6.2.1向量的加法运算 课件-2022-2023学年高一下学期数学人教A版（2019）必修第二册(共41张PPT)

(共41张PPT)
定义: 既有大小又有方向的量
1.模（长度）
表示
有向线段
字母表示
零向量
单位向量
3.向量间的关系
相等
平行(共线)
向量
向量的有关概念
2.特殊向量
复习回顾
相反
作业讲评
O
N
M
M
O
N
重合
3．判断下列结论是否正确（正确的在括号内打“√”，错的打“×”），
并说明理由．
×
√
×
×
√
√
A
B
C
D
M
N
模为2的相等向量共有2 对．
综上，相等的非零向量共有24对．
6.2　向量的运算
6.2.1　向量的加法运算
问题1：
如果你要从点A走到点C，你的位移如何表示？
A
C
B
图6.2-1
A
B
C
学：1.向量加法---三角形法则
首尾相接，起→终
猜想？
A
B
C
D
E
反思感悟　向量加法的三角形法则的特征为首尾顺次相接，即
问题2：
如图，一个物体受到F1与F2的作用，则该物体所受合力怎么求？
从运算的角度看，F可以看作是F1与F2的和，
即力的合成可以看作向量的加法.
C
O
A
B
C
学：2.向量加法---平行四边形形法则
起点相同，对角为和
例1　如图所示，
(1)a＋b＝____；
(2)c＋d＝___；
(3)a＋b＋d＝___；
(4)c＋d＋e＝___.
c
f
f
g
作业：步步高P3
　　　点O是平行四边形ABCD的两条对角线的交点，则
等于
跟踪训练1
√
例2　(1)如图①所示，求作向量a＋b；
如图③所示.
作业：步步高P4
(2)如图②所示，求作向量a＋b＋c.
解　方法一　(三角形法则)如图④所示，
方法二　(平行四边形法则)如图⑤所示，
以OA，OB为邻边作 OADB，连接OD，
再以OD，OC为邻边作 ODEC，连接OE，
　　　如图所示，O为正六边形ABCDEF的中心，化简下列向量.
跟踪训练2
0
O
a
b
a + b
C
B
b
O
a
b
a + b
B
A
C
三 角 形 法 则:
平行四边形法则:
一致。平行四边形法则中利用了相等向量的平移。
问题3：向量加法的平行四边形法则与三角形法则的结果一致吗？
（1）
（2）
O
A
B
B
A
O
C
反思感悟　向量加法的平行四边形法则和三角形法则的区别和联系
区别 联系
三角形法则 (1)首尾相接 (2)适用于任何两个非零向量求和 当两个向量不共线时，三角形法则作出的图形是平行四边形法则作出图形的一半
平行四边形法则 (1)共起点 (2)仅适用于不共线的两个向量求和 跟踪训练1　如图所示，O为正六边形ABCDEF的中心，化简下列向量.
A
B
C
(1) 同向
(2)反向
A
B
C
1、不共线
o·
A
B
2、 共线
(1)同向
(2)反向
B
C
D
A
B
C
D
A
结论
探究2：
数的加法满足交换律、结合律，向量的加法是否也满足交换律和
结合律呢？
四、向量的加法运算律
例3　化简：
四、向量的加法运算律
四、向量的加法运算律
例2 长江两岸之间没有大桥的地方，常常通过轮渡进行运输．如图6.2-8，一艘船从长江南岸A地出发，垂直于对岸航行，航行速度的大小为15 km/h，同时江水的速度为向东6 km/h．
(1)用向量表示江水速度、船速以及船实际航行的速度；
(2)求船实际航行的速度的大小(结果保留小数点后一位)与方向(用与江水速度间的夹角表示，精确到1°)．
A
B
C
D
图6.2-9
v水＋v船＝v实际
A
B
C
D
图6.2-9
(2)求船实际航行的速度的大小(结果保留小数点后一位)与方向(用与江水速度间的夹角表示，精确到1°)．
因此，船实际航行速度的大小约为16.2 km/h，方向与江水速度间的夹角约为68°．
　　河水自西向东流动的速度为10 km/h，小船在静水中的速度为
　　 km/h，小船自南岸沿正北方向航行，求小船的实际航行速度.
例4
作业：步步高P5
v水＋v船＝v实际
设a，b分别表示水流的速度和小船在静水中的速度，
以OA，OB为邻边作矩形OACB，连接OC，如图，
∴∠AOC＝60°，
∴小船的实际航行速度为20 km/h，沿北偏东30°的方向航行.
延伸探究　在静水中船的速度为20 m/min，水流的速度为10 m/min，如果船从岸边出发沿垂直于水流的航线到达对岸，求船行进的方向.
作出图形，如图所示.
船速v船与岸的方向成角α，由图可知v水＋v船＝v实际，结合已知条件，
四边形ABCD为平行四边形，
从而船与水流方向成120°的角.
所以船是沿与水流的方向成120°角的方向行进.
五、课堂小结
1、向量加法的三角形法则.
2、向量加法的平行四边形法则.
3、向量三角不等式.
4、向量加法的运算律.
常见误区：向量加法的三角形法则要注意向量首尾相接，
平行四边形法则要注意把向量移到共同起点.
随堂演练
解析　根据平面向量的加法运算，得
√
1
2
3
4
解析　在正方形ABCD中，AB＝1，
√
1
2
3
4
3.(多选)下列等式不正确的是
A.a＋(b＋c)＝(a＋c)＋b
1
2
3
4
D.|a＋b|＝|a|＋|b|
√
√
D错误，当a，b方向相同时成立，故选B，D.
1
2
3
4
√