18.1.1 第1课时 平行四边形的边、角的特征 课件(共28张PPT)

(共28张PPT)
人教八下数学
同步优质课件
人教版八年级下册
交流预习
2023春人教版八（下）数学同步精品课件
核心素养目标
复习引入
互助探究
例题精讲
跟踪训练
分层提高
课堂小结
知识自测
课后作业
第十八章 平行四边形
18.1平行四边形
第1课时 平行四边形的边、角的特征
18.1.1平行四边形的性质
理解并掌握平行四边形的概念和平行四边形对边、对角相等的性质；
核心素养目标：
会用平行四边形的性质解决简单的平行四边形的计算问题，并会进行有关的论证；
培养学生发现问题、解决问题的能力及逻辑推理能力．
图片引入：
两组对边都不平行
一组对边平行，
一组对边不平行
两组对边分别平行
问题1 观察图形，说出下列图形边的位置有什么特征？
问题2 你们还记得我们以前对平行四边形的定义吗？
交流预习：
两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形.
2.平行四边形用“ ” 表示，如图，平行四边形ABCD
记作 ABCD ( 要注意字母顺序).
1.定义:
A
B
D
C
语言表述：
∵AD∥BC,AB∥DC,
∴四边形ABCD是平行四边形.
平行四边形定义：
根据平行四边形的定义,请画一个平行四边形ABCD.
D
A
B
C
问题2：对于平行四边形，从定义出发，我们知道平形四边形 的两组对边分别平行，除此之外,它的边之间还有什么关系？它的角之间有什么关系？
　　度量一下，和你的猜想一致吗？
　　给出图形定义→研究图形性质→探索图形判定条件　　
　　问题1：回忆我们的学习经历，研究几何图形的一般思路是什么？
　　猜想：平行四边形对角相等，对边相等．　　
互助探究：
A
B
C
D
活动 1 请用尺子等工具度量你手中平行四边形的四条边，并记录下数据，你能发现AB与DC，AD与BC之间的数量关系吗
测得AB=DC，AD=BC.
探究活动：
A
B
C
D
测得∠A =∠C，∠B =∠D.
活动2 请用量角器等工具度量你手中平行四边形的四个角，并记录下数据，你能发现∠A与∠C，∠B与 ∠D之间的数量关系吗
猜想 平行四边形的两组对边，两组对角有什么数量关系？
两组对边及两组对角分别相等.
怎样证明这个猜想呢？
探究活动：
证明：如图，连接AC
∵AD∥BC，AB ∥ CD
∴∠1=∠2，∠3=∠4
又AC是△ABC和△CDA的公共边，
∴ △ABC≌ △CDA
∴AD=CD，AB=CD，
∠B=∠D
请同学们自己证明∠BAD=∠DCB.
上述猜想涉及线段相等、角相等、我们知道,利用三角形全等得出全等三角形的对应边、对应角都相等，是证明线段相等、角相等的一种重要的方法,为此，我们通过添加辅助线,构造两个三角形,通过三角形全等进行证明.
说理证明：
A
B
C
D
1
4
3
2
由上面知，△ABC≌△CDA ∴ ∠1=∠2，∠3=∠4
∴∠1+∠4=∠2+∠3
即∠BAD=∠DCB.
说理证明：
求证：∠BAD=∠DCB
思考 不添加辅助线，你能否直接运用平行四边形的定义，证明其对角相等？
A
B
C
D
证明：∵四边形ABCD是平行四边形,
∴AD∥BC，AB ∥ CD,
∴∠A+∠B=180°，
∠A+∠D=180°，
∴∠B=∠D.
同理可得∠A=∠C.
说理证明：
几 何 语 言
边
角
文字叙述
对边平行
对边相等
对角相等
∵ 四边形ABCD是平行四边形，
∴ AD∥BC ，AB∥DC.
∴ AD=BC ，AB=DC.
∵ 四边形ABCD是平行四边形，
∴ ∠A=∠C，∠ B=∠D.
∵ 四边形ABCD是平行四边形，
A
B
C
D
平行四边形的性质：
例1 如图，在□ABCD中
(1)若∠A=130°，则∠B=______ ，∠C=______ ， ∠D=______。
(2)若∠A+ ∠C= 200°，则∠A=______ ，∠B=______.
(3)若∠A:∠B= 5:4，则∠C=______ ，∠D=______.
（4）若AB=3,BC=5,则它的周长= ______.
C
D
A
B
50°
130°
50°
100°
80°
100°
80°
16
（1）平行四边形的对角相等；（2）平行四边形的邻角互补；
（3）平行四边形的一组邻边之和等于周长的一半,反之，周长=2倍邻边之和.
归纳
例题精讲：

