；
（Ⅱ）在直角坐标系下，直线l的参数方程为（t为参数），求曲线C与直线l的交点坐标．
（24）（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲
已知f(x)＝|x＋1|＋|x－2|．
（Ⅰ）解不等式f(x)≤7；21世纪教育网
（Ⅱ）若f(x)＋f(－x)≥a，求a的取值范围．
文科数学参考答案
三、解答题：
（18）解：
（Ⅰ）∵SD⊥平面ABCD，∴平面SAD⊥平面ABCD，
∵AB⊥AD，∴AB⊥平面SAD，∴DE⊥AB． …3分
∵SD＝AD，E是SA的中点，∴DE⊥SA，
∵AB∩SA＝A，∴DE⊥平面SAB，
∴平面BED⊥平面SAB． …6分
（Ⅱ）设四棱锥S-ABCD的高为h，体积为V，则
因为E是SA的中点，所以有下面的体积关系：21世纪教育网
VS-BDE＝VA-BDE＝VE-ABD＝·AB·AD·h＝·AB·AD·h＝V，
即三棱锥S-BDE与四棱锥S-ABCD体积的比为． …12分
（19）解：
（Ⅰ）由题意，
＝25，X6＝40． …2分
s2＝＝49，
s＝7． …5分
（Ⅱ）从这6根棉花中，随机选取2根用无序数组(Xi，Xj)（i，j＝1，2，3，4，5，6，i≠j）表示，可能出现的结果为
（20）解：
（21）解：
（Ⅰ）f(x)＝2ax－1＋． …2分
由题设，f(1)＝2a＝2，a＝1，
此时f(1)＝0，切线方程为y＝2(x－1)，即2x－y－2＝0． …5分
（Ⅱ）f(x)＝．
当a≥时，Δ＝1－8a≤0，f(x)≥0，f(x)在(0，＋∞)单调递增． …9分
当0＜a＜时，Δ＞0，方程2ax2－x＋1＝0有两个不相等的正根
x1＝，x2＝．
当x∈(0，x1)∪(x2，＋∞)时，f(x)＞0，当x∈(x1，x2)时，f(x)＜0，
这时f (x)不是单调函数．
综上，a的取值范围是[，＋∞)． …12分
（24）解：
（Ⅰ）f(x)＝
当x＜－1时，由1－2x≤7，得－3≤x＜－1；
当－1≤x≤－2时，有3≤7；[来源:21世纪教育网]
当x＞2时，由2x－1≤7，得2＜x≤4．
综上，不等式f(x)≤7的解集为[－3，4]． …5分
（Ⅱ）f(x)＝|x＋1|＋|x－2|≥|(x＋1)－(x－2)|＝3，
当且仅当－1≤x≤2时等号成立；
同理f(－x)≥3，当且仅当－2≤x≤1时等号成立．
所以f(x)＋f(－x)≥6，当且仅当－1≤x≤1时等号成立．
故a的取值范围是(－∞，6]．
开始
否
输出S
k＞9
是
结束
k＝0，S＝0
k＝k＋1
a＝(－1)kk2
S＝S＋a
侧视图
俯视图
1
2
1
正视图
1
A
B
C
D
x
y
O
x
O
y
x
y
O
x
O
y
A
C
B
D
E
S
A
C
B
D
E
S
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