2022-2023学年人教版七年级数学下册 5.3.2命题、定理、证明 同步教学课件 (共26张PPT)

(共26张PPT)
第五章 相交线与平行线
5.3 平行线的性质
5.3.2 命题、定理、证明
1.理解命题，定理及证明的概念，会区分命题的题设和结论；（重点）
2. 会判断真假命题，知道证明的意义及必要性，了解反例的作用. （重点、难点）
歌德是18世纪德国的一位著名文艺大师，一天，他与一位批评家“狭
路相逢”，这位文艺批评家生性古怪，遇到歌德走来，不仅没有相让，反
而卖弄聪明，边走边大声说道：“我从来不给傻子让路！”
面对如此尴尬的局面，歌德笑容可掬，谦恭的闪在
一旁，有礼貌地回答道：“呵呵，我可恰恰相反！”
结果故作聪明的批评家，反倒自讨没趣，你知道歌
德用的是什么语言技巧吗？你知道其中的数学道理吗？
这涉及到我们今天要学习的内容中的一个概念.
知识点1 命题
阅读下列语句：
（1）如果两条直线都与第三条直线平行，那 么这两条直线也互相平行；
（2）两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补；
（3）对顶角相等；
（4）等式两边都加同一个数，结果仍是等式．
对某一件事情进行判断
命题：判断一件事情的语句，叫作命题.
知识点1 命题
2.如果一个句子没有对某一件事情作出任何判断,那么
它就不是命题.
如：画直线a,使其与直线b平行.
注意：1.只要对一件事情作出了判断,不管正确与否,都是命题.
如：相等的角是对顶角.
知识点1 命题
练一练 判断下列四个语句中，哪个是命题， 哪个不是命题？并说明理由：
（1）对顶角相等吗？
（2）画一条线段AB=2cm;
（3）两条直线平行，同位角相等；
（4）相等的两个角，一定是对顶角.
╳
╳
√
√
知识点1 命题
观察下列命题，这些命题有什么共同的结构特征？：
（1）如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行；
（2）如果两条平行线被第三条直线所截，那么同旁内角互补；
（3）如果一个数的平方等于9，那么这个数是3.
命题一般都可以写成“如果……那么……”的形式.
1.“如果”后接的部分是题设,
2.“那么”后接的部分是结论.
知识点1 命题
练一练 把下列命题改写成“如果……那么……”的形式.并指出它的题设和结论.
1.对顶角相等；
2.内错角相等；
如果两个角是对顶角，那么这两个角相等；
如果两个角是内错角，那么这两个角相等；
注意：添加“如果”“那么”后，命题的意义不能改变，改写的句子要完整，语句要通顺，使命题的题设和结论更明朗，易于分辨，改写过程中，要适当增加词语，切不可生搬硬套.
思考 观察下列命题,你能发现这些命题有什么不同的特点吗？
（1）两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补；
（2）等式两边都加同一个数，结果仍是等式。
知识点1 命题
（1）是一个正确的命题;
（2）是一个错误的命题.
真命题：如果题设成立，那么结论一定成立，这样的命题叫做真命题．
假命题：如果题设成立时，不能保证结论一定成立，这样的命题叫做假命题．
知识点1 命题
知识点2 定理与证明
同角或等角的补角相等.
同角或等角的余角相等.
对顶角相等.
有些命题是基本事实，还有些命题它们的正确性是经过推理证实的，这样得到的真命题叫做定理.定理也可以作为继续推理的依据.
在很多情况下，一个命题的正确性需要经过推理才能作出判断，这个推理过程叫作证明.
知识点2 定理与证明
知识点2 定理与证明
例1 已知：b∥c， a⊥b ．
求证：a⊥c．
证明： ∵ a ⊥b（已知），
∴ ∠1=90°（垂直的定义）.
∵ b ∥ c（已知），
∴ ∠2=∠1=90°（两直线平行，同位角相等）.
∴ a ⊥ c（垂直的定义）.
a
b
c
1
2
证明的每一步推理都要有根据，不能“想当然”.
知识点1 定理与证明
思考：如何判定一个命题是假命题呢？
确定一个命题是假命题的方法：
只要举出一个例子（反例）：它符合命题的题设，但不满足结论即可.
知识点1 定理与证明
）
）
1
2
A
O
C
B
例如，要判定命题“相等的角是对顶角”是假命题 ，可以举出如下反例：
如图,因为OC 是∠AOB的平分线，
所以∠1=∠2，
但它们不是对顶角.
1. 指出下列命题的题设和结论：
（1）如果 AB⊥CD ，垂足为 O ，那么∠AOC = 90°.
题设：如果 AB⊥CD ，垂足为 O ，
结论：∠AOC = 90°.
（2）如果∠1=∠2，∠2=∠3，那么∠1=∠3.
题设：如果∠1=∠2，∠2=∠3，
结论：∠1=∠3.
（3）两直线平行，同位角相等.
题设：如果两条直线平行，
结论：同位角相等.
2. 在下面的括号内，填上推理的根据.
如图，∠A +∠B = 180°，
求证∠C +∠D = 180°.
证明：∵∠A+∠B =180°，
∴AD∥BC（ ），
∴∠C+∠D=180°
（ ）.
同旁内角互补，两直线平行
两直线平行，同旁内角互补
3. 判断下列命题的真假.
若 a = b，b = c，则 a = c. （ ）
若 a > b，b > c，则 a > c. （ ）
若 a∥b，b∥c，则 a∥c. （ ）
若 a⊥b，b⊥c，则 a⊥c. （ ）
若 ac = bc，则 a = b. （ ）
若 a2 = b2，则 a = b. （ ）
同位角相等. （ ）
锐角与钝角一定互补. （ ）
√
╳
√
√
╳
╳
╳
╳
证明：∵AB∥CD(已知)，
∴∠BPQ＝∠CQP(两直线平行,内错角相等)．
又∵PG平分∠BPQ，QH平分∠CQP(已知)，
∴∠GPQ＝∠BPQ,∠HQP＝ ∠CQP(角平分线的定义)，
∴∠GPQ＝∠HQP(等量代换)，
∴PG∥HQ(内错角相等，两直线平行)．
4.如图，已知AB∥CD，直线AB，CD被直线MN所截，交点分别为P，Q，PG平分∠BPQ，QH平分∠CQP，求证PG∥HQ.
一、命题
定义：判断一件事情的语句叫做命题。
结构：题设：已知事项 结论：由已知事项推出的事项
分类：真命题和假命题
二、定理与证明
有些命题是基本事实，还有些命题它们的正确性是经过推理证实的，这样得到的真命题叫做定理.
在很多情况下，一个命题的正确性需要经过推理才能作出判断，这个推理过程叫作证明.