D
A
B
C
F
E
证明：





平行四边形为证明线段及角相等提供了一种新的思路.
归纳：
例题精讲：
C
B
F
E
A
D
若m // n，作 AB // CD // EF，分别交 m于A，C，E，交 n于B，D，F.
由平行四边形的性质得AB=CD=EF.
两条平行线之间的平行线段相等.
m
n
由平行四边形的定义易知四边形ABDC，CDFE均为平行四边形.
距离是几何中的重要度量之一,前面我们已经学习了点与点之间的距离、点到直线的距离,在此基础上，我们结合平行四边形的概念和性质，介绍两条平行线之间的距离.
两条平行线间的距离相等.
若m // n，AB , CD , EF垂直于 n，交n于B , D , F , 交 m于A , C , E.
B
F
E
A
n
m
C
D
同前面易得AB=CD=EF.
两条平行线间的距离：两条平行线中，一条直线上任意一点到另一条直线的距离
点到直线的距离
教材43页练习
1.在□ABCD中.
(1)已知AB=5,BC=3,则它的周长= ______.
(2)已知∠A=38°，则∠B=______ ，∠C=______ ，∠D=______.
2如图，剪两张对边平行的纸条，随意交叉叠放在一起，重合的部分构成了一个四边形，转动其中一张纸条，线段AD和BC的长度有什么关系？为什么？
16
跟踪练习：
38°
142°
142°
AD=BC
平行
四边形
定义
两组对边分别平行的四边形
性质
两组对边分别平行，相等
两条平行线间的距离相等,
两条平行线间的平行线段也相等
两组对角分别相等，邻角互补
课堂小结：
1.在□ABCD中，M是BC延长线上的一点，若∠A=135°，则∠MCD的度数是（ ）
A .45° B. 55° C. 65° D. 75°
A
A
B
C
M
D
课堂检测：
2.判断题(对的在括号内填“√”，错的填“×”)：
(1)平行四边形两组对边分别平行且相等. ( )
(2)平行四边形的四个内角都相等. ( )
(3)平行四边形的相邻两个内角的和等于180°. ( )
(4)如果平行四边形相邻两边长分别是2cm和
3cm，那么周长是10cm. ( )
(5)在平行四边形ABCD中，如果∠A=42°，
那么∠B=48°. ( )
(6)在平行四边形ABCD中，如果∠A=35°，
那么∠C=145°. ( )
√
√
√
×
×
×
课堂检测：
3.在□ABCD中, ∠A: ∠B: ∠C=1:2:1,则∠D等于 .
120°
4.如图，直线AE//BD，点C在BD上，若AE=5，BD=8，△ABD的面积为16，则△ACE的面积为 .
A
B
C
D
E
10
课堂检测：
5.有一块形状如图 所示的玻璃，不小心把EDF部分打碎了，现在只测得AE=60cm，BC=80cm，∠B=60°且AE∥BC、AB∥CF,你能根据测得的数据计算出DE的长度和∠D的度数吗？
解：∵AE//BC，AB//CF，
∴四边形ABCD是平行四边形.
∴∠D=∠B=60°，
AD=BC=60cm.
∴ED=AD-AE=80-60=20cm.
答：DE的长度是20cm, ∠D的度数是60°.
课堂检测：
课后作业：
必做题：习题18.1第1，2，7题．
选做题：习题18.1第8题
谢谢
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